Les 4 opérations. Mathématiques Stage 1. C.F.A du bâtiment. Objectifs :

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Florence Carrière
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1 Mathématiques Stage 1 Les 4 opérations Objectifs : Rappeler l existence et le sens des quatre opérations de base Comprendre leur réciprocité Savoir déterminer l opposé d un nombre. La «loi des signes». C.F.A du bâtiment Ermont 1

2 Addition et soustraction L addition : On ne présente pas l addition: l opération «plus», ayant comme symbole le signe «+», est bien sûr supposée connue. En revanche, voici quelques rappels qui pourront être utiles : Il n y a pas d ordre pour faire une addition: a + b = b + a Exemple : = = 11. Ajouter 0 revient à ne rien faire : a + 0 = 0 + a = a Exemple : = = 5. Vocabulaire : a + b s appelle la somme de a et b La soustraction : Ce que l addition fait, la soustraction le défait. On dit que la soustraction est la réciproque de l addition. On parle de l opération «moins», notée avec le signe Exemple : = = 5. Attention, avec la soustraction, il faut être prudent : Il y a un ordre pour faire une soustraction: a + b b + a Exemple : 9 2 = 7 mais 2 9 = 7. Soustraire 0 revient à ne rien faire : a 0 = a Exemple : 5 0 = 5. Mais attention : 0 5 = Vocabulaire : a b s appelle la différence de a et b

3 Vous participez à un jeu radiophonique. Activité 1 : La règle de ce jeu est très simple : on vous pose une question à laquelle vous devez répondre. Si votre réponse est fausse, vous êtes éliminé et le jeu s arrête là. Si votre réponse est juste, vous gagnez 2 euros et le droit de répondre à la question suivante. A chaque bonne réponse, vous gagnez 2 euros de plus. Dans cette activité, on n utilisera que les opérations + et 1) Écrire le calcul permettant de calculer le gain au bout de 2 bonnes réponses : Calculer ce gain : 2) Écrire le calcul permettant de calculer le gain au bout de 3 bonnes réponses : Calculer ce gain : 3) Écrire le calcul permettant de calculer le gain au bout de 10 bonnes réponses : Calculer ce gain : 4) Quel calcul faudrait-il écrire pour calculer le gain au bout de 1000 bonnes réponses : Conclusion : Que ce soit pour écrire ce calcul, ou le lire s il est déjà écrit, ou que ce soit pour faire le calcul, l addition montre vite des limites Pour régler ce problème, une nouvelle «notation» a été inventée : la multiplication (x). Grâce à elle, on peut ici résumer le calcul en écrivant: 1000 x 2 ou 2 x 1000! Remarquez-bien : il n y a là rien à comprendre, mais qu une notation à apprendre. 3

4 Multiplication et division La multiplication : La multiplication, c est l opération «fois», ayant comme symbole le signe «x». Voici quelques rappels qui pourront être utiles : Il n y a pas d ordre pour faire une multiplication: a x b = b x a Exemple : 2 x 9 = 9 x 2 = 18. Multiplier par 1 revient à ne rien faire : a x 1 = 1 x a = a Exemple : 5 x 1 = 1 x 5 = 5. Multiplier par 0 donne toujours 0. Exemple : 5 x 0 = 17 x 0 = 1000 x 0 = 0! Vocabulaire : a x b s appelle le produit de a et b La division : Ce que la multiplication fait, la division le défait. On dit que la division est la réciproque de la multiplication. Pour indiquer une division, on utilise le signe «:». Par exemple : si 10 x 7 = 70, alors 70 : 10 = 7 et 70 : 7 = 10. Avec la division, il faut être prudent : On n a pas le droit de faire une division par 0 (on expérimentera pourquoi un peu plus loin dans le dossier) Il y a un ordre pour faire une division : a : b b : a. Par exemple : on a 10 : 2 = 5 mais 2 : 10 = 0,2. Diviser par 1 revient à ne rien faire : a : 1 = a Exemple : 5 : 1 = 5. Mais attention à l ordre! (1 : 5 = 0,2) Vocabulaire : a : b s appelle le quotient de a par b, ou encore le rapport de a et de b x 3 : 3 4

5 Quelques précisions supplémentaires concernant les 4 opérations : Notations : Durant l année, nous allons rencontrer de nouvelles notations pour certaines opérations : La multiplication sera parfois notée avec un point, ou sans rien du tout. Par exemple : 2 x 3 sera noté 2. 3, A x B pourra être noté A. B ou encore AB. La division pourra être notée avec un trait de fraction /, soit oblique (comme ici, soit horizontal) : Par exemple, 6 : 2 pourra être noté 6 / 2 ou encore 2 6. Vocabulaire : (exercice) Relier correctement la série de droite à la série de gauche avec des flèches. Trois de moins Opération + Trois fois plus Opération - Trois fois moins Opération x Trois de plus Opération : Exercice sans calculette : a) 2 : 6 x 6 = b) = c) = d) 7 x 3 :3 = e) = 5

6 Multiplication et division entre nombres positifs Attention, une erreur classique consiste à croire que multiplier donne toujours plus grand, et diviser donne toujours plus petit : c est totalement faux!!! Expérimentons : de tête ou avec votre calculette, mais de tête c est mieux, effectuez les calculs suivants : 5 x 300 = 5 x 30 = 5 x 3 = 5 x 2 = 5 x 1,5 = 5 x 1,2 = 5 x 5,1 = 5 x 1 = 5 x 0,9 = 5 x 0,5 = 5 x 0,1 = 5 x 0,01 = 5 x 0,001 = 6 / 1000= 6 / 100 = 6 / 10 = 6 / 2 = 6 / 1,5 = 6 / 1,2 = 6 / 1 = 6 / 0,8 = 6 / 0,5 = 6 / 0,2 = 6 / 0,2 = 6 / 0,01 = 6 / 0,001 = Que remarquez-vous? Exercice : Complétez les lignes suivantes avec les signes =, > ou < : x x 0, ,8 x x ,1 x : 0, : : 0, : : 1 6

7 L opposé d un nombre Prendre l opposé d un nombre consiste à en prendre le symétrique par rapport à 0. Par exemple, l opposé de 4 est 4. Cette relation est réciproque : 4 est l opposé de (-4), et d ailleurs, on dit souvent que 4 et (-4) sont opposés Attention : Si on recommence une deuxième fois, on revient au point de départ. Autrement dit : - (- 4) = 4. C est cette remarque qui permet de comprendre «la règle des signes». Exercice : Effectuez les calculs suivants : a) 7 + (-2) = b) 2 + ( 7) = c) 2 ( 7) = d) 7 ( 7) = e) 2 +( 7) 3 ( 3) 7 = 7

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