repere ( o r i g i n e des x, o r i g i n e des y, Xmin,Xmax, Ymin,Ymax, Unite x, Unite y )
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- Anne-Sophie Dumas
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1 METPST ÌÐ ÑØÖ ½ ÊÔÖ ¾ ½º½ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÖÙØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ÉÙÖÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÈÓÒØ ÖÓØ ¾º½ ÈÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖÓØÓÒ ÔÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ËÑÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÖÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒØÓÒ º½ ÓÙÖ Ý Üµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÒÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÙØ º½ ËÙØ Ù Ò Òµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÙØ Ù Ò½ Ù Ò µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÒØÖØÓÒ º½ Ö ÓÙ ÙÒ ÓÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÅØÓ ÖØÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÅØÓ ØÖÔÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ÓÑØÖ ½ º½ ÌÖÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÚÖ ÙÖ Ò Ð³ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÖÖ Ò ÔÖÓ ½ ÓØ ÑÓÙ Ø ½ ÓÒÚÖ ÓÒ ½ º½ ÓÒÚÖ ÓÒ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÒÚÖ ÓÒ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
2 ¾ ÌÓÙØ ³ÓÖ ÓÒ ÓÑÑÒÖ ÔÖ ÓÔÖ Ð ÖÔÖØÓÖnewcourbes Ò Ð ØÜÑ ÔÖ ÓÒÒÐ ÔÖ ÜÑÔÐ Ò»ÓÑ»¹ ÑÓ»ØÜÑ»ÑØÔÓ Ø Ú Ò newcourbes.mp, couleur.mp, geo.mp ÕÙ Ö ÑÔ ÓÑÑÒÖ ÓÒ ÔÖ Ð ÔÖÑÙÐ input newcourbes ; input geo ; input couleur ; Ä ÓÖØ Ô Ø ÑÓÒ ÓÒÒ ÕÙÐØ ÕÙ Ð ÓÖØ Ô ÓÒ ÙÙÒ ØØÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÜ Ð³ÜØÒ ÓÒ ÚÓÝÞ ÚÓÙ Ø ÕÙÔ µ Ð ÖÒ Ò ÐÕÙÒØ ÁÁ Ä ÑÓØ Ð ÓÐÓÖ Ò ÐÙ ÓÒØ ÙÜ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÓÒ ÙÖØÓÒ ÅØÈÇËÌ ÔÖ Ùغ Ä ÑÓØ ¹Ð ÖÓÙØ Ö ØÒØ Ò ÒÓÖº ½ ÊÔÖ Ä ÔÖÑÖ Ó Ø ÜÖ Ð ÖÔÖ Ð³ Ð ÑÖÓrepere repere ( o r i g i n e des, o r i g i n e des, Xmin,Xma, Ymin,Yma, Unite, Unite ) ½º½ Ü ÇÒ Ø Ð Ü Ð³ÓÖÒ Ð ÙÒØ Ð ÐÐ Ü º beginfig ( ) ; repere (0,0, 2,8,,4,cm,cm ) ; r_aes ; r_origine ; r_unites ; r_label ; ½º¾ ÖÙØÓÒ grad_ (0.5,,0.4 white ) ; grad_ (,,0.4 white ) ;
3 ½º ÉÙÖÐÐ ½º ÉÙÖÐÐ ÇÒ ÙØÐ quad_(fraction de l unité, couleur) Øquadu_(couleur)ÓÙ ÙÐÑÒØquad_ Øquad_ ÓÒ Ò ÚÙØ ÕÙ³ÙÒ ÔÖØ Ù ÕÙÖÐк quad_(0.2,0.3 or ) ; quadu_(0. or ) ;
4 ¾ ¾º½ ÈÓÒØ ÖÓØ ÈÓÒØ r_pp (3,2); r_cp (5,3); l a bel. rt ( bte $$ ete, r_p (3,2)); l a bel. rt ( bte $B$ ete, r_p (5,3)); B ¾º¾ ÈÖÓØÓÒ ÔÓÒØ r_proj (3,2, vert_fonce ) ; ¾º ËÑÒØ r_segment (3,2,5,3);
5 ¾º ÖÓØ B ¾º ÖÓØ ÖÓØ Ô ÒØ ÔÖ Ð ÔÓÒØ ¾µ Ø Ó ÒØ ÖØÙÖ ½º draw r_droite (3,2,.5) withcolor red ; ÖÓØ ³ÕÙØÓÒ Ü draw r_droite (3) withcolor blue ;
6 ÓÒØÓÒ º½ ÓÙÖ Ý Üµ ÇÒ ØÖÚÐÐ Ò ÔÖÑØÖÒØ Ð Ø Ð ÓÖÓÒÒ ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÒÖÐØ ÓÒ ÓÒ ÒØf(t) Øf(t) Ø ÓÒ ÙØÐ f_courbe(f,f,ti,tf,nb de points) beginfig (9) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% vardef f ( epr t)= t vardef f ( epr t)= sin ( t ) % c est la seule l i g n e à changer %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% repere (0,0, 2,8,,,cm,2cm ) ; r_aes ; r_origine ; r_unites ; r_label ; quad_(0.2,0.3 or ) ; quadu_(0. or ) ; grad_ (,,0.4 white ) ; grad_ (,,0.4 white ) ; draw f_courbe ( f, f, 2,2,00) withpen penci rcle scaled.5 bp withcolor red ; draw f_courbe ( f, f,2,8,00) withpen pencircle scaled.5 bp withcolor bleu dashed evenl ; r_fin ; º¾ ÌÒÒØ ÇÒ ÓØÒØ ÙÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÖÚ Ò ÔÖØÖ Ù ØÙÜ ÚÖØÓÒ Ô º Ë ÓÒ ÚÙØ ÙÒ ÓÙÐ ÐÖÙÖ Ù ÔÓÒØ ³ ÓÒ ÙØÐ tracef_tangente(f,f,a,b,h,couleur)º %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% vardef f ( epr t)= t
7 º¾ ÌÒÒØ vardef f ( epr t)= ep (0.5 t ) % c est la seule l i g n e à changer %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% repere (0,0, 2,8, 2,8,cm,0.5cm ) ; r_aes ; r_origine ; r_unites ; r_label ; draw f_courbe ( f, f, 2,8,00) withpen penci rcle scaled.5 bp withcolor red ; tracef_tangente ( f, f,3,,0.05, bleu_f ) ; r_fin ; Ë ÓÒ ÚÙØ ØÖÖ Ð ØÒÒØ ÓÒ ÔÖÖÖf_tangente(f,f,a,h) draw f_tangente ( f, f,, 0.05) ;
8 º½ ËÙØ ËÙØ ÙÒ Òµ ÁÐ ÙØ ÖÒØÖÖu Øu Øu_courbe(u,u,ni,nf,t); Ú Ø ÔÖÒÒØ Ð ÚÐÙÖ ½ ÓÒ ÚÙØ Ð Ù Ø ¼ ÒÓÒº beginfig (2) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% vardef u ( epr t)= t vardef u ( epr t)= %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% repere (0,0, 2,5, 2,8,.5cm,0.5cm ) ; r_aes ; r_origine ; u_courbe (u, u,0,4,); r_fin ; ep (0.5 t ) % c est la seule l i g n e à changer u 4 u 3 u 2 u u º¾ ËÙØ ÙÒ½ ÙÒ µ ÇÒ ÙØÐ u_reccourbe(f,f,u0,ni,nf,i,f,t Ø ÓÙÒØ Ð ÑÑ ÖÐ ÕÙ ÔÐÙ Ùغ beginfig (3) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% vardef f ( epr t)= t vardef f ( epr t)= %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% repere (0,0, 2,3,,2,2.5cm,2.5cm ) ; r_aes ; r_origine ; sqrt(+t ) % u_reccourbe ( f, f, 0.5,0,3,,2,);
9 r_fin ; u 0 u u 2 u 3 º½ ÁÒØÖØÓÒ Ö ÓÙ ÙÒ ÓÙÖ ÇÒ ÙØÐ ire(f,f,a,b,couleur) ÔÓÙÖ ÖÔÖ ÒØÖ Ð ÓÑÒ ÓÑÔÖ ÒØÖ Ð ÓÙÖ ³ÕÙØÓÒ Ý Üµ Ð³Ü Ð ÖÓØ ³ÕÙØÓÒ Ü Ø Ü º beginfig (32) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% vardef f ( epr t)= t vardef f ( epr t)= t t ep( t ) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% repere (0,0,,7, 2,4,cm,cm ) ; ire ( f, f,.5,2, bleu_ciel ) ; r_aes ; r_origine ; r_unites ; r_label draw f_courbe ( f, f,,7,50) withpen pencircle scaled.5 bp withcolor red ; r_fin
10 º¾ ÅØÓ ÖØÒÐ ½¼ º¾ ÅØÓ ÖØÒÐ ÇÒ ÙØÐ trace_rectangles_min_c(f,f,a,b,largeur en cm,couleur) Øtrace_rectangles_ma(f,f,a,b,large en cm) ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÚÖ ÓÒ ØÖÒ ÔÖÒØ Ð ÔÖÑÖ ÑÖÓ trace_rectangles_min_t(f,f,a,b,largeur en cm ) %========================================================================== vardef f ( epr t ) = t vardef f ( epr t ) = ( 2) ((t 0.5) 2)+0.5 %========================================================================== beginfig (4); repere (0,0, 0.2,.2, 0.2,0.7,8cm,6cm ) ; r_aes ; r_origine ; r_label ; draw f_courbe ( f, f,0,,00) withpen pencircle scaled.2 bp ; trace_rectangles_min_c ( f, f,0,,/0, bleu_ciel ) ; trace_rectangles_ma ( f, f,0,,/0); r_fin ;
11 º¾ ÅØÓ ÖØÒÐ ½½ ÔÖ ÓÒ ÔÙØ ³ÑÙ Ö %======================================================================== vardef f ( epr t ) = t vardef f ( epr t ) = cos ( t)+4 %======================================================================== beginfig (5); path p [ ], q [ ], t [ ] ; repere (0,0,,9,,6,cm,cm ) ; %d e f i n i t i o n de la surface p = f_courbe ( f, f,2,9,00); q = r_droite ( 3); q2= r_droite ( 6); q3 =r_droite ( 8); q4 = r_droitedir (0,0,0); %remplissage de la surface t = b uildccle (q2,p,q3,q 4); f i l l t withcolor bleu ; t2= b uildccle (q,p,q2,q 4); f i l l t2 withcolor bleu_m ; %trace de la surface draw p ; draw r_point (3,0) f_point ( f, f, 3 ) ; draw r_point (6,0) f_point ( f, f, 6 ) ; draw r_point (8,0) f_point ( f, f, 8 ) ; l a bel. l f t ( bte $=f ( )$ ete, f_point ( f, f, 2 ) ) ; l a bel. bot ( bte $a$ ete, r_point (3,0)); l a bel. bot ( bte $b$ ete, r_point (6,0)); l a bel. bot ( bte $c$ ete, r_point (8,0)); trace_rectangles_min_t ( f, f,3,6,); trace_rectangles_ma ( f, f,3,6,); trace_rectangles_min_t ( f, f,6,8,/2) ;
12 º ÅØÓ ØÖÔÞ ½¾ trace_rectangles_ma ( f, f,6,8,/2); r_aes ; r_origine ; r_fin ; = f() a b c º ÅØÓ ØÖÔÞ trace_trapezes(f,f,a,b,largeur) %========================================================================== vardef f ( epr t ) = t vardef f ( epr t ) = cos ( t)+4 %========================================================================== beginfig (6); repere (0,0,,0,,6,cm,cm ) ; r_aes ; r_origine ; r_label ; draw f_courbe ( f, f,2,0,00) withpen pe ncircle scaled.2 bp ; trace_trapezes ( f, f,3,9,.5); r_fin ;
13 ½ º½ ÓÑØÖ ÌÖÒÐ beginfig (8); pair,b,c,,g,h; st ri ng s ; u=cm; =o r i g i n ;B=(5u, 0 ) ;C=(2u,3.5 u ) ; draw BCccle withcolor red ; =c e n t r e c e r c l e c i r c o n s c r i t (,B,C) ; G=centredeg ravite (,B,C); H=orthocentre (,B,C ) ; draw c e r c l e c i r c o n s c r i t (,B,C) dashed evenl withcolor blue ; draw c e r c l e i n s c r i t (,B,C) dashed withdots withpen pencircl e scaled.5 bp withcolor bleu ; pickup pencircle scaled 2 bp ; for t=,g,h : draw t withpen pencircle scaled 3bp ; endfor draw d roite (,G,0) withcolor rose ; label. rt ( bte $$ ete, ) ; label. rt ( bte $G$ ete, G) ; label. rt ( bte $H$ ete, H) ; H G
14 º¾ Ù ½ beginfig (9); pair,b,m, I ; =o r i g i n ;B=(5u, 0 ) ; draw mediatrice (,B, 0.5) withcolor blue ; I := milieu (,B) ; M:=B rotatedaround ( I, 9 0 ) ; draw smbole_ortho (B, I,M,0.25 u ) ; draw B; l a bel. l r t ( bte $$ ete, ) ; l a bel. l l f t ( bte $B$ ete, B) ; l a bel. l l f t ( bte $ I $ ete, I ) ; draw_marks(i, 2 ) ; draw_marks(bi, 2 ) ; I B º¾ Ù Ä ÑÖÓcube(origine,largeur arête) ØÖ ÙÒ Ù ÔÖØÖ Ù ÔÓÒØ ÓÖÒ Ønommecube ÒÓÑÑ Ð ÓÑÑØ ÑÒÖ Ù ÙÐк beginfig (7); picture lecube ; pair,h,f,c; lecube=cube ((0,0),5cm ) ; draw lecube ; nommecube ; =sommetcube 0; H=sommetCube 7; F=sommetCube 5; C=sommetCube 2; pickup pencircle scaled bp ; draw FC withcolor blue ; draw HF withcolor blue ; draw HCccle dashed evenl withcolor vert_fonce ;
15 º ÚÖ ÙÖ Ò Ð³ Ô ½ H G E F D C B º ÚÖ ÙÖ Ò Ð³ Ô Ä ÓÙÖ ÓÒØ Ð³Ö Ä Ø ÓÒØÒØ ÒÓÖ Ò ³ÙØÖ ÑÒ ÕÙ ÙÖ ÓÔÖ¹ÓÐÐÖººº P C B B M C P v u P v B w u C u d u u d P v P u B P v w u d Q v u
16 º ÚÖ ÙÖ Ò Ð³ Ô ½ z k M k k j i j j i M i c Þ M Å k a i j m b P M u B Ü Ç Å ¼ Ý Ò ½ È ½ Ò ¾ È ¾
17 ½ ÖÖ Ò ÔÖÓ ÈÓÙÖ ÔÖÓÙÖ ÖÔÑÒØ ÙÒ ÖÖ ¾ ¾ input TEX beginfig () arbre ("$$","$\ o v e r l i n e {}$","$C$","$D$","/3","2/3","3/5","2/5","5/7","2/7" ) ; /3 2/3 3/5 2/5 5/7 2/7 C D C D ÓØ ÑÓÙ Ø ÍÒ ÑÓÝÒ ÖÔ ÔÖÓÙÖ ÙÒ ÓØ ÑÓÙ Ø Ø ³ÙØÐ Ö Ð ÑÖÓmoustache(min,Q,Me,Q3,ma,Unite,rigine_X,t Ó ÙÒØ Ø Ð³ÙÒØ Ð³Ü ÓÖÞÓÒØÐ Ø Ø ÙÒ ÔÖÑØÖ ÕÙ ÚÙØ ¾ ÓÒ ÚÙØ Ð ÚÐÙÖ ÕÙÖØÐ Ú ÐÙÖ ÒÓÑ ½ ÓÒ Ò ÚÙØ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ø ¼ ÓÒ Ò ÚÙØ ÕÙ Ð ÚÐÙÖ º ÈÖ ÜÑÔÐ input newcourbes ; input couleur ; input TEX; beginfig () moustache (0,2,3,6,0,cm,0, 2) ; end ÓÒÒ min = 0 Q = 2 M e = 4 Q 3 = 8 ma = 0 ÓÒÚÖ ÓÒ ÎÓ ÕÙÐÕÙ Ñ Ð ÔÓÙÖ ÓÒÚÖØÖ Ð Ö ÔÖÓÙØ ÔÖ ÑØÔÓ Ø Ò Ô Ø Ò Ôº ÁÐ Ù Ø ³ÒÖ ØÖÖ Ö Ò /usr/bin ÓÙ Ð ÓÖÑ ÔÖ ÜÑÔÐ mp2eps.sh ³ØÖ Ð Ö ÑØÔÓ Ø Ò ÔÖÑÙÐ Ò beginfig Ø ÐÒÖ./mp2eps.sh fichierº Ò ÙÒ ØÙÖ ÓÑÑ ÃÐ ÓÙ Ñ ÓÒ ÖÕÙ ÐÑÒØ ÙÒ ÖÓÙÖ Ù ØÝÔ ÐØ Å ÔÓÙÖ ØØ ÓÒÚÖ ÓÒº
18 º½ ÓÒÚÖ ÓÒ Ò Ô ½ º½ ÓÒÚÖ ÓÒ Ò Ô #!/ bin /sh FILE=${%. } cat>mptemp. mp<<ef input /home/moi/lcee /TS/ f i g u r e s /newcourbes /newcourbes ; input /home/moi/lcee /TS/ f i g u r e s / couleur ; verbatimte %&l a te \ documentclass{polmaths} \ begin {document} ete b e g infig () input $FILE end EF mpost mptemp cat>tetemp. te <<EF \ documentclass{polmaths} \ t h i s p a g e s t l e {empt} \ begin {document} \ begin {TeXtoEPS} \ includeg rap hics {mptemp.} \end{textoeps} \end{document} EF l ate tetemp dvips o $FILE. eps E tetemp. dvi rm f tetemp. rm f mptemp. º¾ ÓÒÚÖ ÓÒ Ò Ô #!/ bin /sh FILE=${%. } cat>mptemp. mp<<ef input /home/moi/lcee /TS/ f i g u r e s /newcourbes /newcourbes ; input /home/moi/lcee /TS/ f i g u r e s / couleur ; verbatimte %&l a te \ documentclass{polmaths} \ begin {document} ete b e g infig () input $FILE end EF mpost mptemp cat>tetemp. te <<EF \ documentclass{polmaths} \ t h i s p a g e s t l e {empt} \ begin {document} \ begin {TeXtoEPS} \ includeg rap hics {mptemp.} \end{textoeps} \end{document} EF
19 º¾ ÓÒÚÖ ÓÒ Ò Ô ½ l ate tetemp dvips o tetemp. eps E tetemp. dvi epstopdf tetemp. eps debug o u t f i l e=$file. pdf rm f tetemp. rm f mptemp.
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
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ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
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P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
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Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
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