CHAPITRE XII TABLES ET ABAQUES

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1 HAPITRE XII TABLES ET ABAQUES Annexe 1 s factorielles et puissances Annexe 2 Loi de Poisson P (λ). s de la loi de Poisson Abaque de la loi de Poisson Annexe 3 s et papiers de reconnaissance graphique de la loi Normale. 3A de la loi Normale N (1) t connu P(T > t) B de la loi Normale N (1) t connu P(T < t) de la loi Normale N (1) P(T > ± t) ou P(T < ± t) connu t D fonction de densité de probabilité de la loi Normale N (1)...52 Reconnaissance graphique d une loi Normale (droite de Henry) Test graphique de l hypothèse de normalité au coefficient de confiance de 95 % (test de Lilliefors) Annexe 4 4A de la loi de Student B de la loi de Student Annexe 5 du χ Annexe nombres au hasard Annexe Intervalle de confiance de la probabilité de la loi binomiale. Risque bilatéral de rejet à tort de 1% Risque bilatéral de rejet à tort de 5% Risque bilatéral de rejet à tort de 1% Détermination de n pour un risque unilatéral de rejet à tort et un seuil d acceptatilité de la proportion inconnue...53 Abaque de précision relative au risque bilatéral de rejet à tort de 5% Annexe 8 s de DurbinWatson. Risque de rejet à tort de 5% Risque de rejet à tort de 1% Annexe 9 s de FisherSnedecor. Risque de rejet à tort de 1% Risque de rejet à tort de 1% Risque de rejet à tort de 5% Risque de rejet à tort de 1% Risque de rejet à tort de 25% Annexe 1 s de Wilcoxon échantillons nonappariés Annexe 11 s de Wilcoxon échantillons appariés

2 514 appliquée à la gestion Annexe 1s factorielles et puissances n n 2 n 1n 1/n e n/1 e n/1 n! x x x x x x1 4233x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x1 5

3 n n 2 n 1n 1/n e n/1 e n/1 n! x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x hapitre XII III s et Abaques

4 51 Annexe 2s de la loi de Poisson P (λ) Probabilité λx P( X = x) = e λ x! DIDATIIEL Lecture tables statistiques x λ appliquée à la gestion x x x λ Probabilité λj P( X x) = e λ j! λ λ x j =

5 DIDATIIEL Lecture tables statistiques Annexe 2 (suite) s de la loi de Poisson P (λ) Probabilité λx P( X = x) = e λ x! 51 x x λ Probabilité λj P( X x) = e λ j! λ x j = hapitre XII III s et Abaques

6 518 Annexe 2 (suite)s de la loi de Poisson P (λ) Probabilité λx P( X = x) = e λ x! DIDATIIEL Lecture tables statistiques appliquée à la gestion x λ

7 DIDATIIEL Lecture tables statistiques x Annexe 2 (suite)s de la loi de Poisson P (λ) Probabilité P( X x) = e λ j! λ x j = λj 519 hapitre XII III s et Abaques

8 52 Annexe 2 (suite)s de la loi de Poisson P (λ) Probabilité λx P( X = x) = e λ x! DIDATIIEL Lecture tables statistiques appliquée à la gestion x λ

9 DIDATIIEL Lecture tables statistiques x Annexe 2 (suite)s de la loi de Poisson P (λ) Probabilité P( X x) = e λ j! λ x j = λj 521 hapitre XII III s et Abaques

10 522 appliquée à la gestion x=4 x=38 x=3 x=34 x=32 x=3 x=28 x=2 x=24 x=22 x=2 x=19 x=18 x=1 x=1 x=15 x=14 x=13 x=12 x=11 x=1 x=8 x=9 x= x= x=5 x=4 Annexe 2 (suite) Abaque de la loi de Poisson Probabilités cumulées P(X x) de la loi de Poisson P (λ) x=4 x=38 x=3 x=34 x=32 x=3 x=28 x=2 x=24 x=22 x=2 x=19 x=18 x=1 x=1 x=15 x=14 x=13 x=12 x=11 x=1 x=9 x=8 x= x= x=5 x=4 2 x=3 x=2 x=1 x= Valeurs du paramètre de la loi de Poisson λ x=3 x=2 x=1 x= Probabilités cumulées (%)

11 DIDATIIEL Lecture tables statistiques Annexe 3s de la loi Normale 3A de la loi Normale N (1) t positif 1 connu (t = t h + t j ) recherche 2 de P(T > t) N (1) 523 P(T>t) α t = t h + t j T t h h j si t est négatif alors il faut utiliser la table 3B après avoir changé le signe de t. 2. Voir exemple d utilisation à la page 14. t j hapitre XII III s et Abaques

12 524 Annexe 3 (suite)s de la loi Normale 3B de la loi Normale N (1) t positif 1 connu (t = t h + t j ) recherche 2 de P(T < t) P(T<t) N (1) t = t T h + t j DIDATIIEL Lecture tables statistiques appliquée à la gestion t h h j t j t P(T<t) si t est négatif alors il faut utiliser la table 3A après avoir changé le signe de t. 2. Voir exemple d utilisation à la page 14.

13 DIDATIIEL Lecture tables statistiques Annexe 3 (suite)s de la loi Normale 3 de la loi Normale N (1) P(T < t) ou P(T >t) ou P(T < t) ou P(T > t) connu recherche 1 de t (positif) N (1) P(T > t) N = p (1) P(T > t) = p m + p P(T < t) h + p j = p n m + p n P(T < t) = p h + p j α α p h h j p j Voir exemple d utilisation à la page 149. t T t p n n T p m m 525 hapitre XII III s et Abaques

14 52 Annexe 3 (suite)s de la loi Normale 3D de la loi Normale N (1) t positif connu (t = t h + t j ) t connu recherche 1 de N (1) f(t) 3989 ft () = f() t = 1 e t 2 2 2π 1 e t 2 2 2π t t T appliquée à la gestion h t h j t j Voir exemple d utilisation à la page 15.

15 Annexe 3 (suite) Reconnaissance graphique 1 d une loi Normale (Droite de Henry) 52 Fréquences cumulées (unité %) Détermination graphique de la moyenne (= médiane) Attention: 1 % rejeté à l'infini 1. Voir exemple d utilisation de la figure 13 page 55 et les explications complémentaires de la page 153. Détermination graphique de l'écarttype 2 σ Attention: % rejeté à l'infini hapitre XII III s et Abaques

16 528 Annexe 3 (suite) Test graphique de l hypothèse de normalité au coefficient de confiance de 95 % (test de Lilliefors) appliquée à la gestion Fréquences cumulées observées 1 % 9 % 8 % % % 5 % 4 % 3 % 2 % n = 5 n = 1 n = 2 n = 1 n = 5 n = 3 n = 2 n = 1 n = 5 n = 3 n = 5 1 % n = 1 % Variables centréesréduites observées

17 DIDATIIEL Lecture tables statistiques Annexe 4s de la loi de Student 4A de la loi de Student P(T < t) et ν connus recherche 1 de t (positif) 1α=P(T<t) α St ν (1) t T 529 ν α α P(T < 5) = quelle que soit la valeur de ν.voir exemple d utilisation à la page 1. hapitre XII III s et Abaques

18 53 appliquée à la gestion ν Annexe 4 (suite)s de la loi de Student 4B de la loi de Student t et ν connus recherche de P(T < t) t

19 DIDATIIEL Lecture tables statistiques Annexe 5 du χ 2 2 χ ν α ν et α connus recherche 1 de tel que P( > ) = α χ ν 2 2 χ ν α 531 1α α ν α Voir exemples d utilisation à la page 241 et à la page 21 ; Pour v > 3 il faut utiliser l approximation suivante: [ + ] 2 2 χ ν α t 2 α 2ν 1 χ ν α où t α est la valeur de la variable T suivant la loi N (1) telle que P(T > t α ) = α 2 qui est lue sur la table 3B page 524. χ ν 2 hapitre XII III s et Abaques

20 532 Annexe de nombres au hasard appliquée à la gestion

21 hapitre XII III s et Abaques

22 534 Annexe Détermination de l intervalle de confiance [p 1 p 2 ] (unité %) d une proportion p inconnue à partir d un échantillon de taille n où k événements sont observés et tel que k appartienne à l intervalle [x 1 x 2 ] défini pour p de telle sorte que P(x 1 X x 2 ) = 8% k n = 1 n = 15 n = 2 n = 25 n = 3 n = 4 n = 5 n = n = p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 SOLUTION Estimation par Intervalle de confiance de p appliquée à la gestion

23 SOLUTION Annexe (suite) Détermination de l intervalle de confiance [p 1 p 2 ] d une proportion p inconnue à partir d un échantillon de taille n où k événements sont observés et tel que k appartienne à l intervalle [x 1 x 2 ] défini pour p de telle sorte que P(x 1 X x 2 ) = 9% 535 Estimation par Intervalle de confiance de p k n = 1 n = 15 n = 2 n = 25 n = 3 n = 4 n = 5 n = n = p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p hapitre XII III s et Abaques

24 53 Annexe (suite) Détermination de l intervalle de confiance [p 1 p 2 ] d une proportion p inconnue à partir d un échantillon de taille n où k événements sont observés et tel que k appartienne à l intervalle [x 1 x 2 ] défini pour p de telle sorte que P(x 1 X x 2 ) = 95% k n = 1 n = 15 n = 2 n = 25 n = 3 n = 4 n = 5 n = n = p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 SOLUTION Estimation par Intervalle de confiance de p appliquée à la gestion

25 SOLUTION Estimation par Intervalle de confiance de p Annexe (suite) Détermination de la taille de la borne p = p 1 de la loi Binomiale B (n p) telle que pour k événements observés dans un échantillon de taille n de réalisations de cette loi et un risque unilatéral α on ait P(X k / p > p 1 ) < α (k étant dans la zone de rejet) 53 n Risque α de 25% Risque α de5% Risque α de 1% k = k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 k = k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 k = k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = hapitre XII III s et Abaques

26 538 Annexe (suite) Abaque reliant 1 la taille de l échantillon n l estimation pˆ de la probabilité inconnue p d apparition de l événement et la précision Δp relative de cette estimation au coefficient de confiance de 95% pˆ 95% N ( ; 1) 19 ΔM ΔM 19 T appliquée à la gestion Proportion p ou fréquence f observée dans l échantillon p 1 p p f n p Taille n de l échantillon Voir exemple d utilisation page 212.

27 Annexe 8s de DurbinWatson 1 Risque de rejet à tort de 5% Régression à k variables explicatives et n observations d inf d sup 2 4d inf 4d sup 4 corrélation positive pas de corrélation corrélation négative 539 n k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 d inf d sup d inf d sup d inf d sup d inf d sup d inf d sup Voir exemple d utilisation page 39. hapitre XII III s et Abaques

28 54 Annexe 8 (suite) de DurbinWatson 1 Risque de rejet à tort de 1% Régression à k variables explicatives et n observations d inf d sup 2 4d inf 4d sup 4 corrélation positive pas de corrélation corrélation négative appliquée à la gestion n k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 d inf d sup d inf d sup d inf d sup d inf d sup d inf d sup Voir exemple d utilisation page 39.

29 Annexe 9s de Fisher Snedecor 1 risque de rejet à tort de 1% α = 1% ν 1 et ν 2 donnés recherche de P( F ν1 ν > F = α = 1% 2 α ) α α F F ν1 ν α 2 ν 2 ν valeur à multiplier par Voir exemple d utilisation de cette table à la page hapitre XII III s et Abaques