PERIMETRE ET AIRE. La masse est la mesure d une quantité de matière. Son unité est le gramme, notée g.

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1 PERIMETRE ET AIRE 1. Les unités 1.1 Masse La masse est la mesure d une quantité de matière. Son unité est le gramme, notée g. Exemple : La masse d une tablette de chocolat est souvent 100 g. Il existe d autres unités de masse : Kilogramme Hectogramme Décagramme Gramme Décigramme Centigramme Milligramme kg hg dag g dg cg mg 1kg = 1000g 1hg = 100g 1dag = 10g 1g 1dg = 0,1g 1cg = 0,01g 1mg = 0,001g La conversion est une opération permettant de changer d unité Convertir 13 hg en g : 13 hg = 1300 g Le hg est 100 fois plus grand, le nombre 13 va donc «grandir» de 2 rangs Convertir 43,52 cg en dg : 43,52 cg = 4,352 dg Le cg est 10 fois plus petit, «on réduit» le nombre 43,52 de 1 rang Convertir 15 g en kg : 15 g = 0,015 kg Le g est 1000 fois plus petit que le kg, on «réduit» le nombre 3 rangs Quand on passe dans la «colonne-unité» suivante (à droite), on choisit une unité plus petite : il en faudra plus!! Il faut donc multiplier par 10 c est-à-dire rajouter un 0 ou décaler la virgule vers la droite. Quand on passe dans la «colonne-unité» précédente (à gauche), on choisit une unité plus grande : il en faudra moins!! Il faut donc diviser par 10 c est-à-dire enlever un 0 ou décaler la virgule vers la gauche. YDV Périmètres et aires, 6 ème 1/7

2 1.2 Durée La durée est la mesure du temps entre deux instants. Son unité est la seconde, notée s. Il existe d autres unités de durée : heure minute seconde h min s 1h = 3600s 1min = 60s 1s Conversion Convertir 1 h en min : 1 h = 60 min Le h est 60 fois plus grand que la min Convertir 25 min en s : 25 min = 1500 s La min est 60 fois plus grande que la s, on multiplie 25 x 60 Grâce aux conversions, on peut effectuer des calculs sur les durées : Exemple : Calculer 2 h et 35 min + 3 h et 48 min = 6 h et 23 min On trouve naturellement 5h et 83 min. Il y a «trop» de minutes, on peut en enlever 60 pour faire une heure de plus, ce qui en fait donc 6, et il reste = 23 minutes YDV Périmètres et aires, 6 ème 2/7

3 1.3 Longueur La longueur est la mesure d une distance. Son unité est le mètre, notée m. Il existe d autres unités de longueur : Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre km hm dam m dm cm mm 1km = 1000m 1hm = 100m 1dam = 10m 1m 1dm = 0,1m 1cm = 0,01m 1mm = 0,001m Conversions 5,6 m =560 cm Le m est 100 fois plus grand que le cm, on va donc «augmenter» de 2 rangs le cm (on multiplie par 100) 25,8 km = m Le km est 1000 fois plus grand que le m, on va «augmenter» de 3 rangs, (on multiplie par 1000) 328 dm = 3,28 dam Le dm est 100 fois plus petit que le dam, on «réduit» de 2 rangs (on divise par 100) YDV Périmètres et aires, 6 ème 3/7

4 2. Périmètre d une figure 2.1 D : Le périmètre d une figure est la longueur que l on parcourt lorsqu on fait LE TOUR de la figure. Exemple : calculer le périmètre de la figure ci-dessous : B 2,5cm D C 1cm E 1,5cm P = AB + BC + CD + DE + EF + AF = 2,5 + 2, ,5 + 1,5 + 4 = 13 cm. A 4cm F 2.2 Périmètres de quadrilatères Les formules de calculs des périmètres pour les quadrilatères suivants dépendent de la longueur de leurs côtés : Le losange : c P = c + c + c + c = 4 x c Le rectangle : l L P = L + l + L + l = 2 x (L + l) Le carré : c P = c + c + c + c = 4 x c YDV Périmètres et aires, 6 ème 4/7

5 2.3 Périmètre du cercle (également appelé «circonférence») Le nombre Pi Prendre un rouleau de ruban ou de scotch, dérouler un tour complet (faire une marque pour pouvoir repérer) et mesurer cette bande. Diviser la longueur trouvée par le diamètre du rouleau On trouvera TOUJOURS une valeur proche de 3,14 Le nombre Pi se note. Son écriture est infinie. Les premières décimales sont : 3, Dans la pratique, on prend : 3,14 D : Périmètre cercle = x DIAMETRE Diamètre YDV Périmètres et aires, 6 ème 5/7

6 3. Aires 3.1 Unités d aire D : La surface d une figure est la partie qui se trouve à l intérieur de la figure. D : L aire est la mesure de cette surface. (on confond souvent les 2 mots). Pour ne pas confondre les unités de longueur avec celles d aire, on leur rajoute un 2 en exposant (pour 2 dimensions) : ainsi si un carré est mesuré en cm, son aire sera en cm² (prononcer «cm carré»). Si une maison est mesurée en m, son aire sera en m² (prononcer «m carré»). Exemples 1 cm 1 cm Conversions Aire = 2 cm 2 Aire = 5,5 cm 2 = 1 cm 2 = 100 mm 2 Dans un carré de 1 cm de côté, on peut construire 100 carrés de 1 mm de côté. Donc 1 cm 2 = 100 mm 2 Entre deux unités d aires, il y a «deux rangs de décalage». Autrement dit, le changement de colonne se traduit par une multiplication ou une division par 100 (et non plus par 10 comme pour les longueurs). On remarque que 100 comporte 2 zéros comme le 2 dans cm² ou m², ce n est pas un hasard. km 2 hm 2 (ha) dam 2 (a) m 2 dm 2 cm 2 mm 2 100hm 2 100dam 2 100m 2 1m 2 0,01m 2 0,01dm 2 0,01cm 2 Convertir 28 m² en cm² : 28 m² = cm² Le m² est fois plus grand que le cm², on «agrandit» de 2x2 = 4 rangs Convertir 4,32 dm 2 en m 2 : 4,32 dm 2 = 0,0432 m 2 Le dm 2 est 100 fois plus petit que le m 2, on «réduit» de 2 rangs YDV Périmètres et aires, 6 ème 6/7

7 3.2 Formules d aires L aire d un rectangle (ou d un carré) est la multiplication des longueurs de 2 côtés adjacents Longueur Aire rectangle = Longueur largeur largeur L aire d un triangle est la multiplication des longueurs d une base par la moitié de celle de sa hauteur Aire triangle = Base hauteur 2 Hauteur Hauteur Base Base La surface d un cercle s appelle le disque. Rayon Aire disque = rayon rayon YDV Périmètres et aires, 6 ème 7/7