Calcul de l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère par sommation des contributions des raies d'absorption

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1 Rec. UIT-R P RECOMMANDATION UIT-R P AFFAIBLISSEMENT DÛ AUX GAZ DE L'ATMOSPHÈRE (Question UIT-R 0/3) Rec. UIT-R P ( ) L'Assemblée des radiocommunications de l'uit, considérant a) qu'il est nécessaire d'évaluer l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère sur les trajets terrestres et les trajets obliques, recommande d'utiliser, pour les applications générales, les procédures de l'annexe pour calculer l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère aux fréquences allant jusqu'à 000 GHz (Le code logiciel en MATLAB est disponible au Bureau des radiocommunications.); d'utiliser la procédure plus simple donnée à l'annexe pour une évaluation approchée de l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère aux fréquences comprises entre et 30 GHz. ANNEXE Calcul de l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère par sommation des contributions des raies d'absorption Affaiblissement linéique La manière la plus précise d'évaluer l'affaiblissement linéique dû à l'air sec et à la vapeur d'eau aux fréquences allant jusqu'à 000 GHz et pour des valeurs quelconques de pression, de température et d'humidité est de faire une sommation des contributions de chaque raie de résonance de l'oxygène et de la vapeur d'eau et d'y ajouter de faibles facteurs supplémentaires correspondant à l'absorption de Debye non résonante par l'oxygène en dessous de GHz, à l'affaiblissement induit par la pression de l'azote au-dessus de 0 GHz et à un spectre continu de la vapeur d'eau, qui permet de tenir compte du fait que les valeurs mesurées d'absorption par la vapeur d'eau sont supérieures aux valeurs prédites. La Fig. illustre l'affaiblissement linéique calculé par cette méthode tous les GHz entre 0 et 000 GHz, pour une pression de 03 hpa, une température de C, dans le cas d'une concentration en vapeur d'eau de 7, g/m 3 (Courbe A) et dans le cas d'une atmosphère sèche (Courbe B). Au voisinage de 60 GHz, de nombreuses raies d'absorption de l'oxygène fusionnent, aux pressions existant au niveau de la mer, pour former une unique et large bande d'absorption, qui est illustrée avec plus de détails sur la Fig.. Cette Figure montre aussi l'affaiblissement par l'oxygène à des altitudes supérieures; plus la pression est faible, plus la résolution des raies est importante. Pour une évaluation rapide et approchée de l'affaiblissement linéique à des fréquences allant jusqu'à 30 GHz dans les cas ne nécessitant pas une grande précision, on pourra utiliser les algorithmes simplifiés donnés à l'annexe pour des plages restreintes de conditions météorologiques.

2 FIGURE /P [D0] = 3 CM Affaiblissement linéique (db/km) 4 3 A FIGURE Affaiblissement linéique dû aux gaz de l'atmosphère, calculé tous les GHz Rec. UIT-R P B Fréquence (GHz) Courbes A: atmosphère de référence (7, g/m 3) B: atmosphère sèche

3 FIGURE /P [D0] = 3 CM FIGURE Affaiblissement linéique dans la gamme 0-70 GHz aux altitudes indiquées 0 km 0 km Affaiblissement linéique (db/km) Fréquence, f (GHz) Rec. UIT-R P

4 4 Rec. UIT-R P L'affaiblissement linéique par les gaz de l'atmosphère, est donné par: γ = γ o + γ w = 0,80 f N ( f ) db/km () où γ o et γ w sont les affaiblissements linéiques (db/km) dus respectivement à l'air sec et à la vapeur d'eau et où ƒ est la fréquence (GHz) et N ( ƒ ) est la partie imaginaire du coïndice complexe, fonction de la fréquence: N ( f ) = i S i F i + N D ( f ) + N W ( f ) () S i est le coefficient d'amplitude de la i e raie, F i est son facteur de forme, et la somme porte sur toutes les raies; N D ( f ) et N W ( f ) sont respectivement les contributions des spectres continus de l'air sec et de la vapeur d'eau. Le coefficient d'amplitude est donné par: S i = a 7 p θ 3 exp a ( θ) pour l'oxygène = b e θ 3, exp b ( θ) pour la vapeur d'eau (3) où: p : pression de l'air sec (hpa) e : pression partielle de la vapeur d'eau (hpa) (la pression barométrique totale étant P = p + e) θ = 300/T T : température (K). Il convient d'utiliser les valeurs locales des profils de p, e, et T mesurés (par exemple, au moyen de radiosondes). Cependant, en l'absence d'informations locales, il convient d'utiliser les atmosphères de référence qui sont décrites dans la Recommandation UIT-R P.83. On peut obtenir la pression partielle de la vapeur d'eau, e, à partir de la concentration en vapeur d'eau ρ par la formule: e = ρ T 6, 7 (4) Les coefficients a et a pour l'oxygène sont donnés au Tableau, tandis que les coefficients b et b pour la vapeur d'eau sont donnés au Tableau. Le facteur de forme est donné par: F i = f f i où ƒ i est la fréquence de la raie et ƒ est sa largeur, donnée par: f δ ( f i f ) ( f i f ) + f + f δ ( f i + f ) ( f i + f ) + f () f = a 3 4 ( p θ (0,8 a 4 ) +, e θ) pour l'oxygène = b 3 4 ( p θ b 4 + b e θ b 6) pour la vapeur d eau (6) tandis que δ est un facteur de correction qui résulte des effets d'interférences entre les raies de l'oxygène: δ = (a + a 6 θ) 4 p θ 0,8 pour l'oxygène = 0 pour la vapeur d'eau (7) Les coefficients spectroscopiques intervenant dans ces formules sont donnés dans les Tableaux et.

5 Rec. UIT-R P TABLEAU Données spectroscopiques pour l'affaiblissement par l'oxygène f 0 a a a 3 a 4 a a 6 0, ,94 9,694 8,60 0,600,0 0,987749,46 8,694 8,70 0,400,0,0330 6,08 7,744 8,90 0,6,0,04 4,4 6,844 9,0 0 0,883,0,4394 3,0 6,004 9,40 0 0,79,0 3, ,,4 9,70 0 0,,0 3,9749 4,70 4,484,00 0 0,066,0 4, ,00 3,84,0 0 0,34,0 4,679 39,80 3,94,0 0 0,706,0,367 63,60,64,79 0,,4, ,0,9, 0 0,90,0 6, ,90 0,0 6,46 0,88 0,069 6, ,00,660,44 0 0,96 4,70 6, ,00,60,8 0 0,6 4,4 7,6484 4,00 0,9, 0,44 3,36 8, ,00 0,66,66 0,63,686 8, ,00 0,084 4,49 0 6,848 0,647 9, ,00 0,39 3,9 0 6,03,88 9,90983,00 0, 3,60 0 8,66,43 60, ,00 0, 3,8 0 7,70 0,96 60, ,00 0,39,97 0,664,33 6,60 04,00 0,66,48 0,73 3,039 6, ,00 0,9,07 0,738 3,797 6,4 933,00,60,7 0 0,048 4,77 6, ,00 0,083 4,68 0 4,90 0,38 6, ,00,66,39 0 0,34 4,860 63, ,00,,08 0 0,4,079 64, ,0,60,78 0 0,84, 64, ,0 3,9,0 0 0,4,0 6,407 74,80 3,8,0 0 0,069,0 6, ,00 4,48,00 0 0,43,0 66, ,09, 9,70 0 0,48,0 66, ,46 6,00 9,40 0 0,76,0 67, ,3 6,84 9,0 0,00,0 67, ,0 7,74 8,90 0,,0 68,430 3,30 8,69 8,70 0,00,0 68,9603,8 9,69 8,60 0,700,0 8, ,00 0,009 6,30 0 0,47 0, , ,90 0,049 9,0 0, , ,00 0,044 9,6 0, , ,00 0,049 9,0 0, ,393 99,60 0,4 8, 0, , ,00 0,30 8, 0, , ,00 0,47 8, 0,6 0 0

6 6 Rec. UIT-R P TABLEAU Données spectroscopiques pour l'affaiblissement par la vapeur d'eau f 0 b b b 3 b 4 b b 6,3080 0,90,43 8, 0,69 4,80,00 67, ,00 8,73 8,8 0,69 4,93 0,8 9,9994 0,0007 8,36 9,48 0,70 4,78 0,79 83,3074,3000 0,668 8,3 0,64,30 0,8 3,644 0,0464 6,8 3,03 0,67 4,69 0,4 3,99,400,40 7,83 0,68 4,8 0,74 336, ,00 9,89 6,93 0,69 4,74 0,6 380,9737,9000,048 8,73 0,69,38 0,84 390,3408 0,0044 7,30, 0,63 4,8 0, 437, ,0637,00 8,4 0,60 4,3 0,48 439,8 0,9 3,96,00 0,63 4,9 0, 443,089 0,940,00 8,60 0,60 4,3 0,0 448,007,6000,40 6,3 0,66 4,84 0,67 470, ,3300 3,99, 0,66 4,7 0,6 474,6897,800,38 3, 0,6 4,6 0,64 488,4933 0,30,83 6,0 0,69,04 0,7 03,683 0,0374 6,733 6, 0,6 3,98 0,43 04,4869 0,0 6,733 6, 0,6 4,0 0,4 6,93600,0000 0,9 3, 0,69 4,,00 60,700807,0900,00 4,38 0,7 4,68 0,68 68, ,740 7,80 3, 0,69 4,4,00 7,0337 0,0000 0,396 30,60 0,68 4,09 0,84 84, ,030 8,80,90 0,33,76 0,4 89, ,330 7,989 30,60 0,68 4,09 0,84 899, ,00 7,97 9,8 0,68 4,3 0,90 90,000 0,0380 8,43 8,6 0,70, 0,9 906,04 0,830, 4,08 0,70 4,70 0,3 96,78 8,600,44 6,70 0,70 4,78 0,78 970,3 9,600,90,0 0,64 4,94 0,67 987, ,0000 0,8 9,8 0,68 4, 0,90 Le terme de spectre continu de l'air sec résulte de l'absorption de Debye non résonnante par l'oxygène en dessous de GHz et d'un affaiblissement induit par des effets de pression de l'azote au-dessus de 0 GHz: N D ( f ) = f p θ 6,4 d f +,4 (, f, ) p θ, (8) + d où d est le paramètre de largeur pour le spectre de Debye, donné par: d =,6 4 ( p +, e) θ (9) Le terme de spectre continu de la vapeur d eau N W ( f ) est introduit pour tenir compte du fait que les mesures d'affaiblissement par la vapeur d'eau sont en général plus élevées que celles prédites par la théorie décrite par les équations () à (7), ainsi que de la contribution des queues des raies d'absorption de la vapeur d'eau aux fréquences très élevées et qui ne sont pas comprises dans la base de données réduite: N W ( f ) = f (3,7 θ 7, e + 0,3 p) 7 e θ 3 ()

7 Rec. UIT-R P Affaiblissement sur un trajet. Trajets terrestres Dans le cas d'un trajet horizontal ou d'un trajet légèrement incliné proche du sol, l'affaiblissement, A, sur ce trajet, peut s'écrire: où r 0 est la longueur du trajet (km).. Trajets obliques A = γ r 0 = (γ o + γ w ) r 0 db () Ce paragraphe donne une méthode permettant d'intégrer l'affaiblissement linéique calculé par sommation des contributions des raies d'absorption (voir ci-dessus), pour différentes valeurs de pression, de température et d'humidité à travers l'atmosphère. Cette méthode permet de déterminer avec précision l'affaiblissement sur le trajet pour des systèmes de communication à configuration géométrique quelconque situés à l'intérieur et à l'extérieur de l'atmosphère terrestre simplement sur la base de la division de l'atmosphère en couches horizontales et de la spécification du profil des paramètres météorologiques de pression, de température et d'humidité le long du trajet. En l'absence de profils locaux, obtenus par exemple à partir de données provenant de radiosondes, on peut utiliser les atmosphères de référence données dans la Recommandation UIT-R P.83, soit pour une application mondiale soit pour une application à des sites de basse latitude (sur une année), de moyenne latitude (été et hiver) et de latitude élevée (été et hiver). La Fig. 3 montre l'affaiblissement en direction du zénith calculé tous les GHz par cette méthode pour l'atmosphère de référence mondiale donnée dans la Recommandation UIT-R P.83, avec des couches horizontales de km d épaisseur, l'affaiblissement représenté étant la somme des affaiblissements associés à chaque couche, dans le cas d une atmosphère humide (Courbe A) et d'une atmosphère sèche (Courbe B). L'affaiblissement total le long d'un trajet oblique, A(h, ϕ), à partir d'une station ayant une altitude h et un angle d'élévation ϕ, peut être calculé comme suit lorsque ϕ Ú 0: (, ) Ahϕ = γ h ( H) d H () sin Φ où la valeur de Φ peut être déterminée comme suit sur la base de la loi de Snell en coordonnées polaires: Φ = arc cos c ( r + H) n( H) (3) où: c = (r + h) n (h) cos ϕ (4) où n(h) est l'indice de réfraction radioélectrique atmosphérique, calculé au moyen de la Recommandation UIT-R P.43 à partir des données de pression, de température et de pression de vapeur d'eau le long du trajet (voir la Recommandation UIT-R P.83). Par ailleurs, lorsque ϕ < 0, il existe une hauteur minimale, h min, à laquelle le faisceau radioélectrique devient parallèle à la surface de la Terre. On peut déterminer la valeur de h min en résolvant l'équation transcendante suivante: (r + h min ) n(h min ) = c () On peut résoudre facilement cette équation en réitérant le calcul suivant, avec h min = h comme valeur initiale: On peut donc obtenir l'affaiblissement A(h, ϕ) comme suit: c h min = r (6) nh ( min) (, ϕ) Ah h ( ) γ( ) γ H H = d H + d H sin Φ sin Φ h h min min (7)

8 FIGURE 3/P [D03] = 3 CM Affaiblissement dans la direction du zénith (db) 4 3 FIGURE 3 Affaiblissement dans la direction du zénith dû aux gaz de l'atmosphère, calculé tous les GHz A 8 Rec. UIT-R P B Fréquence (GHz) Courbes A: atmosphère de référence (7, g/m 3 ) B: atmosphère sèche

9 r r n Rec. UIT-R P En effectuant l'intégration des équations () et (7), on devra veiller au fait que l'expression à intégrer devient infinie lorsque Φ = 0. Cette singularité peut toutefois être éliminée par une conversion de variable appropriée, par exemple si l'on utilise u 4 = H h dans l'équation () et u 4 = H h min dans l'équation (7). L'algorithme donné ci-après permet de conduire à une solution numérique pour l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère. Pour calculer l'affaiblissement total pour une liaison par satellite, il faut connaître non seulement l'affaiblissement linéique en chaque point de la liaison mais aussi la longueur du trajet qui présente cet affaiblissement linéique. Pour déterminer la longueur du trajet, il faut aussi prendre en considération la courbure des rayons due à la sphéricité de la terre. FIGURE 4 δ Couche Couche β a β δ β 3 a a3 α α n r FIGURE 4/P [D04] = 3 CM Si on prend la Fig. 4 comme référence, a n est la longueur du trajet à travers la couche n dont l'épaisseur vaut δ n et l'indice de réfraction n n. α n et β n sont les angles d'incidence entrant et sortant. r n est le rayon entre le centre de la terre et le début de la couche n. On peut exprimer a n comme suit: an = rn cos βn + 4rn cos βn + 8rn δn + 4δn (8) On peut calculer l'angle α n au moyen de la formule: αn = π an rn δn δ arc cos n an rn + an δ n (9)

10 Rec. UIT-R P β est l'angle d'incidence au niveau de la station au sol (c'est le complément de l'angle d'élévation θ). On peut calculer β n + en fonction de α n par la loi de Snell qui s'écrit ici: βn+ = arc sin n n αn n sin (0) n+ où n n et n n + sont les indices de réfraction des couches n et n+. Le terme (de dispersion) fonction de la fréquence restant a une incidence marginale sur le résultat (environ %) mais on peut le calculer par la méthode donnée dans le Manuel sur la radiométéorologie de l'uit-r. On peut déterminer l'affaiblissement total au moyen de la formule: k Agaz = an γ n n = db () où γ n est l'affaiblissement linéique calculé au moyen de la formule (). Pour garantir la précision de l'évaluation de l'affaiblissement, l'épaisseur des couches doit augmenter exponentiellement en fonction de l'altitude. On peut obtenir des résultats précis avec une épaisseur de couche passant de cm pour la couche inférieure à km à une altitude de 0 km. Pour les applications Terre-espace, l'intégration doit être réalisée au moins jusqu'à 30 km. 3 Effets de la dispersion Les effets de la dispersion sont traités dans le Manuel sur la radiométéorologie de l'uit-r, qui contient un modèle de calcul de la dispersion fondé sur le calcul par sommation des contributions des raies d'absorption. Dans la pratique, les effets de la dispersion ne devraient pas imposer de contraintes sévères aux systèmes de communication de Terre fonctionnant en ondes millimétriques avec des largeurs de bande pouvant aller jusqu'à quelques centaines de MHz sur de courtes distances (par exemple, inférieures à environ 0 km), en particulier dans les fenêtres de propagation, aux fréquences éloignées des centres des principales raies d'absorption. Pour les systèmes de communication par satellite, comme les trajets à travers l'atmosphère sont longs, il faudra impérativement utiliser les fréquences situées dans les fenêtres de propagation, où l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère comme la dispersion correspondante sont faibles. ANNEXE Evaluation approchée de l'affaiblissement par les gaz de l'atmosphère dans la gamme de fréquences -30 GHz La présente Annexe contient des algorithmes simplifiés pour une évaluation rapide et approchée de l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère pour une plage limitée de conditions météorologiques et une variété limitée de configurations géométriques. Affaiblissement linéique On peut évaluer l'affaiblissement linéique dû à l'air sec et à la vapeur d'eau, depuis le niveau de la mer jusqu'à une altitude de km, au moyen des algorithmes simplifiés ci-après, qui sont fondés sur un ajustement des courbes fournies par le calcul par sommation des contributions des raies d'absorption et qui donnent des résultats dont la différence avec les résultats des calculs plus précis vaut environ ± % en moyenne aux fréquences éloignées des centres des principales raies d'absorption. La différence absolue entre les résultats de ces algorithmes et ceux de la méthode de sommation des contributions des raies d'absorption est généralement inférieure à 0, db/km et atteint un maximum de 0,7 db/km au voisinage de 60 GHz. Pour les altitudes supérieures à km et dans les cas nécessitant une plus grande précision, il convient d'utiliser la méthode de sommation des contributions des raies d'absorption.

11 Pour l air sec, l affaiblissement γ o (db/km) est donné par: Rec. UIT-R P γ o = 77, rt 7, + f + 03, rp r t ( f 7) +, 44 rp r t 3 f rp rt (a) pour f 7 GHz rt γ o = 4,, 4 08, r t ( f ) + + 3, f rp rt ( f 63) +, rp rt ( f 8, 7) +, 84 rp r t (b) pour 63 GHz f 30 GHz ( f 60)( f 63) 8, ( 7), 66 r r ( f 7)( f 63) ( f 7)( f 60) γo = γo p t + γo 8 8 ( 63) (c) pour 7 GHz f 63 GHz où: f : fréquence (GHz) r p = p / 3 r t = 88 / (73 + t) p : t : pression (hpa) température ( C). Pour la vapeur d'eau, l'affaiblissement γ w (db/km) est donné par: 7 ρr 3 t 4 0, 379, 3, 7 rt +, , 7 f + r p ( f, 3) + 9, 8 rp rt 4 γw = f ρrp rt, 73 rt 40, rt + + ( f 83, 3) +, 8 rp rt ( f 3, 3) +, 44 rp rt (3) pour f 30 GHz où ρ est la concentration en vapeur d'eau (g/m) 3. La Fig. montre l'affaiblissement linéique entre et 30 GHz au niveau de la mer pour l'air sec et pour la vapeur d'eau à une concentration de 7, g/m 3. Elle a été obtenue par la méthode de sommation des contributions des raies d'absorption décrite dans l'annexe. Affaiblissement sur un trajet. Trajets terrestres Dans le cas d'un trajet horizontal ou d'un trajet légèrement incliné proche du sol, l'affaiblissement sur ce trajet, A, peut s'écrire: où r 0 est la longueur du trajet (km). A = γ r 0 = (γ o + γ w )r 0 db (4)

12 Rec. UIT-R P FIGURE Affaiblissement linéique dû aux gaz de l'atmosphère H O H O Air sec Affaiblissement linéique (db/km) Air sec H O Air sec Air sec Air sec Fréquence, f (GHz) Pression: 03 hpa Température: C Vapeur d'eau: 7, g/m3 3, FIGURE /P [D0] = 3 CM

13 Rec. UIT-R P Trajets obliques Ce paragraphe contient des algorithmes simples pour le calcul de l'affaiblissement dû aux gaz de l'atmosphère le long de trajets obliques à travers l'atmosphère terrestre; ils sont fondés sur la définition d'une hauteur équivalente par laquelle on peut multiplier l'affaiblissement linéique calculé dans le pour obtenir l'affaiblissement sur le trajet dans la direction du zénith, depuis le niveau de la mer jusqu'à des altitudes d'environ km. Pour les directions autres que la direction du zénith, on peut déterminer l'affaiblissement sur le trajet au moyen des procédures décrites plus loin dans le présent paragraphe. Pour l'air sec, la hauteur équivalente est donnée par: h o = 6 km pour f < 0 GHz () h o = ( f 8,7) + km pour 70 < f < 30 GHz (6) et pour la vapeur d'eau, la hauteur équivalente est: h w = h w0 + 3,0 ( f,) + +,0 ( f 83,3) + 6 +, ( f 3,4) + 4 km (7) pour f < 30 GHz où: h w0 : hauteur équivalente pour la vapeur d'eau dans les fenêtres de propagation =,6 km par temps clair =, km par temps de pluie. Ces hauteurs équivalentes pour la vapeur d'eau ont été déterminées pour une température au sol de C. Pour les autres températures, les hauteurs équivalentes peuvent être corrigées de 0,% ou % par C respectivement par temps clair ou par temps de pluie, dans les fenêtres de propagation, et de 0,% ou % dans les bandes d'absorption (plus la température augmente, plus la hauteur s'élève). La notion de hauteur équivalente s'appuie sur l'hypothèse d'une atmosphère exponentielle spécifiée par une hauteur d'échelle pour décrire la décroissance de la concentration en fonction de l'altitude. Il convient de noter que les hauteurs d'échelle aussi bien pour l'air sec que pour la vapeur d'eau peuvent varier avec la latitude, la saison et/ou le climat, et que les répartitions de la vapeur d'eau dans l'atmosphère réelle peuvent s'écarter considérablement de l'exponentielle, les hauteurs équivalentes étant alors modifiées en conséquence. Les valeurs indiquées au-dessus sont applicables jusqu'à une altitude de km. L'affaiblissement total dans la direction du zénith est alors: A = γ o h o + γ w h w db (8) La Fig. 6 montre l'affaiblissement total dans la direction du zénith au niveau de la mer pour deux cas: (A) l'atmosphère sèche de référence de la Recommandation UIT-R P.83 et (B) l'atmosphère de référence incluant la vapeur d'eau de la Recommandation UIT-R P.83. Entre 0 et 70 GHz, on peut obtenir une plus grande précision à partir de la courbe notée 0 km de la Fig. 7. Elle a été obtenue par la méthode de sommation des contributions des raies d'absorption décrite dans l'annexe... Angles d'élévation compris entre et 90 Pour les angles d'élévation compris entre et 90, on obtient l'affaiblissement sur un trajet en faisant intervenir une loi en cosécante: A = h o γ o + h w γ w sin ϕ db (9) où ϕ est l'angle d'élévation.

14 4 Rec. UIT-R P FIGURE 6 Affaiblissement total au niveau du sol dans la direction du zénith a Affaiblissement dans la direction du zénith (db) B A , Fréquence (GHz) Pression: 03 hpa Température: C a: gamme de valeurs (voir la Fig. 7) Courbes A: dans le cas d'une atmosphère sèche B: avec une atmosphère exponentielle pour la concentration en vapeur d'eau de 7, g/m 3 au niveau du sol, et de hauteur d'échelle de km FIGURE 6/P [D06] = 3 CM

15 Rec. UIT-R P FIGURE 7 Absorption de l'oxygène dans la direction du zénith à partir des altitudes indiquées 3 0 km 0 km Fréquence, f (GHz) Affaiblissement dans la direction du zénith (db) FIGURE 7/P [D07] = 3 CM

16 6 Rec. UIT-R P Ces formules sont applicables aux cas de trajets obliques entre un satellite et une station terrienne située au niveau de la mer. Pour connaître les valeurs d'affaiblissement sur un trajet oblique entre une station située à l'altitude h et une autre station située à une altitude supérieure h, il convient de remplacer dans l'équation (7) les valeurs h o et h w respectivement par les valeurs h o et h w suivantes: h o = h o h w = h w e h / h o h e / h o km (30) e h / h w h e / h w km (3) étant bien entendu que la valeur ρ de la concentration en vapeur d'eau utilisée dans la formule (3) est la valeur hypothétique au niveau de la mer calculée comme suit: ρ = ρ exp ( h / ) (3) où ρ est la valeur correspondant à l'altitude h de la station en question et la hauteur équivalente pour la vapeur d'eau est supposée être de km (voir la Recommandation UIT-R P.83). Les équations (30), (3) et (3) utilisent des normalisations différentes pour les hauteurs équivalentes en air sec et en vapeur d'eau. Tandis que l'on peut considérer la pression atmosphérique moyenne par rapport au niveau de la mer comme constante dans le monde entier (c'est-à-dire égale à 03 hpa), la concentration en vapeur d'eau non seulement possède une large étendue de variabilité climatique mais est mesurée au sol (c'est-à-dire à l'altitude de la station au sol). Pour les valeurs de concentration en vapeur d'eau mesurées au niveau du sol, voir la Recommandation UIT-R P Angles d'élévation compris entre 0 et Dans ce cas, les équations (9) à (3) doivent être remplacées par des formules plus précises tenant compte de la longueur réelle du trajet atmosphérique. On obtient les équations suivantes: A Re R R h e o o w h e = γ Ftg ϕ + γ w Ftg ϕ db cos ϕ ho hw (33) où: R e : ϕ : F : rayon terrestre équivalent (km) tenant compte de la réfraction, comme indiqué dans la Recommandation UIT-R P.834 (une valeur de 8 00 km est généralement acceptable pour le voisinage immédiat de la surface de la Terre) angle d'élévation fonction définie par: F(x) = 0,66 x + 0,339 x +, (34) La formule (33) est applicable aux trajets obliques entre un satellite et une station terrienne située au niveau de la mer. Pour déterminer les valeurs de l'affaiblissement sur un trajet incliné entre une station située à une altitude h et une altitude supérieure h (lorsque les deux altitudes sont inférieures à 000 km au-dessus du niveau moyen de la mer), on remplace l'équation (33) par l'équation suivante: A = γo ho h h h h Re + h x / o Re + h x / F( ) e F( ) e cos ϕ cos ϕ o + γw hw h h h h Re + h x / w Re + h x / F( ) e F( ) e cos ϕ cos ϕ w db (3)

17 Rec. UIT-R P où: ϕ : angle d'élévation à l'altitude h ϕ = arc cos Re Re + + h h cos ϕ (36a) xi = Re + h tg ϕ i i pour i =, (36b) ho x i = Re + h tg ϕ i i pour i =, (36c) hw étant bien entendu que la valeur ρ de la concentration en vapeur d'eau utilisée dans la formule (3) est la valeur hypothétique au niveau de la mer calculée comme suit: ρ = ρ exp( h / ) (37) où ρ est la valeur correspondant à l'altitude h de la station en question et la hauteur équivalente pour la vapeur d'eau est supposée être égale à km (voir la Recommandation UIT-R P.83). Les valeurs de ρ mesurées au niveau du sol peuvent être consultées dans la Recommandation UIT-R P.836. Les différences de formulation pour l'air sec et la vapeur d'eau sont expliquées à la fin du.. Pour les angles d'élévation inférieurs à 0, il faut utiliser le calcul par sommation des contributions des raies d'absorption donné à l'annexe..3 Affaiblissement dû à la vapeur d'eau sur les trajets obliques La méthode ci-dessus de calcul de l'affaiblissement dû à la vapeur d'eau sur les trajets obliques repose sur la connaissance du profil de la pression de vapeur d'eau (ou de sa concentration) le long du trajet. Si on connaît la masse surfacique de la vapeur d'eau, V, le long du trajet, on peut utiliser une autre méthode. On peut exprimer comme suit l'affaiblissement total dû à la vapeur d'eau dans la direction du zénith: A w = a v V db (38) où V est exprimé en kg/m ou mm et a v (db/kg/m ou db/mm) est le coefficient d'absorption massique de la vapeur d'eau. On peut calculer ce coefficient en divisant le coefficient d'affaiblissement linéique γ w par la concentration en vapeur d'eau ρ, qu'on peut obtenir en fonction de la pression de vapeur d'eau au moyen de la formule (4). On peut obtenir des valeurs de V à partir des profils obtenus avec des données provenant de radiosondes ou à partir de mesures radiométriques. La Recommandation UIT-R P.836 donne des statistiques de V. Pour les directions autres que la direction du zénith, il faut diviser l'affaiblissement par sin θ, où θ est l'angle d'élévation; dans l'hypothèse d'une atmosphère uniforme stratifiée horizontalement, l'angle d'élévation peut valoir jusqu'à une valeur minimale d'environ.