Nombres Décimaux. NIVEAU 6ème

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1 Nombres Décimaux NIVEAU 6ème Dans ce cours nous présenterons - Vocabulaire : Chiffres et nombres (Application aux Nombres entiers) - Nombres décimaux : écriture de position (Repérage d'un chiffre dans un nombre décimal : tableau des classes) - Écriture fractionnaire décomposition des nombres décimaux - Repérage des nombres décimaux sur une demi-droite graduée - Ordre des nombres décimaux (comparaison, rangement, ordre de grandeur, arrondir un nombre décimal) - Addition et soustraction des nombres décimaux - Multiplication et division par 10, et 0 I DISTINGUER CHIFFRES ET NOMBRES 1) Vocabulaire Orthographe Tableau des classes a) Vocabulaire Les chiffres Il existe dix chiffres: Le chiffre 7 est composé du symbole "7" Les nombres entiers Un nombre est un symbole composé de un ou plusieurs chiffres. s Le nombre 7 est composé d'un seul chiffre : le chiffre "7" Le nombre 27 est composé de deux chiffres : "2" et "7" Le nombre 127 est composé de trois chiffres : "1", "2" et "7" b) Orthographe Les mots qui servent à écrire les nombres sont en général invariable à l'exception de cents et vingt qui prennent un "s" lorsque qu'ils ne sont pas suivis d'un autre chiffre. s : 200 s'écrit deux cents 201 s'écrit deux cent un 123 s'écrit cent vingt trois 120 s'écrit cent vingts

2 Remarque: Million et milliard s'accordent au pluriel : s'écrit trois millions cinq cent 2) Détermination du rang d'un chiffre dans un nombre a) Tableau des classes Pour connaître le rang d'un chiffre dans un nombre on peut utiliser le tableau des classes Classe des milliards Classe des millions Classes des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U b) On s'entraîne... Exercice 1 Retrouver un siècle à partir d'une date dans l'histoire Pour retrouver le siècle auquel appartient une année, il suffit d'ajouter 1 au nombre des centaines de l'année. A quel siècle appartient l'année : 455, 1977, 2001? Réponses : 455 appartient au 5ème siècle. On ajoute 1 à 4, le nombre des centaines appartient au 20ème siècle. On ajoute 1 à 19, le nombre des centaines appartient au 21ème siècle. Note : Pour donner une année correspondant à un siècle, il suffit d'enlever 1 au numéro du siècle. Cela donne le nombre des centaines d'année. Exercice 2 Dans quel est : le chiffre des unités?.... le nombre d unités?... le chiffre des dizaines de mille?... le nombre de dizaines de mille?... 3 Qui suis-je? Mon nombre de milliers est 572. Mon chiffre des centaines est le même que celui des dizaines de mille et mon chiffre des dizaines est le même que celui des milliers. Je contiens 48 dizaines et 8 unités. Qui suis-je? Je contiens 5 unités, 4 unités de mille et 7 dizaines. Qui suis-je? Je contiens 18 unités et 5 centaines et 3 unités de mille. Qui suis-je?

3 Je contiens 10 centaines, 47 dizaines et 8 unités. Qui suis-je? 4 Décompose chaque nombre comme dans l exemple. : = ( 2 x 000) + ( 7 x ) + ( 5 x 1 000) + ( 6 x ) + ( 3 x10) = = = = = Exercice 5 Résous les problèmes suivants. Dans 1, il y a centimes. Combien y a-t-il de centimes dans 12? dans 120? dans 72? Combien y a-t-il de centaines d euros dans 2 230? ? ? Une secrétaire a 1379 lettres à timbrer. La Poste vend des carnets de 10 timbres mais n a plus de timbres à l unité. Combien de carnets de 10 timbres le commerçant doit-il acheter pour envoyer toutes ses lettres? II - LES NOMBRES DECIMAUX 1) Écriture décimale a) Ecriture de position Un nombre décimal est composé d'une partie entière, d'une virgule et d'une partie décimale. On peut écrire tout nombre décimal dans un tableau de classe adapté aux nombres décimaux. La position d'un chiffre détermine sa signification : le tableau des classes permet d'identifier le rang et la valeur de chaque chiffre avant ou après la virgule. Classe des milles Classe des unités C D U C D U 1 10 Partie décimale Dixième Centième Millième

4 Partie Entier Partie Décimale , dizaine 6 centaine 3 dixième 2) Écriture fractionnaire Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction dite décimale. a) s 1,2= ( ,45= 345 ( ,456= est une écriture fractionnaire de 1,2) ( est une écriture fractionnaire de 3,45) est une écriture fractionnaire de 23,456) b) Écriture décomposée 34,56=( 3 10 )+( 4 1 ) Remarque:il y a d'autres décompositions possibles! c) On s'entraîne... Exercice 1 Écris les nombres décimaux sous forme d un nombre entier et de fractions décimales 32 : 4,32 = 4 + 7,87 = 9,32 = 17,512 = 9,08 = 28,564 =

5 Exercice 2 Retrouve les nombres à virgule qui ont été décomposées a) =... b) =... c) =... 3) Repérage Comparaison et rangement des nombres décimaux a) Droite graduée et abscisse d'un point Le point A a pour abscisse 1. On écrit A (1). L'abscisse du point B est 2,5, donc on écrit B (2,5). L'abscisse du point C est 4,3, donc on écrit C (4,3) b) Comparaison Comparer deux nombres décimaux c'est montrer - si les deux nombres sont égaux - lequel des deux nombres est plus grand que l'autre - lequel des deux nombres est plus petit que l'autre 2,3<2,4 2,30<2,40 c) Rangement des nombres décimaux Ranger des nombres décimaux - dans l'ordre croissant : c'est les écrire du plus petit au plus grand - dans l'ordre décroissant : c'est les écrire du plus grand au plus petit

6 4) Multiplier par 10 ; ; 0 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 a) Multiplier par 10,,0... Multiplier par 10,,0 revient à déplacer la virgule de 1,2 ou 3 rang vers la droite. b) Diviser par 10,,0... Diviser par 10,,0 revient à déplacer la virgule de 1,2 ou 3 rang vers la gauche. Exercices a= 29 x b = 7,8 x 0 c = 27,4 x = d = 0,48 x 10 e = 7,8 x 0,1 f = 9,5 x 0,01 g = 0,4 x 0,01 h= 23,76 x 0,01 i = 124 x 0,001 j = 0,057 x 10 k = 5,2 x... = 520 l = 0,87 x...= 8,7 m = 5600 x...= 56 n = 67 x...=