Mathématique 1 ère année Exercices de révisions : Juin

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1 67 Eercices de Révision Juin ère.doc Mthémtique ère nnée Eercices de révisions : Juin. Priorités opértoires dns N (à résoudre sns clculette) Clcule : ] = 2] (2 4.2) = 3] = 4] 65 [4.(0 5) + 3.(7 + 3)] = 5] ( )³ = 6] 4³ + (6 3)².5 (0² + 3²) = 7] ((3³ - 5²) 4 + (40 6.4) 2 5 = 8] 3.( ) = 9] 2³ - 4.(3² - 2³) = 0] 5.(2³ + 4.2³) ².2 2 = Solutions à trouver prmi les nomres suivnts : Vleurs numériques dns N ) Schnt que = 20 ; = 3 ; c = 4 et d = 2, clcule :.c d.(c d) ( ).(c + d).[.(c + d)] ) Schnt que = 2 ; = 3 et c = 4, clcule : 2 + (3 + 5c) 2.( + 2c) ( + ).(2 + 3c) Solutions à trouver prmi les nomres suivnts : Additions et soustrctions dns Z (à résoudre sns clculette) Clcule : ] 7 + (+38) = 2] -25 (-2) = 3] -3 (+3) = 4] -8 + (+8) = 5] -5 [(-3) (+7)] = 6] (-858) + (+324) = = 7] 28 + (-32) + (-7) = 8] -23 (-9) + (+82) + (-3) (-37) = 9] [-8 (+4) + (-7)] = 0] -22 (+34) [(-94) + (-225)] = Solutions à trouver prmi les nomres suivnts : Vleurs numériques dns Z Schnt que = -2 clcule : ) ² Réponse : 20 ) -2³ + 3² Réponse : 37 c) ² Réponse : -7 Collège Sint-Brthélem - Liège - -

2 67 Eercices de Révision Juin ère.doc 5. Multiplictions dns Z (à résoudre sns clculette) Clcule : ] -2.(-4).(+6) = 2] (+7).(-2).0.(+6) = 3] 8.(-2).0 = 4] (-8).(-9).(-3) = 5] (+5).(-4).(+3).(-2).(+) = 6] (+2).(+3).(-4).(-3).2.(-) Solutions à trouver prmi les nomres suivnts : Priorités opértoires dns Z (à résoudre sns clculette) Clcule : ] -.2.(-3).(-4) (-5) = 2] 2.(-).3 + (-5)³ = 3] 5.(-8).0 9.(-4) = 4] (-0)³ - 7².5.(-4).0.2³ = 5] (-4)³ - [-6 (-2)²].(5² ) = 6] (5² - 3³) (40 6.4).(-7) = 7] -65 [4.(5 0) (-7 + 3).3] = 8] (5 23)² - (-5 + 2)³ = 9] (2 9.2) = 0] -5.( ²) 3.(-) 7 4.5².2 2 = ] 8 3.(-2 + )³ = 2] -4.(-5) (-5).4 = 3] (-5).(0 8.2) = 4] 2 ( )² = 5] (-5)³ + 7.(-5) ( ) = 6] ( ²) (-2)² = 7] [(-2)².(-3 + 8)² - (-0)²].5 7 = 8] (-2.3)² + 7².(-) 5 [-4.5² + 0²] 2 = 9] 0³ + 0² - (-0)² - ( ) = 20] 2.(-8) + 5² - (-2) 6 8³ = Solutions à trouver prmi les nomres suivnts : Le clcul lgérique Eprime suivnt l demnde le périmètre, l ire ou le volume des figures ci-dessous. Réduis ensuite u mimum les epressions otenues. Périmètre : Périmètre : 5 Aire : Aire : 3 Collège Sint-Brthélem - Liège - 2 -

3 67 Eercices de Révision Juin ère.doc Périmètre : Aire totle : 2 Aire : Volume : 3 Supprime les prenthèses puis réduis u mimum les epressions suivntes : ] 3 + ( + 5) + 2 = 2] ( + 4) = 3] 8 (4 + 6) = 4] 9 + (6 3) (5 + 6) = 5] 7 + (3 + 4) = 6] 3 + (3 + 2) (2 + ) 5 4 = 7] 4 + ( + ) + 2 ( + ) = 8] = 9] 4 + (2 + 4c) (3 6c) = 0] (2 + 4) (3 + 6) = Solutions à trouver prmi les nomres suivnts : c 3 + 6c 8. Réduis les epressions suivntes ] = 2] = 3] 5. 6 = 4] c = 5] = 6] = 7] c = 8] = 9] = 0] = ].... = 2] = Solutions à trouver prmi les polnômes suivnts : c c Collège Sint-Brthélem - Liège - 3 -

4 67 Eercices de Révision Juin ère.doc 9. Recherche de formule Sur le dessin, l région noire représente des tuiles rouges et utour, ce sont des tuiles lnches ) Complète le tleu et étlis l formule qui permet de clculer le nomre de tuiles lnches en fonction du nomre de tuiles rouges. Nomres de tuiles rouges Nomres de tuiles lnches ) Imgine que tu disposes de tuiles lnches tout utour de tuiles rouges. Dessine l sitution vec 6 tuiles rouges, 2 tuiles rouges et enfin 0 tuiles rouges. c) Ensuite, sur feuille nneée, construis un tleu comme celui qui est ci-dessus ; complète-le et étlis l formule qui permettrit de clculer le nomre de tuiles lnches en fonction du nomre de tuiles rouges. 0. Progrmme de clcul Ecris le progrmme qui permet d rriver u formules suivntes : ) ) 3² + 25 c) 5( + 5)² - 3 Complète le tleu suivnt : Consignes Cs prticuliers En générl - Choisir un nomre - Le multiplier pr 4 - Elever le produit otenu u crré Ajouter 23 u résultt otenu - Choisir un nomre - Lui retrncher 2 - Multiplier le résultt otenu pr Retrncher 25 u produit Collège Sint-Brthélem - Liège - 4 -

5 67 Eercices de Révision Juin ère.doc. Trduction du L.L. en L.M. Associe les propositions suivntes à leurs trductions en L.M. : Le produit de deu nomres consécutifs... + ( + )( + 2) Le doule d un nomre, ugmenté de 2 Le triple d un nomre... 3 c² - c Le crré d un nomre....( + ) Le crré du produit de 6 et d un nomre... 6² L somme d un nomre et de son cue 2n + 2 Le triple d un nomre, ugmenté de... ( + ).² Le produit de 6 et du crré d un nomre L différence entre le crré d un nomre et le doule de ce nomre... n + n³ Un nomre retrnché de son crré... L somme de trois nomres consécutifs... (6)² c² - 2c Le produit d un nomre ugmenté de et du crré de ce nomre... ² 2. Complète pr //,, // ou guche F L E A K G D B J H C I AB BC ABHG EDJK [AB] GH ABHG ABCD [BC] [FE] BCIH CDJI [AB [BH] AFL CDI HI AF AFB DCI [BH] [DJ AB EDJK [CI] [CD] BH FED HB FK AB CD [IJ] [BC] AB [CD] 3. Voici une prmide à se rectngulire qui été tronquée pr un pln prllèle à l se. ) Cite 2 droites prllèles... 2 droites guches... 2 droites sécntes... 2 droites perpendiculires... 2 plns sécnts... 2 plns prllèles... 2 plns perpendiculires... A E B F S H G D C Collège Sint-Brthélem - Liège - 5 -

6 67 Eercices de Révision Juin ère.doc 4. Les trnsformtions du pln ) Construis : ) l imge ABCDE de l figure ABCDE pr l trnsltion t MN. 2) l imge A2B2C2D2E2 de l figure ABCDE pr l smétrie d e. 3) l imge A3B3C3D3E3 de l figure A2B2C2D2E2 pr l smétrie centrle de centre P. 4) l imge A4B4C4D4E4 de l figure A3B3C3D3E3 pr l smétrie d e. A M N B C E D O P Collège Sint-Brthélem - Liège - 6 -

7 67 Eercices de Révision Juin ère.doc ) Recherche de trnsformtions : Reconnis les trnsformtions du pln illustrée dns chque cs et qui pplique l figure lnche sur l figure noire. S il s git d une smétrie centrle, dessine son centre ; S il s git d une smétrie ile, dessine son e ; S il s git d une trnsltion, dessine un vecteur qui l crctérise. Collège Sint-Brthélem - Liège - 7 -

8 67 Eercices de Révision Juin ère.doc 5. Les distnces, méditrices, ] Construis l méditrice m de [HK]. A H K 2] Soit un point P dns le pln de cette feuille tel que = 73 cm et = 73 cm. En utilisnt un énoncé de l théorie, écris pourquoi le point P est un point de l méditrice m ] Plce le point B tel que m soit ussi l méditrice de [AB]. 4] Plce le point Z tel que d(b ; Z) = 50 mm et Z est sur l droite m. A m X E B Collège Sint-Brthélem - Liège - 8 -

9 67 Eercices de Révision Juin ère.doc 6. Trnsformtions du pln et repère ] Dns le repère crtésien trcé ci-dessous : ) Plce les points suivnts : X (-3 ; ) Y (2 ; ) Z ( ; -2) T (- ; -3) et U (-6 ; -). Trce l figure XYZTU. ) Clcule les coordonnées de M milieu de [YZ]. M (.. ;..) c) Construis l figure X Y Z T U otenue en joutnt 5 u scisses et en joutnt -5 u ordonnées. d) Note ensuite les coordonnées trouvées : X (.. ;..) Y (.. ;..) Z (.. ;..) T (.. ;..) U (.. ;..) e) Quelle trnsformtion du pln sui l figure XYZTU? 0 2] Oserve le repère crtésien ci-dessous : ) Donne les coordonnées du point A : A (.. ;..) ) Une trnsltion envoie le ABC sur le tringle ABC. Donne les coordonnées de A : A (.. ;..) c) Si le A2B2C2 est l imge du tringle ABC pr l smétrie ile d e, donne les coordonnées de A2 : A2 (.. ;..) B C B A 0 Collège Sint-Brthélem - Liège - 9 -

10 67 Eercices de Révision Juin ère.doc 3] Sur chcun des dessins ci-dessous, on voit une figure en fond lnc et son imge en omré. Déterminer s il s git d une trnsltion, d une smétrie orthogonle ou d une smétrie centrle. Préciser chque trnsltion (en indiqunt les nomres joutés u scisses et u ordonnées), l e de chque smétrie orthogonle et le centre de chque smétrie centrle, insi que les modifictions de coordonnées qui correspondent Collège Sint-Brthélem - Liège - 0 -

11 67 Eercices de Révision Juin ère.doc BON TRAVAIL!! Collège Sint-Brthélem - Liège - -

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