"Les symétries orthogonales" Evolution du concept de 5 à 14 ans

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1 "Les syméties othogonales" Evolution u concept e 5 à 14 ans Ne pas confone les syméties othogonales (u plan) avec les syméties bilatéales (e l'espace) Rappel: Une symétie othogonale u plan est un etounement complet u plan (voi à ce sujet, la patie théoique epise su le site En classe matenelle (5 ans) et en pemièe année pimaie La notion e symétie othogonale n'appaaît pas comme telle mais elle se pépae ès la classe matenelle(voi à ce sujet, les viéos es élèves e classe matenelle (ans le thème: les figues supeposables) A l'aie 'un tanspaent isométique à une figue e éféence, echeche quels mouvements u tanspaent pemettent e passe 'une figue isométique à une aute. Exemples: Comment "passe" 'un essin à l'aute à l'aie 'un tanspaent (pa quel mouvement (éplacement ou etounement u tanspaent) En euxième année pimaie Iem pemièe année A l'aie 'un tanspaent, echeche quels mouvements pemettent e passe 'une figue géométique à une aute. Michel DEMAL 34, avenue Saint Piee B7000 Mons Danielle POPELER 6/1 place es Doits e l'homme B7130 Binche Copyight DEMAL-POPELER Site WEB : 1

2 Exemples: A l'aie 'un tanspaent, echeche les mouvements qui pemettent e véifie la longueu es côtés: Rouge et Vet sont-ils e la même longueu ( ou ) Rouge et Bleu sont-ils e la même longueu ( ou ) A l'aie 'un tanspaent, echeche les mouvements qui pemettent e véifie l'écatement es angles opposés: Les angles opposés 'un losange sont-ils e même écatement Les angles opposés 'un paallélogamme sont-ils e même écatement En toisième année pimaie Iem euxième année. A l'aie 'un tanspaent isométique, echeche comment "passe" 'une figue à l'aute: ( ou ) Michel DEMAL 34, avenue Saint Piee B7000 Mons Danielle POPELER 6/1 place es Doits e l'homme B7130 Binche Copyight DEMAL-POPELER Site WEB : 2

3 Exemples: Recheche, à l'aie 'un tanspaent, si une figue géométique peut ête supeposable à elle-même, au moins pa un etounement. Exemples: En quatième année pimaie Iem toisième année. Notion 'oientation u plan à l'aie e essin e main gauche et e essin e main oite su tanspaent. Comment "passe" 'un essin à l"aute à l'aie 'un tanspaent Notion e sens hologique et sens antihologique. Comment "passe" 'un essin à l"aute à l'aie 'un tanspaent Michel DEMAL 34, avenue Saint Piee B7000 Mons Danielle POPELER 6/1 place es Doits e l'homme B7130 Binche Copyight DEMAL-POPELER Site WEB : 3

4 Initiation aux syméties othogonales u plan. Appoche visuelle. A l'aie 'un tanspaent, comment "passe" e "tout ouge" à "tout vet" ( ou ) A popos es syméties othogonales planes et u pliage, voi les emaques en fin u "plan u cous e quatième année pimaie". Pemièes caactéistiques liées aux syméties othogonales (etounement invesion e l oientation - oite e points fixes «pepeniculaies mêmes istances»). «Figues vetes = images es figues ouges pa la symétie othogonale plane axe bleu». Recheche e l'image un point pa une symétie othogonale onnée. Positionnements appoximatifs e figues (su tanspaents) pa es syméties othogonales onnées. Michel DEMAL 34, avenue Saint Piee B7000 Mons Danielle POPELER 6/1 place es Doits e l'homme B7130 Binche Copyight DEMAL-POPELER Site WEB : 4

5 Dans l'étue es familles e quailatèes, echeche es syméties othogonales qui supeposent une figue à elle-même (à l'aie 'un tanspaent). Exemple à popos e la famille es caés Dans la famille es caés, il existe 4 syméties othogonales qui supeposent les caés à eux mêmes: les eux oites iagonales et les eux oites méianes. En cinquième année pimaie Iem quatième année. - Les eux oientations u plan (appel) : - sens hologique et sens antihologique - essin 'une main gauche et essin 'une main oite - Notions consevées pa les etounements u plan (compae ce qui vaie et ce qui ne vaie pas ente "avant" et "apès" une symétie othogonale) - Compositions (paies ou impaies) e etounements u plan (ou e syméties othogonales) 1 Dépat Aivée etounement etounement éplacement 2 Dépat Aivée etounement etounement etounement etounement Michel DEMAL 34, avenue Saint Piee B7000 Mons Danielle POPELER 6/1 place es Doits e l'homme B7130 Binche Copyight DEMAL-POPELER Site WEB : 5

6 Repésentation, aux instuments, e essins apès une symétie othogonale u plan. Compositions e syméties othogonales. Ajuste la oite e points fixes 'une symétie othogonale e manièe à ce qu'elle "evienne" l'axe e symétie 'une figue géométique. Détemine le milieu un segment pa une symétie othogonale; echeche e la oite méiatice (oite e points fixes 'une symétie othogonale qui supepose le segment à luimême). Dans es figues géométiques, echeche es axes e symétie. Exemples à popos es caés: Les oites méianes et les oites iagonales sont es axes e symétie es caés pace qu'elles sont les oites es points fixes es syméties othogonales qui supeposent les caés à eux-mêmes. En sixième année pimaie Iem cinquième année Recheche e syméties othogonales possibles ans es figues (ou axes e symétie e ces figues). Recheche e l'obite 'un point ans un caé, pa les automophismes u caé (ses otations et ses syméties othogonales). Recheche es popiétés es méianes et es iagonales es quailatèes: Des caés Des ectangles quelconques Des losanges quelconques Des paallélogammes quelconques Michel DEMAL 34, avenue Saint Piee B7000 Mons Danielle POPELER 6/1 place es Doits e l'homme B7130 Binche Copyight DEMAL-POPELER Site WEB : 6

7 Des tapèzes quelconques Des quailatèes quelconques u type: cefs-volants De tous les quailatèes epis ensuite "famille pa famille" Sont-elles e même longueu Se coupent-elles en leu milieu Sont-elles pepeniculaies Sont-elles es axes e symétie (Véification à l'aie es tanspaents et es tansfomations: otations et syméties othogonales qui supeposent une figue à elle-même) A l'aie e tanspaents, echeche es tansfomations (otations et syméties othogonales) pemettant e supepose chaque type e tiangle à lui-même. Exemples: Voi les viéos es élèves e sixième pimaie, utilisant les tansfomations u plan (ici, les syméties othogonales), pou agumente oalement ou émonte les popiétés es quailatèes et es tiangles, à l'aie e tanspaents. En pemièe année seconaie Voi les popositions e Michel DEMAL et Chistine PILAETE Mise à niveau es élèves venant u pimaie (voi pécéemment) A l'aie e tanspaents, utilisation es syméties othogonales pou agumente oalement es popiétés e figues géométiques. En euxième année seconaie Iem pemièe année seconaie. Mise pa écit iniviuelle e petites émonstations à popos es popiétés e figues géométiques (utilisation es popiétés es syméties othogonales pou émonte es popiétés e figues géométiques). Michel DEMAL 34, avenue Saint Piee B7000 Mons Danielle POPELER 6/1 place es Doits e l'homme B7130 Binche Copyight DEMAL-POPELER Site WEB : 7

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