Systèmes de numération Progression en numération Echanges et groupements, exemples d activités. Numération
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- Maxence Champagne
- il y a 6 ans
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1 2009
2 Plan Systèmes de numération Progression possible en numération Echanges et groupements : quelques activités
3 Etude d un exemple : la numération égyptienne Idée : Etudier un autre système de numération afin de mettre en avant les propriétés de notre système décimal.
4 Etude d un exemple : la numération égyptienne Idée : Etudier un autre système de numération afin de mettre en avant les propriétés de notre système décimal. Petite présentation historique : Plus de 3000 ans avant JC, les Egyptiens écrivaient à l aide de hiéroglyphes. En 1822, Champollion déchiffre l écriture hiéroglyphique et aujourd hui c est à votre tour d effectuer ce travail de recherche.
5 Etude d un exemple : la numération égyptienne Valeur de chacun des symboles?
6 Etude d un exemple : la numération égyptienne Mise en commun (quelles procédures?), réalisation d un tableau de décodage :
7 Etude d un exemple : la numération égyptienne Exercices de codage-décodage
8 Etude d un exemple : la numération égyptienne Exercices de codage-décodage
9 Etude d un exemple : la numération égyptienne Comparaison avec notre système de numération : Quelles similitudes, quelles différences?
10 Etude d un exemple : la numération égyptienne
11 Etude d un exemple : la numération égyptienne Prolongement : Ranger les nombres suivant du plus petit au plus grand :
12 Etude d un exemple : la numération égyptienne Prolongement : Ranger les nombres suivant du plus petit au plus grand : Faut-il autoriser la traduction?
13 Etude d un exemple : la numération égyptienne Analyse de l activité
14 Etude d un exemple : la numération égyptienne Analyse de l activité niveau CM (grands nombres)
15 Etude d un exemple : la numération égyptienne Analyse de l activité niveau CM (grands nombres) objectif : faire découvrir un ancien système de numération (lien avec l histoire) revoir les principes de la numération décimale (par comparaison) constater d éventuelles lacunes
16 Définitions Un système de numération est caractérisé par :
17 Définitions Un système de numération est caractérisé par : un ensemble de symboles (chiffres)
18 Définitions Un système de numération est caractérisé par : un ensemble de symboles (chiffres) des règles concernant la manière de combiner ces chiffres
19 Définitions Un système de numération est caractérisé par : un ensemble de symboles (chiffres) des règles concernant la manière de combiner ces chiffres additive : la valeur du nombre s obtient en ajoutant leurs valeurs de chacun de ces symboles. positionnelle : la valeur des symboles dépend de leur position.
20 Exemples de systèmes de numération Systèmes additifs : Systèmes positionnels :
21 Exemples de systèmes de numération Systèmes additifs : Système égyptien Systèmes positionnels :
22 Exemples de systèmes de numération Systèmes additifs : Système égyptien Système romain (Attention, au Moyen-Age : écriture soustractive IIII IV. Le I n a pas la même valeur s il est avant ou après un V) Systèmes positionnels :
23 Exemples de systèmes de numération Systèmes additifs : Système égyptien Système romain (Attention, au Moyen-Age : écriture soustractive IIII IV. Le I n a pas la même valeur s il est avant ou après un V) Systèmes positionnels : notre système décimal (base 10)
24 Exemples de systèmes de numération Systèmes additifs : Système égyptien Système romain (Attention, au Moyen-Age : écriture soustractive IIII IV. Le I n a pas la même valeur s il est avant ou après un V) Systèmes positionnels : notre système décimal (base 10) système binaire en informatique (base 2)
25 Exemples de systèmes de numération Systèmes additifs : Système égyptien Système romain (Attention, au Moyen-Age : écriture soustractive IIII IV. Le I n a pas la même valeur s il est avant ou après un V) Systèmes positionnels : notre système décimal (base 10) système binaire en informatique (base 2) système maya (base 20)
26 un autre exemple La numération des Shadoks (video) :
27 un autre exemple La numération des Shadoks (video) : Additive? Positionnelle?
28 un autre exemple La numération des Shadoks (video) : Additive? Positionnelle? Base?
29 Un exemple de progression
30 Un exemple de progression Familiarisation avec la suite orale et écrite (situations donnant du sens aux nombres)
31 Un exemple de progression Familiarisation avec la suite orale et écrite (situations donnant du sens aux nombres) Intérêt des groupements (comparer ou dénombrer de grandes quantités)
32 Un exemple de progression Familiarisation avec la suite orale et écrite (situations donnant du sens aux nombres) Intérêt des groupements (comparer ou dénombrer de grandes quantités) Intérêt de groupements identiques pour tous, institutionnalisation du groupement par 10
33 Un exemple de progression Familiarisation avec la suite orale et écrite (situations donnant du sens aux nombres) Intérêt des groupements (comparer ou dénombrer de grandes quantités) Intérêt de groupements identiques pour tous, institutionnalisation du groupement par 10 Echanges 10 contre 1
34 Un exemple de progression Familiarisation avec la suite orale et écrite (situations donnant du sens aux nombres) Intérêt des groupements (comparer ou dénombrer de grandes quantités) Intérêt de groupements identiques pour tous, institutionnalisation du groupement par 10 Echanges 10 contre 1 Signification de l écriture chiffrée
35 Un exemple de progression Familiarisation avec la suite orale et écrite (situations donnant du sens aux nombres) Intérêt des groupements (comparer ou dénombrer de grandes quantités) Intérêt de groupements identiques pour tous, institutionnalisation du groupement par 10 Echanges 10 contre 1 Signification de l écriture chiffrée Réinvestissement
36 Quelques exemples d activités Le jeu des cartes (CP) 1 L enveloppe de nombres (C3) 2 Jeu de piste utilisant la monnaie (CE1) 3
37 Quelques exemples d activités Le jeu des cartes (CP) 1 L enveloppe de nombres (C3) 2 Jeu de piste utilisant la monnaie (CE1) 3
38 Le jeu des cartes Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie
39 Le jeu des cartes Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer les cardinaux de collections.
40 Le jeu des cartes Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer les cardinaux de collections. Matériel pour deux : Un jeu de cartes (sans les figures). 160 jetons placés dans une boîte ouverte.
41 Le jeu des cartes Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer les cardinaux de collections. Matériel pour deux : Un jeu de cartes (sans les figures). 160 jetons placés dans une boîte ouverte. Règle du jeu Chaque joueur tire à tour de rôle une carte jusqu à épuisement du paquet. A chaque carte tirée, l autre joueur donne au tireur de carte le nombre de jetons équivalent au nombre indiqué par la carte tirée. Le gagnant du jeu est le joueur ayant obtenu le plus de jetons lorsqu il n y a plus de cartes dans le paquet.
42 Le jeu des cartes
43 Le jeu des cartes Séance 1 :
44 Le jeu des cartes Séance 1 : Objectif : Découvrir la nécessité des groupements pour comparer les cardinaux de deux collections
45 Le jeu des cartes Séance 1 : Objectif : Découvrir la nécessité des groupements pour comparer les cardinaux de deux collections Phase d appropriation : On n utilise que les 20 cartes de 1 à 5. Comment s effectue le dénombrement?
46 Le jeu des cartes Séance 1 : Objectif : Découvrir la nécessité des groupements pour comparer les cardinaux de deux collections Phase d appropriation : On n utilise que les 20 cartes de 1 à 5. Comment s effectue le dénombrement? Phase d action : On n utilise que les 20 cartes de 6 à 10. Le nombre de jetons est supérieur à la connaissance de la comptine.
47 Le jeu des cartes Séance 1 : Objectif : Découvrir la nécessité des groupements pour comparer les cardinaux de deux collections Phase d appropriation : On n utilise que les 20 cartes de 1 à 5. Comment s effectue le dénombrement? Phase d action : On n utilise que les 20 cartes de 6 à 10. Le nombre de jetons est supérieur à la connaissance de la comptine. Phase de formulation : besoin de groupements, les mêmes au sein d une même équipe.
48 Le jeu des cartes Séance 2 : On utilise encore les cartes de 6 à 10 mais on veut déterminer le gagnant sur l ensemble de la classe.
49 Le jeu des cartes Séance 2 : On utilise encore les cartes de 6 à 10 mais on veut déterminer le gagnant sur l ensemble de la classe. Objectif : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer.
50 Le jeu des cartes Séance 2 : On utilise encore les cartes de 6 à 10 mais on veut déterminer le gagnant sur l ensemble de la classe. Objectif : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer. Phase de formulation : Nécessité d effectuer des groupements identiques. Le groupement par dix peut être proposé par les élèves. (les élèves doivent se mettre d accord)
51 Le jeu des cartes Séance 2 : On utilise encore les cartes de 6 à 10 mais on veut déterminer le gagnant sur l ensemble de la classe. Objectif : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer. Phase de formulation : Nécessité d effectuer des groupements identiques. Le groupement par dix peut être proposé par les élèves. (les élèves doivent se mettre d accord) Phase d institutionnalisation : le groupement par 10 est une convention.
52 Le jeu des cartes : suite Séance 3 : Toujours les cartes de 6 à 10 mais 20 jetons et 15 jetons d une autre couleur marqués 10 dans une boîte ouverte à deux compartiments. retour
53 Le jeu des cartes : suite Séance 3 : Toujours les cartes de 6 à 10 mais 20 jetons et 15 jetons d une autre couleur marqués 10 dans une boîte ouverte à deux compartiments. Objectif : Découvrir l échange dix contre un. retour
54 Le jeu des cartes : suite retour Séance 3 : Toujours les cartes de 6 à 10 mais 20 jetons et 15 jetons d une autre couleur marqués 10 dans une boîte ouverte à deux compartiments. Objectif : Découvrir l échange dix contre un. Phase d action : Nécessité d échanger 10 jetons unités contre un jeton marqué 10 pour pouvoir continuer à jouer
55 Jeu de piste utilisant la monnaie, CAP Maths CE1, Livre du maître retour
56 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie retour
57 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir l échange dix contre un comme moyen pour faciliter le dénombrement d une grande collection retour
58 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir l échange dix contre un comme moyen pour faciliter le dénombrement d une grande collection Séance 1 : retour
59 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir l échange dix contre un comme moyen pour faciliter le dénombrement d une grande collection Séance 1 : Objectif : Constater l impossibilité de dénombrer une grande collection sans groupement et sans échange retour
60 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir l échange dix contre un comme moyen pour faciliter le dénombrement d une grande collection Séance 1 : Objectif : Constater l impossibilité de dénombrer une grande collection sans groupement et sans échange Séance 2 : retour
61 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir l échange dix contre un comme moyen pour faciliter le dénombrement d une grande collection Séance 1 : Objectif : Constater l impossibilité de dénombrer une grande collection sans groupement et sans échange Séance 2 : Objectif : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer retour
62 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir l échange dix contre un comme moyen pour faciliter le dénombrement d une grande collection Séance 1 : Objectif : Constater l impossibilité de dénombrer une grande collection sans groupement et sans échange Séance 2 : Objectif : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer Phase d appropriation : Les étiquettes de la boîte ne sortent de la boîte qu en échange d étiquettes de l enveloppe (banquier assurant l échange en vérifiant que 10 étiquettes lui sont remises avant de donner une étiquette du groupement décimal supérieur / utilisation de trombones) retour
63 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir l échange dix contre un comme moyen pour faciliter le dénombrement d une grande collection Séance 1 : Objectif : Constater l impossibilité de dénombrer une grande collection sans groupement et sans échange Séance 2 : Objectif : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer Phase d appropriation : Les étiquettes de la boîte ne sortent de la boîte qu en échange d étiquettes de l enveloppe (banquier assurant l échange en vérifiant que 10 étiquettes lui sont remises avant de donner une étiquette du groupement décimal supérieur / utilisation de trombones) Phase d action : Les élèves doivent effectuer des échanges pour n avoir plus qu un nombre inférieur à 10 d étiquettes pour chaque catégorie puis calculer 4x x x x retour
64 L enveloppe de nombres Activité extraite de Muriel Fénichel, Nathalie Pfaff Donner du sens aux mathématiques Tome 2. Nombres, opérations et grandeurs Bordas Pédagogie Objectif de la séquence : Découvrir l échange dix contre un comme moyen pour faciliter le dénombrement d une grande collection retour Séance 1 : Objectif : Constater l impossibilité de dénombrer une grande collection sans groupement et sans échange Séance 2 : Objectif : Découvrir et utiliser les groupements par dix pour comparer Phase d appropriation : Les étiquettes de la boîte ne sortent de la boîte qu en échange d étiquettes de l enveloppe (banquier assurant l échange en vérifiant que 10 étiquettes lui sont remises avant de donner une étiquette du groupement décimal supérieur / utilisation de trombones) Phase d action : Les élèves doivent effectuer des échanges pour n avoir plus qu un nombre inférieur à 10 d étiquettes pour chaque catégorie puis calculer 4x x x x Phase de formulation : Procédures, vérification à la calculatrice
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