Exercices supplémentaires 1

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1 8.17 Exercices supplémentaires 1 Leçon 8.1 : Les propriétés des tangentes à un cercle 1. Dessine un diagramme et nommes-en les éléments pour illustrer la propriété d une tangente à un cercle. 2. Le point O est le centre d un cercle. Les points P et Q sont des points de tangence. Détermine les valeurs de x et y. 3. Le point O est le centre d un cercle. Le point P est un point de tangence. Détermine la valeur de x au dixième près. 4. Une roue a un rayon de 30 cm. Elle roule sur le sol vers une punaise, qui se situe à 58 cm du point où la roue est actuellement en contact avec le sol. Quelle est la distance, d, entre la punaise et le point le plus proche sur la circonférence de la roue? Arrondis ta réponse au dixième de centimètre près. 5. Une assiette circulaire a un rayon de 13 cm. Elle est empaquetée dans un cadre en carton de forme carrée. Les quatre côtés du cadre touchent à peine l assiette. Quelle est la distance, d, qui sépare le centre de l assiette d un des coins du cadre? Arrondis ta réponse au dixième de centimètre près.

2 8.18 Exercices supplémentaires 2 Leçon 8.2 : Les propriétés des cordes dans un cercle 1. Dessine un diagramme et nommes-en les éléments pour illustrer la relation entre une corde, sa médiatrice et le centre du cercle. 2. Le point O est le centre d un cercle. Détermine les mesures de x et de y. 3. Le point O est le centre du cercle ; OF = 18 cm ; GJ = 14 cm. Détermine les valeurs de x et de y au dixième de centimètre près lorsque nécessaire. 4. Un cercle a un diamètre de 70 cm. Une corde dans le cercle a une longueur de 50 cm. Quelle distance sépare la corde du centre du cercle? Arrondis ta réponse au dixième de centimètre près. 5. Un cercle a un diamètre de 22 cm. Deux cordes sont tracées à des côtés opposés du centre du cercle. Une corde mesure 16 cm et l autre, 12 cm. a) Quelle corde est la plus proche du centre du cercle? b) De combien de centimètres en est-elle plus proche? Arrondis ta réponse au dixième de centimètre près.

3 8.19 Exercices supplémentaires 3 Leçon 8.3 : Les propriétés des angles dans un cercle 1. Dessine un diagramme et nommes-en les éléments pour illustrer chacune de ces propriétés : a) un angle inscrit et un angle au centre sous-tendus par le même arc b) des angles inscrits sous-tendus par le même arc c) un angle inscrit dans un demi-cercle 2. Le point O est le centre de chacun de ces cercles. Détermine les mesures de x et de y. Explique tes réponses. a) b) c) 3. Utilise les propriétés des angles inscrits et des angles au centre pour expliquer pourquoi tous les angles inscrits dans un demi-cercle sont des angles droits. 4. Après avoir observé le diagramme ci-dessous, un élève a conclu que x = y. Il a justifié cette conclusion en disant que les deux angles sont sous-tendus par l arc AB. Quelle erreur a-t-il commise? Quelles sont les mesures de x et de y? 5. Le point O est le centre d un cercle et DB, son diamètre. Détermine les mesures de w, x, y et z.

4 8.20 Exercices supplémentaires et Rappel des connaissances Solutions Exercices supplémentaires 1 FR 8.17 Leçon Le point O est le centre d un cercle. Exercices supplémentaires 3 FR 8.19 Leçon a) b) 2. x = 67 ; y = 12 c) 3. x 9,8 4. La distance entre la punaise et le point le plus proche sur la circonférence de la roue est d environ 35,3 cm. 5. La distance qui sépare le centre de l assiette d un des coins du cadre est d environ 18,4 cm. Exercices supplémentaires 2 FR 8.18 Leçon Le point O est le centre d un cercle. 2. a) x = 130 b) x = 90 ; y = 50 c) x = 110 ; y = L angle au centre sous-tendu par un demicercle mesure 180. D après la propriété des angles inscrits et des angles au centre, l angle inscrit sous-tendu par le même arc est la moitié de la mesure de l angle au centre. Donc, l angle inscrit sous-tendu par un demicercle est la moitié de 180, soit L élève a considéré à tort l arc mineur AB et l arc majeur AB comme un seul et même arc. y = 85 ; x = x = 60 ; w = z = y = x = 90 ; y = x = 7 cm ; y = environ 16,6 cm. 4. La corde se situe à environ 24,5 cm du centre. 5. a) La corde de 16 cm est la plus proche. b) Elle est plus proche d environ 1,7 cm. Rappel des connaissances FR a) c = 15 b) b = 12 c) c 17,4 d) a 19,1

5 8.21 Rappel des connaissances Appliquer le théorème de Pythagore Révision éclair Dans tout triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré du côté le plus long. a 2 + b 2 = c 2 Si tu connais la longueur de deux côtés d un triangle rectangle, tu peux utiliser cette formule pour calculer la longueur du troisième côté. Exemple Détermine la longueur inconnue de chacun des triangles ci-dessous. Arrondis les réponses au dixième près. a) b) Solution a) a 2 + b 2 = c = c = c 2 c = 149 c 12,2 b) a 2 + b 2 = c 2 5,2 2 + b 2 = 11,1 2 b 2 = 123,21 27,04 b = 96,17 b 9,8 Vérifie tes connaissances 1. Calcule la longueur inconnue de chaque triangle. Arrondis-la au dixième d unité près lorsque nécessaire. a) b) c) d)