Thème 3 : Surface et Aire. fiche de r esum es

Transcription

1 fiche de r esum es

2 Activité :surfacedefigure Activités des figures colorées. Elles sont collés par aire croissante Deux figures ont même aire quand elles se superposent après transformation Exercice : Même aire Quelles figures ont la même aire? Exercice du livret :

3 Activité :Concoursdesuperposition Prenez une feuille A4, partagez-la en deux parties superposables que vous découperez soigneusement. Attention! Tout le papier doit être utilisé. Quelques exemples d élèves réduits Toutes ces figures ont la même aire (moitié d une feuille A4), pourtant elles ne semblent pas se superposer. Comment comparer les aires de figures, quand on n arrive pas àsuperposer(pardécoupagementalou physique, par combinaison)? Activité :quantitédepeinture Quelle pièce nécessitera le plus de peinture? Et le moins de peinture? Activité :Unité Hugues dit : L aire de ABCD est 45 Farah répond : Mais non! C est 90!!! Qui a raison? Hugues a raison, il y a 45 petits carrés Farah a raison, il y a 90 triangles. Pour compter, il faut choisir une unité. Il ne faut pas oublier de dire quelle unité on a choisi.

4 Activité :périmètre-aire a) Parmi les figures 1 et 2, quelle est celle qui a l aire la plus grande? b) Parmi les figures 3 et 4, quelle est celle qui a le périmètre le plus grand? c) Parmi les figures 4 et 5, quelle est celle qui a le périmètre le plus grand? d) Parmi les figures 4 et 5, quelle est celle qui a l aire la plus grande? e) Judith dit : Si je dessine une figure avec un périmètre plus grand, alors je sais que l aire de ma figure sera plus grande. Es-tu d accord? Pour comparer l aire de deux figures, au lieu de superposer, on peut se fixer une unité et compter le nombre d unités. C est ce qu on appelle calculer une aire. Exercice du livret : Activité :letrianglerectangle(savoirk13) Sur le quadrillage suivant, on choisit un petit carré comme unité d aire. Peut-on donner la valeur exacte de l aide de la surface? Que pourrait-on faire?

5 On remarque qu un triangle rectangle est la moitié d un rectangle. Activité morceaux(savoirk10) Sur le quadrillage suivant, on choisit un petit carré comme unité d aire. Peut-on donner la valeur exacte de l aide de la surface? Que pourrait-on faire? Impossible à compter car les morceaux d unité sont coupés bizarrement. Par contre on peut encadrer la figure entre une figure de surface pluspetiteetuneplusgrande. Quand il y a des morceaux d unité, on peut parfois se débrouiller (comme le triangle ci-dessus) mais parfois on ne peut pas compter précisément. On peut donner une estimation de l aire. Question pas encore résolue : Pas toujours facile à compter, et en plus c est long. Que peut-on faire d autres?

6 Activité Mais quel est mon aire? 1unité rectangle 1 rectangle 2 rectangle 3 rectangle 4 rectangle 5 rectangle 6 Rectangle 1 : on compte 13 carreaux. Rectangle 2 : on compte 10 carreaux. Rectangle 3 : 4 carreaux 8 = 32 carreaux. Rectangle 4 : difficile à compter Rectangle 5 et 6 : pas de carreaux, long à dessiner. Les carreaux sont des carrés qui mesurent 1 cm. Ceux sont des centimètres carrés. En mathématiques on note l aire de ce carré : 1 cm 2. Rectangle 1 a une aire de 13 cm 2 (13cm 1cm =13cm 2 ) Rectangle 2 a une aire de 10 cm 2 (5cm 2cm =10cm 2 ) Rectangle 3 a une aire de 32 cm 2 (4cm 8cm =32cm 2 )

7 Aire d un rectangle = Longueur Largeur Exercice du livret : Activité :letriangle Quelle est l aire de ce triangle? 45 mm 58 mm 62 mm C 40 mm A 20 mmh 42 cm 62 cm B A ABC = ( AH HC ) 2 + ( HB HC ) 2 A ABC = (2cm 5cm ) 2 + (10cm 5cm ) 2 A ABC = 10 cm cm 2 2 A ABC = 5cm cm 2 A ABC = 30cm 2 L aire du triangle ABD est 30 cm 2. Autrement dit : A ABC = moitié de l aire du grand rectangle A ABC = ( AB CH ) 2 côté du triangle hauteur qui va avec