Semi-conducteur intrinsèque

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Irène Bouffard
il y a 6 ans
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1 Semi-onduteu intinsèque Intodution On dit qu un semi-onduteu est intinsèque quand il ne ontient auune impueté délibéément intoduite los de sa fabiation. Pa exemple, on suppose qu un istal de siliium intinsèque est un istal ne ontenant que des atomes de siliium. En patique, e as idéal n est bien sû pas éalisé et il existe toujous une onentation d impuetés ésiduelles que l on s attae à minimise los de l élaboation. Dans la suite, nous onsidéeons le as idéal. La desiption du fontionnement des dispositifs à semi-onduteus néessite la onnaissane de la densité de poteus libes (életons en bande de ondution, tous en bande de alene). Pou un semi-onduteu intinsèque, es poteus libes ne poiennent que de tansitions életoniques de la bande de alene es la bande de ondution sous l effet d exitations extéieues, optiques ou temiques pa exemple. Ainsi, un semi onduteu intinsèque est un isolant à 0K mais deient pogessiement onduteu quand sa tempéatue augmente a le nombe de poteus libes (nul à 0K) augmente ae la tempéatue (f. figue ) Figue : onentation intinsèque de poteus en fontion de l inese de la tempéatue dans Si, Ge et GaAs Pou alule la densité de poteus libes, il faut onnaîte la densité d états en bande de ondution et en bande de alene et la pobabilité d oupation de es états. La densité d états se alule à pati de la stutue de bandes qui, dans le as généal, est omplexe (f. figue ). Cependant, les aiations de la densité de poteus libes se poduisent essentiellement au oisinage du sommet de la bande de alene et du minimum de la bande de ondution et e sont don es domaines de la stutue de bandes qui jouent un

2 ôle pimodial. Dès los, pou es égions, on a appoxime les oubes E(k ) de la stutue de bandes pa des paaboles, soit : k E( k ) = E + pou la bande de ondution (.) me k et E( k ) = E pou la bande de alene (.) m ae m e et m les masses effeties espetiement des életons en bas de bande de ondution et des tous en aut de bande de alene. Cette appoximation eient à onsidée les poteus au oisinage des extema des bandes omme des életons (tous) libes mais ae une masse effetie m difféente de la masse de l életon (tou) dans le ide m 0. Le alul de la densité d états est alos le même que pou un gaz d életons (tous) libes en emplaçant m 0 pa m. Figue : Stutues de bandes de Ge, Si et GaAs, où E g est le gap. Les signes (+) et (-) epésentent des tous en bande de alene et des életons en bande de ondution espetiement. (D apès Celikowsky et Coen) La pobabilité d oupation des états est donnée pa la statistique de Femi : f ( E) = E EF +

3 A) Cas de bandes isotopes et non dégénéées ) Détemine l expession de la densité d états pou une bande de ondution et une bande de alene déites pa les expessions (.) et (.). ) Eie les équations donnant la densité d életons libes en bande de ondution (n) et de tous libes en bande de alene (p). 3) Dans le as où E F est distant de plusieus de E et E (semi-onduteu non dégénéé), alule n et p. Monte qu ils peuent se mette sous la fome : EF E n = ae E EF p = ae πme = ( ) πm = ( ) 3 / 3 / Dans l expession de stutue de bandes. et, seule inteient la masse effetie omme paamète de la 4) En onsidéant l életoneutalité du système, détemine la position du nieau de Femi en fontion de la tempéatue. 5) Calule la onentation en poteus libes du semi-onduteu intinsèque n i. B) Appliations aux semi-onduteus usuels Les expessions i-dessus sont déiées pou le as où la masse effetie est isotope, est-à-die que les sufaes d énegie onstante sont des spèes. Dans le as de semionduteus éels, e n est pas toujous le as. On peut alos se amene aux expessions péédentes en utilisant une masse effetie appaente m a. Dans le as d une bande de alene éelle (Ge, Si ou GaAs, fig.), le sommet de la bande se diise en bandes isotopes éifiant la elation de dispesion (.) ae les masses / 3 3/ effeties m l ( ligt oles ) et m ( eay oles ). Dans e as, m 3/ a = ml + m. Dans le as d une bande de ondution éelle, il peut existe plusieus minima équialents (Ge ou Si, figue 3) éifiant la elation de dispesion : k k k3 E( k ) = E + ( + + ) m m m Les indies,,3 se appotent à 3 dietions otogonales onstituant les axes pinipaux / 3 d une ellipsoïde d énegie onstante. On a alos m a = ( m mm3 ). En généal, m = ml (masse effetie longitudinale suiant le gand axe de l ellipsoïde) et m = m3 = mt (masse effetie tansese). Enfin, la densité d états est à multiplie pa le nombe de minima équialents de la bande de ondution (8 pou Ge, 6 pou Si). 3

Figue 3 : Sufaes d énegie onstante au oisinage du minimum de la bande de ondution pou Ge, Si et GaAs epésentées dans l espae éipoque. Pou Ge, il existe 8 ellipsoïdes de éolution le long des axes [].

4 Figue 3 : Sufaes d énegie onstante au oisinage du minimum de la bande de ondution pou Ge, Si et GaAs epésentées dans l espae éipoque. Pou Ge, il existe 8 ellipsoïdes de éolution le long des axes []. Pou Si, il y a 6 ellipsoïdes le long des axes [00]. Pou GaAs, la sufae est spéique au ente de la zone de Billouin. Semionduteu bande intedite (ev) m e /m 0 életons m e /m 0 tous mobilité à 300K (m /V.s) 300K 0K m l m t m l m életons Tous Si Ge GaAs InAs Tableau 4 : Popiétés de quelques semi-onduteus ) A pati des données founies dans le tableau 4, alule la onentation intinsèque de poteus libes pou Si, Ge, GaAs et InAs à 300K. Compae à un métal. ) La ondutiité σ d un semi-onduteu est donnée pa : σ = nµ n e + pµ p e où n (p) et µ n (µ p ) sont espetiement la onentation et la mobilité des életons (des tous) en bande de ondution (de alene). Calule la ondutiité intinsèque des 4 semi-onduteus péédents à 300K.

5 Eléments de éponse V 4π 3 / e A.) bande de ondution : D (E) = ( E E ) / V 4π m 3 / Bande de alene : D (E) = ( E E) / m à x pou teni ompte du spin à x pou teni ompte du spin A.) n = D (E) f (E,T)dE E E p = D (E)[- f (E,T)]dE - EC + E E E 3 m A.4) E Ln( ) C + Ln( F = + = + ) 4 m e Eg A.5) ni = exp( ) B.) B.) Semi-onduteu Si Ge GaAs InAs n i à 300K (m -3 ) Semi-onduteu Si Ge GaAs InAs σ à 300K (Ω - m - )

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