10: Systèmes de plusieurs objets

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1 : Systèmes de pluseus objets I.Comment déct-on le mouvement lnéae d un système d objets? Le cente de masse () La dynamque et l énege mécanque d un système de objets II.Qu est-ce qu met un objet ndéfomable en otaton? Rappel: Dynamque des otatons du pont matéel Le moment d une foce (couple) Pépaaton au cous et au eos Chaptes du Gancol à le avant le cous (.5 p): 9-8 Cente of ass -4 Toque Eecces smples (5) à fae avant la séance d eos: Gancol 9-6, 6-5, 9, Phys I SV Gancol chaptes 9-8, 9-9; -, -4, Cente de asse () Pendant les leçons -9 nous avons déalsé la dynamque et la cnématque des cops pa un objet sans dmensons Queston: Comment ten compte que des objets sont en tos dmensons? En temes physques, quel élément défnt poston, vtesse, accéléaton, quantté de mouvement etc., d un tel objet? Stuaton: Deu masses m et m à se touvent à et Défnton: La poston du cente de masse est de m m m m m m m m Pou deu masses dentques: Règle : Le cente de masse d un objet homogène est su son ae/plan de syméte (s l este) Phys I SV asse totale: =m + m -

2 et dun objet de géométe complee Pou masses, le cente de masse () en se touve à m m y m ans qu en y et en : y Il s en sut la m généalsaton en D (vectoelle) : m Un objet ndéfomable peut ête constut comme une somme de pettes masses m : m lmm Phys I SV objet dm objet dm Le est un pont dans l espace, pas nécessaement occupé pa la matèe. B. Avec la défnton de masse volumque : ( ) d espace =?? dm [g/m ] dv espace ( ) d - E. Cente de masse des objets homogènes compostes masse volumque constante? B A Pou la dévaton du cente de masse, on peut utlse le cente de masse de chaque objet comme s l état un objet ponctuel avec une masse égale à la somme de leus masses. /= tan Comment détemne le en du cylnde conque? dm d tan d h 4 dm d tan 4 h = h h h tan 4h 4 d dm Phys I SV tan h 4 B. d un objet avec tou?.5 m.5 m -.5 m. 5m y m = - m y 4 m. 5m y m Avec masse négatve! y -4

3 Qu: Quelle hauteu peut- Stuaton: En 9 Usan Bolt a battu le ecod mondal en couant m en 9.6s et celu du m en 9.s. (Quelle état sa vtesse moyenne?) Queston: Selon la consevaton de l énege mécanque, avec une vtesse de m/s quelle est la hauteu mamale (appomatve) que l on peut saute? A. ~ 4.5m B. ~ 5m C. ~ 6.5m» Le ecod de Buba (994) est à 6.4 m Concluson? v m v ms h 5m v mgh h g ; g ms ; Phys I SV Dynamque de objets ème lo de ewton et énege mécanque oce «ntene»: Pou chaque foce qu agt su un membe pa un aute membe du système, l este une foce opposée qu s applque su l aute (acto=eacto) : nt = La défnton du : m Dévée seconde de cette équaton nous donne ma et nt a d d m a et a La somme de toutes les foces qu agssent su un système est égale au podut de sa masse avec l accéléaton du, a Eemple de foce ntene: collson ente deu membes du système m g m g Eemple de foces etene: gavtaton de la Tee Phys I SV -6

4 Quantté de mouvement La défnton du : m La dévé de cette équaton nous donne d d m mv p d v P dp v v d P et p a Enege mécanque d un objet ndéfomable K m v v U g m h U gh m d dconst K const v m v y m v m m v v Phys I SV a et dp Eemple: Un pett baage de hauteu de m avec tubne en bas. Le lac stoce de l eau dans un volume de 5 m. Queston: Quelle énege mamale ce lac peut-l foun? U =gh = m = 5 9 J = 7 Wh -7 Réponse: Quelle hauteu peut- Avec une vtesse de m/s la hauteu mamale que l on peut saute est ~5.m le ecod de Buba (994) est à 6.4 m [Pou les femmes est 5.6 m (Isnbayewa, 9); v~9m/s4.m] Eplcaton:. human est ~.56h, pou un homme de h=.9 m à.5m. On commence à saute d un nveau de.5m. as En passant la bae en poston hoontale (.m de plus pou le ), la vae hauteu mamale du est 6.4m Queston: La défomaton de la bae entea-t-elle en jeu? Autes consdéatons:. cops en fome «banane» au sommet. (Pouquo?). etenson du bas, est-ce mpotant? Phys I SV -8

5 La dynamque lnéae du d un système avec masse est égale à celu d un seul objet à soumt à la même foce etéeue nette.» A et B sont équvalents: y m m m A) m m + = B) = m +m + = Phys I SV B. Il est souvent péféable de déce un système solé dans le RI de son cente de masse, RI, pou lequel P K B. K > énege cnétque ntene (e.g. themodynamque, ème semeste) = = et -9 Qu et eemple Pont d avée pou pate II? A B Stuaton: Une fusée est lancée. Eploson sépae I et II à l apogée, g cste, pas d autes foces, s ben que v I =. (Eemple conceptuel). Queston: Où attet la pate II? A B eu d atfce Une fusée sphéque de = g d un feu d atfce est lancée avec v = m/s. Apès T= s, une eploson sépae la fusée en = moceau de masses égales m et donne à chacun une augmentaton d énege cnétque de K =.5 J. (On néglge tout fottement). b)su l ensemble des moceau, quelles sont les vtesses mamales (v ma ) et mnmales (v mn ) juste apès l eploson? c) Comben de temps T se passe-t-l ente l avée au sol du peme et du dene moceau? d)une seconde apès l eploson, les moceau s llumnent. Quelle fome peut-on obseve à cet nstant avec quelles dmensons? Où se touve son cente de masse et quelle est sa vtesse? v (T) = v gt = m/s Consevaton de p: pou chaque p este p v mn = m/s v ma = m/s y v H(T) + v mn,ma t mn,ma K v m / s -gt m mn,ma /= T =.6 s Consevaton de p: sphèe =m Phys I SV Cnématque: à y=45 m avec v = -

6 - Dynamque lnéae: oce effectue changement de vtesse v. Queston: Qu effectue un changement de? Qu: Bae de quelle masse =? ème lo des otatons (vo cous 5 et appel): m oment de foce (couple) net Le moment d une foce (couple) epésente l apttude d une foce à effectue une otaton autou du pont pvot O. m=g Phys I SV O Obsevaton Pou équlbe l effet de la masse m p au pont de suspenson de la bae, l faut ajoute des masses dont gm =const Le pods n est pas capable d effectue une otaton de l objet autou du (détemnaton epémentale du ) - Qu et démo a et Stuaton: Le satellte dans le schéma est en vtesse constante avec vtesse angulae éo. Les deu engns s enflamment podusant les foces T. Queston A: La vtesse lnéae du du satellte.augmente,.dmnue.este constante Queston B: La vtesse angulae.augmente,.dmnue.este constante Stuaton: Deu galets attachés pa une tge sans masse. On les pecute au endots ndqués, podusant des foces de nomes dentques. Queston: Dans chaque cas, quelles obsevatons pou v et?. Au cente. Galet en haut. Galet en bas Phys I SV I) ème lo lnéae: v et a dentques et II) ème lo otatons: et =. et : mas opposées -

7 O net La popotonnalté ente et Stuaton: Vous pousse une pote avec un dogt à pluseus endots toujous avec la même foce. Queston: Quelle foce ( = etc) effectuea la plus gande accéléaton angulae,.e. nous pemet d ouv la pote le plus vte? Z = R = R = R sn (Bas de leve) ae de otaton: Stuaton: Cas : Une foce pousse pependculaement à une pote à son cente. Cas : La même foce est applquée au bout avec un angle de à une dstance L de l ae. Queston I: Dans quel cas le moment de la foce est plus gand? Queston II: Et l accéléaton est la plus gande? A) Cas B) Cas C) l sont les mêmes otaton pas de otaton ae L/ 9 o ae L / o accéléaton angulae la plus gande Cas Cas Phys I SV - bobnes tées pa un fl Stuaton : l enoulé su le pett cylnde, oulement (sans glsse) su le gos Queston I: Quand on te su le fl, dans quel sens la bobne s accélèe-t-elle? a) ves la dote b) ves la gauche R f Stuaton : l su le gos cylnde, oulement (sans glsse) su le pett. Queston II: Dans quel sens la bobne s accélèe-telle mantenant? R P a) ves la dote b) ves la gauche P Phys I SV f -4

8 Rappel: Les coodonnées cylndques catésennes cylndques P = (,y, ) P = (,, ) O OP y y Equatons de lasons: =cos = +y y=sn y O y = OP Phys I SV -5 Phys I SV Poston angulae: Vtesse angulae: Rappel: La cnématque cculae Défntons vtesse et poston angulae (vo auss leçons et 5,6) d ( t) ( t) B. La vtesse angulae (=v/) est la même pou tous les ponts d un objet ndéfomable Quelle decton et oentaton de? S les dogts de la man dote suvent le mouvement angulae, est e postve («ègle de la man dote») ccule =const d v y v= = /t Accéléaton angulae nstantanée (défne en toute analoge de la cnématque) d( t) d ( t) ( t) déct une otaton de autou le vecteu avec la féquence f=/. La nome de este constante valable pou n mpote quelle quantté vectoelle f à la place de V -6

9 Rappel: Cnématque et dynamque des otatons moment de foce, accéléaton angulae Stuaton: Objet su tajectoe cculae, soums à une foce nette quelconque net. Queston: Comment la foce net nfluence-telle la vtesse angulae et? B. Conon (foce) centpète (adale): R m t t mt Phys I SV net R tan ème lo de ewton: net Décomposton en composante adale et tangentelle net R ma m( a a ) tan R tan De la cnématque des otatons (leçons, 5): Accéléaton tangentelle a tan a tan change la nome et decton de la vtesse angulae accéléaton angulae ème lo des otatons: m I : oment de oce (couple) I: oment d nete de l objet : dstance p à l ae de otaton B. Le oment de foce dépend du cho de éféentel! (utlse comme ogne l ae de otaton: c est dfféent de m et ) -7 Complément: Cente de asse de objets Pou objets le cente de masse est ' m m m m m m A) m m m m ' m mm m m m m m m m Avec la défnton de masse totale du de m et m (vo pécédent) ' m m asse totale: =m + m + m Règle : Pou la dévaton du cente de masse, on peut utlse le cente de masse de chaque objet comme s l état un objet ponctuel avec une masse égale à la somme de leus masses. A) et B) sont équvalents : m B) Phys I SV -8

10 pa le cente de masse () Quel est le moment de foce (couple) de la foce gavtatonnelle pa le d un objet? pa =: m g Pou une somme de tous les éléments m : g m g m g = m j j / g = l objet ne fat aucune otaton (=m ) Une foce passant pa le n est pas capable d effectue une otaton de l objet Détemnaton epémentale du : Pou un objet de géométe complee on le suspend à deu (où ) ponts pvot, selon son ae de syméte et on désgne une lgne vetcale de chacun Le est à l ntesecton des deu (tos) lgnes Phys I SV -9 Phys I SV -

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