ÉTUDE DU MOUVEMENT D UN MÉTRONOME AVEC MAPLE
|
|
- Achille Chartier
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ÉTUDE DU MOUVEMENT D UN MÉTRONOME AVEC MAPLE DISCIPLINE : Mathématiques COURS : Calcul différentiel et intégral III (201-FEG-05) LOGICIEL UTILISÉ : Maple NATURE : Problème THÈME PRINCIPAL ABORDÉ : La modélisation du mouvement d un métronome OBJECTIF(S) PÉDAGOGIQUE(S) : Maîtriser la démarche de résolution de problème. Maîtriser les commandes propres aux résolutions d équations différentielles DURÉE APPROXIMATIVE : Au moins 2 heures AUTEUR : Philippe Etchecopar COURRIEL / TÉLÉPHONE : etchecop@globetrotter.qc.ca COLLÈGE OU UNIVERSITÉ D ORIGINE : Cégep de Rimouski
2 Énoncé du problème Soit un métronome composé d une tige de masse négligeable et de longueur l, d une sphère de rayon négligeable et de masse m et d un ressort circulaire de constante k. 1. Déterminez le modèle mathématique permettant de définir le mouvement de ce système lorsque le métronome est écarté de sa position d équilibre puis est relâché ; 2. Si m=0,2 kg, k=0,3 Nm et l=0,15 m, évaluez et représentez le modèle ; 3. Simulez le modèle selon un paramètre de votre choix. Commentez les résultats obtenus ; 4. Évaluez graphiquement les positions d équilibre, sachant que les positions d équilibre correspondent aux extrémas locaux de l énergie potentielle, les positions stables correspondant aux minimas locaux et les équilibres instables aux maximas locaux; 5. Commentez les résultats obtenus. Guide pédagogique du professeur Le problème est résolu selon la méthode de la modélisation. 1. Observation a) Variables et schéma Variables Schéma m: masse de la sphère ; L : longueur de la tige; k : constante du ressort ; θ : angle de la tige avec la verticale ; t : temps ; θ l m k
3 b) Problématique L équation du mouvement peut s établir par la deuxième loi de Newton ou par le théorème de la conservation de l énergie. Comme nous pouvons considérer le métronome comme un système isolé, nous utiliserons le théorème de la conservation de l énergie. 2. Mathématisation du problème a) Équations représentant le problème Il s agit d étudier l angle, variable dépendante, en fonction du temps, variable indépendante. La masse, la constante du ressort et la longueur de la tige sont des paramètres. L énergie totale est constituée de l énergie cinétique et de l énergie potentielle de la sphère, et de l énergie potentielle du ressort. La masse de la tige étant négligeable, son énergie cinétique et son énergie potentielle le seront également. Évaluons les énergies cinétiques et potentielles de la sphère et l énergie potentielle du ressort. Énergie cinétique de la sphère : ECS = ml dθ 2 dt Énergie potentielle de la sphère : EPS = mgl cos() θ Énergie potentielle du ressort : EPR = 1 2 kθ 2 La conservation de l énergie permet d écrire : EM = ECS + EPS + EPR = K EM = 1 2 dθ 2 ml2 + mgl cos()+ θ 1 (1) dt 2 kθ2 = K Le comportement du métronome est défini par l équation différentielle ci-dessous : dem ( ) = 0 (2) dt Comme le mouvement est déclenché par un écart imposé à la tige, les conditions initiales consisteront en la valeur de l angle initial et la vitesse avec laquelle la tige est relâchée. Prenons ici : θ()=θ 0 0 = π 3 = 60 o (3) θ ()= 0 θ 0 = 0 Les équations (2) et (3) constituent le modèle du mouvement du métronome.
4 b) Protocole de laboratoire Calculs Nous devrons établir l équation différentielle (2), puis la résoudre. Graphique Nous représenterons le graphique de la fonction θ() t représentant les oscillations du métronome. En utilisant les graphiques des fonctions représentant l énergie potentielle en fonction de θ, sa dérivée première et sa dérivée seconde, nous identifierons les différentes positions d équilibre, stables ou instables. Simulations Nous simulerons selon la masse m de la sphère. 2. Expérimentation Cette section représente le rapport de laboratoire basé sur le protocole de la section précédente. a) Calculs Pour obtenir l équation différentielle
5 Avec Maple, nous obtenons : L équation différentielle est donc : ml 2 θ θ mgl θ sin()+ θ kθ θ = 0 Nous devons maintenant résoudre cette équation différentielle en prenant des valeurs particulières pour m=0,2 kg, k=0,3 et l=0,15 m : :
6 Nous obtenons : Maple donne une solution triviale et montre qu il n a pu calculer la solution par ses seuls algorithmes. Dans ce cas il faut lui demander de calculer une solution approximative avec l option series. On entre :
7 Nous obtenons : Nous avons ici pris pour solution approximative les huit premiers termes de la série. Cette solution est représentée par la fonction f. Il est clair que cette fonction ne donne une bonne approximation de la série que sur un intervalle restreint autour de 0. b) Graphique Représentation de la fonction θ t () Pour obtenir une meilleure approximation dans un intervalle plus large, nous résoudrons l équation différentielle avec l option numeric et nous représenterons cette solution avec la commande odeplot().
8 Entrons les instructions ci-dessous : Nous obtenons le graphique suivant : Selon les données du numériques de ce cas particulier, le métronome oscille avec une période approximative de 2 autour de l axe vertical. Évaluation graphique des positions d équilibre Selon l équation (1) du modèle, l énergie potentielle totales, EP, est donnée par : EP = mgl cos()+ θ 1 2 kθ 2 Pour faciliter l évaluation des positions d équilibre, prenons un ressort très souple avec : m=0,015 kg, k=0,002 et l=0,15 m Représentons graphiquement cette énergie.
9 Nous devons prendre l angle θ comme variable indépendante et l énergie potentielle EP comme variable dépendante. Entrons les instructions ci-dessous : Nous obtenons la figure suivante : Il semble exister sept extrema locaux, trois pour des valeurs négatives de θ, trois pour des valeurs positives et une pour θ = 0. Pour s assurer qu il existe bien sept (7) extrema locaux, représentons le graphique de la dérivée de l énergie EP par rapport à θ et évaluons le nombre d intersections entre cette courbe et l axe des θ. Entrons les instructions ci-dessous :
10 Nous obtenons le graphique ci-dessous : Il apparaît clairement qu il y a sept points d intersection donc 7 extremas. Pour distinguer les états d équilibre stable des états d équilibre instable, représentons le graphique de la dérivée seconde. Entrons :
11 Nous obtenons : Le signe de la dérivée seconde indique que pour θ < 0 la première position d équilibre est stable, la seconde instable et la troisième stable et que les résultats sont symétriques pour θ > 0. c) Simulations Simulations selon lamasse m de la sphère Représentons sur une même figure la fonction θ() t selon la masse m de la sphère. Prenons une série de valeurs listem, listem = { 0.10, 0.20, 0.50}, pour cette masse. Entrons les instructions ci-dessous :
12 Avec Maple, nous obtenons la famille de courbes suivantes : 3. Interprétation des résultats Au niveau des calculs, l'équation différentielle n'était pas de forme classique. Pour obtenir la solution nous avons donc utilisé l'option series, qui donne la solution sous la forme de son développement en série. Cette solution n'est utilisable que dans un bref intervalle autou de ). Pour une étude graphique plus large, nous avons utilisé l'option numerics et nous avons représenté cette solution avec la commande odeplot() La figure obtenue nous a permis de constater qu'avec les paramètres choisis et qu'avec les conditions initiales choisies, le mouvement était un mouvement périodique de période approximative 2. Nous avons simulé selon le poids de la sphère. Nous avons pris des poids de 100 g, 200 g et 500 g. Nous avons constaté que pour 100 g la période était de 0,8 environ, que pour 200 g la période était approximativement de 2 tandis que pour 500 g la période était de 1 mais que l'oscillation se faisait autour de l'angle 2 rad. Cela signifie que la masse est alors trop lourde pour la constante k du ressort et qu'à partir de l'angle initial, la masse retombe.
13 Pour les états d'équilibre, avec les nouvelles valeurs pour les paramètres basées sur un ressort très sensible, la courbe représentant l'énergie potentielle indique qu'il semble y avoir 7 extremas :3 pour des valeurs négatives de l'angle, trois pour des valeurs positives et une pour l'angle nul. Ce résultat est confirmé par la courbe représentant la dérivée. Les extremas sont symétriques et se situent approximativement à -9, -7, -4, 0, 4, 7 et 9. Le signe de la dérivée seconde indique que les positions stables, correspondant à des minimas locaux, c'est-à-dire où la dérivée seconde est positive, se trouvent à -9, -4, 4 et 9. Les positions instables, où la dérivée seconde est négative, correspondent aux points -7, 0 et 7. Par des simulations graphiques, il serait intéressant d'évaluer s'il y a un lien entre la valeur des paramètres et le nombre de points d'équilibre.
Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailDYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES
A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailOPTIMISATION À UNE VARIABLE
OPTIMISATION À UNE VARIABLE Sommaire 1. Optimum locaux d'une fonction... 1 1.1. Maximum local... 1 1.2. Minimum local... 1 1.3. Points stationnaires et points critiques... 2 1.4. Recherche d'un optimum
Plus en détailErratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2
Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page
Plus en détailSpécialité auxiliaire en prothèse dentaire du brevet d études professionnelles. ANNEXE IIb DEFINITION DES EPREUVES
ANNEXE IIb DEFINITION DES EPREUVES 51 Epreuve EP1 : ANALYSE ET COMMUNICATION TECHNOLOGIQUES UP1 Coefficient 4 Finalité et objectifs de l épreuve L épreuve vise à évaluer la capacité du candidat à mobiliser
Plus en détailChapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal
1 re B et C 5 Oscillations d'un pendule élastique horizontal 40 Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal 1. Définitions a) Oscillateur écanique * Un systèe écanique qui effectue un ouveent
Plus en détailExercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :
Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point
Plus en détailCHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons
Plus en détailM6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL
M6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL OBJECTIFS Jusqu à présent, nous avons rencontré deux méthodes pour obtenir l équation du mouvement d un point matériel : - l utilisation du P.F.D. - et celle du
Plus en détailPeut-on imiter le hasard?
168 Nicole Vogel Depuis que statistiques et probabilités ont pris une large place dans les programmes de mathématiques, on nous propose souvent de petites expériences pour tester notre perception du hasard
Plus en détailI - Quelques propriétés des étoiles à neutrons
Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailTâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs)
(d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 5 1 Fiche professeur Niveaux et objectifs pédagogiques 5 e : introduction ou utilisation
Plus en détailaux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.
MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailIntégrales doubles et triples - M
Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5
Plus en détailde calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d
Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation de quelques problèmes de calibration Plan de la présentation 1. Présentation de quelques modèles à calibrer 1a. Reconstruction d une courbe
Plus en détailOM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Plus en détailChapitre 5. Le ressort. F ext. F ressort
Chapitre 5 Le ressort Le ressort est un élément fondamental de plusieurs mécanismes. Il existe plusieurs types de ressorts (à boudin, à lame, spiral etc.) Que l on comprime ou étire un ressort, tel que
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailChapitre 1 Cinématique du point matériel
Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la
Plus en détailPerrothon Sandrine UV Visible. Spectrophotométrie d'absorption moléculaire Étude et dosage de la vitamine B 6
Spectrophotométrie d'absorption moléculaire Étude et dosage de la vitamine B 6 1 1.But et théorie: Le but de cette expérience est de comprendre l'intérêt de la spectrophotométrie d'absorption moléculaire
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailQuantité de mouvement et moment cinétique
6 Quantité de mouvement et moment cinétique v7 p = mv L = r p 1 Impulsion et quantité de mouvement Une force F agit sur un corps de masse m, pendant un temps Δt. La vitesse du corps varie de Δv = v f -
Plus en détailEXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points)
BAC S 2011 LIBAN http://labolycee.org EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points) Les parties A et B sont indépendantes. A : Étude du fonctionnement d un spectrophotomètre
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailThermodynamique (Échange thermique)
Thermodynamique (Échange thermique) Introduction : Cette activité est mise en ligne sur le site du CNRMAO avec l autorisation de la société ERM Automatismes Industriels, détentrice des droits de publication
Plus en détail= 1 si n = m& où n et m sont souvent des indices entiers, par exemple, n, m = 0, 1, 2, 3, 4... En fait,! n m
1 épartement de Physique, Université Laval, Québec Pierre Amiot, 1. La fonction delta et certaines de ses utilisations. Clientèle Ce texte est destiné aux physiciens, ingénieurs et autres scientifiques.
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 2
Exemple de sujet n 2 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 2 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche
Plus en détailMesure de la dépense énergétique
Mesure de la dépense énergétique Bioénergétique L énergie existe sous différentes formes : calorifique, mécanique, électrique, chimique, rayonnante, nucléaire. La bioénergétique est la branche de la biologie
Plus en détailPlan du cours : électricité 1
Semestre : S2 Module Physique II 1 Electricité 1 2 Optique géométrique Plan du cours : électricité 1 Partie A : Electrostatique (discipline de l étude des phénomènes liés aux distributions de charges stationnaires)
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailRepérage d un point - Vitesse et
PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées
Plus en détailINTRODUCTION. 1 k 2. k=1
Capes externe de mathématiques : session 7 Première composition INTRODUCTION L objet du problème est l étude de la suite (s n n définie par : n, s n = Dans une première partie, nous nous attacherons à
Plus en détailTRAVAUX DIRIGÉS DE M 6
D M 6 Coection PCSI 1 013 014 RVUX DIRIGÉS DE M 6 Execice 1 : Pemie vol habité (pa un homme) Le 1 avil 1961, le commandant soviétique Y Gagaine fut le pemie cosmonaute, le vaisseau spatial satellisé était
Plus en détailL ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
Plus en détailTP : Suivi d'une réaction par spectrophotométrie
Nom : Prénom: n groupe: TP : Suivi d'une réaction par spectrophotométrie Consignes de sécurité de base: Porter une blouse en coton, pas de nu-pieds Porter des lunettes, des gants (en fonction des espèces
Plus en détailPOLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif -
POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif - 1 Suite énoncé des exos du Chapitre 14 : Noyaux-masse-énergie I. Fission nucléaire induite (provoquée)
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailLES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE
LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE 2. L EFFET GYROSCOPIQUE Les lois physiques qui régissent le mouvement des véhicules terrestres sont des lois universelles qui s appliquent
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I. Les quanta s invitent
TABLE DES MATIÈRES AVANT-PROPOS III CHAPITRE I Les quanta s invitent I-1. L Univers est en constante évolution 2 I-2. L âge de l Univers 4 I-2.1. Le rayonnement fossile témoigne 4 I-2.2. Les amas globulaires
Plus en détailMécanique. 1 Forces. 1.1 Rappel. 1.2 Mesurer des forces. 3BC - AL Mécanique 1
3BC - AL Mécanique 1 Mécanique 1 Forces 1.1 Rappel Pour décrire les effets d une force, nous devons préciser toutes ses propriétés : son point d application ; sa droite d action, c est-à-dire sa direction
Plus en détailTest : principe fondamental de la dynamique et aspect énergétique
Durée : 45 minutes Objectifs Test : principe fondamental de la dynamique et aspect énergétique Projection de forces. Calcul de durée d'accélération / décélération ou d'accélération / décélération ou de
Plus en détailTS 35 Numériser. Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S
FICHE Fiche à destination des enseignants TS 35 Numériser Type d'activité Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S Compétences
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailCHAPITRE 10. Jacobien, changement de coordonnées.
CHAPITRE 10 Jacobien, changement de coordonnées ans ce chapitre, nous allons premièrement rappeler la définition du déterminant d une matrice Nous nous limiterons au cas des matrices d ordre 2 2et3 3,
Plus en détailTRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION
TRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION Sommaire 1. Méthodologie : comment tracer le graphe d'une fonction... 1 En combinant les concepts de dérivée première et seconde, il est maintenant possible de tracer le
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailSEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX
SEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX 1. EXPERIENCE 1 : APPLICATION DE LA LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE a) On incline d un angle α la table à digitaliser (deuxième ou troisième cran de la table).
Plus en détailSYSTEME DE PARTICULES. DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) Table des matières
Physique Générale SYSTEME DE PARTICULES DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) TRAN Minh Tâm Table des matières Applications de la loi de Newton pour la rotation 93 Le gyroscope........................ 93 L orbite
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailModule 16 : Les fonctions de recherche et de référence
Module 16 : Les fonctions de recherche et de référence 16.0 Introduction L une des fonctions les plus importantes d Excel, c est la possibilité de chercher une valeur spécifique dans un grand nombre de
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailTD 9 Problème à deux corps
PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile
Plus en détailChapitre 6: Moment cinétique
Chapite 6: oment cinétique Intoduction http://www.youtube.com/watch?v=vefd0bltgya consevation du moment cinétique 1 - angula momentum consevation 1 - Collège éici_(360p).mp4 http://www.youtube.com/watch?v=w6qaxdppjae
Plus en détailAutomatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr
Automatique (AU3): Précision des systèmes bouclés Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Plan de la présentation Introduction 2 Écart statique Définition Expression Entrée
Plus en détailSCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.)
SESSION 2014 PSISI07 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI " SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.) Durée : 4 heures " N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision
Plus en détailAlgorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Plus en détailLE PROBLÈME DE RECHERCHE ET LA PROBLÉMATIQUE
LE PROBLÈME DE RECHERCHE ET LA PROBLÉMATIQUE Un problème de recherche est l écart qui existe entre ce que nous savons et ce que nous voudrions savoir à propos d un phénomène donné. Tout problème de recherche
Plus en détailTP 7 : oscillateur de torsion
TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)
Plus en détailEtoiles doubles (et autres systèmes de deux points matériels)
Projet de Physique P6-3 STPI/P6-3/009 35 Etoiles doubles (et autres systèmes de deux points matériels) Etudiants : Eve ARQUIN Anastacia BILICI Mylène CHAMPAIN Arnaud DELANDE Zineb LAMRANI Coralie PONSINET
Plus en détailInteractions des rayonnements avec la matière
UE3-1 : Biophysique Chapitre 2 : Interactions des rayonnements avec la matière Professeur Jean-Philippe VUILLEZ Année universitaire 2011/2012 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Plus en détailDURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE
DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailJade. Projet Intelligence Artificielle «Devine à quoi je pense»
Jade Projet Intelligence Artificielle «Devine à quoi je pense» Réalisé par Djénéba Djikiné, Alexandre Bernard et Julien Lafont EPSI CSII2-2011 TABLE DES MATIÈRES 1. Analyse du besoin a. Cahier des charges
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailEteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques :
MTH EN JEN 2013-2014 Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : Lycée Michel Montaigne : HERITEL ôme T S POLLOZE Hélène 1 S SOK Sophie 1 S Eteindre Lycée Sud Médoc : ROSIO Gauthier 2 nd PELGE
Plus en détailCorps des nombres complexes, J Paul Tsasa
Corps des nombres complexes, J Paul Tsasa One Pager Février 2013 Vol. 5 Num. 011 Copyright Laréq 2013 http://www.lareq.com Corps des Nombres Complexes Définitions, Règles de Calcul et Théorèmes «Les idiots
Plus en détailOLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES
OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES ACADÉMIE DE RENNES SESSION 2006 CLASSE DE PREMIERE DURÉE : 4 heures Ce sujet s adresse à tous les élèves de première quelle que soit leur série. Il comporte cinq
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailPhysique: 1 er Bachelier en Medecine. 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h. Partie 1: /56. Partie 2 : /20. Nom: N ō carte d étudiant:
Nom: Prénom: A N ō carte d étudiant: Physique: 1 er Bachelier en Medecine 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h Avant de commencer a repondre aux questions, identiez-vous en haut de cette 1ere page, et
Plus en détailMESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .
MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailMesure du volume d'un gaz, à pression atmosphérique, en fonction de la température. Détermination expérimentale du zéro absolu.
Mesure du volume d'un gaz, à pression atmosphérique, en fonction de la température. Détermination expérimentale du zéro absolu. Auteur : Dr. Wulfran FORTIN Professeur Agrégé de Sciences Physiques TZR -
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailCABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus.
CABLECAM de HYMATOM La société Hymatom conçoit et fabrique des systèmes de vidéosurveillance. Le système câblecam (figure 1) est composé d un chariot mobile sur quatre roues posé sur deux câbles porteurs
Plus en détailMathématiques et petites voitures
Mathématiques et petites voitures Thomas Lefebvre 10 avril 2015 Résumé Ce document présente diérentes applications des mathématiques dans le domaine du slot-racing. Table des matières 1 Périmètre et circuit
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détailSUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION)
Terminale S CHIMIE TP n 2b (correction) 1 SUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION) Objectifs : Déterminer l évolution de la vitesse de réaction par une méthode physique. Relier l absorbance
Plus en détailSimulation Matlab/Simulink d une machine à induction triphasée. Constitution d un référentiel
Simulation Matlab/Simulink une machine à inuction triphasée Constitution un référentiel Capocchi Laurent Laboratoire UMR CNRS 6134 Université e Corse 3 Octobre 7 1 Table es matières 1 Introuction 3 Moélisation
Plus en détailÉvaluation et implémentation des langages
Évaluation et implémentation des langages Les langages de programmation et le processus de programmation Critères de conception et d évaluation des langages de programmation Les fondations de l implémentation
Plus en détailTravaux dirigés de mécanique du point
Travaux dirigés de mécanique du point Année 011-01 Arnaud LE PADELLEC Magali MOURGUES alepadellec@irap.omp.eu magali.mourgues@univ-tlse3.fr Travaux dirigés de mécanique du point 1/40 P r é s e n t a t
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailCompte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation
4 6 8 2 4 8 22 26 3 34 38 42 46 5 54 58 62 66 7 74 78 83 89 96 8 44 Bertin Morgan Compte rendu de LA37 B, TP numéro. Les essais effectués par le laboratoire des ponts et chaussés nous ont fournis la température
Plus en détailParis et New-York sont-ils les sommets d'un carré?
page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2
Plus en détail