CH3 : Loupes- Oculaires- Achromatisme

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1 M.osco TS OL OG 4: Loupes, oculaires & Achromatisme CH3 : Loupes- Oculaires- Achromatisme TS ISO I.Les loupes I..Généralités : Une loupe est une lentille convergente, de distance focale variant de à 0 cm. (en pratique, ce peut être une simple lentille mince, ou une lentille épaisse plan-convexe, ou un ensemble achromatique de 3 lentilles accolées, ou un doublet oculaire positif, ) Rôle d une loupe : Soit un objet A vu à l œil nu sous un angle α ; son image A formée par la loupe sera vue par l œil sous un angle α. Le rôle de la loupe est d obtenir un diamètre apparent α nettement supérieur à α. I..Relation objet-image : I..a.Cas général : (loupe assimilée à une lentille mince) (L) A F A F H o (œil) L objet A est rapproché ; l image A est éloignée, et vue sous un angle α. Donc la relation objet-image est donnée par la puissance algébrique.. de la loupe, définie par la relation : P a = - tan A (en ) Remarques : Ici, cette puissance algébrique est de signe positif. (objet et image dans le même sens). On utilisera donc très souvent la puissance (non algébrisée) telle que : P = tan A I..b.Deux cas particuliers : (en ) Si l œil est sur le foyer principal image de la loupe : H o F Si l image A est à l infini (car l objet A est sur le foyer principal objet F de la loupe) : (L) (L) F A F A H o (œil) A A F F H o (œil) CH3 : Complété - - Lycée Curie VIRE

2 TS OL Dans les deux cas, on a : tan α = A f d où : tan A = f On retrouve donc que la puissance est égale à : P = f = P i Remarque sur les champs transversaux : Pour calculer les champs, il faudra considérer l œil comme une ouverture supplémentaire. On déterminera donc les champs de l association œil - instrument. La position de l œil et le diamètre de sa pupille d entrée seront déterminants. L espace optique privilégié pour le calcul des champs sera l espace entre la loupe et l œil. I.3.Les «grossissements» d une loupe : Le grossissement conventionnel : Définition : G conv = tan tan dm Où est l angle sous lequel l œil voit l image (à travers la loupe) Et dm l angle sous lequel l œil nu voit l objet à d m =5 cm Expression pratique : G conv = Px d m Pas d unité. Le grossissement commercial G c : Définition : G c =G conv calculé pour P=P i et d m = 5 cm Expression pratique : G c = P i = f Pas d unité. Gravé sur la monture de la loupe (Exemple : 0) Ordres de grandeur : focale f de l ordre de à 0 cm donc P i de l ordre de 0 à 00 δ et G c de l ordre de,5 à 5 ) La latitudde de mise au point : Voir cours CH3 : Complété - - Lycée Curie VIRE

3 TS OL II.Les oculaires II..Généralités : Schéma de principe d un instrument subjectif : Ob A A A Oc H Oc A ob A oc A Rôle d un oculaire : Si l objet A est vu sous un angle α à l œil nu, son image formée par la loupe sera vue par l œil sous un angle α : le but est d obtenir un diamètre apparent α nettement supérieur à α. Différents types d oculaires : o Une seule lentille convergente (oculaire de Kepler) o Une seule lentille divergente (oculaire de Galilée) o Un doublet de lentilles minces II..a.Caractéristiques d un oculaire : a) Puissance : A oc A d où P = tan A puissance de l oculaire b) Grossissement commercial (gravé sur l oculaire): Gc,oc = P i = f c) Latitude de mise au point (voir par la suite les champs longitudinaux) III.Etude particulière des doublets oculaires III.. Schéma d un doublet Verre de champ Verre d oeil III..Symbole d un doublet Un doublet de lentilles minces L L est caractérisé par son symbole p,q,r et son paramètre a tel que : f p = e q = f r = a p et r entiers non nuls, q entier positif non nul III.3. Caractéristiques d un doublet III.3.a.Doublet convergent : (L ) (L ) e Lorsque L Foc >0 F oc est en arrière de L et est donc réel : l oculaire est dit convergent III.3.b.Doublet positif : Lorsque L Foc <0, F oc est en avant de L et est donc réel : l oculaire est dit positif III.3.c.Peut servir de loupe : s il est positif CH3 : Complété Lycée Curie VIRE

4 TS OL III.4. Exemples d oculaires Voir TD 3 Exo partie A et exo partie A Oculaire Huygens (3,,) Ramsden(3,,3) f Oc a O H oc O H oc 3a -a O F oc a - a O F oc a a type Négatif Positif propriété Convergent Convergent IV. Association objectif - doublet oculaire Voir TD 3 Exo partie et exo partie a a - a IV.. Schéma de principe DO H oeil IV.. D.O de l association Le DO est un des éléments de l objectif IV.3. D.C de l association (L ) DC (L ) Le DC est de l association est le verre de champ de l oculaire IV.4. Espace privilégié pour l étude des champs de pleine lumière En se plaçant dans l espace intermédiaire entre l objectif et le verre de champ de l oculaire, on n a pas de conjugué à calculer pour trouver : la pupille intermédiaire qui est aussi la pupille de sortie de l objectif la lucarne IV.5. Le cercle oculaire Le conjugué du DO dans l espace d image de l instrument est la pupille de sortie de l instrument : on l appelle le cercle oculaire CO. On doit placer l œil au niveau du CO pour avoir l image la plus lumineuse et le champ observé le plus grand. IV.6. Elimination du champ de contour Dans le cas général, on élimine le champ de contour en plaçant un diaphragme circulaire dans le plan d une image réelle et accessible. Le de ce diaphragme doit être égal au champ de pleine lumière dans ce plan. CH3 : Complété Lycée Curie VIRE

5 TS OL V.ACHROMATISME D UN DOULET DE LENTILLES MINCES V.. Rappels V..a.Vergence d un dioptre sphérique : Le rayon de courbure est la distance sommet centre : R = SC (rayon algébrique de la sphère) n S n C La vergence du dioptre est alors : V = n' n SC ( Autres rappels pour le dioptre : H H S et N N C ) V..b.Vergence d une lentille mince (dans l air) : Vergence du dioptre d entrée : V = n S C n Vergence du dioptre de sortie : V = n S C C S S C Vergence de la lentille (avec Gullstrand) : V = V V - e n. V.V avec : e = H ' H = S S D où : V = n R n R - e n. n R. n R Pour une lentille mince, l épaisseur e est très faible ( e << R ; e << R ; e << R R ) donc le 3 ème terme est négligeable. Il reste donc : V = V V = n R n R Ou encore : V = (n ). ( R R ) Rayon de courbure de la face d entrée Rayon de courbure de la face de sortie CH3 : Complété Lycée Curie VIRE

6 TS OL V..Aberration chromatique d une lentille V..a.Présentation du phénomène : La vergence d une lentille mince est donc donnée par la relation : V = (n ). ( R R ) Donc cette vergence dépend de l indice du verre dans lequel est taillée la lentille. Or, l indice de réfraction du verre dépend de la longueur d onde : phénomène de dispersion de la lumière l indice n diminue quand la longueur d onde augmente. Rappel de la loi de Cauchy : n = A milieu transparent) (avec A et constantes > 0 dépendant du Or : (bleu) < (jaune) < (rouge) n(bleu) > n(jaune) > n(rouge) ( 400 nm) ( 750 nm) Exemple d un verre ordinaire (crown) : n(bleu) =,533 n(jaune) =,50 n(rouge) =,54 Comme V augmente avec l indice n, on peut donc écrire que : V(bleu) > V(jaune) > V(rouge) Ou encore : f < f J < f R Conséquence : (lentille) Faisceau de lumière blanche F F R A partir de cette construction de principe, on définit : la distance F ' F' R, appelée l aberration chromatique longitudinale (ou chromatisme axial) la distance αβ, appelée aberration chromatique transversale CH3 : Complété Lycée Curie VIRE

7 TS OL V..b.Pouvoir dispersif et nombre d Abbe d un verre : Pour une lentille mince, on a donc : V leu > V Jaune > V Rouge On pose alors : ΔV = V leu - V Rouge Pour évaluer la capacité d un verre à disperser la lumière (c'est-à-dire séparer ses composantes spectrales), on utilise une grandeur notée kappa), appelée pouvoir dispersif (ou efficacité dispersive) telle que : V = V V R V V J (la vergence V au dénominateur est la vergence «moyenne» du verre pour la couleur jaune) Le pouvoir dispersif est un nombre assez faible (<<). En pratique, on utilise de préférence l inverse de : c est un nombre sans dimension, noté ν («nu»), et appelé nombre d Abbe ou constringence du verre. On a donc : ν = V V Si le nombre ν est grand, cela signifie que ΔV est faible, donc que le verre est peu dispersif. Exemples : Le verre ordinaire (crown) est un verre léger, d indice compris entre,5 et,6 peu dispersif (constringence ν de l ordre de 60 à 70) Le flint est un verre dense, d indice élevé (de,6 à,75), très dispersif (constringence ν de l ordre de 30 à 40) Remarque : En réalité, la définition du pouvoir dispersif (et du nombre d Abbe) d un verre est plus compliquée! On utilise les conventions suivantes : la dispersion du verre est : n = n F n C avec : n F indice du verre pour la raie bleue du spectre d émission de l atome d hydrogène ( F = 486, nm) n C indice du verre pour la raie rouge du spectre d émission de l atome d hydrogène ( C = 656,3 nm) ( n > 0 - voir loi de Cauchy) l efficacité dispersive (ou pouvoir dispersif) du verre est alors : = n n D = n F n C n D (<<) avec : n D indice du verre pour la raie jaune du spectre d émission de l hélium ( D = 587,56 nm) On peut alors montrer que, pour une lentille mince, l efficacité dispersive est : = V V = V F V C V D CH3 : Complété Lycée Curie VIRE

8 TS OL V.3.Achromatisation d un doublet Soit un doublet de deux lentilles minces (L ) et (L ), placé dans l air : (L ) (L ) Vergence V Nombre d Abbe : ν = V V La vergence du doublet (donnée par Gullstrand) est : V d = V V e. V. V Evolution de cette vergence avec la longueur d onde λ de la lumière incidente : Si on passe d une longueur d onde λ à une longueur d onde (λ Δλ), alors les différentes vergences sont modifiées : la vergence de (L ) varie de ΔV, et devient : V = V ΔV la vergence de (L ) varie de ΔV, et devient : V = V ΔV la vergence du doublet varie de ΔV d, et devient : V d = V d ΔV d Vergence V Nombre d Abbe : ν = V V Or, on a toujours (d après Gullstrand) : V d = V V - e. V. V En remplaçant par les expressions ci-dessus, on obtient : V d ΔV d = V ΔV V ΔV - e. (V ΔV ). (V ΔV ) En développant, et en déplaçant certains termes, on obtient : V d ΔV d = V V - e. V. V ΔV ΔV - e. V. ΔV - e. V. ΔV - e. ΔV. ΔV Or, le dernier terme est négligeable ( ΔV et ΔV très petits ) par rapport aux autres. De plus, la vergence V d (à gauche) est égale au terme (V V - e. V. V ) de droite. Après simplification, il reste donc : ΔV d = ΔV ΔV - e. V. ΔV - e. V. ΔV Les variations ΔV et ΔV sont mal connues, mais on peut les exprimer en utilisant les nombres d Abbe de chaque lentille, soit : ΔV = V et : ΔV = V Il vient alors : ΔV d = V V - e. V. V - e. V. V Soit : ΔV d = V V - e. V. V. ( ) Or, le doublet est considéré achromatique si : ΔV d = 0 (pas de variation de la vergence avec λ) Il faut donc : V V - e. V. V. ( ) = 0 Ceci est la condition générale d achromatisme (apparent) d un doublet. CH3 : Complété Lycée Curie VIRE

9 TS OL V.4. Deux cas particuliers V.4.a.cas d un doublet non accolé (e0)de lentilles taillées dans la même matériau ( = ) V V - e. V. V. ( ) = 0 V V e V V =0 soit V V = e V V d où V V = e soit Exemples : f f = e Condition d achromatisme d un doublet non accolé pour le doublet (3,,) on a f = 3a, f = a et e= a. On a bien 3aa = xa Le doublet de Huygens est achromatique pour le doublet (3,,3) on a f = 3a, f = 3a et e= a. On a bien 3a3a xa Le doublet de Ramsden n est pas achromatique V.4.b.cas d un doublet accolé (e=0) de lentilles taillées dans des matériaux différents V V - e. V. V. ( ) = 0 Soit V V = 0 Condition d achromatisme d un doublet accolé Pour déterminer V et V, il faut une deuxième équation : on utilisera V d = V V (Gullstrand avec e =0) CH3 : Complété Lycée Curie VIRE