I Exercices I I I I I I I I I I I I I I

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1 Chapitre 1 Indice Évolution TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 1 Indice Évolution Table des matières I Exercices I-1 1 I-1 2 I-1 3 I-1 4 I-1 5 I-1 6 I-1 7 I-2 8 I-2 9 I-2 10 I-2 11 I-3 12 I-3 13 I-3 14 I-3 II Cours II-1 1 Évolution, évolutions successives, évolution réciproque II-1 1a Taux d évolution et coefficient multiplicateur II-1 1b Taux d évolution global pour plusieurs évolutions successives II-1 1c Taux d évolution réciproque.... II-1 1d Taux d évolution global pour plusieurs évolutions successives de même taux.. II-1 2 Racine n-ième II-1 3 Taux d évolution moyen II-1 4 Indice II-2

2 Chapitre 1 Indice Évolution I EXERCICES page I-1 I Exercices 1 Évolution, évolutions successives, évolution réciproque Le chiffre d affaire d une entreprise est passé de 35 à 38 millions d euros. Calculer le taux d évolution. Donner le résultat en pourcentage arrondi au dixième près. 2 La population d une ville était de 2500 habitants en 1990 et en 2010 elle était de 1900 habitants. Calculer le taux d évolution. 3 Une entreprise avait 170 employés en 2009 et le nombre d employés a augmenté de 5 % en Calculer le nombre d employés en Détailler le calcul en utilisant le coefficient multiplicateur et arrondir à l unité près. 4 Une automobile a coûté 13500e neuve et a perdu 15 % de sa valeur après un an. Calculer son prix après un an. Détailler le calcul en utilisant le coefficient multiplicateur. 5 Un modèle de téléphone portable a eu beaucoup de succès : unités ont été vendues en 2008, puis les ventes ont augmenté de 30 % en 2009, puis elles ont encore augmenté de 50 % en Calculer le taux d évolution de 2008 à 2010 en suivant les consignes ci-dessous. Détailler les calculs avec les coefficients multiplicateurs. Compléter le schéma ci-dessous. 2. Pour calculer le taux global, est ce qu on ajoute les taux? Justifier la réponse par un calcul. 6 En 2004, le baril de pétrole coûtait 25e. En 2005, il a augmenté de 38 % et en 2006, il a augmenté de 53 %. Calculer le taux d évolution de 2004 à 2006 en suivant les consignes ci-dessous. Détailler les calculs avec les coefficients multiplicateurs. Compléter le schéma ci-dessous. Donner le résultat en pourcentage, arrondi à l unité près.

3 Chapitre 1 Indice Évolution I EXERCICES page I-2 7 Pour chaque question ci-dessous, il y a deux évolutions successives et il faut calculer le taux global Recopier et compléter chaque fois ce schéma : 1. Une hausse de 20 % puis une hausse de 30 % Une hausse de 40 % puis une baisse de 20 % 3. Une baisse de 30 % puis une hausse de 90 % 4. Une baisse de 10 % puis une baisse de 60 % 5. Une hausse de 40 % puis une baisse de 40 % 8 1. Un prix augmente de 25 %. Quel pourcentage de baisse faut-il pour revenir au prix de départ? 2. Les effectifs d une école baissent de 15 %. Quelle taux d augmentation faudra-t-il pour revenir aux effectifs de départ? 3. Pour chaque réponse, a-t-on obtenu le taux opposé? 9 Dans une usine la production était de 5000 unités et elle a augmenté de 20 % par an. 1. Calculer le taux global pour deux ans et compléter le schéma ci-dessous. 2. Même question pour trois ans (avec un schéma). 3. Même question pour cinq ans (avec un schéma). 4. Quand le taux d évolution est t, le coefficient multiplicateur est 1 + t. Quel est la formule du coefficient multiplicateur pour a) deux évolutions successives de même taux? b) trois évolutions successives de même taux? c) cinq évolutions successives de même taux? d) n évolutions successives de même taux? Racine n-ième 10 Trouver un nombre x tel que : x 3 = 1, 5.

4 Chapitre 1 Indice Évolution I EXERCICES page I-3 11 Taux moyen En deux ans le prix d un article est passé de 200eà360e. 1. Calculer le taux d augmentation du prix. 2. Le prix a augmenté du même taux la première et la deuxième année. Calculer ce taux en utilisant le schéma ci-dessous. Donner le résultat en pourcentage arrondi à l unité près. 12 Même exercice que le précédent avec un prix qui passe de 30eà57een trois ans, en augmentant du même taux chaque année. Calculer d abord le taux global, puis le taux par an. Tracer un schéma et détailler les calculs. Donner le résultat en pourcentage arrondi à l unité près. 13 Le nombre de ventes d un article a augmenté de 10 % en un an, puis de 70 % l année suivante. 1. Calculer le taux global sur deux ans. 2. Si le taux par an avait été le même la 1re et la 2e année, quel serait ce taux? Détailler le calcul. Donner le résultat en pourcentage arrondi au dixième près. 14 Le prix d un article passe de 350e à 364e. 1. Calculer le taux d évolution de ce prix. Indice 2. Avec le même taux d évolution, si le prix de départ de l article était 100e, quel serait son prix à la fin? On dit que ce prix final est l indice base 100 par rapport au prix de départ. 3. Compléter ce tableau ci-dessous. 4. Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Quel est son coefficient de proportionnalité? 5. Que représente ce coefficient de proportionnalité dans le cours?

5 Chapitre 1 Indice Évolution II COURS page II-1 II Cours 1 Évolution, évolutions successives, évolution réciproque 1a Taux d évolution et coefficient multiplicateur Livre : voir rappels 1 et 2 p. 119 Exemple : un prix passe de 250eà280e y 1 = 250e y 2 = 280e La variation absolue du prix est : y 2 y 1 = 280e 250e=30e Le taux d évolution est : t = y 2 y = = = 0, 12 = y = 12 % Le coefficient multiplicateur est 1 + t = 1 + 0, 12 = 1, 12 1, e 280e 1b Taux d évolution global pour plusieurs évolutions successives Livre : voir rappel n o 3 page 119, cours 3-1 page 12, méthode 3 p 13 Pour n évolutions successives de taux t 1, t 2,..., t n on a l égalité : T = (1 + t 1 ) (1 + t 2 ) (1 + t n ) 1 Lorsqu il y a des évolutions successives, les taux d évolutions ne s ajoutent pas. 1c Taux d évolution réciproque Livre : voir rappel n o 4 page 119 t = t 1 Le taux d évolution réciproque n est pas l opposé du taux d évolution. 1d Taux d évolution global pour plusieurs évolutions successives de même taux Livre : voir cours page 13, 2-2-1) Taux d évolution, Taux d évolution moyen, paragraphe 1 Pour n évolutions successives de même taux t, le coefficient multiplicateur à chaque étape est 1 + t le coeffficient multiplicateur global est (1 + t) n le taux global est T = (1 + t) n 1 2 Racine n-ième Si a est un nombre positif, l équation x n = a admet une unique solution qui est a 1 n, et qui s appelle la racine n-ième de a. Exemple x 7 = 1, 9 donc x = 1, , 096 Calcul avec la calculatrice ou dans un tableur : 1.9 (1/7) 3 Taux d évolution moyen Livre : cours 3-2 page 12, méthodes 4, 5, 6 page 14 Pour n évolutions successives de même taux moyen t m et de taux d évolution global T, on a l égalité : t m = (1 + T) 1 n 1

6 Chapitre 1 Indice Évolution II COURS page II-2 4 Indice Livre : voir cours 1-1 et 1-2 page 11, et méthode 1 page 13. À retenir Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité. y (1 + t) I y 1 Formules Indice de y 1 par rapport à y 0 : 100 y 1 y 0 Relation entre indice, coefficient multiplicateur et taux : I = 100 (1 + t) t = I Vocabulaire On dit que l indice I est l indice base 100 de y 1 par rapport à y 0.