Déviation de la lumière par un prisme Le Goniomètre PC* PC* - Physique. π π. = π. I Les relations fondamentales du prisme : A M I I.

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1 éviatio de la lumière par u prisme Le Goiomètre PC* I Les relatios fodametales du prisme : O se place das le pla d icidece d u rayo qui arrive par la face d etrée du prisme (les agles sot tous positifs). S icidet i I M r r I i émerget 1 Base Les lois de Sell-escartes permettet d écrire : si i = si r et si i' = si r' as le triagle (ISI ) : π π ( r ) + + ( r') = π soit r + r' = as le triagle (IMI ) : ( est l agle de déviatio du rayo icidet) ( i r) + ( π ) + ( i' r' ) = π Soit : = i + i' ( r + r') d' où = i + i' Coditios d existece du rayo émerget : 1 Pour que le rayo émerget existe, il faut que r' il, avec si il =. icidet i S M I I r r π i émerget Par coséquet : Et : Coduit à : r i l si i = si r si i si( i Soit fialemet : 0 si 0 si( l ) i i avec i = i l ) 3

2 pplicatios umériques : O choisit = 60 et =1,73 ; alors i 0 = 46,4. imatio Rousseau Courbe (i) II Étude de la déviatio (i) e foctio de l agle d icidece i du rayo icidet : 1 valeurs de i pour ue valeur de E utilisat le pricipe de retour iverse de la lumière, o remarque que les agles d icidece i et i = + i doet le même agle de déviatio. isi, à ue valeur de correspod deux valeurs de l agle d icidece, sauf das le cas où : + i = i' = qui correspod à u extremum de (i) (voir trasparet suivat). m i = i' = Miimum de déviatio m + i( ) 4 5 Relatio etre l idice du prisme et le miimum de déviatio : u miimum de déviatio m, les agles i et i sot égaux : Les deux relatios de escartes permettet d e déduire que r = r = /. O e déduit : i = i' = m + = si isi, la mesure du miimum de déviatio permet d e déduire l idice du prisme. Calculer théoriquemet l icertitude absolue sur. m + soit m + = si III ispersio de la lumière : L idice du prisme, doc la déviatio, déped de la logueur d ode (phéomèe de dispersio de la lumière). La relatio phéoméologique de Cauchy : B ( λ) = 0 + λ motre que l idice est ue foctio décroissate de la logueur d ode. La déviatio croit avec l idice du prisme imatio Rousseau La déviatio croît du rouge au violet das le domaie visible 6 7

3 IV Étude expérimetale ; utilisatio du goiomètre à prisme Pricipe du goiomètre à prisme 1 Présetatio du goiomètre : (voir égalemet l aexe) Le goiomètre permet de mesurer des agles de déviatios (i) e foctio de l agle d icidece. Collimateur Plateau imatio Cabri E se plaçat au miimum de déviatio, o e déduit l idice du prisme par la relatio : m + = si Lampe Hg L CV Prisme gle de déviatio L CV F Luette autocollimatrice à l ifii O peut esuite vérifier la loi de Cauchy e traçat l idice e foctio de 1/λ (afi de tracer ue droite!). Oculaire 8 9 Le faisceau icidet est fouri par ue source lumieuse (lampe à vapeur de Mercure, de Sodium,...) éclairat la fete d'etrée d'u collimateur réglé sur l'ifii, doc fourissat u faisceau de lumière parallèle. Ce collimateur est fixe, d'axe perpediculaire à l'axe du goiomètre. Le faisceau émerget (du prisme) parallèle est examié à l'aide d'ue luette autocollimatrice fixée sur u socle mobile. Le prisme est placé sur u plateau qui peut tourer et dot o peut régler l'icliaiso de faço à ce que l'arête du prisme soit parallèle à l'axe du goiomètre. Le déplacemet du socle mobile est repéré sur ue graduatio e degrés, muie d'u verier et que l'o observe au moye d'u viseur ou directemet à l œil u (selo les modèles de goiomètre). Collimateur Schéma simplifié du goiomètre à prisme (vue e coupe) Socle fixe Plateau Socle mobile Luette Vis de réglage de l'horizotalité V (V') Viseur Vis de blocage de la luette 10 11

4 Schéma simplifié du goiomètre à prisme (vue de haut) LUNETTE Réglage oculaire ispositif autocollimateur Réglage du goiomètre : Le goiomètre est u appareil de précisio ; il doit être maié avec beaucoup de soi! Notammet, e jamais aller e butée pour les vis de réglage et, surtout, e jamais forcer! Réglage micrométrique de la positio de la luette Réglage de la ha uteur du plateau Vis V3 Vis V1 Vis V Réglage de l'objectif Réglage micrométrique de la positio du plateau Blocage du plateau *** l'œil u, régler grossièremet : - L'horizotalité de la luette autocollimatrice, au moye de la vis de réglage V' (voir figures précédetes). - L'horizotalité du plateau, au moye des vis V 1, V et V 3, e observat le plateau lorsqu'il toure. Réglage de la largeur de la fete Réglage collimateur COLLIMTEUR O peut aussi, e itroduisat ue lame métallique mice etre le plateau et so support au iveau des trois vis, assurer u quasi-parallélisme etre ces deux élémets. Peser à laisser aux vis la possibilité d'être tourées das les deux ses par la suite *** Réglage de la luette autocollimatrice : - llumer l ampoule permettat d éclairer le réticule. - Régler l'oculaire pour voir et le réticule ; ce réglage déped de l'observateur et pourra être modifié e foctio de l'œil de celui-ci. - Mettre ue face du prisme cotre la luette pour réaliser l'auto collimatio. Régler l'objectif de la luette pour voir ette l'image de retour du réticule. La luette est alors réglée à l'ifii. *** Réglage du parallélisme de la luette et du plateau : - Mettre la vis V 1 face à la luette. - Mettre le prisme sur le plateau, face à la luette. - Faire coïcider l'image du réticule avec le réticule e agissat pour moitié sur V 1 et pour moitié sur V'. - meer la vis V face à la luette et replacer la lame ou le prisme face à la luette. O observe u décalage etre le réticule et so image. gir sur V et sur V' pour les faire coïcider. - Faire de même avec V 3. - Recommecer avec V 1, V puis V 3 si écessaire. O a aisi réalisé, de proche e proche, le parallélisme de la luette et du plateau. as la suite, éteidre l ampoule de la luette autocollimatrice

5 *** Réglage du collimateur : - Éclairer la fete du collimateur avec ue lampe à vapeur de mercure (choisir ue largeur de fete fie) - Viser l'image de la fete au moye de la luette. - Régler le tirage du collimateur de faço à voir l'image de la fete ette. La fete est alors au foyer du collimateur. *** Positioemet du prisme sur le plateau : - isposer l'arête utile du prisme au voisiage du cetre du plateau de maière à ce que les vis V 1 et V permettet le réglage fi de la verticalité des faces (F 1 ) et (F ) o oircies du prisme. - Modifier évetuellemet les réglages des vis V 1 et V pour que l'auto collimatio soit parfaite sur les faces (F 1 ) et (F ) du prisme. - Ne plus déplacer le prisme ue fois ces réglages effectués! ttetio : ue lampe à vapeur métallique est fragile. Elle e doit jamais être rallumée chaude! Étude de la courbe (i) : Choisir ue raie bie lumieuse du spectre de la lampe à Mercure. Regarder, das les tables, la valeur de la logueur d'ode λ de cette raie moochromatique (λ = µm). Pour mesurer l'agle d'icidece i, o observe le rayo réfléchi sur la face d'etrée ; l'agle (rayo icidet - rayo réfléchi) vaut alors i. O fera varier i e faisat tourer le plateau sur lequel repose le prisme (sas toucher au prisme). Vérifier que l'agle d'icidece doit être supérieure à ue valeur i 0 pour qu'il y ait émergece. Comparer avec la valeur attedue théoriquemet. La mesure de l'agle de déviatio s'effectue e poitat la luette sur la raie et e lisat la déviatio correspodate. Vérifier l'existece d'u miimum de déviatio, oté m, pour u agle d'icidece i m. Remplir le tableau de valeurs : i ( ) ( ) (Radiatio de logueur d'ode : λ = Tracer sur u logiciel graphique (Regressi) la courbe expérimetale = (i). µm) 18 19

6 Courbe (i) 4 Idice du prisme pour la logueur d'ode étudiée : a) Mesure de l'agle au sommet du prisme : Cette mesure s'effectue au moye de la luette autocollimatrice : plus précisémet, elle s'effectue par auto collimatio, successivemet sur les deux faces du prisme. Le prisme état immobile, régler la luette ormalemet à ue des faces, puis ormalemet à la secode. L'agle dot il a fallu tourer la luette est π -. b) étermiatio de l'idice du prisme : 0 i( ) éduire de ces mesures l'idice du prisme pour la logueur d'ode cosidérée e utilisat la relatio : m + = si 1 5 Vérificatio expérimetale de la loi de Cauchy : étermier expérimetalemet, pour plusieurs logueurs d'ode (lampe à vapeur de Mercure, lampe à vapeur de Sodium, lampe à vapeur de cadmium) l'agle miimum de déviatio m. Compléter le tableau de valeurs : λ (m) m ( ) 1/λ (m ) Tracer, e utilisat u logiciel graphique, la courbe =(1/λ ) et détermier les costates 0 et B qui permettet de modéliser sous la forme = 0 + B / λ.