Jean-Baptiste AUBIN. Coordonnées Professionnelles : Coordonnées Personnelles :

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1 Jean-Baptiste AUBIN Coordonnées Professionnelles : Coordonnées Personnelles : LSTA, Université Paris 6 9, Rue Vulpian 175 rue du Chevaleret PARIS PARIS FRANCE FRANCE Né le 26 mars 1976 à Chambray-les-Tours (37) jbaubin@ccr.jussieu.fr Nationalité : française Tel : 0033 (0) Marié, un enfant Situation Professionnelle Actuelle : ATER à l Université Paris 2 Assas, France. Formation et Diplômes : 2005 : Thèse à l Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) sous la direction du professeur Denis BOSQ sur l Estimation Fonctionnelle par Projection Adaptative et Applications au Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée LSTA (directeur Professeur Paul DE- HEUVELS) soutenue le 6 décembre 2005, mention Très Honorable : DEA de statistique du LSTA mention Bien : Diplôme de Statisticien de l ISUP obtenu avec la mention Industrie et Services, Université Paris 6, France : Classe Préparatoire aux Grandes Ecoles : Math Sup et Math Spé au lycée Gay-Lussac (Limoges) après un BAC C mention Bien. Thèmes de Recherche : Statistique Nonparamétrique, Estimation Fonctionnelle par Projection Adaptative, Problèmes Inverses, Modèles Semiparamétriques, Vraisemblance Empirique, Statistique Spatiale.

2 Activités d Enseignement : : Poste d Attaché Temporaire d Enseignement et de Recherche (ATER) à l Université de Paris II sous la direction pédagogique du professeur L. Bel. Chargé de TD de Statistique et de Mathématique en Licences AES et Sciences Economiques à Assas (2x96h) : Poste de Moniteur à l Université de Paris XII sous la direction pédagogique du professeur J. Moulin-Ollagnier. Chargé de TD de Mathématique en Deug MASS à Créteil (2x68h) : Vacataire à l ENSAE sous la direction pédagogique du professeur Chopin. Chargé de TD de Séries Temporelles en 2ième année (18h) : Vacataire à l Université de Paris X sous la direction pédagogique du professeur Nomaksteinsky. Chargé de Cours / TD de Statistique Descriptive en 2eme année de DEUG psychologie à Nanterre (36h) : Vacataire à l Université de Paris I sous la direction pédagogique du professeur Souchet. Chargé de TD de Statistique en 2eme année de DEUG Sciences Economiques à Tolbiac (20h). Expériences Professionnelles : 2000 : Stage de 6 mois à la Banque de France validant la 3ième année de l ISUP sur l Examen d Hétérogénéités et Classification d entreprises : Stage de 3 mois au CISIA-CERESTA validant la 2ième année de l ISUP sur l amélioration du logiciel de statistique SPAD. Cours particuliers de Mathématiques et de Statistique. Séjours Internationaux de Recherche : 07/2005 : European young statisticians training camp to the 25th European Meeting of Statisticians, Oslo, Norvège, Juillet 2005 (financement de l Union Européenne). Communications lors de Conférences internationales : 05/2006 (à venir) : XXXVIIIièmes journées de Statistiques de la SFDS, Clamart, France. 09/2005 : S.CO Modelli Complessi e Metodi Computazionali Intensivi per la Stima e la Previsione (Modèles complexes et méthodes computationnelles pour l estimation et la prévision), Bressanone, Italie.

3 07/2005 : 25 th European Meeting of Statisticians, Oslo, Norvège. 06/2005 : XXXVIIièmes Journées de statistique, Pau, France. 07/2004 : 6 th World Congress of the Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability, Barcelone, Espagne. 05/2004 : XXXVIièmes Journées de Statistique, Montpellier, France. 09/2003 : S.CO Modelli Complessi e Metodi Computazionali Intensivi per la Stima e la Previsione (Modèles complexes et méthodes computationnelles pour l estimation et la prévision), Trévise, Italie. 06/2003 : XXXVièmes journées de Statistiques de la SFDS, Lyon, France. Exposés lors de Séminaires et Groupes de Travail : : 04/2006 (à venir) : Séminaire à l Université de Technologie de Compiègne (UTC), France. 03/2006 : Séminaire à l IRMA (Institut de Recherche Mathématique Avancée), Université de Strasbourg, France. 02/2006 : Séminaire au Laboratoire du CREST-ENSAI, Université de Rennes 2, France. 02/2006 : Séminaire à l Université Paris 9, France. 12/2003 : Séminaire à l Université de Caen, France. 06/2003 : Présentation au Groupe de Travail Divergence-Entropie, L.S.T.A., Université Paris 6, France. 12/2002 : Présentation au Séminaire de Statistique Semi et Non paramétrique, L.S.T.A., Université Paris 6, France. Autres Compétences : INFORMATIQUE : Systèmes d exploitation : Windows, Unix, Dos. Langages de Programmation : C, C++, Pascal. Logiciels statistiques et mathématiques : R, SAS, SPSS, Splus, SPAD, Matlab,... Bureautique : Excel, Word, LaTeX, Netscape,... LANGUES : Français (langue maternelle), Italien (Bilingue), Anglais (lu, écrit, parlé), Espagnol, Japonais et Allemand (Notions).

4 Récompenses Scientifiques et financements : 07/2005 : European young statisticians training camp to the 25th European Meeting of Statisticians, Oslo, Norvège (financement de l Union Européenne). 09/ /2004 : Allocataire de recherche (bourse MRT). Autres Expériences : 2005 : Elu représentant des doctorants au conseil de l UFR : Participation au Groupe de Travail Divergence-Entropie (organisateur : Professeur Michel BRONIATOWSKI). Travaux et Publications : ARTICLES PUBLIÉS ET ACCEPTÉS 1/ Aubin, J.-B., Massiani, A. (2003) Comportement asymptotique d un estimateur de la densité adaptatif par méthode d ondelettes. Comptes Rendus de l Académie des Sciences, Série 1, Vol 337, pp / Aubin, J.-B. (2005) Estimation suroptimale de la densité par projection tronquée : Le cas de la base trigonométrique. Annales de l ISUP, 4eme trimestre 2005, Vol. 49, Fasc / Aubin, J.-B. (2005) Estimation localement suroptimale de la densité par projection tronquée. Accepté dans les Comptes Rendus de l Académie des Sciences - Mathématique. Travaux disponibles sur ma page au http :// ARTICLE SOUMIS 4/ Aubin, J.-B. Adaptive Regression Projection Estimation. et ACTES DE CONFÉRENCES (liste non exhaustive) - Aubin, J.-B. Locally Superoptimal Projection Density Estimators : The case of the Trigonometric System. Abstract of the 6th World Congress of the Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability, Barcelona, Spain, July 26 31, Aubin, J.-B. Estimation localement suroptimal de la densité par projection tronquée. Actes des XXXVIièmes Journées de Statistique, mai 2004, Montpellier, France (http :// - Aubin, J.-B. Locally superoptimal projection density estimator. In Atti del Convegno S. Co. 2003, Modelli Complessi e Metodi Computazionali Intensivi per la Stima e la Previsione,

5 4-6 Settembre 2003, Treviso, Italia, pp ARTICLES EN PRÉPARATION - Test d indépendance spatiale par projection, avec Rosaria Ignaccolo. - Etude d un problème inverse : Estimation de risque d inondation d un site industriel, avec Pierre Ribereau. - Adaptive Projection Estimation for a Wide Class of Functional Parameters, avec Denis Bosq et Rosaria Ignaccolo. - Merging Information for Semiparametric Adaptive Projection Density Estimation, avec Samuela Leoni-Aubin. Activités d Enseignement Détaillées : J ai eu, pendant ma thèse et au cours de mes deux années en tant qu ATER, la possibilité de connaître des expériences d enseignement très diverses tant du point de vue du public concerné que du contenu des enseignements. Voici une synthèse des enseignements que j ai été amenés à assurer : Enseignements en tant que Vacataire Travaux Dirigés de Séries temporelles aux étudiants en seconde année de l ENSAE (18h) L École Nationale de la Statistique et de l Administration Économique (ENSAE) recrute principalement ses élèves sur concours (Concours Commun Mines-Ponts). Ces derniers, venant majoritairement de classe préparatoire M P, sont généralement d un bon niveau scientifique. Durant cette brève expérience, complétée par une séance en salle machine, je me suis efforcé de leur apporter les connaissances dans le domaine des séries temporelles pouvant être nécessaire à leur entrée dans le monde du travail. Programme : modélisations SARIMA, représentation de Wold, prévisions, etc... Cours de Statistique Descriptive en L2 de Psychologie à Paris X (30h) Une grande liberté d action m avait été laissé dans ce cours où la difficulté a été de motiver un public de non-statisticiens. Cette expérience m a appris à construire un cours magistral en adéquation avec les futurs besoins en statistique d un auditoire de psychologues. Programme : variables univariées, bivariées, statistique descriptive, ajustement linéaire...

6 Travaux Dirigés de Statistique en deuxième année de Sciences Economiques à Paris 1 (20h) Ici encore, (et pour toutes les expériences suivantes) le public était composé de non-statisticiens. Rendre attractifs et accessibles des concepts nouveaux pour la plupart a été l objet de ces travaux dirigés. Programme : combinatoire, tests non-paramétriques et paramétriques. Enseignements en tant que Moniteur à Paris XII Travaux Dirigés et Khôlles de Mathématiques en seconde année de Licence MASS (94h+34h) Les élèves sous ma responsabilité venaient de formations assez hétérogènes (bac S jusqu à des bacs techniques). En raison de la grande diversité de la provenance des élèves, il a fallu apprendre à connaître le niveau (et les lacunes) de chacun afin de les aider au mieux. Cela a été l objet des séances de Khôlles, qui m ont permis de cerner les difficultés des uns et des autres. Programme : développements limités, calcul de dérivées, de primitives, décomposition en éléments simples, algèbre linéaire, méthodes calculatoires, courbes paramétrées, suites récurrentes, complexes, théorèmes d analyse courants( théorèmes des Valeurs Intermédiaires, des accroissements finis, etc...). Enseignements en tant qu ATER à Assas (Paris 2) Travaux Dirigés 1 de Mathématiques en première année de Licence de Sciences Economiques Travaux Dirigés 2 de Sondage et Techniques quantitatives en seconde année de Licence AES Travaux Dirigés 3 de Statistique en troisième année de Licence de Sciences Economiques Travaux Dirigés 4 de Mathématiques / Statistique en première année de Licence d AES Lors de ces deux dernières années, c est de nouveau la grande hétérogénéité des niveaux des étudiants qui fut la principale difficulté à dispenser un enseignement adapté au plus grand nombre. De plus, dans ces travaux dirigés, j ai constaté de la part de certains élèves un manque d esprit de synthèse dans le choix des notions importantes à retenir. Afin de les aider, j ai fait des rappels très synthétiques de cours en début de chaque TD; rappels bien accueillis par mon auditoire. De plus, j ai essayé, dans la mesure du possible, d effectuer des microinterrogations régulièrement au long de mes séances, permettant ainsi un effort soutenu de la part de mes élèves, et une notation plus fine pour la note de contrôle continu. Programme TD 1 : Etude de fontions, optimisation (opérateur de Lagrange), Théorèmes d analyse classiques Programme TD 2 : sondage, analyse de données (ACP), classification Programme TD 3 : tests paramétriques et non paramétriques, analyse de données Programme TD 4 de Mathématiques : éléments d analyse, de logique... Programme TD 4 de Statistique :ajustement linéaire, séries chronologiques...

7 Niveau Intitulé Formation suivie Charge horaire Bac + 1 TD de Mathématiques-Statistique AES 54h Bac + 1 TD de Mathématiques Sciences Eco 36h Bac + 2 Cours / TD de Statistiques Descriptives Psychologie 30h Bac + 2 TD de Statistique Sciences Eco 20h Bac + 2 TD de Mathématiques Générales ex-deug Mass 94h Bac + 2 Khôlles de Mathématiques Générales ex-deug Mass 34h Bac + 2 TD de Statistique Sciences Eco 36h Bac + 3 TD de Statistique Sciences Eco 54h Bac + 4 TD de Séries temporelles ENSAE 18h Tab. 1 Tableau récapitulatif des enseignements Projets d enseignement : Les divers enseignements qui m ont été confiés jusqu à maintenant ont été pour moi une grande source de satisfaction. De plus, je considère cette activité de transmission du savoir comme centrale dans le métier d enseignant chercheur. C est pourquoi je ne conçois pas mon futur dans cette profession sans un fort engagement dans les enseignements dont j aurai la charge. Une bonne intégration dans l équipe pédagogique qui m accueillera en sera une condition évidemment nécessaire. Activités de Recherche Détaillées Thèse J ai effectué ma thèse sous la direction de Denis Bosq, professeur au Laboratoire de Statistique Thérorique et Appliquée (LSTA) à Paris VI. J ai soutenu ma thèse le 5 décembre 2005 devant un jury composé de : M. Denis Bosq Directeur de thèse M. Michel Carbon Rapporteur M. Michel Delecroix Rapporteur M. Paul Deheuvels Examinateur M. Philippe Vieu Examinateur M. Valentin Konakov Examinateur M. Michel Broniatowski Examinateur Dans cette thèse, nous étudions une certaine méthode d estimation de paramètres fonctionnels. Ces paramètres, par exemple la densité, ses dérivées ou la fonction de répartition, mais aussi la densité spectrale et dans certains cas la régression, peuvent éventuellement être de dimension infinie.

8 Estimation de la densité Soit X 1,..., X n une suite de n variables aléatoires définies sur l espace probabilisé (Ω, A, P) et à valeurs dans un espace mesuré (E, B, µ) où µ est finie. On suppose qu elles ont toutes la même loi qu une v.a. X 0, et qu elles admettent une densité inconnue f par rapport à µ que l on cherche à estimer. On suppose également que f F où F L 2 (µ). On considère l espace de Hilbert (L 2 (µ),. ) qui est supposé séparable, de dimension infinie et muni d une base (e j ) j N orthonormale où e 0 = c 0 est une fonction constante. L estimateur étudié a été introduit par Lepskii et alii (voir Lepskii dans les Annals of Stat. 1997) dans le cas des ondelettes, et Bosq (voir Boqs 2002 dans les Comptes Rendus de l Académie des Sciences) par ailleurs. Notre estimateur de la densité est défini comme suit : où â j,n = 1 n f n (X; x) = f n (x) = kn j=0 â j,n e j (x) n e j (X i ) est l estimateur empirique sans biais du jième coefficient de Fourier i=1 a j = fe j dµ. De plus, k n = max {0 j k n : â j,n > γ n } où les suites (k n ) n N et (γ n ) n N sont à choisir par le statisticien. Nous nous intéressons en premier lieu au comportement asymptotique de l indice de troncature pour un seuil γ n donné. Il apparait que k n se fixe presque sûrement sur le dernier terme non nul du développement de f sur la base orthonormale (e j ) j N de l espace des f considérée. De façon analogue, il tend presque sûrement vers l infini si le nombre de termes dans le développement est infini. Un encadrement plus précis de l indice de troncature est également fourni. Ensuite on s intéresse aux propriétés suroptimales de l estimateur. Celles-ci concernent l espérance quadratique intégrée (EQI) pour le sous-espace F 0 des densités admettant un développement fini par rapport à la base (e j ) j N dense dans l espace F des densités possibles. L EQI atteint dans ces conditions un taux suroptimal en 1/n par rapport à la vitesse optimale classique en k n /n. Le comportement de l estimateur sur le complémentaire de F 0 dans F, F 1, est également étudié. Nous déterminons les conditions nécessaires pour que notre estimateur atteigne une vitesse quasi-optimale pour l espérance quadratique intégrée. Nous nous sommes principalement intéressés au cas où, à la différence du cas développé par Bosq, la base orthonormale (e j ) j N est non uniformément bornée. Cependant, deux autres cas se distinguant des hypothèses de Bosq respectivement par le choix de l indice de troncature et la dépendance des données ont été étudiés. Dans les trois cas, on retrouve, à quelques détails près, les propriétés de suroptimalité et quasi-optimalité décrites par Bosq. La partie relative à l estimation de la densité est complétée par des résultats numériques notamment afin de confronter notre estimateur par projection à différents estimateurs de sa famille et par une étude poussée (obtention d une vitesse de convergence pour la norme infinie et d une loi du logarithme itéré) dans le cas particulier où la base de projection est une base d ondelettes (en collaboration avec Anne Massiani).

9 Estimation du Numérateur de la Régression, Cas d une Base non Uniformément Bornée Nous nous plaçons dans le cas classique où Y = r(x)+ε où les couples de variables aléatoires (X i, Y i ) avec 1 i n sont définies sur le même espace probabilisé. Nous supposons que la densité f de X par rapport à une mesure µ est connue et que r L 2 (µ). On se donne une base orthonormale non uniformément bornée (e j ) de L 2 (µ) satisfaisant les mêmes hypothèses que dans la première partie. Notre estimateur de la régression est défini comme suit : r n (X, Y ; x) = r n (x) = kn j=0 bj,n e j (x) où b n j,n = 1 n Y i e j (X i ) est l estimateur empirique sans biais du jième coefficient de Fourier i=1 de r b j =< e j, r >. De plus, k } n = max {0 j k n : b j,n > γ n avec comme (nouvelle) convention k } n = 0 si {0 j k n : b j,n > γ n =. De plus, (k n ) n N et (γ n ) n N sont définies comme dans la partie précédente. Nous décrivons d abord le comportement asymptotique de l indice de troncature k n et trouvons que, comme précédemment, k n se comporte comme un estimateur de l ordre du développement de r sur la base de projection. Nous étudions alors plus précisément le comportement asymptotique de k n de la même manière que dans la première partie. Dans la suite, nous étudions des fonctions de régression admettant un développement fini d ordre K par rapport à la base (e j ) j N. Par exemple, en supposant r de forme polynômiale, nous serons capables d estimer r mais aussi de tester le degré de r en prenant une base générée par orthonormalisation à partir des polynômes de Legendre. Nous démontrons que, dans ce cas et pour l espérance quadratique intégrée, le taux de convergence est en 1/n. De façon analogue, les fonctions qui n admettent pas de développement fini par rapport à la base de projection admettent un taux de convergence quasi optimal. Lors de cette partie, nous testons la non influence entre X et Y, et plus généralement les tests d hypothèse nulle : où r 0 est une fonction fixée. H 0 : r = r 0 De plus, nous comparons la puissance du test obtenue à celle du test généré par un estimateur par projection classique (non tronqué), avec des résultats encourageants. Enfin, nous comparons notre estimateur sur des données réelles à l estimateur de la régression dont le numérateur est estimé par la méthode du noyau. Ici encore, les résultats obtenus sont positifs.

10 Recherche en cours Étude d estimateurs par projection pour une large classe de paramètres fonctionnels. En collaboration avec Denis BOSQ et Rosaria IGNACCOLO. Le travail étudie les comportements asymptotiques d estimateurs non paramétriques fonctionnels par projection. La classe des fonctions pouvant être estimées par cette méthode est très large puisqu il suffit que les coefficients de Fourier de la fonction à estimer puissent s écrire comme l espérance d une fonction des données. Le premier estimateur étudié est non adaptatif; son indice de troncature étant fixé par le statisticien. On obtient des vitesses minimax pour celui-ci. Le second est adaptatif; son indice de troncature est aléatoire. Pour ce dernier, on obtient, dans certains cas, un taux de convergence pour l espérance quadratique intégrée localement suroptimal. Étude d un problème inverse : Estimation de risque d inondation d un site industriel. En collaboration avec Pierre RIBEREAU. Nous travaillons sur un problème ouvert proposé par EDF sur le risque d inondation d un site industriel. Il s agit d un modèle simple de la cote de crue d une rivière au niveau du site industriel. Ce niveau dépend du débit de la rivière, quantité (que l on maitrise bien modulo une petite erreur normale centrée de variance supposée connue) mais aussi d autre variables, peu ou pas observables, le coefficient de Strickler (que l on modélise par un loi normale de paramètres inconnus) et des côtes évolutives du fond de la rivière (modélisées par deux lois triangulaires de paramètres eux aussi inconnus). Le critère final porte sur la probabilité de dépassement de la digue de protection du site, cette probabilité devant rester très faible. Le but est donc de tirer profit des observations qui sont des réalisations de v.a. fonctions complexes des v.a. dont on désire estimer les paramètres. Nous avons construit des estimateurs pour deux de ces six paramètres. Les autres paramètres sont moins facilement estimables. Nous avons entre autres construit une variable de synthèse pour essayer d obtenir des estimateurs des nouveaux paramètres. Merging Information for Semiparametric Adaptive Projection Density Estimation En collaboration avec Samuela LEONI-AUBIN. On propose un estimateur semiparamétrique de la densité dans le contexte d un modèle à rapport de densités à m échantillons. Ce dernier spécifie que les rapports des m 1 premières densités par rapport à la dernière sont de forme paramétrique connue. Ce modèle est adapté à des études de type rétrospectif et inclut le cas de la régression logistique multinomiale. Nous étudions le problème d inférence semiparamétrique lié au modèle à rapport de densités en utilisant la méthode de la vraisemblance empirique. Nous utilisons les données combinées des m échantillons afin de calculer un nouvel estimateur adaptatif par projection des densités inconnues.

11 Test d indépendance spatiale par projection. En collaboration avec avec Rosaria IGNACCOLO. Le travail étudie un test d indépendance spatiale basé sur l hypothèse de non-influence de la distance sur le variogramme selon l idée de Diblasi-Bowman, appliqué à un estimateur par projection adaptatif de la régression. Nous comparons les puissances empiriques des deux tests obtenus respectivement avec l estimateur par projection et avec celui basé sur la méthode du noyau. Perspectives de Recherche Mes perspectives de Recherche sont doubles; tout d abord, je désire naturellement mener à bien les projets sur lesquels je travaille actuellement et, pourquoi pas, les prolonger si l occasion se présente. Cependant, il me semble primordial de rester ouvert à de nouvelles thématiques de recherche théoriques et pratiques. Nouvelles thématiques qui, j en suis sûr, seront le fruit des échanges avec les membres de l équipe qui m accueillera.