Electricité Générale

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1 Electricité Générale Electricité 1 Livret 8 Magnétisme 2 Mise à jour janvier 2007 *FC * FC Centre National d Enseignement et de Formation A Distance

2 Réalisation : AFPA - Le Pont de Claix Avertissement au lecteur Le présent fascicule fait l objet d une protection relative à la propriété intellectuelle, conformément aux dispositions du Code du même nom. Son utilisateur s interdit toute reproduction intégrale, partielle ou par voie dérivée et toute diffusion dudit document sans le consentement exprès de l AFPA. Sous réserve de l exercice licite du droit de courte citation, il est rappelé que toute reproduction intégrale, partielle ou par voie dérivée de ce document, sans le consentement exprès de l AFPA, est constitutive du délit de contrefaçon sanctionné par l article L du Code de la Propriété Intellectuelle. 2

3 SOMMAIRE 1 - La force électromagnétique 1.1 Mise en évidence d'une force 1.2 Direction de la force électromagnétique 1.3 Sens de la force électromagnétique 1.4 Loi de Laplace Exercices d'entraînement n 1 et n Application historique : la roue de Barlow 1.6 Interaction de deux courants rectilignes et parallèles Exercice d'entraînement n Travail de la force électromagnétique Exercices d'entraînement n 4 et n Grandeurs électriques induites 2.1 Etude expérimentale - Courant induit 2.2 Force électromotrice induite 2.3 Loi de Faraday : valeur moyenne de la f.e.m induite 2.4 Loi de Lenz Exercice d'entraînement n Cas particulier : f.e.m due à une variation de surface Exercice d'entraînement n Courants de Foucault 3 - Moteur électriques 3.1 Description d'un moteur à courant continu 3.2 Schéma équivalent du moteur à courant continu Exercice d'entraînement n 8 Corrigé des exercices d'entraînement Devoir n 8 3

4 1 LA FORCE ELECTROMAGNETIQUE 1.1 Mise en évidence d'une force Constituons un circuit électrique tel que celui représenté ci-dessous. Le fil OA, vertical, est articulé au point O; son extrémité A plonge dans un bain de mercure qui assure la continuité électrique. Ce fil est placé dans le champ magnétique d'un aimant en forme de U. - Lorsque l'interrupteur K est ouvert (I = 0) le fil pend verticalement. - Si nous fermons l'interrupteur le fil pivote vers la gauche ce qui prouve l'existence d'une force. - Inversons le sens du courant dans le fil OA. Le fil pivote alors vers la droite; la force a changé de sens. - Permutons les pôles nord et sud en retournant l'aimant. Le fil pivote à nouveau vers la gauche; la force a retrouvé son sens initial. - Plaçons maintenant l'aimant dans le sens vertical, de façon telle que le fil OA et l'induction magnétique B soient parallèles. Le fil demeure vertical : il n'est soumis à aucune force. Conclusion : Un conducteur placé dans un champ magnétique qui ne lui est pas parallèle subit une force dont le sens est lié à celui du courant et à celui du champ. Cette force est appelée force électromagnétique. 4

5 1.2 Direction de la force électromagnétique F I B La force électromagnétique F est toujours perpendiculaire à l'induction B et à la direction du courant I soumis au champ magnétique. Elle est donc perpendiculaire au plan formé par l'induction et le courant. 1.3 Sens de la force électromagnétique Le sens de la force électromagnétique F peut s'obtenir par l'une des règles pratiques suivantes : Règle du bonhomme d'ampère La force est dirigée vers la gauche d'un observateur qui, placé le long du conducteur, regarde fuir devant lui les lignes de champ alors que le courant rentre par ses pieds et sort par sa tête Règle des trois doigts de la main droite L'index de la main droite, dirigé dans le sens du courant (INdex, INtensité) et le majeur dirigé dans le sens de l'induction (MAjeur, MAgnétisme), le pouce donne alors le sens de la force électromagnétique (POUce, POUsser). A titre d'application, il est conseillé de vérifier que ces deux règles s'appliquent au schéma expérimental du chapitre

6 1.4 Loi de Laplace Lorsque l'induction B est uniforme et perpendiculaire à la direction du courant I, la valeur de la force électromagnétique F est la suivante : F = B x I x L B - s'exprime en teslas (T); I - s'exprime en ampères (A); L - longueur en mètres (m) de la portion de conducteur qui baigne dans le champ; F - s'exprime en newtons (N). Si l'induction uniforme I la relation devient : B fait un angle α avec la direction du courant F = B x I x L x sin α Exercice d'entraînement n 1 Un fil rectiligne parcouru par un courant I = 5 A est placé dans une induction uniforme B = 0,4 T. Seule une longueur L = 3 cm de ce fil baigne dans le champ magnétique. Calculer la force électromagnétique F qui agit sur la portion de ce fil : 1 - Quand l'induction B est perpendiculaire à la direction du fil. 2 - Quand l'induction B fait un angle α = 45 avec la direction du fil. Exercice d'entraînement n 2 a K I F1 F4 F2 F3 E, r b B L'ensemble du circuit ci-dessus est placé dans un plan horizontal. Il baigne dans l'induction uniforme B verticale. Parmi les quatre forces indiquées ( F1, F2, F3, F4 ), citer celle qui s'exerce sur la barre conductrice ab lorsqu'on ferme l'interrupteur K. 6

7 1.5 Application historique : la roue de Barlow Un disque de cuivre, mobile autour de son axe O, est placé verticalement entre les branches d'un aimant en fer à cheval. Il effleure un bain de mercure au point A. Le courant électrique I arrive par le mercure et suit le rayon AO. Ce dernier est alors soumis à une force électromagnétique qui entraîne le disque. Un autre rayon prend la place du précédent et ainsi de suite. La roue tourne dans le sens indiqué par la flèche. Ce dispositif est l'ancêtre du moteur électrique. 7

8 1.6 Interaction de deux courants rectilignes et parallèles Considérons deux fils très longs et parallèles parcourus par les courants I et I'. μ Au point A', le courant I crée l'induction B = 0 B x I 2 x π d μ Au point A, le courant I' crée l'induction B' = 0 x I ' B' 2 x π d Les lignes de champ sont des cercles concentriques situés dans un plan perpendiculaire aux deux conducteurs (voir le chapitre 3.2 du fascicule précédent). En A', la portion de fil de longueur L subit une force F due à I' et B. μ F' = B x I' x L = 0 x I 2 x d x I' x L 8 π En A, la portion de fil de longueur L subit une force F due à I et B'. μ F = B' x I x L = x I ' x I x L d 0 2 x π Ces deux forces sont égales. Elles tendent à rapprocher les fils l'un de l'autre (forces attractives). Si on inverse le sens d'un des courants les forces changent de sens et deviennent répulsives. Exercice d'entraînement n 3 Dans le schéma précédent on donne les valeurs suivantes : d = 1m; B = B' ; F = F' = N par mètre de longueur. Calculer le courant dans les fils parallèles sachant que I = I'.

9 1.7 Travail de la force électromagnétique Etablissement de la formule Une barre de cuivre est mobile sur deux rails conducteurs fixes distants d'une longueur L. L'extrémité de chaque rail est reliée à un générateur de tension. L'ensemble est placé dans une induction magnétique uniforme B issue d'une source indépendante du circuit. Si on ferme l'interrupteur K, la barre mobile se déplace de gauche à droite sous l'action de la force électromagnétique F (F = B x I x L). Pour un déplacement d, la force F produit un travail W qui s'écrit : W = F x d = B x I x L x d Le mouvement de la barre mobile fait varier de ΔS = L x d l'aire du circuit électrique soumis à l'induction B. Le flux coupé ΔΦ par ce déplacement est égal à : ΔΦ = B x ΔS = B x L x d Le travail W peut donc s'écrire W = I x ΔΦ Cette relation, bien que démontrée dans un cas particulier, s'applique pour tout déplacement du circuit engendrant une variation de flux dans celui-ci. Le travail produit par la force électromagnétique responsable du déplacement peut ainsi s'énoncer : W = I x ΔΦ I - s'exprime en ampères (A); ΔΦ est la variation de flux à travers le circuit, = flux final flux initial, s'exprime en webers (Wb); W - s'exprime en joules (J). 9

10 Exercice d'entraînement n 4 Dans le schéma précédent on donne : I = 20 A B = 1,6 T L = 4 cm - Calculer, par deux méthodes, le travail W effectué par la force électromagnétique lorsqu'elle entraîne la barre sur une distance d = 7 cm Convention de signe Rappelons que le flux magnétique Φ est positif lorsque les lignes de champ rentrent par la face sud du circuit et qu'il est négatif lorsqu'elles rentrent par la face nord. Par conséquent la variation de flux ΔΦ et le travail W de la force électromagnétique sont des grandeurs algébriques. - ΔΦ est positif si le flux final est supérieur au flux initial; - ΔΦ est négatif si le flux final est inférieur au flux initial; - W est positif (travail moteur) lorsque ΔΦ est positif; - W est négatif (travail résistant) lorsque ΔΦ est négatif. Dans l'exemple précédent, le flux est positif car les lignes de champ rentrent par la face sud du circuit (voir l'orientation de B ). Le déplacement de la barre entraîne un accroissement du flux : le flux final est plus grand que le flux initial, la variation de flux ΔΦ est donc positive et la force électromagnétique produit un travail moteur. - Si on ramène manuellement la barre à sa position d'origine, la variation de flux ΔΦ est négative (flux final inférieur au flux initial). La force électromagnétique effectue donc un travail résistant. - Si on inverse le sens du courant en permutant les bornes du générateur de tension le flux est alors négatif (les lignes de champ rentrent par la face nord). La barre va se déplacer de la droite vers la gauche et le flux va augmenter en valeur algébrique mais diminuer en valeur absolue (voir remarque). La variation de flux ΔΦ est positive et la force électromagnétique effectue un travail moteur. Remarque : Une grandeur algébrique négative augmente lorsque sa valeur absolue diminue. Ainsi, une température qui passe de 20 C à 5 C augmente alors que 5 est plus petit que Règle du flux maximal Un circuit, parcouru par un courant, libre de s'orienter, de se déplacer ou de se déformer et situé dans une induction magnétique, s'oriente, se déplace ou se déforme toujours de façon telle que le flux augmente en valeur algébrique. Une position éventuelle d'équilibre est atteinte lorsque le flux est maximal. La règle du flux maximal est une autre façon simple de prévoir le sens de la force électromagnétique, donc le sens d'un déplacement. 10

11 Exemples d'application de la règle du flux maximal 1er exemple - Dans l'expérience du paragraphe le sens de la force se trouve aisément. En effet, le flux est initialement positif; la force est orientée vers la droite de manière à agrandir la surface du circuit donc à faire croître le flux. Quand on inverse le courant, le flux est négatif; la force est orientée vers la gauche de manière à réduire la surface du circuit donc à faire croître (en valeur algébrique) le flux. 2ème exemple - Suspendons une bobine dans un champ magnétique de manière à ce qu'elle puisse tourner librement autour d'un axe perpendiculaire à la fois à son propre axe et aux lignes de champ. Lorsque nous établissons le courant dans cette bobine, elle s'oriente de façon telle que le maximum de lignes de champ pénètrent par sa face sud (voir exercice d'entraînement n 5). 3ème exemple - Un cadre mobile indéformable parcouru par un courant, placé dans un champ magnétique non uniforme, se déplace à la recherche de l'induction maximale rentrant par sa face sud. Exercice d'entraînement n 5 Une bobine plate rectangulaire, placée entre les pôles d'un électroaimant peut tourner librement autour d'un axe perpendiculaire aux lignes de champ. La normale au plan de la bobine fait initialement un angle α de 30 avec les lignes de champ; ces dernières, à l'instant de l'établissement du courant, rentrent par la face nord de la bobine. α I Pôle nord B Pôle sud Axe de rotation B = 1,22 T; Bobine : N = 72 spires; S = 4 cm 2 I = 0,8 A 1 - Quel mouvement la bobine va-t-elle effectuer? Décrire la position finale. 2 - Calculer le flux initial Φ1 dans la bobine. 3 - Calculer le flux final Φ2 dans la bobine. 4 - Calculer la variation de flux ΔΦ = Φ2 Φ Calculer le travail W effectué par la force électromagnétique. Est-ce un travail moteur ou un travail résistant? 11

12 2 GRANDEURS ELECTRIQUES INDUITES 2.1 Etude expérimentale - Courant induit Première expérience - Relions les bornes d'un milliampèremètre à zéro central aux extrémités d'une bobine fixe; le milliampèremètre indique zéro. - Approchons un aimant de la bobine; l'aiguille du milliampère-mètre dévie, ce qui prouve le passage d'un courant électrique. Quand le déplacement de l'aimant cesse, l'aiguille revient à zéro. - Eloignons maintenant l'aimant; l'aiguille dévie en sens inverse. - L'aimant étant fixe, si nous déplaçons la bobine nous constatons encore une déviation de l'aiguille. L'existence d'un courant résulte donc d'un déplacement relatif. Cette expérience illustre le phénomène d'induction électromagnétique. L'aimant est appelé l'inducteur, la bobine est appelée l'induit; le circuit est parcouru par le courant induit. L'aimant peut être remplacé par une bobine (bobine inductrice) parcourue par un courant (courant inducteur) Deuxième expérience - Dans l'expérience précédente remplaçons donc l'aimant par une bobine inductrice fixe et faisons croître le courant inducteur; le milliampèremètre décèle de nouveau le passage d'un courant induit. Dès que la variation du courant inducteur cesse, l'aiguille revient à zéro. - Faisons décroître le courant inducteur; le courant induit change de sens; il s'annule dès que le courant inducteur ne varie plus. Conclusion : Un courant induit apparaît dans un circuit fermé : - lorsqu'il y a déplacement relatif de ce circuit et d'un inducteur (aimant ou électroaimant). - lorsque ce circuit baigne dans une induction magnétique B variable au cours du temps. Généralisation : Toute cause entraînant une variation de flux dans un circuit fermé, fait naître un courant induit dans ce circuit. 12

13 2.2 Force électromotrice induite Reprenons les expériences du chapitre 2.1 en enlevant le milliampèremètre; l'induit est alors une bobine en circuit ouvert. Quand les manoeuvres précédentes nous donnaient un courant induit, un voltmètre à zéro central, connecté aux bornes de la bobine, décèle maintenant l'existence d'une tension appelée f.e.m induite, On en conclut que toute variation de flux fait naître une f.e.m induite aux bornes d'un circuit ouvert. En outre, il est possible de constater que la f.e.m induite augmente : - si la variation de flux croît; - et si les manoeuvres précédentes sont plus rapides; D'autre part la f.e.m change de polarité chaque fois que la variation de flux change de signe. 2.3 Loi de Faraday : valeur moyenne de la f.e.m induite Lorsque le flux varie de ΔΦ pendant un laps de temps Δt, la f.e.m induite moyenne E a pour expression : E = ΔΦ Δt ΔΦ - est la valeur absolue de la variation de flux; s'exprime en webers (Wb); Δt - est la durée de la variation du flux; s'exprime en secondes (s); E - s'exprime en volts (V). 2.4 Loi de Lenz La loi de Lenz peut s'énoncer en terme de courant ou de tension : Sens du courant induit Le sens du courant induit est tel qu'il s'oppose, par ses effets électromagnétiques, à la cause qui lui a donné naissance Polarités de la f.e.m induite Les polarités de la f.e.m induite sont telles qu'elle entraînerait, si on fermait le circuit, un courant ayant tendance à compenser la variation de flux qui lui a donné naissance ou, dit autrement, à contrarier l'action qui l'a engendré. 13

14 Exercice d'entraînement n 6 Une bobine, de résistance négligeable, constituée de 100 spires d'un diamètre moyen de 10 cm est connectée aux bornes d'une résistance R de 7 Ω. Elle baigne dans un champ magnétique. Le plan des spires est perpendiculaire aux lignes de champ et l'induction varie linéairement depuis B = tesla jusqu'à B = 0 en 10-1 seconde. - Calculer la f.e.m induite E qui apparaît aux bornes de la bobine. - Calculer le courant induit I. - Des deux dipôles câblés (bobine, résistance) lequel est générateur? - Dans la bobine, le courant induit va-t-il du pôle + vers le pôle ou du pôle vers le pôle +? 2.5 Cas particulier : f.e.m due à une variation de surface Reprenons le dispositif du chapitre dans lequel on remplace l'ensemble générateur et interrupteur par une résistance R. Déplaçons la barre mobile à vitesse constante v vers la droite. Elle parcourt une distance d pendant un temps Δt. La surface augmente de ΔS = L x d occasionnant un accroissement du flux ΔΦ = B x ΔS. Le circuit est donc le siège d'une f.e.m induite E qui s'écrit : E = ΔΦ Δ t = B x Δ S = B x L x Δt d Δt Or d Δt n'est autre que la vitesse v du déplacement de la barre. D'où : E = B x L x v B - s'exprime en teslas (T); L - s'exprime en mètres (m); v - s'exprime en mètres par seconde (m/s); E - s'exprime en volts(v). 14

15 Remarques : - Le sens du courant induit est celui indiqué sur le schéma. Une force électromagnétique (due à ce courant et à l'induction) est appliquée à la barre mobile; elle est dirigée vers la gauche (règle des trois doigts de la main droite). Cette force s'oppose donc bien au déplacement de la barre comme le prévoit la loi de Lenz. - Le déplacement de la barre mobile vers la droite nécessite une force motrice extérieure. Il en résulte un travail moteur. La force électromagnétique qui s'oppose au déplacement effectue donc un travail résistant. S'il n'y a pas de perte, le travail moteur est égal au travail résistant. Exercice d'entraînement n 7 Reprenons le dispositif du chapitre 2.5 et déplaçons la barre mobile vers la gauche à vitesse constante v = 20 m/s. L = 0,3 m B = 0,5 T R = 1,5 Ω - Calculer la f.e.m induite E. - Réfléchir aux polarités de cette f.e.m. Trouver le sens du courant induit I et donner sa valeur. - Montrer que la force électromagnétique est dirigée vers la droite. 2.6 Courants de Foucault Expérience - Faisons tourner un disque métallique entre les pôles d'un électroaimant non alimenté; le disque tourne librement et assez longtemps. - Alimentons maintenant l'électro-aimant; le disque s'arrête en un temps très court et s'échauffe légèrement Interprétation Le disque métallique est analogue à un circuit conducteur fermé. Comme il se déplace dans un champ magnétique, il est donc le siège de courants induits (voir la conclusion du chapitre 2.1.2). Ces courants, tourbillonnaires, sont appelés courants de Foucault. - D'après la loi de Lenz, tout courant induit s'oppose, par ses effets électromagnétiques, à la cause qui lui a donné naissance. La force électromagnétique (loi de Laplace) s'oppose donc à la rotation du disque. - Ces courants tourbillonnaires dans la masse métallique entraînent un dégagement de chaleur par effet Joule. 15

16 - L'intensité des courants de Foucault croît avec la vitesse de déplacement des éléments conducteurs en mouvement Applications et inconvénients Les courants de Foucault sont utilisés pour freiner des masses métalliques en mouvement. - Le ralentisseur électrique des véhicules routiers en est une application bien connue; les forces de freinage augmentent avec la vitesse de l'arbre moteur. - L'amortissement de l'équipage mobile de certains appareils de mesure est fondé sur ce principe. Les courants de Foucault sont responsables de pertes Joule dans les circuits magnétiques des transformateurs et des machines tournantes. Afin de réduire ces pertes il faut offrir aux courants induits des parcours minimaux. Ce résultat est obtenu par un feuilletage des masses métalliques, perpendiculairement à la direction principale de ces courants. Chaque feuille (ou tôle) est isolée électriquement de ses voisines par une couche de vernis ou d'oxyde. Des formules pratiques permettant de calculer la puissance perdue par courants de Foucault ont été établies pour des applications en courant alternatif industriel (transformateurs par exemple). Photographie d'un ralentisseur électromagnétique pour véhicule routier 16

17 3 MOTEUR ELECTRIQUE 3.1 Description d'un moteur à courant continu Un moteur comporte un cylindre formé de tôles empilées : le rotor. Il peut tourner autour d'un axe entre les pôles d'un électroaimant ou d'un aimant : le stator. L'induction magnétique est perpendiculaire à l'axe de rotation. Des fils conducteurs, les brins, sont logés dans des encoches à la périphérie du rotor et suivent les génératrices du cylindre.. Chaque paire de brins diamétralement opposés forme un cadre. Ces cadres sont successivement alimentés à partir d'un générateur de tension extérieur par l'intermédiaire du dispositif "balais - collecteur". L'ensemble des cadres forme l'induit et l'alimentation du moteur s'effectue par deux bornes reliées aux balais. Les deux brins d'un cadre, parcourus par des courants de sens contraire, sont soumis à un couple de forces électromagnétiques qui entraînent le rotor. Remarque : La description et le fonctionnement détaillés du dispositif "balais - collecteur" ne sont pas étudiés dans ce cours. Rappelons seulement les deux rôles essentiels du collecteur: - L'alimentation de l'induit tournant. - L'inversion du sens du courant dans chacun des cadres tous les demitours. 17

18 3.2 Schéma équivalent du moteur à courant continu Vu des deux bornes de l'induit, le schéma électrique équivalent du moteur est celui d'un récepteur. I r' U E' E' est la force contre électromotrice (f.c.e.m) du moteur. Elle est proportionnelle à la vitesse du moteur. r' est la résistance des enroulements de l'induit. La loi d'ohm permet d'écrire : U = E' + r' x I E' - s'exprime en volts (V); r' - s'exprime en ohms (Ω); I - le courant d'induit, s'exprime en ampères (A); U - la tension appliquée aux bornes du moteur, s'exprime en volts (V). La puissance fournie au moteur s'écrit : P = U x I = E' x I + r' x I 2 P - s'exprime en watts (W). Le terme E' x I représente la puissance électrique convertible en puissance mécanique (en watts). Le terme r' x I 2 représente la puissance dissipée par effet Joule dans les enroulements d'induit (pertes cuivre en watts). Remarque : Le schéma équivalent électrique du moteur ne rend compte ni des faibles pertes dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault (pertes fer) ni de celles dues aux frottements. Exercice d'entraînement n 8 Un moteur à courant continu, alimenté par une tension U = 200 V, demande un courant I = 27 A. La résistance d'induit r' vaut 0,33 Ω. - Calculer la f.c.e.m E' du moteur. - Calculer la puissance électrique Pu convertible en puissance mécanique. - Calculer le rendement η en supposant que les pertes fer et les frottements sont négligeables. 18

19 CORRIGE DES EXERCICES D'ENTRAINEMENT Exercice d'entraînement n 1 La force électromagnétique F qui agit sur la portion de fil a pour valeur F = B x I x L x sin α 1 - L'angle α vaut 90 ; donc sin α = 1 F = 0,4 x 5 x 0,03 = N 2 - L'angle α vaut 45 ; donc sin α = 0,707 F = 0,4 x 5 x 0,03 x 0,707 = 42, N Exercice d'entraînement n 2 L'application de la règle des 3 doigts de la main droite désigne F4 : - L'index suivant le courant I (de a vers b) - Le majeur indiquant le sens de l'induction B (de bas en haut) - le pouce indique alors F4 (vers la gauche) Exercice d'entraînement n 3 F = B' x I x L d'où d'où I' x I = F L x 2 x μ 0 F L π I' x I = 1 A 2 et I' = I = 1 A μ I' = B' x I = 0 x x I = x π -7 N/m d 7 2 x π x d = 210. x x x. 10 Les valeurs numériques choisies dans cette expérience sont celles qui permettent de définir l'ampère légal. Exercice d'entraînement n 4 1ère méthode : W = F x d avec F = B x I x L = 1,6 x 20 x 0,04 = 1,28 N d'où W = F x d = 1,28 x 0,07 = 0,0896 J W # 90 mj 2ème méthode : W = I x ΔΦ avec ΔΦ = B x ΔS = B x L x d ΔΦ = 1,6 x 0,04 x 0,07 = 4,48 mwb d'où W = I x ΔΦ = 20 x 4, = 89,6 mj W # 90 mj π 19

20 Exercice d'entraînement n Dans sa recherche du flux maximal, la bobine va tourner dans le sens horaire jusqu'à ce que les lignes de champ entrent par sa face sud et que la normale au plan de la bobine soit parallèle aux lignes de champ. La rotation totale est de Calcul du flux initial Φ1 Les lignes de champ rentrent par la face nord donc Φ1 est négatif. Φ1 = N x B x S x cos α Φ1 = 72 x 1,22 x x 0,866 = 0,0304 weber (Wb) Φ1 = 0,0304 Wb 3 - Calcul du flux final Φ2 Les lignes de champ rentrent par la face sud donc Φ2 est positif. Φ2 = N x B x S = 72 x 1,22 x = 0,0351 Wb 4 - Calcul de la variation de flux ΔΦ ΔΦ = Φ2 Φ1 = 0,0351 ( 0,0304) = 0,0655 Wb 5 - Calcul du travail effectué par le couple de forces W = I x ΔΦ = 0,8 x 0,0655 = 0,0524 J = 52,4 mj Le travail est moteur car la bobine tourne dans le sens imposé par le couple de forces. On peut encore affirmer que le travail est moteur car ΔΦ est positif. Exercice d'entraînement n 6 - Calcul de la f.e.m induite E = ΔΦ Δt ΔΦ = N x ΔB x S = N x ΔB x π x r 2 ΔΦ = 100 x x π x = Wb E = ΔΦ = = V = 393 mv Δ t 01, - Calcul du courant induit I = E R = 0, 393 = 0,056 A = 56 ma 7 - C'est la bobine qui est génératrice. - Le courant induit I circule du + au dans la résistance et du au + dans la bobine. 20

21 Exercice d'entraînement n 7 - Calcul de la f.e.m induite E E = B x L x v = 0,5 x 0,3 x 20 = 3 V - Les polarités de la f.e.m sont telles que le courant induit I va circuler dans le sens contraire à celui indiqué sur le schéma du paragraphe 2.5. Il faut donc inverser les signes + et aux bornes de R. I = E R = 3 = 2 A 15, - La force électromagnétique s'oppose au déplacement, elle est donc dirigée vers la droite (application de la règle de la main droite : paragraphe 1.3.2). Exercice d'entraînement n 8 - Calcul de la force contre électromotrice E' E' = U r' x I = 200 0,33 x 27 = 191 V - Calcul de la puissance électrique convertible en puissance mécanique Pu = E' x I = 191 x 27 # 5, W (soit 7 cv) - Calcul du rendement en puissance η = Pu E' x I E' 191 = = = # 0,96 (soit 96 %) P U x I U

22 DEVOIR N 8 Effectuez le devoir sur la feuille de copie préimprimée que vous trouverez en encart au milieu du fascicule. Ne recopiez pas les énoncés et soignez la présentation de votre travail. Problème n 1 (12 points) Une barre ronde conductrice de masse m = 45 g peut rouler, en restant horizontale, sur deux rails parallèles distants de L = 9 cm. Ces deux rails, immobilisés, sont inclinés d'un angle α = 12 par rapport à l'horizontale. Un générateur fait circuler un courant I = 3 A dans les rails et dans la barre. 1 - Calculer le poids P de la barre (g = 9,81 N/kg) 2 - Décomposer le vecteur poids P et calculer la valeur de la force Fd parallèle aux rails qui tend à faire descendre la barre. 3 - Déterminer la valeur de la force Fm, directement opposée à Fd qu'il faut créer pour que la barre reste en équilibre. 4 - Une induction magnétique B, uniforme et verticale, s'exerce sur le circuit. Quelle doit être le sens de cette induction pour que la force électromagnétique tende à faire monter la barre? 5 - De la question n 3 déduire la valeur F de cette force électromagnétique. 6 - Quelle valeur B doit-on donner à l'induction pour que la barre reste immobile? N.B : On négligera l'influence du champ magnétique terrestre et celle des frottements. 22

23 Problème n 2 (6 points) Dans un moteur électrique, les fils actifs sont placés suivant les génératrices d'un cylindre de rayon r = 8 cm. Chaque fil de longueur L = 15 cm est parcouru par un courant I = 10 A et est soumis à une induction radiale de valeur B = 1,2 teslas. 1 - Calculer la valeur F de la force qui agit sur chaque fil actif 2 - Quel est le travail W de cette force quand le cylindre fait un tour? 3 - Le moteur comprend n = 700 fils actifs. Calculer le travail total Wt pour un tour. 4 - Sachant que le moteur tourne à N = 1800 tr/mn, quelle est sa puissance? Présentation (2 points) 23

24 Impression AFPA - SEDEX