Chapitre 1. Statistiques à une variable

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1 Chapitre Statistiques à une variable Exercices d entraînement Exercice 1 Caractère quantitatif discret.. de familles F3 F4 F Studio F5 Studio : 36 F : 54 F3 : 8 F4 : 8 F5 : Exercice Caractère quantitatif discret.. Le mode est 4 CV de véhicules d enfants Il s agit d un caractère qualitatif. Exercice : 1 ; 14 :9 ; :45 ; 3 :45.. Le mode est de ; l étendue est de. Exercice 5 Salaires : 8 ; loyer : 18 ; matériel : 9 ; communication : 7 ; divers : Exercice Puissance fiscale en CV Salaires Loyer Matériel Communication Divers Exercice 6 Temps (en h) Fréquence [ ; [ 3,75 [ ; 4[ 4, [4 ; 6[, 4 [6 ; 8[ 1,3 [8 ; [ 7,175 Studio F F3 F4 F5 Type de logement [ ; 1[ 6,

2 . 3. Fréquences IU 4%,5,5,75 1, 1,, 3, Volume en m Exercice 7 Temps (h) Exercice 9 Consommation / IU IU (en L) [ ; [ [ ; 1[ [1 ; [ [ ; 3[ 4 [3 ; 4[ 4 [4 ; [ 7 Exercice Exercice 8 et. f 1 5, 5,15 5, 5,5 5,3 = =,1 soit 1 %. Dimensions (dm) Volume du Fréquence / colis (en m 3 ) de colis (%) IU IU [,5 ;,[ [, ;,75[ 1 [,75 ; 1,[ [1, ; 1,[ [1, ;,[ 14 7 [, ; 3,[ Notes ECD [ ; 4[ [4 ; 8[ 6 8 [8 ; 1[ [1 ; 16[ [16 ; [ 1 1 ECD Note 6

3 Exercice 11 Distance parcourue (en km) d élèves. 1 élèves ont couru 3 km ou plus ; 17 élèves ont couru moins de 4 km. 3. Exercice 1 Distance parcourue en km % ont eu ou plus soit,7 1 = 5 élèves.. 7 % moins 3 % : 4 % des élèves ont eu entre inclus et 1 exclus. 3. Notes [4 ; 6[ 15 [6 ; 8[ 1 [8 ; [ 9 [ ; 1[ 6 [1 ; 14[ 36 [14 ; 16[ 9 1 ECD [1 ; [ [ ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; 5[ 19 4 [5 ; [ Exercice 13 Montant en d achats x i n i x i [ ; [ 18 1 [ ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; [ [ ; [ x Σ n i x i = N = ,84. Le montant moyen est de 49,84. Exercice 14 Avec le mode statistique, on obtient : x Σ n i x i = = 4 Σ n i 58 8,6897. La superficie moyenne est de 8,689 7 hectares. Exercice 15 Notes s Vitesse de s Centre des n (km / h) véhicules corrigés n i classes x i x i cumulés i croissants [9 ; 1[ [1 ; 13[ [13 ; 1[ [1 ; 19[

4 IU Exercice 18 4 de cuisines Montant ( ) Exercice 16 Toutes les classes ont la même amplitude. Le mode est le centre de la classe [3 ; 34[ soit 3. Le prix le plus fréquent d un lecteur DVD est de 3.. On a : x Σ n i x i 49 5 = = 346,9. Σ n i 143 Le prix moyen d un DVD est de 346,9. Vitesse (km/h). a) Il y a 6 véhicules en infraction. 9 b) soit 61,5 % de véhicules respectant 1 6 =,615 le code de la route. 3. x Σ n i x i 4 = = Σ n i 1 6 = 16,5. La vitesse moyenne est de 16,5 km / h. 4. Idem. 36. Il y a = 1 cuisines dont le prix est compris entre 5 et Rang de la médiane : = 3 e. Classe de la médiane : [5 ; 7 [. Rang dans la classe : 3 14 = 1 e. La médiane est : 6. m e = = 6. % des cuisines 36 intégrées vendues valent moins de 6. Exercice 19 Distance (en km) Fréquence % FCC. [ ; 3 [ 11 17,7 17,7 [3 ; 4 [ 3,3 [4 ; 5 [ [5 ; 6 [ 8 1,9 91,9 [6 ; 7 [ 5 8,1 6 FCC % Exercice 17 La note médiane est 1 Elle n est pas modifiée.. x 7 = 11,9. 9 La moyenne n est pas modifiée. 6 4 Distance en km

5 3. La médiane est de 4 km. % des mobylettes parcourt moins de 4 km par an. Exercice Prix de la baguette de pain (en ) 86. La classe de la médiane est la classe [,6 ;,64[ Rang de la médiane : rang de la médiane =43; dans la classe : 43 4 = 9 e ; médiane :,6 + 9,, s cumulés 6 4 Exercice 1 ECD [,58 ;,6[ 86 [,6 ;,6[ [,6 ;,64[ [,64 ;,66[ [,66 ;,68[ [,68 ;,7[ ,58,6,6,64,66,68,7 m e,63 d heures ECD [ ; [ 4 4 [ ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; [ [ ; 6[ [6 ; 7[ 9 9. % : moins de 3 heures ; 53 % : 4 heures ou plus ; 78 % : au moins 3 heures. 3. m e = = 4 heures. 3 % des machines ont fonctionné moins de 4 heures avant intervention. Exercice x 648 = = 8 kwh V = 8,1 3 = 3 9 σ = V = kwh. Exercice 3 x 718 = = 14,36 mm.. 3. V =,16 9 +,6 1 +,4 19 +,14 =,5 =, σ = V =,1,1 mm. Exercice 4 x = 91,8. 1. σ 5,16. Exercice 5 44 x = 11 min V = 11,9 15,9 ; σ = V 4 min. Exercice 6 98 élèves ont obtenu une note supérieure ou égale à ,31 ; 31 % des élèves n ont pas obtenu le bac blanc x = 14,9. 4. σ,1 Exercice 7 x 3 3 = = 41,5 ans.. σ = 11,3 ans. 1 Il y a soit 15 % de l effectif concerné. =,15 9

6 Problèmes Problème 8. x 3 = = dmh. Problème 9 a) Voir document-réponse p. 17. b) Prix moyen d une tenue x 9 54 = = 59,.. Temps (dmh) n i x i n i x i [6 ; 6 [ [6 ; 6 4[ [64 ; 6 6[ [6 6 ; 6 [ Prix de de Centres des Fréquences n i x vente (en ) termes n i i classe x i (%) [54 ; 56[ [56 ; 5[ [5 ; 6[ [6 ; 6[ [6 ; 64[ [64 ; 66[ Il y a 4 tenues entre 5 et 6 soit =,48 ; 48 %. Problème 3 Il y a 4 autobus ayant roulé entre 14 et km. x = x = km. 17 Problème 31 Il y a femmes au départ.. Il y a =,5 soit 5 % d abandon Âge Fréquence Valeur Produit cumulé (années) (%) centrale x i n i croissant [15 ; 5[ [5 ; 35[ [35 ; 45[ [45 ; 55[ [55 ; 65[ [65 ; 75[ TOTAL participants ont moins de 45 ans L âge moyen est de : = 4,4 ans Prix en Âge m e 41 ans 7. L âge médian est d environ 41 ans.

7 Problème x = = 14,4 ans soit une moyenne de 14, années 1 environ. σ 4,7 ans. Problème 33 Diagramme en bâtons.. Température moyenne : = 14, ,7 + 13, = 14,3 C L étendue est de : 15,5 13 =,5 C. Problème Années a) Voir document-annexe et document-réponse p. 16 et p. 17. b),5 x = 1,49 h. 34. a) s Durée de Centre des n en heure machines n i classes x i x i cumulés i croissants [ ;,5[,5,5 [,5 ; 1[ 8,75 6 [1 ; 1,5[ 7 1,5 8,75 17 [1,5 ; [ 9 1,75 15,75 6 [ ;,5[ 5,5 11,5 31 [,5 ; 3[ 3,75 8,5 34 Σn i = 34 Σn i x i =,5 b) c) Il y a environ machines dont la réparation est d une durée inférieure à 1,75 h. Problème 35 x 1 89,5 = 5, s cumulés croissants 5 5,1 5, 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 me = 5,55 3. Rang de la médiane = =. La médiane appartient à la classe [5,5 ; 5,6[ ; rang de la médiane dans la classe : 95 = 5 e ; 5 médiane = 5,5 +,1 = 5,55 ; Le prix médian est de 5,55. Problème 36 Masse,5 1 1,5 1,75,5 3 Durée en heure Prix de vente ( ) Fréquence Centre de n i % classe x i n i x i n i x i [1 ; 1 [ 6 7, [1 ; 1 4[ [1 4 ; 1 6[ 18, [1 6 ; 1 [ [1 ; 1 [

8 . x 84 8 = = 1 61 g V = 1 61 = 519 ; σ = V = 519,78 g. 4. La machine est mal réglée, car l écart-type est supérieur à g.. a) 3 1 Problème 37 Tarif horaire ( ) d entreprise ECD [5 ; 7[ 4 [7 ; 9[ 6 46 [9 ; 31[ 1 4 [31 ; 33[ 14 8 [33 ; 35[ 14 [35 ; 37[ 4 4 ECD 4 4 en a) x = = 31, b) V = 31,8 = 7,31 6 ; σ = 7,31 6,7. Problème 38 a) x = 6,3 min b) V = 6, ,43 ; σ = 476,43 1,8 min b) x σ = 6 = 18 ; x + σ = 6 + = 6. Il y a donc (3 9 =) 194 interventions appartenant à l intervalle [x σ ; x + σ] % des interventions (,95 =) 199,5 interventions. Cela ne correspond pas à l observation effectuée. Le travail de ce service n est pas de bonne qualité. Problème 39 Salaire moyen entreprise A = 1 ; Salaire moyen entreprise B = 1.. Salaire médian entreprise A = 1 ; Salaire médian entreprise B = Pour l entreprise B, les salaires sont moins dispersés. σ A 3,6 et σ B 15,8. L écart-type pour B est plus faible. Problème 4 (min) a) x 77 4 = = 38,7. b) V = ,7 = 191,31 ; σ = V = 191,31 13,8.. Prix ( ) n i f i FCC FCD [15 ; 5 [ 3,16,16 1, [5 ; 35[,5,41,84 [35 ; 45[ 7,35,76,59 [45 ; 55[,14,9,4 [55 ; 85[, 1,, 1

9 3. Courbe des FCC ; médiane : 1,,9,76,,41 FCC. Il y a 3 appareils photo dont le prix est inférieur à Il y a 8 appareils photo dont le prix est supérieur ou égal à p = = V = = ; σ = V = [p σ; p + σ] = [45; 3]. Il y a : 4 9 = 33 appareils. 33 =,66 soit 66 %.,16, O m e 37,5 Prix en x 47 4,5,41 4. m e = ,57.,35 % des chaises vendues valent moins de 37, x σ = 38,7 13,8 = 4,9; x + σ = 38,7 + 13,8 = 5,5; 5 4,9 il y a environ : , chaises ; 1 413,71 soit 71 % Problème Problème Fréquences cumulées croissantes en % en 1,5,,8,5 Prix de vente HT en Prix en La médiane est de,1 environ % des magasins vendent le dessert moins de, Il y a 71 magasins,,77 soit 77, % x = 193,55, V = 4,4 75,4 =,34 35 ; 9 σ = V =,3 435,. 13

10 5. [x σ ; x + σ] = [1,9 ;,3] Il y a : = 65 magasins,77 soit 9 7,7 % des magasins. Problème 43 1 re classe : étendue = 14 ; mode = ; moyenne = ; médiane =. e classe : étendue = 14 ; mode = ; moyenne = ; médiane =.. L écart-type est le paramètre qui mesure la dispersion V 1 =,19. σ 1 = V 1 =,19 4, V = 7,16. σ = V,7. 31 La dispersion des notes est plus importante dans la 1 re classe. Problème 44 a) x 53,4 = 7,58 mm. 7 b) V = 4 4,7 7,577,84 79 ; 7 σ = V =,84 79,9 mm.. a) b) Épaisseur mm n i f i FCC [7, ; 7, [ 7,, [7, ; 7,4[ 14,,3 [7,4 ; 7,6[ 18,6,56 [7,6 ; 7,8[ 1,17,73 [7,8 ; 8,[ 14,,93 [8, ; 8,[ 5,7 1, 7,93,,73,56 FCC Problème 45 x = 1 77 mg V = 1 77,16 8,33. 8,33 3 mg. 48. On rejette : = 4 comprimés entre 7 et 71 mg. = 1, donc = 78 comprimés entre 79 et 84 mg. Le pourcentage de comprimés rejetés est de =,3 soit 3, % La machine nécessite un réglage. σ = V = Problème 46 d interventions. 1,,8375,75, FCC Fréquence de machines FCC [ ; 4[ 8,, [4 ; 8[ 13,16 5,6 5 [8 ; 1[ 8,35,61 5 [1 ; 16[ 18,5,837 5 [16 ; [,15,96 5 [ ; 4[ 3,37 5 1, Total 1,,3,19, mm 7, 7, 7,9 7,4 7,6 7,8 7,87 8, 8,,5,18 3. x σ = 7,58,9 = 7,9 ; x + σ = 7,58 +,9 = 7,87. Dans l intervalle, il y a,,19 =,61 soit 61 % des saladiers. La machine est mal réglée.,5 d interventions ,7 14

11 3. On lit m e,7. % des nettoyeurs haute pression ont eu 11 interventions ou plus. 4. x 87 = 11 interventions V =,9 5,19 σ = V = 5,19 5 interventions. 5. L intervalle est [6 ; 16] ;,837 5,181 5 =,656 5 Le pourcentage de machines est d environ 65,6 %. Réponses aux QCM «Êtes-vous capable de» calculer des effectifs cumulés? a) 53 b) 3. a) 74 b) 67 calculer la moyenne d une série statistique? déterminer la médiane d une série statistique?. Peut être augmentée de 1 point 3.,4 15

12 a) Document-annexe du problème 9 Chapitre 1 Prix de vente (en ) de termes Centres n n i des classes x i x i i Fréquences (%) [54 ; 56[ [56 ; 5[ [5 ; 6[ [6 ; 6[ [6 ; 64[ [64 ; 66[ b) Prix moyen d une tenue x = Document-annexe du problème 34 a). a) Durées en heure de machines n i Centre des classes x i n i x i s cumulés croissants [ ;, 5[ [ 5, ; 1[ [ 1 ; 1, 5 [ [ 15, ; [ [ ;, 5[ [ 5, ; 3[,5,5 8, ,75 8,5 34 n = 34 n i i x i =. b) s cumulés croissants Durée en heure,5 1 1,5,5 3 16

13 a) Document-réponse du problème 9 Chapitre 1 Prix de vente (en ) de termes Centres n n i des classes x i x i i Fréquences (%) [54 ; 56[ [56 ; 5[ [5 ; 6[ [6 ; 6[ [6 ; 64[ [64 ; 66[ b) Prix moyen d une tenue x = = 59,. a). a) Document-réponse du problème 34,5 x = 1,49 h Durées en heure de machines n i Centre des classes x i n i x i s cumulés croissants [ ;, 5[ [ 5, ; 1[ [ 1 ; 1, 5 [ [ 15, ; [ [ ;, 5[ [ 5, ; 3[,5,5 8, ,5 8, ,75 15,75 6 5,5 11,5 31 3,75 8,5 34 n = 34 n i i x i =,5. b) s cumulés croissants Durée en heure,5 1 1,5,5 3 17