Modélisation du bain de soudage pour le procédé TIG (Tungsten Inert Gas)

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Sandrine Gravel
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1 (Tungsten Inert Gas) Michel Brochard Club Cast3M 006

2 Club Cast3M 006 Sommaire

3 Le soudage (Tungsten Inert Gas) Club Cast3M 006 Le procédé Exemples de pour l acier 4 mm 3

4 Introduction: Pourquoi modéliser le Club Cast3M 006 Détermination de la géométrie du bain Meilleure maîtrise du procédé: Prédiction des défauts Définition accrue de la soudabilité Meilleur réglage Amélioration de l étude mécanique: Contraintes résiduelles Déformations

5 Phénomènes physiques Club Cast3M 006 Conduction Écoulement du gaz de couverture Convection Cathode (-) J B Rayonnement Effet Joule Dérive des électrons Anode (+) Cathode (-) Évaporation et Flux de chaleur rayonnement Convection, rayonnement Pression de l arc Surface libre Cisaillement aérodynamique Effet Marangoni Forces Effet s Joule Diffusion de la Bain de soudage chaleur Forces de flottabilité Anode (+) 4

6 Phénomènes physiques Club Cast3M 006 Conduction Écoulement du gaz de couverture Convection Cathode (-) J B Rayonnement Effet Joule Dérive des électrons Anode (+) Cathode (-) Évaporation et rayonnement Flux de chaleur Convection, rayonnement Pression de l arc Surface libre Cisaillement aérodynamique Effet Marangoni Forces Effet s Joule Diffusion de la Bain de soudage chaleur Forces de flottabilité Anode (+) 4

7 Club Cast3M 006 Modèle général Principales hypothèses généralement utilisées Le plasma est un fluide à pression atmosphérique Équilibre thermodynamique Local (Même température pour chacune des espèces) Utilisation d un coefficient d émission nette Cathode et anode non déformables Les équations générales de conservation ρ +.( ρ. u) = 0 t ρu +. ( ρ. u u) =. σ + Fsource t ( ρct p ) dp dcp +.( ρcut p ) =. q+ + τ : u+ ρt S t dt dt Les lois de comportement σ τ µ T = PI. + = PI. +. ( u) + ( u) (. u) I 3 q = λ. T PM ρ =. RT. Loi d état: 5

8 Modèle Club Cast3M 006 Équations de Maxwell simplifiées et lois de comportement: E = 0 E = φ H = J. ( µ 0H ) = 0 H = A µ 0. J = 0 Modèle électrocinétique +.( σ φ) = 0 φ = φ sur imp φ - σ = J imp. n n sur Ω Γ sur Γ B = µ 0 H J = σe Modèle magnétostatique H = J Ω imp sur. ( µ ) = Ω 0H 0 sur n. ( µ H ) = 0 sur Γ n H = 0 sur Γ 6

9 Termes sources Club Cast3M 006 Dans l arc: Forces : F = F + F = J B + ρ. g source Lorentz gravité Apport énergétique S = S S + S J 5 k B = 4. πε. N +... σ e Joule rayonnement electrique Dans le bain: Modèle de Boussinesq:. u = 0 u ρ + ( u) u = p + µ u + F t T ρcp + ρcpu. T =. q + S t ( J T) source - Forces : F = F + F = J B ρ. β. T T. g - Apport énergétique ( ) source Lorentz flot ref ref S = S Joule 0 7

10 Conditions aux limites: exemple r arc Γ Γ Γ 3 Club Cast3M 006 T Γ : λ = 0 r T Γ : λ = Qplasma Q r η. U. I r =.. π rarc. r0 T Γ3 : λ = 0 r 400 Γ4 : T = r z r T U φ et H rayonnement ε Q Γ 4 convection 4 4 ( T T ) h( T T ) 0 0 z Interface arc/électrode r Domaine arc Domaine pièce Dirichlet Neumann 8

11 Club Cast3M z Conditions aux limites: exemple r arc Γ r Γ Γ 5 T U φ et H Γ : u r = 0 γ T Γ : n. ( σ. n) = + γ. R T n γ T τ. ( σ. n) = T τ Γ : u = 0 z Interface arc/électrode r Domaine arc Domaine pièce Dirichlet Neumann 8

12 Club Cast3M 006 Pour φ : φ Γ : σ = 0 r φ 3I Γ : σ = z π. r φ Γ3 : σ = 0 r Γ : φ = 4 z Γ Conditions aux limites: exemple r arc r T U φ et H arc exp 3 r r arc Γ Γ Γ 3 Pour H: Γ : n H = 0 Γ Γ Γ : n. = 0 ( µ H) z Interface arc/électrode r Domaine arc Domaine pièce 8

13 Calculs s t =0 s t = Modèle bain: méthode numérique s U Ti U n+ i n+ U i n ti t i + = 4 + Ti n+ T i n i n < 5. 0 <, 5. 0 Club Cast3M 006 ti + = α. t i Hypothèses: Laminaire Approximation de Boussinesq Surface libre indéformable Caractéristiques thermophysiques constantes par phase Méthodes: Éléments Q (T, Φ, U et H) et Q (P) dans la partie fluide Euler implicite d ordre 4 NON OUI t > t final NON OUI FIN 9

14 Club Cast3M 006 Traitement de l Modèle électrocinétique: Formulation de Galerkin: Modèle magnétostatique: H = Jimp sur Ω.( µ 0H) = 0 sur Ω ( µ H) n H = 0 sur Γ (symétrie) avec: n. = 0 sur Γ (face conductrice) Γ.Jimp = 0 sur Ω nj. ds = 0 sur Γ Formulation LSFEM (Least Square Finite Element Method): Ω Ω * * * [( H )(. H )] dω + [(. µ 0H )(.. µ 0H )] dω = [ Jimp. ( H )] Ω.( σ φ) = 0 φ = φ sur imp φ - σ = J imp. n n * * ( σ φ).( φ ) dω = φ ( σ φ). n ds Ω Ω sur imp Γ sur Ω Γ dω 0

15 Club Cast3M 006 J J J 3 I = π. a = 0 = π. Cas test magnétostatique z I ( c² b² ) Utilisation de Cast3m : opérateurs NLIN + KRES Méthode du gradient conjugué 4088 éléments Q Temps de calcul: s ( Go RAM, CPU 3.4 GHz) ordre de convergence: 3 Erreur relative ici: H H ref sol 7 = 7.0 A H H donne la solution analytique: H z H ref 3 I. r = θ π. a I = θ π. r I r² b² = θ π. r c² b² B B z A r Solution a b c 3 C D C D

16 Club Cast3M 006 Puissance effective: 900 W Courant : 00 A, Tension: V, rendement: 75% Fonctions de courant, t=7s Résultats:.. γ 4 T γ 4 T 3. Sans + = 0 Nm.. K = 0 Nm.. K γ 4 T = 0 Nm.. K Résultats

17 Club Cast3M 006 Conclusion Formulation LSFEM rapide et efficace pour un modèle magnétostatique La forme du bain dépend fortement de la chimie du métal Effets s non négligeables sur la forme du bain Perspectives : Modéliser le domaine arc est nécessaire pour : Définir les conditions aux limites aux bain plus adaptées Modéliser un plus grand nombre de géométrie de pièce 3

18 Club Cast3M 006 Références Guermond, J.L.; Ern, A.; Éléments finis: théorie, applications, mise en œuvre Livre, Springer, 00 Jiang, B.; The Least Square Finite Element Method Livre, Springer, 998 Vacquié, S.; L arc électrique Livre, CNRS Éditions, 000 Gonzalez, J.; A numerical modelling of an electrical arc and its interaction with the anode: Part I: The two-dimensional model Journal of Physics D: Applied Physics, 004, 37, Tanaka, M.; Numerical study of gas tungsten arc plasma with anode melting Vacuum, 004, 73,

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