Le traitement des séries chronologiques

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1 Le traitement des séries chronologiques

2 PLAN Introduction. les caractéristiques d une série chronologique. les mouvement saisonnier : Position du problème. Traitement d une série chronologique. Détermination du trend. Méthode mécanique: Les moyennes mobiles. Les moyenne échelonnées. Méthode analytique : Les moindres carrés ordinaires.

3 Introduction

4 Les séries chronologiques 1-Une série chronologique est une série de valeurs provenant d une même variable observée à des instants régulièrement espacés dans le temps. 2-la succession des valeurs d une variable ordonnée par un indicateur de temps, elle se présente généralement sous forme d un graphe.

5 les caractéristiques d une série chronologique Une composante extra saisonnière ; Une composante cyclique ; Une composante saisonnière; Une composante aléatoire ou imprévisible

6 les mouvement saisonnier : Position du problème. La consommation de carburant augmente en été (touristes, départs en vacances). Les prix des fruits et légumes fluctuent selon les saisons. Le taux de chômage augmente en hivers et régresse en été

7 les mouvement saisonnier : Position du problème. Pour se faire une idée exacte de l évolution d une grandeur économique, il est indispensable d en extraire le mouvement saisonnièr. Le mouvement extra saisonnier que l on obtient à l issue de cette opération s appelle série désaisonnalisée ou série corrigée des variations saisonnières.

8 Traitement d une série chronologique La désaisonnalisation d une série chronologique se fait en quatre étapes : La détermination du trend ; Le calcul des rapports au trend; La détermination des coefficients saisonniers; La détermination du série désaisonnalisées;

9 1.Détermination du trend On se limite à présenter la méthode des moyennes mobiles, et celle des moyennes échelonnées et la méthode analytique des moindres carrés ordinaires. Les moyennes mobiles; Étant donné une série chronologique yt, la série des ^yt =1/2p+1(yt-1+yt+yt+1)est appelée moyenne mobile de longueur 2p+ 1 associée à la série initiale. Prenons par exemple la longueur 3 ; p est alors égal à 1. D où ^yt=1/3(yt-1+yt+yt+1)

10 Exemple Considérons la série des indices de la livraison trimestrielle d essence au Maroc pour 4 années consécutives. Année 1er trim 2eme trim 3eme trim 4eme trim Dans une première étape, on se propose de tracer le nuage de points, que fait il apparaître?

11 Le graphique: Le graphique fait apparaître une tendance générale à l augmentation.il convient de mentionner qu un mouvement saisonnier se produit chaque année un maximum absolu est atteint le troisième trimestre de chaque année (arrivée des travailleurs marocains à l étranger, touristes, vacanciers ).

12 Les moyennes mobiles a)détermination du trend: Trim. Indices observés Indices calculés (valeurs du trend) Rapports au trend t1 t2 t3 t _ 118* 119,7 120,7 _ 91,52* 114,45 94, t5 t6 t7 t ,7 123, ,7 96,77 96,51 110,24 97, t9 t10 t11 t ,7 125,7 130,7 131,7 96,07 97,07 107,11 98, t13 t14 t15 t ,7 133,3 137,3 _ 98,66 93,77 109,25 _ 1974 *Pour déterminer les indices calculés on a pris p=1 Ainsi on a remplacé yt par la valeur ^y=1/3(yt1+yt+yt+1). *les rapports au trend est égal au valeurs observées de y sur valeurs calculées.

13 Les moyennes mobiles b) Pour obtenir les coefficients saisonniers, on regroupe les rapports au trend pour chaque trimestre et on en calcule à chaque fois la moyenne arithmétique. Années 1er trim 2eme trim 3eme trim 4eme trim _ 96,77 96,07 98,66 91,52 96,51 97,06 93,77 114,45 110,24 107,11 109,25 94,45 97,07 98,71 _ Coefficients saisonniers 97,17* 94,71 110,26 96,74 *coefficient saisonnier est égal (96,77+96,07+98,66) /4=97,17

14 Les moyennes mobiles c) la série dessaisonnalisée s obtient en déflatant les indices observés par le coefficient saisonnier correspondant Années 1er trim 2eme trim 3eme trim 4eme trim ,17* 114,04 124,25 117, ,23 125,66 126,97 126, ,35 128,83 126,97 134, ,64 136,04 136,04 141,62 * 109/97,17*100=112,17

15 Les moyenne échelonnées Le procédé revient à remplacer des valeurs observées (trois ou quatre en général) par leur moyenne arithmétique.

16 Les moyenne échelonnées Exemple Année 1er trim 2eme trim 3eme trim 4eme trim

17 Les moyenne échelonnées Le travail à effectuer est analogue au précédent.la différence réside dans le mode de détermination des valeurs du trend. a) Détermination du trend. On va remplacer chaque valeur observée par la moyenne arithmétique de 4 valeurs consécutives.

18 Les moyenne échelonnées Temps Indices observés Indices calculés , ,25 1/4( )=117

19 Les moyenne échelonnées Le graphique:

20 Les moyenne échelonnées b) Ecriture des rapports au trend ti Valeurs observées yi Valeurs du trend ^yi Rapport au trend yi/^yi* ,7 95, ,1 93, ,5 116, , , ,3 97, ,8 114, , ,17 97, ,5 109, , ,15 96, ,5 94, ,

21 Les moyenne échelonnées c)les coefficients saisonniers. On les détermine en effectuant, pour chaque trimestre, la moyenne des rapports au trend. Années 1er trim 2eme trim 3eme trim 4eme trim ,03 92, ,04 93,83 97,30 97,47 94,34 116,60 114,01 109,80 111,11 96,61 98,39 100, Coefficients saisonniers 93,89* 95,74 112,88 98,94 *92,5+ 92, ,04/4= 93,89

22 Les moyenne échelonnées d)la série désaisonnalisée ou corrigée des variations saisonnière (CVS). Elle est obtenue, en appliquant à chaque observation yi,le coefficient saisonnier du trimestre correspondant. Années 1er trim 2eme trim 3eme trim 4eme trim * *109/93,89*100=116

23 Utilisation des moindre carrés ordinaires Il s agit de trouver une approximation de la série initiale par une droite «on parle d ajustement ou d approximation linéaire et», cette droite est celle qui correspond le mieux aux observation, elle est obtenue en appliquant une formule qui se déduit d une méthode appelée «la méthode des moindres carrés». On cherche alors la droite de régression y= at+b

24 Utilisation des moindre carrés ordinaires On détermine a: Détermination de b: Avec: t barre = ti/n et y barre = yi/n

25 Utilisation des moindre carrés ordinaires Exemple Années 1er trim 2ème trim 3ème trim 4ème trim

26 a- le trend Ti yi ti-t barre yi-y barre (ti-t-)² (ti-t)(yi-y)

27 Ti yi ti-t barre yi-y barre (ti-t-)² (ti-t)(yi-y) totaux

28 t =1/16Σti = 136/16=8,5 et y =1/16Σyi=2004/16=125,25 barre barre avec a= Σ(ti-t)(yi-y)/ Σ(ti-t)² a=555/340 a=1,63 b=y - at b= *8.5 b=111.4 barre barre

29 On peut calculer la valeur du trend:1.63* Y=1.63t / ti yi Valeurs du trend y* Yi/y* *

30 B- Les coefficients saisonniers /4 =93.5 Années er trim 96 2ème trim 3ème trim 4ème trim Coefficients saisonniers

31 C-la série désaisonnalisée: Elle est obtenue en divisant les valeurs 109/93.5*100 réelles observées yi à chaque trimestre, par le coefficient saisonnier correspondant. années 1er trim 2ème trim 3ème trim 4ème trim

32 On peut établir une prévision de l indice de livraison trimestrielle d essence au Maroc pour le 3éme trimestre de l année On détermine la valeur de y sur la base des données de la série désaisonnalisée, on applique au résultat le coefficient saisonnier du troisième trimestre.

33 ti yi tiyi ti² totaux

34 t =8,5 y =125,35 barre barre =1,415 b=y - at 113,32 Donc: y= 1.415t barre barre =

35 Le troisième trimestre de l année 1978 correspond à t=19 ;d où y19=1,415(19) +113,32=140,205 En appliquant le coefficient saisonnier, on trouve : y=140,205*112,5/100 y=157,73

36 Quelques modèles de tendance : 1. Parabole 2. Courbe polynômiale

37 3. Courbe exponentielle 4. Courbe logarithmique

38 Merci Pour Votre Attention