Les nouveaux programmes de première Le 24 janvier 2011

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1 Les nouveaux programmes de première Le 24 janvier 2011 Collège Jean Jaurès - Lomme Présentation des grandes idées

2 Sommaire 1 Les préambules des programmes de première

3 Les cadres horaires 4 heures en première S 3 heures en première ES 3 heures en première L pour l option facultative. Un programme commun ES/L a été demandé par le ministère, afin de faciliter les regroupements dans le cadre du nouveau lycée. Des programmes plus courts, qui ne contiennent pas de recommandations pédagogiques quant à la mise en oeuvre.

4 Les points forts des préambules Le lien avec la vie du citoyen et les poursuites d étude Le développement de compétences (recherche en autonomie, raisonner, attitude critique, communiquer à l écrit et à l oral) L utilisation d outils logiciels, dont le calcul formel La diversité de l activité mathématique de l élève En fil rouge, algorithmique, notations et raisonnement L évaluation des élèves

5 Les spécificités des séries Les grands objectifs sont communs à toutes les séries En S, sont repérées des démonstrations qui ont valeur de modèle, dont on attend des élèves qu ils les connaissent. Elles sont repérées par le logo spirale. Sur toutes les séries S, ES et L, des algorithmes fléchés, dont on attend qu ils soient travaillés en classe. Ils sont repérés par le logo losange. Les parties algorithmique et notation et raisonnement reprennent les paragraphes élaborés pour la classe de seconde, avec une spécifité sur la notion d équivalence mentionnée dans le programme de la classe de première S.

6 Second degré Un lien fort avec le programme de seconde Une construction sur les acquis des élèves L utilisation des polynômes de degré 2 dans le cadre de la résolution des problèmes On n aborde pas la notion générale de polynôme.

7 Les fonctions de référence Deux nouvelles fonctions de référence (x x) et (x x ) connues. La connaissance des positions relatives de x x, x x 2 et x x. L étude du sens de variation de u +k, λu, u et 1 u. La composition est hors-programme. Un changement d esprit certain, privilégiant le sens sur la technique.

8 La dérivation Nombre dérivé, tangente, fonction dérivée, dérivée des fonctions usuelles Un travail sur le sens de la dérivation à l aide des outils logiciels Pas de technicité excessive Le recours au calcul formel La notion de limite en 0 n est pas un attendu du programme

9 Suites Modes de génération d une suite numérique Modéliser, étudier une situation en variant les approches et les outils L intégration du tableur et l utilisation de l algorithmique Une approche forte de la notion de limite d une suite, mais qui n aboutit pas à la définition formelle de la notion de limite; Des problèmes de comparaison d évolution et de seuils

10 Géométrie plane Un travail dans un cadre repéré (colinéarité, équation cartésienne) Une initiation à l algèbre linéaire (décomposer un vecteur du plan en fonction de deux vecteurs non colinéaires). Ce travail sera poursuivi dans l espace en terminale.

11 Trigonométrie Cercle trigonométrique Introduction du radian Mesure d un angle orienté, mesure principale L aspect fonctionnel n est pas abordé en première (il le sera en terminale). On se limite à des équations simples cosx = cosa et sinx = sina

12 Produit scalaire dans le plan Définition du produit scalaire dans le plan (on en visite les différents aspects) Vecteur normal à une droite Applications du produit scalaire (angles, longeurs, addition et duplication des cosinus et sinus) Le produit scalaire est l occasion de travailler sur le calcul vectoriel dans un cadre non repéré.

13 Statistique descriptive Variance et écart-type Diagramme en boite L outil logiciel est requis pour la mise en oeuvre et les calculs.

14 Probabilités Variable aléatoire discrète et loi de probabilité Espérance et écart-type d une variable aléatoire La démonstration de E(aX +b) = ae(x)+b et de V(aX) = a 2 V(X)

15 La loi binomiale Modèle de la répétition d expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues Epreuve de Bernoulli, loi de Bernouilli Loi binomiale et coefficients ( ) binomiaux. n Le coefficient binomial est introduit comme nombre de k chemins de l arbre réalisant k succès pour n répétitions. L esprit du programme écarte les dénombrements. Les coefficients binomiaux ne sont introduits qu en vue de travailler sur la loi binomiale. La calcutrice est donc un outil permettant d obtenir leurs valeurs ;

16 Echantillonnage Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d une fréquence : il s agit d exploiter l intervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à l aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion. Le cadrage officiel est fait dans le document ressource

17 Les comparaisons avec le programme de S Un préambule reprenant les mêmes objectifs de formation Pas de démonstrations exigibles Des fonctions de référence différentes Un travail plus modeste sur les fonctions Un chapitre pourcentages (en référence à l ancien programme de ES) Une découverte des suites, centrées sur les suites arithmétiques et géométriques de raison positive. Pas de travail sur les limites de suite.

18 Les contenus Une partie analyse assez similaire, tant du point de vue des contenus que des méthodes. L objectif poursuivi étant de faciliter la mise en place de passerelles ; Des liens avec l économie et un rappel du programme de première L maths-info Pas de géométrie Une partie statistiques-probabilités identique.

19 Analyse Récurrence Suites et limites de suites (opérations, comparaisons); Le théorème des suites majorées croissantes. Limites des fonctions Continuité (on garde l approche intuitive) et théorème des valeurs intermédiaires Dérivation (compléments) Fonctions sinus, cosinus, exponentielle et logarithme népérien Intégration (aire sous courbe, fonction x x a f (x)dx, primitives, b a f (x)dx Equation différentielle y = ay +b.

20 Géométrie Nombres complexes (sans applications aux transformations) Géométrie dans l espace (positions relatives droites/plan) Géométrie vectorielle dans l espace (incluant les notions de liberté et de dépendance) Géométrie repérée dans l espace Extension à l espace du produit scalaire

21 Statistiques et probabilités Conditionnement et indépendance Notion de loi à densité (loi uniforme, loi exponentielle, loi normale) Prise de décision et estimation : prise de décision sur la valeur d une proportion à partir de la fréquence observée sur un échantillon

22 Spécialité Arithmétique (vers la cryptographie?) Phénomènes évolutifs : le pagerank de google (matrices, algèbre linéaire, suites matricielles...) le modèle proie/prédateur (suites récurrentes)

23 Suites géométriques, suites arithmético-géométriques Continuité, fonctions exponentielle et logarithme Convexité Primitives et intégration Une partie statistiques et probabilités quasimentcommune avec celle de S.

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