Chapitre 5 Dynamique de la particule ( Lois de Newton)

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Monique Grenon
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1 5.0 Introduction Chapitre 5 Dynamique de la particule ( Lois de Newton) Jusqu à maintenant, nous avons utilisé les concepts et les équations de la cinématique ( position, vitesse et accélération ) pour décrire le mouvement d un objet et ainsi être capable de prédire sa trajectoire sans nous occuper des causes. Nous allons dans les deux prochains chapitres expliquer le mouvement des objets à partir de leurs causes. Pouvez-vous identifier les causes du mouvement des objets? Ce sont bien sûr les forces que l on appelle également les interactions entre les objets et leur environnement? De façon intuitive on peut dire qu une force est action qui produit une déformation ou une accélération. Comment la mesurer? 1

2 Chapitre 5 Dynamique de la particule ( Lois de Newton) 5.0 Introduction En mesurant la déformation ou l accélération subit par un objet Pouvez-vous nommer différents types de force? La force gravitationnelle, le poids, les forces de frottement,( friction) les poussées, la tension dans un ressort, dans une corde, la normale, etc. Ce sont toutes des interactions. En étudiant le mouvement des objets pendant une vingtaine d années, Newton, mais aussi d autres scientifiques de son époque, ont fini par expliquer ces mouvements à l aide du concept de force. Non pas par des forces internes mais par des forces externes. Cette partie de la physique s appelle la dynamique de Newton. Nous devrons appel aux lois de Newton pour étudier des situations qui semblent en apparence simples. Par exemple, déterminer le poids d une personne 2

3 5.0 Introduction Chapitre 5 Dynamique de la particule ( Lois de Newton) Est-ce son poids réel ou son poids apparent? Nous étudierons également des situations un peu plus complexes comme celle-ci pour déterminer la grandeur de la masse suspendue θ M 3

4 5.0 Introduction Rappelons la première loi de Newton out corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, à moins que des forces non nulles n agissent sur lui et ne le contraignent à changer d état. Autrement dit, si la somme des forces appliquées sur un objet est nulle, celui reste au repos ou continue de se déplacer en ligne droite à vitesse constante. 1 e loi 0 R orce résultante appliquée 4

5 5.0 Introduction Comme nous l avons vu au chapitre 4, la tendance d un objet à résister à toute variation de son état de repos ou de mouvement est une propriété de l objet que l on appelle son inertie. La masse d un objet est une mesure de son inertie. Deuxième loi de Newton : Newton stipule que lorsque qu une force résultante «R» non nulle agit sur un objet de masse «m», la grandeur de cette force est égale à la masse de l objet multipliée par l accélération «a» subie par cet objet. Autrement dit, 2 e loi R ma 5

6 5.0 Introduction On peut également dire que lorsque qu une force résultante non nulle agit sur un objet de masse «m», l accélération «a» subie par cet objet est donnée par la relation suivante : a En connaissant l accélération, nous prédirons la vitesse, la position bref, le mouvement et la trajectoire de l objet. R m Nous utiliserons dans le prochain laboratoire, la version moderne de la deuxième loi. L.Euler ( 1752) généralise la définition de Newton et déclare que Lorsque qu une force résultante «R» non nulle agit sur un objet de masse «m», la grandeur de cette force est égale au taux de variation de la quantité de mouvement de l objet. Soit dp Où p mv kgm/s dt R désigne la quantité de mouvement de l objet 6

7 5.0 introduction dp Où p mv dt kgm/s R désigne la quantité de mouvement de l objet Autrement dit, l application d une force sur un objet fait changer la quantité de mouvement et non seulement sa vitesse. Ainsi R dp dt d( mv) dt m dv dt + v dm dt Dans le cas où la masse est constante, on retrouve bien sûr R dv m dt ma 7

8 5.0 Introduction Mais dans le cas où la masse est variable( fusée) ou en relativité) il faut prendre la formulation moderne. Nous y reviendrons roisième loi de Newton : Action égale réaction À toute action sur un objet correspond toujours une réaction égale en grandeur et opposée en direction sur un autre objet avec lequel il interagit. La troisième loi est utile pour bien identifier les forces qui agissent sur l ensemble des objets. Il faut être attentif et ne pas mélanger les actions et les réactions. Une voiture entre en collision avec un camion. Quel véhicule subit la plus grande force d impact? Une collision étant une interaction les deux forces sont égales 8

9 5.5 Application des lois de Newton Nous appliquerons donc ces trois lois à différentes situations afin de trouver des explications au mouvement d objets qui se déplacent dans le monde qui nous entoure. Nous reviendrons plus tard sur les autres sections. Exemple Suite à un accident en planche à neige, vous êtes immobilisé sur vote lit d hôpital Pour accélérer la guérison, les médecins demandent à ce qu une force de 50 N soit exercée sur votre talon. Afin que cette situation se réalise, on vous demande de déterminer de la valeur de la masse suspendue? 9

10 5.5 Application des lois de Newton Suite à un accident en planche à neige, vous êtes immobilisé sur vote lit d hôpital. Pour accélérer la 37 0 guérison, les médecins demandent à ce qu une force de 50 N soit exercée sur votre talon. Afin que cette situation se réalise, on vous demande de déterminer de la valeur de la masse suspendue? Méthode de résolution, Mise en situation identifions les forces sur la fixation ( point noir) : la force que votre talon exerce sur la fixation Elle vaut 50 N, action égale la réaction 10

11 5.5 Application des lois de Newton Suite à un accident en planche à neige, vous êtes immobilisé sur votre lit d hôpital. : la force que votre talon exerce sur la fixation 2 3 Elle vaut 50 N action égale la réaction Méthode de résolution 3 : tension dans la corde accrochée à la masse suspendue g g mg ; poids de la masse suspendue Identification des autres forces: 1 : tension dans la corde du haut 2 : tension dans la corde du bas 11

12 5.5 Application des lois de Newton Suite à un accident en planche à neige, vous êtes immobilisé sur votre lit d hôpital. : la force que votre talon exerce sur la fixation 2 3 Elle vaut 50 N action égale la réaction 1 : tension dans la corde du haut Méthode de résolution g mg ; poids de la masse suspendue Par où commencer? g 2 : tension dans la corde du bas 3 : tension dans la corde accrochée à la masse suspendue D abord, il faut réaliser que toutes les tensions sont égales, c est la même corde. 12

13 5.5 Application des lois de Newton g ; poids de la masse suspendue Par où commencer? Méthode de résolution, Mise en situation 2 Diagramme des forces, isolons la fixation 3 g D abord, il faut réaliser que toutes les tensions sont égales, c est la même corde. y Commençons par trouver sa valeur. 37 o x 13

14 5.5 Application des lois de Newton y 37 o x Problème : Je cherche Méthode de résolution, Mise en situation Diagramme des forces, isolons la fixation g Rx Solution : J utilise la première loi de Newton, la fixation doit rester au repos R 0 Avec les composantes Ry

15 5.5 Application des lois de Newton y x Problème : Je cherche 37 o Solution : J utilise la première loi de Newton, la fixation doit rester au repos R 0 Avec les composantes Rx 0 Ry 0 Rx o + 2 cos37 0 Ry sin 37 o sin cos37 o 50 2cos37 o 31,303 N 15

16 5.5 Application des lois de Newton 37 0 Diagramme des forces, Isolons la masse suspendue y x Solution g g J utilise Ry 0 m g mg 0 31,303 9,81 3,1909 kg Ry g Résultat probable : La masse suspendue devra être de 3,19 kg afin que la fixation exerce une force de 50 N sur le talon. 16

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