Chapitre 10 Induction électromagnétique

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1 Chapitre 1 Induction électromagnétique Quetion : #5) Figure 1.43 : V = Va Vb = R I #8) Figure 1.46 : a) En fermant l interrupteur, la de gauche génère un champ B ver la droite. Celle de droite produit alor un champ B ver la gauche pour contrer l augmentation du flu magnétique impoée par a voiine. Pour produire ce champ B, le courant doit circuler de ver y b) En diminuant la réitance R, le courant dan la de gauche et plu fort, donc génère un champ B encore plu grand ver la droite. Celle de droite produit alor un champ B ver la gauche pour contrer l augmentation du flu magnétique impoée par a voiine. Pour produire ce champ B, le courant doit circuler de ver y c) En éloignant le l une de l autre, la quantité de champ B produit la de gauche et «injectée» dan celle de droite, diminue. Celle de droite produit alor un champ B ver la droite pour contrer la diminution du flu magnétique impoée par a voiine. Pour produire ce champ B, le courant doit circuler de y ver #1) Figure 1.47 : I B Si le courant diminue, la quantité de champ ortant dan l aire du cadre diminue. Pour contrer cette diminution du flu magnétique, le cadre produit un champ ortant en générant un courant induit dan le en antihoraire. 1

2 #17) Oui. Ce n et pa la valeur du courant I d une boucle qui induit une dan l autre, mai le tau de variation du courant : di. Si le courant et «en train» de changer de valeur, cela induit une force électromotrice dan l autre. #) Figure 1.5 : Attirée. Le petit anneau «tente» de retrouver le champ magnétique qu elle avait initialement en approchant de la ource du champ qu et la pire. Deu pôle magnétique oppoé attirent. Eercice : #1) Cadre vue de haut: A = (,1, 7) m i A = (,1, 7) m à 1 B =, T i ae i B A Φ = B i A = B A co = 1,68mWb i Φ = B A = B Aco1 =,84mWb Φ = Φ Φ =,5mWb #) Boucle vue de haut : r =,6m B =,5T i A 6 3 B a) Flu magnétique : Φ = B i A = B Aco 6 = 1, 41mWb b) Variation du flu i le champ oppoe B =,5T i : Φ = B i A = B Aco1 = 1, 41mWb Φ = Φ Φ =,8 mwb

3 #3) Deu compoante : I = 4A long olénoide : n = 1 pire m 4 A = 8 1 m à 37 : N = 5 Avec le courant du olénoïde qui varie : I = I I = 1,5I I =,5I di I, 5I = = =,5I = 1 A t,1 Dan l équation de la force électromotrice induite dan la : dφ olénoide da dθ = N = N A coθ + B coθ B Ainθ d olénoide ( µ ni ) di = N A coθ = 5 A co 37 = 5µ n A co 37 = 4,1µ V #5) Bobine dan un champ variable: R = 3Ω N = 5 4 A = 8 1 m à du B B t t t t en et B en T ( ) =, 4,3 ( [ ] [ ]) a) Le flu magnétique en fonction du temp : 1 4 Φ = B A = B A co = 3,t, 4t 1 Wb i ( ) b) Courant induit à 1 : On doit trouver la force électromotrice induite : dφ 1 da dθ = N = N A coθ + B coθ B Ainθ N, 4,6 t A 4mV t = = = 1 ( ) ( ) 3

4 Loi d Ohm : I = = 1,33mA R c) Intant où le champ et nul : B t = t, 4,3t = i t = ou 1,33 ( ) ( ) #7) Une entourant un long olénoïde: l =,3m N = 4 long olénoide : a =,m N = 1 : b =,3 ( ) = 4,8in ( 6π t) I t olénoide dφ 1 da dθ = N = N A coθ + B coθ B Ainθ d ( µ ni ) di N = N A olénoide = N µ ( ) n Aolénoide = N µ π a 4,8 6π co 6π t l = 13,7co 6π t mv ( ) #1) Figure 1.5 : A = l k =,5, 4 m k ( ) ( ) l =, 5m m v = i B =,18T k R = 1, Ω l A v B y i z 4

5 a) Force électromotrice induite: 1 dφ da 1 dθ = N = Acoθ + B coθ B Ainθ d ( l ) d = B = Bl = Bl v =,9V b) Force eercée ur le cadre : Courant induit : Iinduit = antihoraire =,75A antihoraire R Force ur le cadre : o Le force eercée ur le arête du haut et du ba, annulent. o Sur l arête de droite : ( j k ) F = I l B = I l B in 9 u = 33,8 mn i m c) Puiance diipée par le cadre : P = R I = 675mW d) Puiance mécanique pour maintenir la vitee du cadre contante : Pmécanique = Feti v = Fet v co = 33,8 mn m = 675mW #11) Figure 1.53: A = l k ( ) l =, 4m v 3 m = i B =,45T k R =,7Ω l v l A B y i z 5

6 a) Courant induit: Force électromotrice induite : 1 dφ da 1 dθ = N = Acoθ + B coθ B Ainθ d ( l ) d = B = Bl = + Bl v = 3, 4V Donc le courant : Iinduit = antihoraire = 1, A antihoraire R b) Force eercée ur le barreau : ( j k ) F = I l B = I l B in 9 u = 13 mn i m c) Puiance mécanique pour maintenir la vitee du cadre contante : Pmécanique = Feti v = Fet v co = 13 mn 3 m = 3,9W d) Puiance diipée par le cadre : P = R I = 3,9W #1) Cadre vue de haut: N = 8 R = 4Ω (,1 ) A = π r i = π m i P = W B A Trouver le tau de variation du champ magnétique pour générer la puiance ci-haut : 1 Φ d N 1 N A P = R I = R = = N = A co = = W R R R R R = ± 3,56 T 6

7 #17) Champ variant dan l aire d une : N = 5 R = 1,5Ω A = π r = π (,18m) B = t t t en et B en T (,,5 ) ( [ ] [ ]) Trouver la puiance diipée à 3 : A B( t) 1 dφ N P R I R N A ( t= 3) 1 N A = = = = = co = R R R R R N A P( 3 ) = (, t ) = 3,38 mw t= R #19) Générateur : N = 18 A = (,8,8) m = NA Bω = 1V ω = 13 rad B =,8T = 1V #) Générateur: N = 5 A =,5,5 ( ) m R =,5Ω 1 π rad ω = = 4π rad 6 B =,4T à t = : θ = entre A et B a) Force électromotrice à,1 : =,1 in ωt = NA Bω in ωt = 9,9 mv t= ( ) ( ) ( ) 7

8 b) Ne pa faire c) Ne pa faire d) Puiance diipée à,1 : ( ωt) NA Bω in ( ωt) NA Bω in 4 P(,1 ) = R I(,1 ) = R R 3,57 1 W t= t= = = = R R R Problème: #7) Figure 1.63 : µ I B( t donné) = π da = c d I = I in ( ωt) I B d da c a b Force électromotrice induite : = N 1 dφ Sauf que le flu magnétique traverant le cadre n et pa uniforme puique le champ n a pa partout la même valeur. On doit donc tout d abord trouver l équation du flu : Φ = B i A 1 µ dφ = B i I c da = B da co = B c d = d π a+ b a+ b µ I c µ I c d µ I c a + b Φ = dφ = d = ln π π = π a a Trouvon maintenant la force électromotrice induite : 1 d N Φ µ c a I c ln + b di µ ω a b ln + = = co ωt π a π a = ( ) a 8