Algorithmes et structures de données avancés : TP 3 Marquer des sommets - Algorithmes récursifs sur les graphes

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1 Université Bordeaux 2 Licence MASS 6ème semestre Algorithmes et structures de données avancés : TP 3 Marquer des sommets - Algorithmes récursifs sur les graphes Exercice 3.1 Environnement Delphi 1. Ouvrir Borland Delphi Créer une nouvelle application console (Fichier - Nouveau - Autre - Application console). 3. Sauvegarder votre nouvelle application dans le repertoire tp3 sous le nom chaines (Fichier - Enregistrer sous - nouvelle repertoire (tp3) - (chaines)). 4. Faites un copier-coller avec le programme suivant qui est disonible sur preuter/asda/tp3/chaines.pas program asda_tp3; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils, DateUtils; { Constante : Taille du graphe N } const N = 8; { Déclaration des types de données } type t_matrice_distance = array[1..n,1..n] of integer; t_marquer = array[1..n] of boolean; t_chaine = array[1..n] of integer; { Variables globales } var Phi : t_matrice_distance; var marquer : t_marquer; var chaine_actuelle : t_chaine; { Variables globales pour les "timings" } var debut : TDateTime; var fin : TDateTime; var secondes : double; { Procédure qui remplit un graphe complet } procedure complet; var i,j : integer;

2 for i :=1 to N do for j :=1 to N do if i=j then Phi[i][j] :=0 else Phi[i][j] := random(1000); { Procédure qui montre une chaine à l écran } procedure afficher(chaine : t_chaine); for i :=1 to N do if (NOT(chaine[i] = 0)) then Write(chaine[i],, ); WriteLn; { Procédure récursive calcule une chaine du sommet s1 au sommet s2 } { s1 = sommet de départ } { s2 = sommet de d arrivé } { cout = cout du chemin jusqu au sommet s1 lors de l appel } { marquer = Tableau des sommets marqués lors de l appel } { chaine_actuelle = Chaine actuelle lors de l appel } procedure chemin(s1 : integer; s2 : integer; cout : integer; marquer : t_marquer; step : integer; chaine_actuelle : t_chaine); step := step + 1; chaine_actuelle[step] := s1; marquer[s1] := TRUE; if s1 = s2 then afficher(chaine_actuelle); WriteLn( Cout de cette chaine :,cout); end else for i:=1 to N do if (NOT(marquer[i]) AND (Phi[s1][i] > 0)) then chemin(i,s2,phi[s1][i]+cout,marquer,step,chaine_actuelle); 2

3 complet; { Stocker le temps actuel dans debut } debut := Time; { Chercher une chaine de 1 à N } chemin(1, N, 0, marquer, 0, chaine_actuelle); { Stocker le temps actuel dans fin } fin := Time; { Calculer le temps entre cébut et fin } secondes := MilliSecondsBetween(debut, fin)/1000; WriteLn( Terminé en, secondes:5:3, secondes. ); ReadLn; end. Exercice 3.2 Complexité asymptotique 1. Etudier la procédure complet. Quelle est sa complexité asymptotique? Complexité O(N 2 ), car il y a une boucle de 1 à N imbriquée dans une autre boucle de 1 à N. 2. Etudier la procédure afficher. Quelle est sa complexité asymptotique? Complexité O(N), car il y a une boucle de 1 à N. 3. Etudier la procédure chemin. Quelle est sa complexité asymptotique? Toutes les n! chaines sont générées. Complexité O(n!). Exercice 3.3 Chronométre 1. Etudier ce que fait le programme (ce qui est entre le.. end. principal). Ce programme chronomètre l affichage de toutes les chaines possibles entre le sommet numéro 1 et le sommet numéro N. 2. Exécuter le programme pour les valeurs de N de 2,3,4,5,6,7,8,9,10, et 11 et noter son temps d exécution. Pour visualiser le graphe, vous pouvez vous servir d un tableur du genre Microsoft Excel. Exercice 3.4 Trouver la meilleure chaine Dans cet exercice, vous allez modifier la procédure chemin pour qu elle détermine la chaine la plus courte du sommet s1 au sommet s2. 1. Créer deux variables globales, meilleur chaine de type t chaine ainsi que cout meilleur chaine de type integer. 3

4 1 immédiat 2 immédiat 3 immédiat 4 immédiat 5 immédiat , , , trop long 13 trop long var meilleur_chaine : t_chaine; var cout_meilleur_chaine : integer; 2. Afficher uniquement la chaine actuelle et son cout si elle est meilleure que la meilleure chaine en ce moment-là (afin d éviter trop d affichage à l écran), et mettez à jour vos deux variables globales. Nouvelle fonction chemin : procedure chemin(s1 : integer; s2 : integer; cout : integer; marquer : t_marquer; step : integer; chaine_actuelle : t_chaine); step := step + 1; chaine_actuelle[step] := s1; marquer[s1] := TRUE; if ((s1 = s2) AND (cout < cout_meilleur_chaine)) then cout_meilleur_chaine := cout; afficher(chaine_actuelle); WriteLn( Cout de cette chaine :,cout); end else for i:=1 to N do if (NOT(marquer[i]) AND (Phi[s1][i] > 0)) then chemin(i,s2,phi[s1][i]+cout,marquer,step,chaine_actuelle); 4

5 L appel de la fonction chemin se modifie de la facon suivante : cout_meilleur_chaine := MaxInt; {Plus grande valeur au début. } chemin(1, N, 0, marquer, 0, chaine_actuelle); 3. Exécuter le programme pour les valeurs de N de 2 à 13 et noter son temps d exécution. 1 immédiat 2 immédiat 3 immédiat 4 immédiat 5 immédiat 6 immédiat 7 immédiat 8 immédiat 9 0, , , , ,94 5

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