LES SYSTEMES AUTOMATISES Limites du modèle : Systèmes linéaires continus et invariants

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1 LES SYSTEMES AUTOMATISES Limies du modèle : Sysèmes linéaires coninus e invarians Simulaeur de vol 6 axes : Thomson CSF Schéma foncionnel de l asservissemen P() Perurbaions Processus Signal de consigne + ΓC() Régulaeur écar Correceur - Hydraulique + + Dynamique de la cabine Signal de sorie réglée Γr() Capeurs Réponse indicielle du sysème auomaique S() 0 0 r S0+spf c0 E0 C0 0 -P0 sysème auomaique s0 0 Réponse en poursuie r Réponce en régulaion Page 1 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

2 Plan (Cliquer sur le ire pour accéder au paragraphe) ********************** 1 INTRODUCTION ASPECTS GÉNÉRAUX généraliés sur l auomaique Noion de sysèmes Rôle de l'auomaique Bref hisorique Schémas foncionnels Srucure d'un sysème de commande ou sysème asservi...11 ********************** 1 INTRODUCTION ASPECTS GÉNÉRAUX 1.1 généraliés sur l auomaique Le subsanif "Auomaique" a éé uilisé pour la première fois en 1914 dans la revue académique royale des sciences de Madrid publié par Torres y Quevedo. Le pei Larousse propose la définiion suivane : Auomaique : Science e echnique de l'auomaisaion, qui éudien les méhodes scienifiques e le moyen echnologique uilisés pour la concepion e la consrucion des sysèmes auomaiques. Auomaisaion : Exécuion auomaique de âches indusrielles, adminisraives ou scienifiques, sans inervenion humaine. L'auomaique peu se définir comme un ensemble de héories mahémaiques e une echnique de raisonnemen concernan la prise de décision e la commande des sysèmes. La dénominaion anglaise es plus explicie 'Auomaique Conrol'' puisqu'elle précise la noion de commande. Le erme anglais "Conrol" es un faux ami à ne pas raduire comme conrôle, il signifie Commande. Définiion du mo sysème : Nous le verrons dans d'aure chapire de cours mais nous pouvons ici reenir une définiion liéraire : Un Sysème consise en une combinaison de paries qui se coordonnen pour concourir à un résula. Le bu d'un sysème es d'exécuer des acions qui son regroupées en a aciviés. Chaque élémen du sysème assume sa par d'acivié. Une acion es le résula de l'organisaion de maière, d'énergie e d'informaion. En quelque sore, l'informaion, avec le concours de l'énergie, va modifier la maière en lui conféran un plus grand degré d'organisaion. Maière Informaion Energie Sysème Maière Informaio Energie Des objes agencés enre eux, c'es à dire ayan une ceraine dépendance, consiuen un sysème réalisan une ceraine foncion ou acion. Les sories-enrées son les signaux qui apporen au sysème, les Page 2 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

3 informaions du milieu exérieur. Les sories fournissen la réponse du sysème par dépendance des enrées; on peu parler de causes (enrées) e d'effes (sories). On uilise de manière synonyme le erme de processus : process en anglais. Théoriquemen, un processus se défini comme un ensemble de lois d'évoluion de différenes grandeurs physiques, c'es la façon don évolue un sysème sous l'effe des enrées. Dans le langage couran, on confond souven le processus, noion absraie, e l'insallaion maérielle don le foncionnemen es régi par ces lois. La commande d'un sysème consise à exercer, via les enrées, une influence sur le sysème de manière à obenir en sorie un comporemen déerminé. Cee influence s'exerce souven par l'inermédiaire d'une acion sur le flux d'énergie ou de maériaux injecés dans le sysème. Lorsque cee influence es exercée par l'homme, la commande es die manuelle. Lorsque l'homme es remplacé par des disposiifs echniques auonomes, on parle de commande auomaique. L'auomaique s'es longemps appliquée qu'aux sysèmes mécaniques, élecroniques e élecromécaniques, mais mainenan elle es uilisée en gesion, biologie, économie, ec. Les sysèmes de commande auomaique copien le plus souven le comporemen de l'homme, Un exemple inroducif simple s'obien par observaion d'un conduceur au volan de son véhicule. Le sysème que l'homme commande es sa voiure dans un environnemen de la roue; le cerveau e les membres consiuen les organes de commande. Les décisions concernan la direcion l'accéléraion e le freinage son mises en oeuvre, à parir des mesures effecuées par l œil, de manière à saisfaire un crière de performance qui peu -êre -un compromis enre la durée du raje, le confor, la consommaion ou les réglemenaions. Ce exemple nous monre les rois opéraions fondamenales accomplies par l'homme. l'observaion la réflexion l'acion Il es inéressan de noer que des ypes d'acions différenes peuven êre appliqués, suivan les crières inégrés lors de la phase de réflexion. Un conduceur pressé appliquera une succession de freinages e accéléraions, au dérimen de la consommaion alors qu'un aure conduceur économe adopera une conduie plus souple. La srucure à rois phases me en évidence une opéraion de bouclage ("Feed-back", nourrir en reour). Ce reour consiue l'une des noions imporanes de l'auomaique. 1.2 Noion de sysèmes Un sysème es un ensemble d'élémens liés enre eux dans le bu de réaliser une âche déerminée. Ce disposiif soumis aux lois physiques es caracérisé par des grandeurs de deux ypes : Les ENTREES e Les SORTIES. En général, les enrées e les sories son muliples. On défini ses sysèmes comme mulivariables REPRESENTATION D'UN SYSTEME Les enrées peuven êre classées en deux ypes : Des grandeurs de commandes du sysème appelées communémen Enrées de commandes. Les enrées de commandes corresponden aux signaux que l'on pourra modifier afin d'agir sur le sysème. Des signaux parasies appelés communémen Perurbaions. Les perurbaions corresponden aux signaux que l'on ne pourra pas manipuler e que le sysème devra subir. Par exemple : Pour un four, les grandeurs suivanes peuven êre relevées - Enrée de commande: Débi de combusible Page 3 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

4 - Enrée de perurbaion déperdiion de chaleur - Sorie : empéraure à l'inérieur du four Il es devenu mainenan naurel de modéliser un sysème quelconque. Une représenaion graphique de sysème se représene par un schéma foncionnel don on verra la normalisaion plus loin dans ce documen. Freinage Accéléraion Direcion Perurbaion - Ea de la roue - Raffales de ven - Pluie Voiure Posiion Viesse Dans ce schéma foncionnel son indiquées les enrées accessibles à la commande, les enrées parasies subies (perurbaions), e les sories inéressanes. Par exemple pour qualifier le comporemen d'un véhicule auomobile, on dresse une lise sommaire de grandeurs uiles e on précise leur naure avec le schéma ci-conre. DYNAMIQUE SYSTEME Un sysème dynamique es un sysème don la réponse dépend simulanémen de l'exciaion présene e des exciaions e réponses passées. Les sysèmes qui répercuen insananémen l'effe d'une enrée en sorie, ou sous une aure forme, don la sorie à un insan ne dépend que de la valeur de l'enrée au même insan, son dis insananés. On se l'imiera dans un premier emps à des sysèmes localisés (four, voiure, commande direcion de baeau, ec.) don le comporemen es décri par des équaions différenielles ordinaires. Par opposiion aux sysèmes dis à paramères disribués ou réparis don la descripion du comporemen me en oeuvre des phénomènes de propagaion (ligne élecrique) modélisés par des équaions aux dérivées parielles. Les sysèmes réels son en général des sysèmes mulivariables (plusieurs enrées-sories). Cependan, la difficulé de réaliser une commande mulidimensionnelle es elle que l'auomaicien es incié à sélecionner un couple enrée-sorie conféran ainsi au sysème une représenaion die monovariable. L'effe des aures enrées ou perurbaions es analysé séparémen. Si le sysème subi plusieurs perurbaions, on analysera leur effe en ne considéran qu'une seule perurbaion présene à la fois puis on superposera les effes (Principe de superposiion) DEMARCHE D'APPROXIMATION D'UN SYSTEME COMPLEXE Exemple : échangeur de chaleur. Qf Qc Tf Qf Un échangeur es consiué de deux enceines dans lesquelles circulen des fluides de empéraures différenes. La proximié des fluides enraîne des échanges hermiques, permean ainsi de refroidir ou réchauffer un fluide. Qc : débi d'eau chaude Qf : débi d'eau froide Tc : empéraure de sorie de l'eau chaude Tf : empéraure de sorie de l'eau froide Qc Tc Page 4 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

5 Si la foncion de service de ce échangeur es de refroidir le fluide chaud, Tc es considéré comme grandeur unique de sorie. Il semble éviden que les débis Qc e Qf agissen sur cee empéraure. Ce sysème es donc naurellemen mulidimensionnel. Qf Qc Echangeur Tc L'auomaicien pourra reenir comme seule variable d'enrée le débi Qc e considérer en première approximaion que Qf es consan. une variaion de Qf serai considérée comme une perurbaion, d'où le schéma foncionnel simplifier suivan : Qf Qc Echangeur Tc Ce exemple révèle en fai que les grandeurs physiques agissan sur les sories son de deux naures : - Les grandeurs sur lesquelles il es exercé une acion volonaire (le débi du fluide chaud réglé par la vanne). Ces grandeurs seron appelées grandeurs de Commande. - Les grandeurs laissées libres de leur évoluion (le débi du fluide froid pour l'échangeur de chaleur), e cela généralemen pour des raisons de coû économique prohibiif ou même, dans cerain cas, en raison d'une quasi-impossibilié echnique à maîriser ces variables. Dans ces condiions, ces grandeurs son regroupées sous le erme de Perurbaions. Au cours de la synhèse d'un sysème asservi, on es condui à donner aux perurbaions des caracérisiques pariculières du ype : perurbaion en échelon, en rampe ou parfois de naure aléaoire (brui). Ces caracérisiques enden à simuler les allures réelles des signaux auxquels le sysème es soumis lors de son foncionnemen normal. Parmi ses signaux on a : - L'échelon (perurbaion consane) - La rampe (perurbaion linéaire en foncion du emps) - La sinusoïde (perurbaion sur fréquence) - Aléaoire, faisan l'obje de raiemen probabilise (perurbaion sous forme de brui) 1.3 Rôle de l'auomaique Il es clair mainenan que réaliser un sysème auomaique, c'es concevoir un sysème capable d'effecuer une ou plusieurs opéraions sans l'inervenion de l'homme. Les sysèmes auomaiques permeen : Page 5 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

6 - de réaliser les opéraions rop complexes, pénibles ou délicaes e ne pouvan êre confiées à l'homme. (Alunissage d'un engin spaial) - de subsiuer la machine à l'homme dans des opéraions rop répéiives ou dénuées d'inérê (BDV auomaique, appareillage élecroménager). - d'accroîre la précision : noion de bouclage Par exemple un obus iré par un canon aura un poin de chue dans un cerain domaine lié aux imperfecions e perurbaions exérieures. A conrario, un missile éléguidé don la posiion,viesse e accéléraion, par rappor à l'objecif son mesurée à chaque insan aeindra sa cible avec une bien meilleure précision. - de permere une acion de sabilié. Par exemple, un oscillaeur enreenu sera surveillé par un disposiif qui lui éviera de diverger ou de cesser d'osciller. Il exise deux grands ypes de sysème auomaiques : LES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES ET SEQUENTIELS Les sysèmes logiques combinaoires e séqueniels, câbles ou programmés, qui n'on pas nécessairemen une srucure bouclée. Cee auomaisaion pore sur un nombre fini d'opéraions prédéerminées dans leur déroulemen. Par exemple un programmaeur de machine à laver auomaique es un el sysème. De els sysèmes son appelés sysèmes à "événemen discre" ou "auomaismes séqueniels". Les enrées e les sories en auomaisme séqueniel son de ype booléen (ou ou rien). Cee approche sera abordée en deuxième période. Exemple : La barrière auomaique d'un passage à niveau es un auomaisme séqueniel. g M D h r b F feu d M=1 : moeur de relevage acionné D=1 : moeur descene acionné F=1 : Acion du feu clignoan h=1 Barrière relevée d=1 Arrivée d'un rain par la droie b=1 Barrière baissée g=1 Arrivée d'un rain par la gauche r=1 Train passé LES SYSTEMES ASSERVIS. Les sysèmes asservis foncionnen en régulaion de mainien ou en poursuie d'une loi de référence. Dans le cas des sysèmes asservis, (oues les siuaions possibles n'éan pas prévisibles (perurbaions)), le déroulemen des opéraions ne peu êre prédéerminé à l'avance. Les sysèmes asservis son nécessairemen bouclés, C'es à dire qu'une mesure de la siuaion es en permanence prise en considéraion dans la déerminaion de la commande. Les enrées e les sories son des variables à variaion coninue en ampliude. Ces sysèmes son appelés sysème coninu ou analogique. Exemple : La voiure es un sysème analogique. Ce sysème compore une enrée τ, angle de roaion du volan, e une sorie d, disance du véhicule au bord de la roue. Page 6 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

7 d0 Véhicule d roo Le sysème comple de commande compore une disance d 0 qui fixe la disance désirée (consigne). d 0 n'es pas un signal maérialisé mais une consigne présene dans le cerveau du conduceur. L'angle τ es modifié pour que d soi en permanence égale à d 0, ou ou au moins aussi proche que possible de cee consigne. d0 Commande Le schéma foncionnel se représene sous la forme ci-dessous : τ Sysème d 1.4 Bref hisorique. Trois époques divisen l'hisoire des sysèmes auomaiques : LA PREMIERE EPOQUE Qualifier de préhisoire, elle s'éend de l'aniquié au milieu du siècle dernier. Des inveneurs géniaux on conçu des sysèmes auomaiques de manière inuiive. Réservoir R1 Haueur hc de référence Haueur h courane Horloge à eau de Kesybios (50 avan J.C) floeur règle graduée Dès 50 avan J.C, des exemples de régulaion de niveau exisaien : horloge auomaique à eau de Kesybios (voir figure ciconre), la lampe à huile de Philon de Byzance e la machine à doser le vin de Héron d'alexandrie. débi Q réservoir à vider dans le réservoir R1 Haueur h' V - Viesse d'ascension de l'indicaeur hc haueur de référence pour obenir le débi voulu en sorie. h haueur courane dans le réservoir inermédiaire. v viesse d'ascension de l'indicaeur de emps. h' haueur d'eau dans le réservoir de sorie. Le principe de cee horloge es d'animer la ige qui ser d'indicaeur avec un mouvemen à viesse consane (ampliude proporionnelle au emps). Pour obenir le déplacemen on fai varier le volume d'eau d'une manière proporionnelle au emps en uilisan le débi d'alimenaion rigoureusemen consan. L'inégrale d'un débi consan donne bien un volume varian linéaire men avec le emps. Page 7 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

8 Le problème se ramène donc à générer un débi connu consan. Dans un réservoir à écoulemen libre, le débi de sorie es en général foncion de la pression, donc de la haueur d'eau dans le réservoir. Pou obenir un débi de sorie consan il suffi de garanir un niveau consan. Le niveau dans le réservoir inermédiaire es conrôlé à cause de une valve liée à un floeur qui va garanir un niveau de référence. En foncionnemen normal, cee valve assure un niveau consan égale au niveau de référence souhaié, ce qui implique que le débi corresponde bien à la valeur souhaiée. Plus ard, Réaumur, Wa e son régulaeur de viesse (1788), Jacquard e son méier à cares perforées, fon progresser l'auomaisaion. Chaudière vapeur vanne EPOQUE : Régulaeur de Wa Turbine Arbre de roaion Le régulaeur de Wa a pour bu de mainenir consane la viesse de roaion d'une urbine à vapeur. La commande d'admission de vapeur dans la urbine es conrôlée par une vanne don on peu manœuvre le poineau. Un ensemble mécanique déformable consiué de masseloes e de ringles perme une mesure de la viesse de roaion par effe d'inerie. Plus la urbine ourne vie, plus les masseloes son écarées de l'axe de roaion. Pour réaliser un asservissemen en viesse il suffi de ransmere mécaniquemen une variaion de ce écaremen de commande de déplacemen du poineau de la vanne. Si la viesse de roaion es rop faible, l'écaremen insuffisan des masseloes engendre une ouverure de la vanne d'admission vapeur, enraînan une augmenaion de la viesse. Un comporemen symérique a lieu en cas de viesse de roaion rop élevée LA SECONDE Elle débue du milieu du XIX ème siècle, e es caracérisée par la héorie du bouclage e des applicaions de l'algèbre de Boole. Les premiers ravaux sur le bouclage son dus à Maxwell (1868); à Rouh avec son crière algébrique (1872) e à Hurwiz (1890). L'éude analyique du régulaeur de Wa fu commencée par Maxwell en 1868 e compléée en 1876 par Wichnegradsky. L'éude des sysèmes bouclés doi beaucoup à l'approche fréquenielle de Nyquis, Bode, Nichols, Hall, Evans, qui on laissé leur nom à des représenaions e qui on publié la plupar de leurs résulas à la fin de la seconde guerre mondiale. Les premières implanaions des sysèmes de commandes à cee époque reposaien sur l'uilisaion de disposiif élecronique à lampes LA TROISIEME EPOQUE : Elle débue dans les années cinquane. L'appariion de calculaeurs numériques révoluionne le monde de l'auomaique. La puissance de calcul disponible fai naîre les méhodes dies de l'auomaique moderne ou avancée. Parmi les fais marquan, on peu cier : - Inroducion de la représenaion d'éa, pariculièremen bien adapée à l'uilisaion des calculaeurs numériques pour l'éude e la commande des sysèmes complexes e mulivariables. (Kalman 1960). Page 8 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

9 - Développemen des méhodes d'éude des sysèmes non-linéaires (Kochenburger, Cypkin) e des sysèmes échanillonnés (Jury, Ragazzini). - Prise en compe des phénomènes aléaoires dans les héories récenes comme celles de Kalman e De Bucy. 1.5 Schémas foncionnels SYNTAXE DES SCHEMAS FONCTIONNELS Le recours à un schéma es naurel dans la plupar des echniques, à el poin que cela fai l'obje de symboles normalisés. Un schéma foncionnel consise en une représenaion graphique abrégée des relaions de cause à effe enre le signal d'enrée e le signal de sorie d'un sysème de commande. Définiion : Un sysème de commande es un assemblage de consiuans physiques branchés ou reliés les uns les aures de elle sore qu'il puisse se commander, se diriger ou se régler lui-même, ou bien commander, diriger ou régler un aure sysème. C'es un moyen à la fois uile e aisé de caracériser les relaions foncionnelles exisan enre les différens organes d'un sysème de commande. On peu égalemen uiliser le erme élémen pour désigner un organe du sysème. Le schéma foncionnel le plus simple es consiué d'un seul élémen avec un signal d'enrée e un signal de sorie comme le monre la figure ci- dessous. Signal d'enrée élémen Signal de sorie On inscri à l'inérieur du recangle représenan l'élémen, la descripion ou le nom de l'organe ainsi que le symbole de l'opéraeur mahémaique à effecuer sur le signal d'enrée pour obenir le signal de sorie. Les flèches indiquen le sens dans lequel l'informaion e le signal se ransmeen. On représene les opéraions d'addiion e sousracion d'une manière pariculière. L'élémen es figuré par un pei cercle, appelé Comparaeur où abouissen des flèches poran le signe + ou - selon les cas. Le signal de sorie es consiué par la somme algébrique des signaux d'enrée. On peu faire abouir au même comparaeur un nombre quelconque de signaux d'enrée. x + y + x+y x + y - x-y x + z y + - x-y+z Page 9 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

10 Cerains aueurs marquen le cercle d'une croix : On appelle Poin de Dérivaion le poin où l'on prélève un signal à desinaion de plusieurs organes d'un sysème de commande. x poin de dérivaion x x x x + - y x-y x poin de dérivaion x x EXEMPLE DE SCHEMA FONCTIONNEL EN FONCTION DU SYSTEME ISOLE Horloge à eau de Kesybios (50 avan J.C) Réservoir R1 règle graduée débi Q1 Réservoir R2 Haueurhc de référence Haueur H1 courane floeur débi Q2 réservoir à vider dans le réservoir R1 Réservoir R3 Haueurh' V - Viesse d'ascension de l'indicaeur Page 10 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

11 Schéma foncionnel du réservoir R2 seul non considéré dans l environnemen présené ci-dessus Le réservoir R2 alimené par un débi d'enrée Q1() e don on observe la haueur H1() pour sorie peu êre représené par le schéma foncionnel simple : Q2() Q1() réservoir R1 H1() Noer que le débi de souirage Q2() es considéré comme perurbaion Analysons mainenan le réservoir R2 dans son environnemen Schéma foncionnel du réservoir R2 seul considéré dans l environnemen présené ci-dessus Réservoir R1 débi Q1 sous-sysème isolé Réservoir R2 Haueurhc de référence HaueurH1 courane floeur débi Q2 d ou une proposiion de schéma foncionnel : hc + H1() - floeur Q1() Q2() réservoir R1 H1() relaion haueur-débi d'écoulemen 1.6 Srucure d'un sysème de commande ou sysème asservi COMMENTAIRE RAPIDE SUR LA MODELISATION DES SYSTEMES Q2() Rober VALLEE (conemporain en bonne sané) nous donne une bonne définiion de la modélisaion des sysèmes, que nous pouvons prendre à nore compe. " Le bu de la modélisaion es de fournir une image ou une représenaion d'un phénomène réel. S'il es possible, à parir de la représenaion de rerouver parfaiemen le phénomène dans son évoluion, il y a isomorphisme. Il es éviden que ce cas exrême n'es jamais réalisé. Dans le cas général, l y a dégradaion dans Page 11 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

12 le passage à la représenaion e finalemen simplemen homomorphisme (dans le meilleur des cas). Mais il n'y a pas là un défau. Si selon KORZYBSKI, la care n'es pas le errioire, c'es un avanage car la care es alors exemple de déails inuiles non perinens. L'idée d'uilié apparaî ainsi naurellemen. L'uilié d'une modélisaion se mesure en foncion du bu visé. Il y a des modélisaions faies pour aider à comprendre, elles doiven êre relaivemen simples, e d'aures pour aider à agir, elles peuven acceper une plus grande complexié." Nous ajouerons, en guise d'averissemen, la ciaion d'un aueur inconnu. " L'espri limie sa percepion des choses à ce qu'il peu concevoir e il appelle cela la Réalié." UNE DEMARCHE DE MODELISATION 1- Isoler le sysème à éudier. Pour cela il fau parfaiemen définir les limies du sysème, puis remplacer son environnemen par un ensemble de relaions d'enrées-sories ayan des relaions d'équivalenes 2- Effecuer une décomposiion en sous sysèmes couplés par des relaions. Pour chaque sous sysème, il faudra les isoler parfaiemen. Les fronières de découpage passen en général par des poins de rupure des caracérisiques que l'on observe (Srucures maérielles disconinues dans l'espace, dans le emps, au niveau des foncionnaliés.) De la finesse du découpage dépend la connaissance recherchée plus ou moins poussée du sysème à éudier. 3- Eablir un modèle de connaissance ou de comporemen pour chaque sous-sysème BOUCLAGE, REGULATION, ET ASSERVISSEMENT. Un bouclage apparaî chaque fois au cours d une opéraion. Un sysème prend en compe l observaion de son éa pour la modifier Exemples de sysème bouclé : - Régulaion de empéraure d un fer à repasser pendan l opéraion de repassage. (sysème auomaique) - Auomobile e piloe réalisan une opéraion de conduie(sysème non auomaique) Le bouclage es nécessaire dans les opéraions où :! La précision mise en jeu es imporane. L observaion de la grandeur à asservir perme de consaer un écar ou une dérive quelconque par rappor à la référence (ou consigne) souhaiée e donc de réagir en conséquence. Dans une soluion sans bouclage, on es amené à faire a priori des hypohèses quan au comporemen de cerains élémens, oue variaion par rappor au comporemen de cerains composans présupposé enraîne irrémédiablemen un défau sur le résula final. On remarque ici que la précision du résula final dépend esseniellemen de la précision avec laquelle es faie l observaion.! Des perurbaions inerviennen en cours d opéraions modifian ainsi l éa du sysème. Par exemple, l ouverure de la pore d un four hermosaé enraîne une déperdiion de chaleur e donc une baisse de empéraure que l on compense en augmenan la puissance de chauffage. Dans le cas d un sysème bouclé, l observaion de la grandeur de sorie rendra compe de l appariion d une perurbaion.! Le comporemen du sysème es mal connu ou variable.! La sabilié es en cause. Soi que l on souhaie sabiliser u sysème naurellemen divergen, soi l on souhaie améliorer un comporemen dynamique insaisfaisan. (Aenion, le bouclage d un sysème naurellemen sable le désabilise oujours un peu) Page 12 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

13 Ces différens besoins peuven naurellemen coexiser dans ceraines opéraions. Parmi les classes de sysèmes asservis on disingue :! Les régulaions qui son des sysèmes desinés à mainenir une ou plusieurs grandeurs physiques à des valeurs fixées consanes, même en présence de perurbaions. Exemples : régulaion de viesse (régulaeur de Wa), piloe auomaique d avion (mainien d aiude e d aliude malgré les perurbaions)! Les asservissemens qui son des sysèmes desinés à faire suivre une loi généralemen non fixée à l avance à une ou plusieurs grandeurs physiques. Dans ce cas, l asservissemen a pour mission d assurer une recopie la plus fidèle possible quelles que soien les lois de variaions fixées. Les asservissemens fon souven inervenir les organes mécaniques. On parle alors de servomécanismes. Par exemple, un piloe auomaique d un engin mobile ou une commande numérique de machine ouil réalisen des asservissemens SCHEMA FONCTIONNEL D'UN SYSTEME DE COMMANDE OU ASSERVI. On relie enre eux les élémens représenan les différens organes d'un sysème de commande de façon à caracériser leurs rappors foncionnels au sein de l'ensemble. Le schéma foncionnel ci-dessous illusre la srucure de base d'un sysème de commande élémenaire en boucle fermée (à reour). Perurbaions Signal de consigne + - écar élémens de commande Variable réglée Chaîne d'acion Appareil Signal de sorie réglée élémens de reour Chaîne de reour Il es nécessaire de bien comprendre que les flèches de la boucle fermée qui relien les élémens les uns aux aures, représenen la circulaion de l'énergie nécessaire à l'asservissemen (à la commande), ou l'informaion, e non la principale source d'énergie du sysème. Par exemple, la principale source d'énergie d'un four à hermosa peu êre classique e provenir de la combusion du charbon e du fuel. Mais ce n'es pas cee source d'énergie qui apparaî dans la boucle d'asservissemen (fermée) du sysème Terminologie Il es imporan de bien se rappeler les ermes don on se ser dans les schémas foncionnels en boucles fermées. On uilise des leres minuscules pour représener les variables d'enrées e de sories de chaques élémen ainsi que pour désigner chaque élémen g1, g2 e h. Ces quaniés son foncion du emps sauf indicaion conraire. On uilise les leres majuscules pour désigner les ransformées de Laplace développées dans un prochain chapire. Page 13 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

14 Définiions - On appelle appareil ou processus g2 le sysème, le sous-sysème ou l'opéraion placé(e) sous asservissemen, au moyen d'un moyen d'un disposiif de conrôle. - On appelle signal de sorie réglée c la grandeur produie par l'appareil sous asservissemen au moyen d'un disposiif de conrôle. - On appelle chaîne d'acion l'ensemble des élémens placés enre le poin de sommaion e la sorie réglée. - On appelle organes de commande g1 les élémens de la chaîne d'acion qui engendren le signal de commande u e m fourni par l'appareil. Les organes de commande son en général des régulaeurs, des correceurs, des égaliseurs e/ou des amplificaeurs. - On appelle signal de commande u (ou grandeur réglée m) le signal de sorie délivré par les organes de commandes g1 à l'appareil g2. - On appelle chaîne de reour l'ensemble des élémens siués enre la sorie réglée c e le poin de sommaion. - On appelle organe de reour h les élémens de la chaîne de reour éablissan une relaion enre la soie réglée c e le signal de reour b. Les organes de reour son en général des capeurs de mesure de la sorie réglée c, des correceurs e/u des régulaeurs. - On appelle signal de référence ou valeur de consigne r un signal exerne fourni au sysème asservi, en général sur le sommaeur, pour obenir une réponse déerminée de l'appareil sous conrôle. Sa valeur correspond au foncionnemen opimal ou désiré de l'appareil. - On appelle signal de reour primaire b une foncion de l sorie réglée c fournie par la chaîne de reour, que l'on somme algébriquemen avec la référence r pour obenir un signal d'erreur e. Ce signal n'exise pas en boucle ouvere. - On parle de reour posiif lorsque le sommaeur es un addiionneur, c'es à dire e = r+b e de reour négaif ou conre réacion lorsque le sommaeur es un sousraceur soi e = r-b STRUCTURE D'UN SYSTEME ASSERVI OU BOUCLE Trois foncions essenielles gèren la réalisaion d'un sysème asservi ou bouclé : 1. L OBSERVATION 2. La REFLEXION (dans le cadre d un opéraeur humain) ou TRAITEMENT ALGORITHMIQUE (par un sysème élecronique ou informaique) 3. L ACTION. Perurbaions Signal de consigne + - REFLEXION écar élémens de commande ACTION Chaîne d'acion Appareil ou sysème Signal de sorie réglée OBSERVATION Chaîne de reour Suivan les réalisaions, ces rois opéraions son exécuées simulanémen ou successivemen. Page 14 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

15 Explicions ces rois opéraions à propos d un exemple. Prenons pour âche de réaliser le remplissage d une cuve don on souhaie mainenir le niveau à une haueur de consigne donnée. Dans ce cas, les rois opéraions son les suivanes : 1. Observaion du niveau d eau dans la cuve, 2. Comparaison avec le niveau de consigne 3. Acion sur le robine (ouverure ou fermeure) Représenaion générale d un sysème auomaique sous forme de schéma foncionnel. Ce schéma foncionnel es la représenaion générique d un sysème auomaique bouclé. Perurbaions Signal de consigne + Régulaeur écar Correceur - Acionneur Chaîne d'acion Sysème dynamique Signal de sorie réglée Capeur Chaîne de reour Le régulaeur (comparaeur e correceur) élabore l ordre de commande de l acionneur à parir de la consigne e de la mesure. C es l organe inelligen. Dans la praique, le régulaeur es en général réalisé par un disposiif élecronique ou par un calculaeur numérique. L acionneur ou l organe d acion appore, en général, la puissance nécessaire à la réalisaion de la âche : c es l organe musclé (vanne, moeur). Le sysème dynamique évolue suivan les lois physiques (hermodynamique, mécanique, mécanique des fluides, chimique de réacion, ec.) qui lui son propres. La sorie ou grandeur réglée es, en générale, une grandeur physique que l on considère comme imporane dans la âche à réaliser. De plus, cee sorie peu flucuer en foncion de perurbaions exérieures souven imprévisibles. Le capeur délivre à parir de la sorie une grandeur caracérisan l observaion. Sa principale qualié es la précision don dépendra la précision du sysème global. Il doi fournir une informaion quasi insananée par rappor aux évoluions emporelles de la sorie QUALITES D'UN ASSERVISSEMENT. L'éude d'un sysème asservi consise à déerminer sa réponse y() à une enrée foncion du emps x() donnée. x() Sysème y() asservi Pour caracériser les performances du sysème, on se place le plus souven dans les condiions suivanes : Page 15 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

16 L'enrée x() es l'une des foncions du emps précisées ci-dessous : u () 1 L échelon uniaire f () 0 La rampe de pene a 0 f () 1 1 A =1 L impulsion physique d aire A 0 1 δ()=1 Le Dirac (ou impulsion) de poids 1 f () 0 0 La sinusoïde Pour enir compe des disconinuiés, on disingue l'insan = 0- e l'insan 0+. La sorie y() e ses dérivées par rappor au emps son supposées nulles pour les insans : <O- : On dira que le sysème es iniialemen au repos. Dans ces condiions, la réponse y() compore en général un régime ransioire e un régime éabli ou régime permanen (obenu pour suffisammen grand). Voir figure ci-dessous. Page 16 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

17 ye y() 1,05.ye 0,95.ye régime ransioire M A régime permanen H emps de pic r5% emps Exemple de réponse indicielle (réponse à un échelon d'un sysème iniialemen au repos) Le régime ransioire es caracérisé esseniellemen par : - Le dépassemen D : D = AM / HA, en général, le dépassemen es exprimé en pourcenage. - Le emps de réponse r (durée du régime ransioire). Par exemple, pour un crière à 5%, le emps de réponse à 5% es le emps au-delà duquel l'écar relaif enre y() e ye (régime éabli) es inférieur à 5%. En général pour les servomécanismes, il es souhaié un régime ransioire de coure durée e à faible dépassemen L aspec dynamique - L aspec saique Dans l'analyse des sysèmes asservis, nous disinguons donc l'aspec saique de l'aspec dynamique. L aspec saique concerne l éude des sysèmes asservis en régime permanen (enrée fixe). On défini l erreur saique comme éan la différence enre la sorie demandée (consigne) e la sorie réalisée lorsque que le régime d équilibre es éabli (c es à dire pour grand). Au cours de la concepion des sysèmes asservis, on s efforcera en général d annuler cee erreur. L aspec dynamique, esseniellemen en auomaique, s éudie par les noions de précision dynamique, de rapidié e de sabilié. (il es à noer qu à l heure d aujourd hui, la précision dynamique des sysèmes auomaisés n es pas au programme de C.P.G.E.). Il s inéresse au comporemen ransioire de la sorie, soi suie à une variaion de la consigne, soi suie à l appariion d une perurbaion dans la chaîne foncionnelle LES PERFORMANCES D UN ASSERVISSEMENT Les quare crières de performance La sabilié : absence de divergence enre la valeur de sorie e la valeur visée. La sabilié es la performance nécessaire des servomécanismes. Sans sabilié pas d éude. Elle se caracérise par son degré, qui peu êre quanifié par le dépassemen, ou l amorissemen, ou par la marge de gain, ou la marge de phase. Le réglage du degré de sabilié d un asservissemen es souven la première éude à mener lors d une analyse ou dune concepion d un sysème auomaisé. C es en agissan sur le régulaeur e plus précisémen sur le correceur que les réglables du degré de sabilié son effecués. Remarque : Le choix d un degré de sabilié influe forcemen sur la rapidié Page 17 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

18 L éude en régime permanen perme de caracériser : La précision saique ( end vers l infini): mesurée par l'écar enre la valeur de sorie e la valeur visée. L éude du régime ransioire perme de caracériser : La rapidié : mesurée par le emps de réponse au bou duquel la valeur de sorie rese dans une fourchee exprimée en pourcenage (souven 5 %) cenrée sur la valeur visée. Le emps de réacion d'un processus es éroiemen lié à son inerie. (rès liée au degré de sabilié) L'amorissemen : caracérisé par le rappor enre les ampliudes successives des oscillaions de la valeur de sorie (rès lié au degré de sabilié) précision dynamique (régime ransioire) (hors programme en C.P.G.E.) L'asservissemen idéal En manière de sysèmes de commande comme ailleurs il n'y a pas de crière absolu, il n'y a que des crières relaifs à des problèmes précis. C'es en ayan présen à l'espri cee réserve fondamenale qu'il convien de lire ce qui sui. On recherche une bonne sabilié e une bonne précision, mais le régime ransioire doi êre rapide e bien amori. Le Réel Le Rêve Supprimer le régime rn régime ransioire sorie, s() régime permanen sorie, s() régime permanen enrée, e() Consigne, e() La foncion ransfe Mais l asservissemen idéal = le rêve? Si le régime ransioire éai nul, quel plaisir. On donne un ordre à un sysème e Hop!!???, il es immédiaemen réalisé. Sûremen rop facile e donc ennuyeux. Nous verrons par la suie, pourquoi le fai de ne pas savoir aujourd hui, fabriquer e concréiser un dérivaeur pure nous empêche d obenir insananémen nore demande (la consigne), mais heureusemen, cela ne nous empêche pas de rêver Dilemme rapidié-amorissemen ou degré de sabilié. Dilemme sabilié-précision Ces crières de performance ne son pas oujours compaibles e nous conduisen souven à des compromis qui fon le plaisir de l auomaisme. La soluion unique n exisan pas, il es donc nécessaire de mere en place des crières d évaluaion e de choix de soluions. Par exemple en mécanique un processus rapide es léger, il a ainsi faible inerie, il risque donc d'êre peu amori voire insable. Page 18 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

19 D'aure par si on veu améliorer la précision on raidi l'asservissemen mais on risque de omber alors sur le phénomène de pompage mais si on cherche à êre ranquille du côé de la sabilié on risque de réaliser un asservissemen mou e peu précis Sabilié La sabilié radui la propriéé de convergence emporelle asympoique vers un éa d équilibre. Un sysème sable peu en effe présener une sorie divergene soi en raison du comporemen dynamique inrinsèque de sysème commandé, soi en raison d un bouclage. Ce comporemen insable es inolérable pour un sysème asservi. Il sera donc souven exiger un comporemen ransioire correcemen amori (le correcemen es difficile à définir). s s s régime ransioire e e e régime permanen Quasi insable (pompage) Insable Sable Précision saique La précision saique es mesurée par l'écar enre la valeur de sorie e la valeur visée lorsque end vers l infini. s e ε s = écar saique en posiion s e régime ransioire régime permanen s = écar saique en posiion ε Peu précis La rapidié La rapidié es caracérisée par le emps que me le sysème à régir à une variaion brusque de la grandeur d enrée (emps de réponse). Cee noion es foremen liée à la précision dynamique plus le sysème es rapide, plus il es précis en dynamique (régime ransioire) e en saique (régime saionnaire). Précis s e s e s e Rapide Un peu moins rapide Len la rapidié d un sysème es quanifiée par le emps de réponse affecé d un crière sous égal à 5%. r5% es déerminé à parir de l insan pour lequel la valeur insananée de la sorie s() es à une disance inférieure à 5% de la valeur finale (ici K). (voir figure ci-dessous) Page 19 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.

20 s() K valeur finale 1,05 K 0,95 K r5% s() K L amorissemen ou degré de sabilié L amorissemen perme de quanifier le degré de sabilié d un sysème. Plus il es grand, plus le sysème es amori. Il es à remarquer que plus le sysème es amori moins il es rapide ; e si le sysème es rop peu amori son emps de réponse à 5% grandi. Il es donc nécessaire, comme oujours de rouver le bon compromis. Le dépassemen es lui aussi imporan e peu êre en foncion des cas (cahier de charges) auorisé ou non. (là encore les compromis son de rigueur e les crières de choix doiven êre clairemen idenifiés) dépacemen s() K dépacemen s() K Peu amori bien amori Bien ou rop amori La qualié d un sysème auomaique Le cahier des charges de ou sysème bouclé s'énonce en rois poins : Sabilié, Rapidié de réponse, Précision. La qualié du sysème dépend donc de ses rois poins. Conclusion : La srucure bouclée, la possibilié de rouver des lois de commande convenables e même parfois assez sophisiquées, permeen de créer auomaiquemen la commande appropriée. Les conraines du cahier des charges son nombreuses e conradicoires ; s'y ajouen parfois des exigences nouvelles : Économie d'énergie, économie du maériel, qu'il fau prendre en compe (une voiure qui démarre vie use prémaurémen ses pneus). La synhèse d'une commande auomaique résule, avan ou, de compromis. Page 20 Jacques AÏACHE Jean-Marc CHÉREAU EduKlub S.A.