Calculs financiers (1) : intérêts simples, composés.

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1 Calculs financiers (1) : intérêts simples, composés. 1. Intérêts simples Paul doit à son fournisseur. Celui-ci lui accorde un crédit au taux annuel de 5% à intérêts simples (capitalisation annuelle). Quelle somme devra-t-il rembourser s il rembourse sa dette au bout de 90 jours? (année comptable : 360 jours) 2. Intérêts composés a) Plan d épargne Calculer la somme obtenue si l on place tous les mois pendant 3 ans la somme de 150 sur un plan épargne au taux annuel de 4%, la capitalisation des intérêts étant mensuelle. b) Emprunt Calculer les mensualités pour rembourser un emprunt de 2500 sur 2 ans si le taux d intérêt est 4% (capitalisation mensuelle). c) Placement Calculer la valeur capitalisée après 8 ans si l on place 1000 au taux de 4,5%, avec composition annuelle des intérêts. d) Capital initial plus versements Calculer le capital plus les intérêts obtenus en plaçant 1000 puis 100 tous les mois pendant 8 ans sur un compte rémunéré à 4% (composition annuelle). e) Capacité d emprunt Quel capital peut-on emprunter si l on peut rembourser 400 sur 10 ans au taux de 5% (composition mensuelle) f) Emprunt immobilier A combien vont s élever mes mensualités si j emprunte au taux de 4,8% sur 20 ans? (capitalisation mensuelle) g) Durée de remboursement d un emprunt Combien de temps vais-je rembourser mon emprunt de si je peux verser mensuellement 500 et que j emprunte au taux de 4,9% (capitalisation mensuelle). Quel est le montant de la dernière mensualité? 1

2 Corrigés : Les problèmes financiers seront traités à l aide de la fonction TVM de la calculatrice. Réglages de la calculatrice Dans le mode TVM (écran précédent) nous allons effectuer les réglages nous permettant de répondre à notre exercice sur les intérêts simples. On notera au passage le moyen d accéder aus réglages permettant de résoudre divers problèmes (paiement en début ou en fin de période ) Nous allons régler Date Mode à 360 les autres paramètres par défaut étant corrects. 1) Intérêts simples Revenons au mode TVM puis choisissons SIMPL (calculs à intérêts simples) 2

3 n : nombre de jours I% : taux d intérêt annuel PV : capital SI : intérêts dus SFV : somme totale due (capital+ intérêts) Dans notre exercice nous avons n=90, I%= 5 et PV = Ce qui donne : Remarque : Il faut appuyer sur la touche suivante. pour valider une saisie de valeur et passer à la En cas de besoin il est possible d utiliser le pavé directionnel pour modifier une valeur. Pour connaître la somme due : La somme due est donc Pour connaître le montant des intérêts : Le montant des intérêts versés est de

4 2) Intérêts composés A partir de l écran nous allons accéder aux calculs à Intérêts composés CMPD par une pression sur la touche Définition des différents termes apparaissant sur l écran : n : nombre de période d intérêts composés I% : taux d intérêts périodique PV : valeur actualisée, montant du prêt dans le cas d un emprunt, capital dans le cas d un plan épargne. PMT : paiement périodique, paiement dans le cas d un emprunt, dépot dans le cas d un plan épargne. FV : valeur capitalisée, solde dû dans le cas d un prêt, capital plus intérêt dans le cas d un plan épargne. P/Y : périodes de versements à l année. C/Y : périodes de compositions à l année. Remarque : PV et FV sont toujours de signes opposés. (les valeurs sont positives si il s agit d un dépôt, négatives si il s agit d un retrait) Résolution des exercices a) Plan d épargne Calculer la somme obtenue si l on place tous les mois pendant 3 ans la somme de 150 sur un plan épargne au taux annuel de 4%, la capitalisation des intérêts étant mensuelle. A l aide des données de l exercice nous pouvons indiquer les valeurs connues à la calculatrice : n= 36 (3 ans= 36 mois) I%=4 PV=0 (aucun versement initial n est effectué ) PMT=-150 (retrait de 150 tous les mois) FV=??? c est la valeur cherchée (les versements sont mensuels) C/Y=12 (capitalisation mensuelle des intérêts : si l on n indique rien la calculatrice prendra par défaut la valeur affectée à P/Y) 4

5 La somme obtenue est donc 5727,23 (résultat positif car la somme est déposée sur le compte) b) Emprunt Calculer les mensualités pour rembourser un emprunt de 2500 sur 2 ans si le taux d intérêt est 4% (capitalisation mensuelle) n= 24 (2 ans=24 mois) I%=4 PV=2500 (dépot) PMT=??? c est la valeur cherchée FV= 0 (quand on a fini de rembourser l emprunt on n a plus de dette!) (les versements sont mensuels) C/Y=12 (capitalisation mensuelle des intérêts : si l on n indique rien la calculatrice prendra par défaut la valeur affectée à P/Y) Les mensualités seront donc de 108,56 c) Placement Calculer la valeur capitalisée après 8 ans si l on place 1000 au taux de 4,5%, avec composition annuelle des intérêts. n=8 I%=4,5 PV= PMT=0 FV= 0 : valeur cherchée P/Y=1 C/Y=1(capitalisation annuelle des intérêts) La valeur capitalisée est donc de 1422,10 5

6 d) Capital initial plus versements Calculer le capital plus les intérêts obtenus en plaçant 1000 puis 100 tous les mois pendant 8 ans sur un compte rémunéré à 4% (composition annuelle). n=8x12 I%=4 PV= PMT=-100 FV= 0 : valeur cherchée C/Y=1(capitalisation annuelle des intérêts) La somme acquise au bout de 8 ans est de 12626,92. e) Capacité d emprunt Quel capital peut-on emprunter si l on peut rembourser 400 sur 10 ans au taux de 5% (composition mensuelle). n=120 I%=5 PV=0: valeur cherchée PMT=-400 FV= 0 C/Y=12 On peut emprunter 37712,54. 6

7 f) Emprunt immobilier A combien vont s élever mes mensualités si j emprunte au taux de 4,8% sur 20 ans? (capitalisation mensuelle) n=240 I%=4,8 PV= PMT=0 : valeur cherchée FV= 0 C/Y=12 Mes mensualités seront de 648,96. g) Durée de remboursement d un emprunt Combien de temps vais-je rembourser mon emprunt de si je peux verser mensuellement 500 et que j emprunte au taux de 4,9% (capitalisation mensuelle). Quel est le montant de la dernière mensualité? n=0: valeur cherchée I%=4,9 PV=80000 PMT=-500 FV= 0 C/Y=12 Je vais rembourser pendant 260 mois c'est-à-dire 21 ans et 8 mois, la dernière mensualité étant inférieure à 500 Pour calculer cette dernière mensualité on peut utiliser la Graph 35+ en la paramétrant comme suit : 7

8 n=259 I%=4,9 PV= PMT=-500 FV= 0 : valeur cherchée C/Y=12 Le solde dû après 259 mensualités est de 484,14 : c est le montant de la dernière mensualité 8

9 9

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