MÉMOIRE. Réalisé par. Fairouz MEJHOUDI. Dans le cadre du Projet de Fin d Études

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1 MÉMOIRE Réalisé par Fairouz MEJHOUDI Dans le cadre du Projet de Fin d Études Filière : Technique Cinématographiques et Audiovisuelles Année : 2011/2012 Thème CONVERSION D UN SIGNAL ANALOGIQUE VERS UN SIGNAL NUMÉRIQUE Soutenu le 24 Mai 2012 à 17 H 00 devant la commission d'examen H. Chaib Professeur, FPO, Ouarzazate Encadrant H. Charifi Professeur, FPO, Ouarzazate Examinateur H. Zgou Professeur, FPO, Ouarzazate Examinateur

2 REMERCIEMENTS Le présent travail a été réalisé au sein de la Faculté Polydisciplinaire d Ouarzazate dans le cadre du projet de fin d études de la License Professionnelle «Techniques Cinématographiques et Audiovisuelles». Il a été dirigé par Monsieur H. Chaib, Professeur à la Faculté Polydisciplinaire de Ouarzazate. Je remercie en tout premier lieu tous les enseignants de la Faculté Polydisciplinaire de Ouarzazate, qui ont veillé de près ou de loin sur notre formation avec beaucoup de patience et d'intelligence et aussi pour m avoir supporté et encouragé au cours de ces années. Je tiens à remercier vivement les membres de jury qui m ont fait l'honneur de bien vouloir juger ce travail. Je souhaite que mes parents trouvent dans ce modeste mémoire une récompense à tout ce qu'ils ont donné d'eux-mêmes pour mon éducation. Enfin je remercie tous mes amis qui de près ou de loin m ont apporté leur aide au cours de mes études. 2

3 SOMMAIRE INTRODUCTION... 4 CHAPITRE I : GÉNÉRALITÉS SUR LES SIGNAUX... 5 I.1. INTRODUCTION... 5 I.2. NOTION SUR L ANALOGIQUE ET LE NUMÉRIQUE... 5 I.2.1. Qu est ce que l analogique et le numérique?... 5 I.2.2. Quelle est la différence entre analogique et numérique... 5 I.2.3. Principe de l analogique et numérique... 5 I.3. SIGNAUX... 6 I.3.1. Qu est ce que un signal?... 6 I.3.2. Classification de signaux... 6 I Classification phénoménologique... 6 I Classification morphologique... 7 I.4. CONCLUSION... 9 CHAPITRE II : ANALOGIQUE VERS NUMÉRIQUE II.1. INTRODUCTION II.2. ÉCHANTILLONNAGE II.2.1. Échantillonnage d un signal analogique II.2.2. Spectre d un signal échantillonné II.2.3. Choix de la fréquence d échantillonnage II.2.4. Phénomène de repliement II.2.5. Échantillonneur-bloqueur II.3. QUANTIFICATION II.3.1. Quantification linéaire II.3.2. Erreur liée à la quantification II.3.3. Bruit de quantification II.3.4. Séquence numérique II.4. CONCLUSION CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE

4 INTRODUCTION De nous jours plusieurs systèmes électroniques utilisent la technique numérique. Lorsqu on enregistre un son à l aide d un microphone, on recueille un signal analogique, c est-à-dire un signal continu qui est proportionnel en tout instant à l intensité du signal sonore. On passe par plusieurs afin de convertir un signal analogique en un signal numérique discontinu (ou discret) et codé. Le signal obtenu est représenté par une suite de nombres. Dans le présent mémoire, nous allons voir en détail comment convertir un signal sonore analogique en un signal numérique. 4

5 CHAPITRE I : GÉNÉRALITÉS SUR LES SIGNAUX I.1. INTRODUCTION Le numérique est plus récent, son développement est principalement dû aux ordinateurs et il prend de plus en plus de «parts de marché» de l'analogique. Ce chapitre explique les formes sous lesquelles peut se présenter les signaux analogique et numérique. Nous commencerons par donner la notion de l analogique et le numérique comme deux procédés pour stocker des informations, puis parler sur l élément nécessaire qui porte l information qui s appel le signal. I.2. NOTION SUR L ANALOGIQUE ET LE NUMÉRIQUE I.2.1. Qu est ce que l analogique et le numérique? L analogique et le numérique sont deux procédés pour transporter et stocker des données de type audio, photo, vidéo, etc.). L analogique est né avec le début de l électricité tandis que le numérique est apparu plus récemment avec l ère de l informatique. I.2.2. Quelle est la différence entre analogique et numérique Les phénomènes qui nous entourent sont tous continus, c'est-à-dire qu ils passent d'une valeur à une autre sans discontinuité. Ainsi, lorsque l'on désire reproduire les valeurs du phénomène, il s'agit de l'enregistrer sur un support, afin de pouvoir l'interpréter pour reproduire le phénomène original de la façon la plus fidèle possible. Lorsque le support physique peut prendre des valeurs continues, on parle d'enregistrement analogique. Par exemple les cassettes vidéo, les cassettes audio ou les disques vinyle sont des supports analogiques. Par contre, lorsque le signal ne peut prendre que des valeurs bien définies, en nombre limité, on parle alors de signal numérique. La représentation d'un signal analogique est donc une courbe, tandis qu'un signal numérique pourra être visualisé par un histogramme. De cette façon, il est évident qu'un signal numérique est beaucoup plus facile à reproduire qu'un signal analogique, sans perte d information. I.2.3. Principe de l analogique et numérique Le principe de l analogique est de reproduire le signal à enregistrer (audio, vidéo, etc.) sous forme similaire sur un support (magnétique en général). Par exemple lorsqu on enregistre un signal audio sur un système analogique le signal présent sur la bande suivra les mêmes amplitudes (c.-à-d. la même courbe plus ou moins de fidèle) que 5

6 l onde sonore d origine : les variations de pressions caractéristiques d une onde sonore seront traduites en variations d un signal électrique. Ainsi l amplitude électrique du signal analogique sera l image plus ou moins fidèle du signal à enregistrer. Pour l enregistrement numérique, le signal analogique à enregistrer est converti en signal numérique grâce à un convertisseur analogique-numérique. Après cette conversion le signal n est plus qu une suite de «0» et de «1» c est à dire un signal à deux amplitudes au lieu d une infinité en analogique. I.3. SIGNAUX On ne peut pas parler de l information dans le cas ou le signal est absent car ce dernier est un élément important dans plusieurs domaines (télécommunication, médicale, etc.). En effet, le signal est une grandeur physique donnée et qui porte l'information à traiter. I.3.1. Qu est ce que un signal? Le mot signal vient du latin signum : signe : c est la variation d une grandeur physique de nature quelconque porteuse d information. Les signaux sont des grandeurs physiques variant en fonction du temps x(t) obtenues à l aide de capteur. Le traitement du signal s applique à tous les signaux physiques (onde acoustique, signal optique, signal magnétique, signal radioélectrique, etc.). Le traitement d image peut être considéré comme une extension du traitement du signal aux signaux bidimensionnels (images). Un signal est donc la représentation physique de l information transportée d une source à une destinataire. Par exemple : Microphone : Info physique : pression acoustique représentation de l info : signal électrique proportionnel. Souris d ordinateur : Info physique : déplacement, clic, molette représentation de l info : signal électrique impulsionnel. I.3.2. Classification de signaux On peut envisager plusieurs modes de classification pour les signaux suivant leurs propriétés. I Classification phénoménologique Dans cette classification, on répartit généralement les signaux en deux classes principales qui sont : Signaux déterministes : ou signaux certains, leur évolution en fonction du temps peut être parfaitement modélisée par une fonction mathématique. On retrouve dans cette classe les signaux périodiques, les signaux transitoires, les signaux pseudo-aléatoires, etc. Signaux aléatoires : leur comportement temporel est imprévisible. Il faut faire appel à leurs propriétés statistiques pour les décrire. Si leurs propriétés statistiques sont invariantes dans le temps, on dit qu'ils sont stationnaires. 6

7 I Classification morphologique Le traitement numérique des signaux conduit à faire la distinction entre les signaux dits à temps continus (signaux continus) et les signaux dits à temps discrets (signaux discrets ou échantillonnés). Un autre paramètre des signaux traités à prendre en compte, c est l amplitude qui peut aussi être continue ou discrète (quantifiée). Ainsi quatre formes des signaux, qui se retrouvent dans un système numérique de contrôle d un processus physique, peuvent être distinguées : Signal analogique : Les grandeurs que la nature nous fournit à l échelle macroscopique telles que la température, la pression, la tension, le courant, la vitesse, la force, etc., varient de façon continue. Un appareil de mesure de température donne une indication qui est l analogue de ladite température. L indication, comme la température, varie de façon continue, d où l idée d appeler analogique un signal qui varie de façon continue (Figure 1). On appelle signal analogique, un signal dont l amplitude varie de façon continue au cours du temps. Il évolue dans sa gamme de tension et dans un temps continu. Figure 1 : Représentation d un signal analogique. Signal échantillonné : C est un signal à amplitude continue et temps discret (Figure 2). Ce signal, obtenu à l aide d un circuit échantillonneur bloqueur, est transmis à un circuit CAN 1 pour obtenir un signal numérique utilisable par un ordinateur. Figure 2 : Représentation d un signal échantionné. 1 Un circuit CAN est un circuit de conversion analogique numérique. 7

8 Signal quantifié : C est un signal à amplitude discrète et temps continu (Figure 3). Ce signal correspond à celui qui est fourni à la sortie d un circuit CNA pour la commande d un actionneur. Figure 3 : Représentation d un signal quantifié. Signal logique ou numérique : C est un signal à amplitude discrète et temps discret (Figure 4). Ce dernier cas correspond en réalité à une suite de nombres codés en binaire. Ces nombres, utilisés au sein d un ordinateur, se transmettent sous la forme de plusieurs signaux de type numérique 0 V (0 logique) ou 5 V (1 logique) se propageant en parallèle : 8 signaux pour un nombre codé sur 8 bits. Figure 4 : Représentation d un signal numérique. Ces types de signaux sont récapitulés dans le tableau ci-dessous. 8

9 Tableau 1 : Classification morphologique des signaux. Amplitude Continue Discrète Continu Temps Signal analogique Signal quantifié Discret Signal échantillonné Signal numérique I.4. CONCLUSION En général on trouve que la technologie numérique est dominée sur l analogique grâce à ses avantages qui s adaptent avec les besoins de la vie (technologie plus rapide et plus pratique). 9

10 CHAPITRE II : ANALOGIQUE VERS NUMÉRIQUE II.1. INTRODUCTION D après le 1 er chapitre on sait qu un signal analogique peut prendre un nombre infini de valeurs, alors qu'un signal numérique ne peut prendre qu'un nombre limité de valeurs fixées. Le nombre de valeurs possibles pour un signal numérique dépend de la longueur des mots binaires utilisés, autrement dit du nombre de bits. Afin de convertir un signal analogique en signal numérique, il est nécessaire de mesurer son amplitude à intervalles de temps réguliers (c'est l'échantillonnage) et d'affecter une valeur binaire à chacune des mesures (c'est la quantification). Dans ce chapitre nous allons étudier les deux étapes principales pour passer d un signal analogique vers un signal numérique. II.2. ÉCHANTILLONNAGE Cette opération consiste à transformer un signal analogiques (continu en temps et en amplitude) en signal discret (discontinu en temps et continu en amplitude) en capturant des valeurs (échantillons) du signal de façon périodique, à la période Te. II.2.1. Échantillonnage d un signal analogique Pour échantillonner un signal analogique continu x(t) et le transformer en une suite discrète d échantillons x*(t) on prélève périodiquement à des intervalles de temps Te la valeur du signal à l aide d un échantillonneur. Figure 5 : Représentation d un échantillonneur. Où t0 est le temps de fermeture de l interrupteur, Te est la période d échantillonnage est fe=1/te est la fréquence d échantillonnage. La figure 6 montre un exemple de signal échantillonné. 10

11 Figure 6 : Signal échantillonné. Mathématiquement on peut décrire l échantillonnage comme une multiplication : x*(t) = x(t) d(t) Où d(t) est un train d impulsions valant 0 ou 1. II.2.2. Spectre d un signal échantillonné Si on échantillonne un signal de forme quelconque x(t) ou démontre que le spectre à une forme très particulière (Figure 7). Figure 7 : Signal continu (gauche) et son spectre (droite). Le spectre d un signal échantillonné s obtient en reproduisant la forme du spectre du signal x(t) autour de chaque multiple de la fréquence d échantillonnage : fe, 2fe, 3fe (Figure 8). Figure 8 : Spectre du signal échantillonné x*(t). 11

12 Le signal échantillonné à un spectre extrêmement riche, ce qui était évident à priori puisque il s agit d un train d impulsions très fines. Cette grande étendue spectrale ne pose pas de problème puisque ce signal n est pas destiné à être amplifie, mais sera immédiatement bloqué puis converti en signal numérique. II.2.3. Choix de la fréquence d échantillonnage Une conséquence fondamentale du précédent est le choix de la fréquence d échantillonnage pour un signal donné. En effet, l opération d échantillonnage ne doit pas amener une perte d information. Autrement dit, l opération d échantillonnage doit être réversible et on doit pouvoir repasser du signal échantillonné au signal initial. On voit facilement que ceci n est possible que si la fréquence fe est suffisamment élevée, d où le résultat fondamental : Si on ne veut pas perdre d information, il faut que la fréquence d échantillonnage soit au moins égale au double de la fréquence maximale Fmax du spectre du signal analogique. Dans ce cas, on pourra revenir en arrière par simple filtrage passe-bas. Figure 9 : Signal échantillonné avec le choix de la fréquence fe. Dans la pratique, la règle de Shannon nous conduit aux choix suivants : Son en qualité téléphonique : Fmax = 3 khz et Fe = 8 khz. Son en qualité hi-fi : Fmax = 20 khz et Fe = 44,1 khz. 12

13 II.2.4. Phénomène de repliement Le bon choix de Fe nécessite de bien connaître la valeur de Fmax, fréquence maximale contenue dans le signal à échantillonner. A ce niveau, il ne faut pas confondre la fréquence maximale utile (par exemple 20 khz pour la musique) avec la fréquence maximale effectivement présente dans le signal qui est toujours supérieure à la fréquence précédente (bruit produit par le préamplificateur du microphone au delà de 20 khz par exemple). Par exemple la situation de l enregistrement numérique d un musicien en studio : Le pianiste joue son morceau, la musique est enregistrée à l aide d un microphone qui, avec son préamplificateur, a une bande passante de 40 khz. Personne n a remarqué la chauve-souris qui dormait dans l instrument et qui, réveillée par la musique, pousse des cris parfaitement inaudibles puisque dans la bande ultrasonore. Le microphone fournit donc un signal électrique composé de : la musique produite par le musicien et son instrument dans la bande 20 Hz-20 khz ; le bruit électrique à densité spectrale constante dans la bande 0-40 khz ; le cri de la chauve-souris à 35 khz. L ingénieur du son choisit une fréquence d échantillonnage Fe = 44,1 khz en pensant respecter parfaitement la règle de Shannon. C est parfaitement vrai pour la musique, mais pas pour le bruit, ni pour le cri de la chauve-souris. Le spectre du signal échantillonné est alors est représenté sur la figure 10. Figure 10 : Spectre d un signal musical avec bruit échantillonnés. On constate l apparition dans la bande audio par repliement de spectre : du cri de la chauve-souris à 44,1-35 = 9,1 khz qui est devenu audible ; d une augmentation de bruit de fond qui vient du bruit au-delà de 20 khz replié vers les basses fréquences. Pour éviter ces problèmes, il faut s assurer que le spectre est vraiment limité à Fmax. La meilleure façon de s en assurer est de placer un filtre à coupure raide qui supprimera tous les signaux parasites au-delà de la fréquence limite Fmax : c est le filtre antirepliement (Figure 11). 13

14 Figure 11 : Filtre anti-repliement et un interrupteur. Ce filtre anti-repliement doit simplement : laisser passer le signal sans le déformer, donc avoir une courbe de réponse plate entre 0 et Fmax ; atténuer au maximum toutes les composantes au-delà de fe/2 qui seraient sinon repliées et apparaitraient dans le signal échantillonné. La figure 12 montre des exemples de filtre anti-repliement. Figure 12 : Exemples de filtre anti-repliement. II.2.5. Échantillonneur-bloqueur Pour permettre la conversion analogique-numérique entre deux instants d échantillonnage, il faut maintenir la valeur du signal x*(t) à l entrée du convertisseur jusqu à l arrivée de l échantillon suivant. De ce fait l échantillonneur est toujours suivi dans la pratique d un circuit de maintien appelé bloqueur (Figure 13). Figure 13 : Étapes de passage d un signal analogique vers signal numérique. Le signal x(t) qui a été filtré pour bien métriser la valeur de la Fmax a été échantillonné. Il s agit maintenant de transformer ces échantillons en valeurs numériques puis en 14

15 bloque l échantillonne pour pouvoir laisser au convertisseur le temps de faire la conversion. La figure 14 montre un exemple d un échantillonneur bloqueur. Figure 14 : Exemple d un échantillonneur bloqueur. Le dispositif fonctionne en deux temps : interrupteur K fermé : le condensateur se charge à la tension x*(t) avec une constante de temps RC s appelle la phase d échantillonnage ; interrupteur K ouvert : le condensateur garde sa charge et on a s(t) = -x*(t) c est la phase de blocage. Figure 15 : Signal analogique (gauche) et signal échantillonné/bloqué (droite). II.3. QUANTIFICATION Le signal échantillonné/bloqué peut être converti sous forme des valeurs binaire (numérique) pour être stocké. Ce codage s'appelle la quantification. Alors le rôle de la quantification est de donner une image binaire d un signal analogique par exemple de transformer une tension à des chiffre c est le passage d un signal continu vers un signal discret. II.3.1. Quantification linéaire La quantification linéaire consiste à choisir les niveaux de quantifications de sorte que toute la gamme des échantillons soit quantifiable avec un pas de quantification constant. Quand le signal échantillonné et bloqué en marche d escalier variant entre -E/2 et +E/2, on peut le convertir à une suite de valeurs binaires : le nombre de valeurs binaires n est pas infini, il faut donc classer les échantillons analogiques en différents niveaux ; 15

16 la fonction de quantification attribue le même niveau à tous les signaux situés dans une plage de tension donnée ; l amplitude de cette plage s appelle le quantum q. La figure 16 explique cette opération : Figure 16 : Quantification linéaire. Le nombre de niveaux de quantification est bien-sûr lié au nombre de bits N du CAN par exemple : un convertisseur 8 bits quantifie le signal analogique sur 256 niveaux = 19,5 mv si E = 5V ; un convertisseur 16 bits quantifie le signal analogique sur niveaux, q = 0,076 mv si E = 5V. II.3.2. Erreur liée à la quantification Lorsqu on remplace un échantillon par un autre de valeur voisine, l étape de quantification introduit de l erreur appelée aussi erreur d arrondi ou bruit de quantification (Figure 17). Figure 17 : Bruit de quantification. 16

17 Contrairement au bruit d un système analogique, ce type de bruit qui se traduit en audio par une sorte de bourdonnement n apparaît qu en présence d un signal. Alors on représente le signal quantifié par la somme du signal initial et du bruit de quantification. II.3.3. Bruit de quantification La dégradation que subit le signal lors d une conversion analogique numérique est analogue à celle que produirait un bruit superposé au signal. Ce bruit est appelé bruit de quantification ou bruit d arrondi. Si on augmente le nombre de bits N, l erreur d arrondi va diminuer et le bruit de quantification va diminuer aussi. Figure 18 : Bruit de une quantification sur 8 niveaux «3bits» (gauche) et bruit d une quantification sur 32niveaux «5bits» (droite). On démontre que le rapport signal/bruit pour un signal utilisant la pleine échelle vaut environ : S/B = 6.N + 2 Où N est le nombre de bits, S est le rapport signal et B est le rapport bruit. On peut toujours améliorer la qualité da la numérisation si on augmente le nombre de bits N. II.3.4. Séquence numérique Cette conversion analogique numérique commence par un signal analogique qui a été filtré par un anti-repliement dont la fréquence maximale de son spectre est bien connue. Ce signal analogique a été échantillonné à la fréquence d échantillonnage fe qu on a choisi correctement (la règle de Shannon) puis chaque échantillon a été bloqué ou maintenu par le bloqueur et il a été converti et quantifié en numérique par un convertisseur analogique numérique (Figure 19). 17

18 Figure 18 : Étapes de conversion analogique numérique. II.4. CONCLUSION La conversion analogique-numérique a une incidence majeure sur la qualité finale du signal audionumérique. En effet, la qualité du message musical dépend fortement des phases de l échantillonnage et la quantification. 18

19 CONCLUSION Le numérique, devenu en quelques années un outil incontournable, se voit donc enfin appliqué à notre bonne vieille télévision. Le numérique nous offre une qualité d image et de son inégalée avec l analogique. L avantage du numérique par rapport à l'analogique est qu'il va être possible de dupliquer un échantillon numérique, à l'infini sans jamais aucune perte de données alors que c'est loin d'être le cas en analogique. Moins de problème de tolérance, associer différentes types (image, son, texte) sur le même support, accès aussi au monde informatique qui ne comprend que des valeurs binaires. Dans le cas du numérique et de l'enregistrement sur un support magnétique, si le signal est dégradé, le numérique à l'avantage de pouvoir discriminer les informations contenues. Il n'y a donc aucune perte de qualité. 19

20 BIBLIOGRAPHIE F. de Coulon. Traité d électricité. In Théorie et traitement des signaux, Volume 6. Presses Polytechniques Romandes, Lausanne, Bibliothèque, HEIG-Vd No Les secrets de l image vidéo par Philippe Bellaîche. Cours de traitement de signal. PDF : cours de scientifique de base en science pour l ingénieur(le signal : l analogique au numérique). PDF : Analyse spectre de Jean-Philippe Muller version juillet F. de Coulon, Théorie et traitement des signaux, Dunod, Paris, Internet. 20