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1 E U R O C O D E 2Calcul des structures en béton Guide d application Jean-Marie Paillé

2 Calcul des structures en béton

3 Dans la même collection Eurocode 2 J. Ro u x. Pratique de l eurocode 2 (tome 1), G J. Ro u x. Maîtrise de l eurocode 2 (tome 2), G Eurocode 5 Y. Be n o i t, B. Le g r a n d, V. Ta s t e t. Calcul des structures en bois, G12042, Eurocode 6 M. Hu r e z, N. Ju r a s z e k, M. Pe l c é. Dimensionner les ouvrages de maçonnerie, G12280, (à paraître en 2009). Eurocode 8 V. Dav i d o v i c i. Constructions parasismiques (à paraître en 2009). Le programme des Eurocodes structuraux comprend les normes suivantes, chacune étant en général constituée d un certain nombre de parties : EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie EN 1997 Eurocode 7 : Calcul géotechnique EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium Les normes Eurocodes reconnaissent la responsabilité des autorités réglementaires dans chaque État membre et ont sauvegardé le droit de celles-ci de déterminer, au niveau national, des valeurs relatives aux questions réglementaires de sécurité, là où ces valeurs continuent à différer d un État à un autre.

4 Calcul des structures en béton Jean-Marie Paillé

5 ÉDITIONS EYROLLES 61, bld Saint-Germain Paris Cedex 05 ASSOCIATION FRANÇAISE DE NORMALISATION (AFNOR) 11, rue Francis-de-Pressensé La Plaine Saint-Denis Cedex Le code de la propriété intellectuelle du 1 er juillet 1992 interdit en effet expressément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cette pratique s est généralisée notamment dans les établissements d enseignement, provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilité même pour les auteurs de créer des œuvres nouvelles et de les faire éditer correctement est aujourd hui menacée. En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans l autorisation de l Éditeur ou du Centre Français d exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, Paris. AFNOR et Groupe Eyrolles, ISBN AFNOR : ISBN Eyrolles :

6 TABLE DES MATIÈRES Remerciements... 1 Avant-propos... 3 L historique... 3 Pourquoi les eurocodes?... 4 Où en est l eurocode 2?... 4 Quelle coexistence avec les règles actuelles? Rappels de l eurocode 0 : bases de calcul des structures Vérification par la méthode des coefficients partiels Les principes du calcul aux états limites Notions d actions Valeurs caractéristiques des actions Les actions permanentes Les actions variables Les actions accidentelles Les actions sismiques Les actions de fatigue Les actions dynamiques Actions géotechniques Autres notions d actions utilisées dans les combinaisons d actions Propriétés des matériaux et des produits Données géométriques Analyse structurale Modélisation structurale Actions statiques Actions dynamiques Dimensionnement en cas d incendie Rappels sur la NF EN Les actions Les charges permanentes Charges d exploitation Disposition des charges Planchers, poutres et toitures Poteaux et murs Valeurs caractéristiques des charges d exploitation Bâtiments résidentiels, sociaux, commerciaux ou administratifs Valeurs des actions... 15

7 VI Dispositions particulières Cas des réductions des charges pour effet de surface Coefficients de réduction pour les planchers et les toitures Coefficients de réduction pour les poteaux et les murs Aires de stockage et locaux industriels Catégories Valeurs des actions Actions des chariots élévateurs Garages et aires de circulation accessibles aux véhicules Catégories Valeurs des charges d essieu Toitures Catégories Valeurs des actions Charges horizontales sur les garde-corps et les murs de séparation Valeurs caractéristiques des actions Les combinaisons d actions et les états limites Les différentes approches pour combiner les actions Ensemble A : équilibre statique (EQU) Ensemble B : dimensionnement des éléments structuraux (STR) + résistance du terrain (GEO) Ensemble C : dimensionnement des éléments structuraux (STR) + résistance du terrain (GEO) Valeurs de calcul des actions en situations accidentelles et sismiques Exemples Combinaison fondamentale ELU Cas particulier des bâtiments États limites de service (ELS) États limites d équilibre statique (EQU) États limites en situations accidentelles et sismiques Matériaux : béton et acier Béton Classes de résistance à la compression Résistance de calcul pour la compression Résistance à la traction Traction moyenne Traction de calcul Traction flexion Module de déformation Prise en compte de l âge du béton Résistance à la compression f cm Résistance f ck ou f cd Résistance à la traction f ctm et f ctd Module en fonction du temps... 36

8 Table des matières VII 1.5 Diagramme de contrainte déformation Pour une analyse structurale (calcul des rotules plastiques, des flèches, retrait) Pour une analyse au second ordre Diagramme pour l étude des sections Cas particulier des BHP Limites des compressions dans les bielles Cas des bielles non tendues transversalement Cas des bielles soumises à des tractions transversales Limitation des contraintes de compression dans les nœuds Cas du nœud soumis à aucune traction Cas des nœuds en compression traction avec des armatures placées dans une seule direction Cas des nœuds en compression traction avec des armatures placées dans plus d une direction Cas des compressions tri-axiales Armatures reprenant les tractions exercées par les bielles Comment estimer l angle de diffusion de la bielle? Exemples de Discontinuity-regions Coefficient de Poisson Coefficient de dilatation thermique Fluage Coefficient de fluage pour des contraintes de compression modérée Coefficient de fluage pour des contraintes de compression plus fortes Coefficient de fluage effectif pour le calcul du second ordre Déformation et module Cas des compressions fortes (> 045.f ck ) Cas des calculs du second ordre Retrait Valeurs usuelles du retrait ε cd en Cas des BHP Prise en compte des phénomènes de retrait et de température Les aciers Les types d aciers Diagramme contrainte déformation Un diagramme général bilinéaire Diagramme simplifié Module d élasticité Cas des aciers Fe Conditions limites Notion de durabilité et principe de l analyse structurale Durabilité Classes d environnement... 71

9 VIII 1.2 Effets indirects : retrait, fluage, température Conditions d enrobage Condition sur les exigences d adhérence Condition sur la durabilité Cmin,dur en fonction de l environnement Les tolérances Conséquences directes pour les dalles Exemple récapitulatif Différence entre le classement de la NF EN et l EC 2? Analyse structurale Généralités Types d analyse structurale Cas de charges et combinaisons Cas de charges et combinaisons simplifiées des annexes et des recommandations professionnelles Imperfections Imperfections géométriques Modèles structuraux Idéalisation de la structure Dalles Portées de calcul des poutres et des dalles Écrêtement des moments sur appuis Sollicitations au droit des appuis ou des poteaux Table de compression Méthodes de calcul Les types d analyse L analyse linéaire élastique L analyse linéaire élastique avec redistribution limitée L analyse non linéaire L analyse plastique Peut-on justifier une poutre à l ELS avec une redistribution limitée? Analyse linéaire avec redistribution limitée Principes Conditions de fermeture des moments Position française Analyse non linéaire Principe Cas des ponts Analyse plastique Cas de la poutre continue à 3 travées Cas des dalles Application : cas d une dalle uniformément chargée Cas du portique Annexe nationale française sur les planchers Poutrelles et poutres des planchers à charge d exploitation modérée

10 Table des matières IX Poutrelles et poutres des autres planchers Dispositions constructives relatives aux armatures Possibilité de bétonnage correct Espacement des barres Cas particulier des paquets Courbures admissibles Aciers Cas des barres et des fils Cas des assemblages soudés (barres et treillis) pliés après soudage Béton Adhérence Conditions d une bonne adhérence Contrainte d adhérence ultime Longueurs d ancrage Longueur d ancrage de référence Longueur d ancrage de calcul Valeurs minimales des longueurs de scellement Ancrage des cadres Longueur de recouvrement Recouvrement des barres Couture des recouvrements Zones tendues Zones comprimées Cas des treillis soudés Cas des boîtes d attentes Cas des barres de fort diamètre Paquets de barres Ancrage des paquets de barres Recouvrement de paquets de barres Les états limites ultimes de flexion Calcul de l état limite ultime de résistance Hypothèses fondamentales Diagrammes de calcul des contraintes béton Diagramme parabolique Diagramme de calcul simplifié Cas des sections rectangulaires Notations Calcul des armatures Principe du calcul avec le diagramme réel des aciers Cas des aciers avec diagramme simplifié Cas des bétons de résistance f ck > 50 MPa Calcul de l armature tendue dans le cas où les aciers comprimés sont connus Calcul du moment résistant ultime

11 X 2.4 Exemples numériques Exemple n Exemple n Exemple n Tranchant aux états limites ultimes Définitions Cas où aucune armature d effort tranchant n est requise Effort tranchant résistant ultime V Rd,c Cisaillement minimum τ Rd,cmin en flexion simple Cisaillement résistant ultime τ RD,c Annexe nationale française pour les dalles et les voiles Cas où les armatures transversales sont requises Treillis de Morsch selon l eurocode Origine des formules utilisées par l eurocode Armatures d âmes droites Armatures inclinées à Application aux armatures droites Cisaillement ultime sous flexion simple ou composée avec compression Cisaillement ultime en flexion composée avec traction Signification du coefficient σ cw Cisaillements ultimes en flexion simple avec des bielles inclinées à Définition de l angle limite en flexion simple Application à la détermination des armatures droites en flexion simple Cas de la bielle d inclinaison 45 en flexion simple Vérification rapide d une poutre Vérification en flexion composée Section maximale des armatures d effort tranchant droites avec bielles à Cas général des armatures inclinées Cisaillement ultime avec des armatures et bielles inclinées à 45 en flexion simple Détermination des armatures inclinées en flexion composée Section maximale des armatures d effort tranchant avec bielles à Charges près des appuis Cas des charges ponctuelles Éléments sans armatures transversales Éléments avec armatures transversales Détermination pratique des cadres Cas des charges réparties Charges appliquées au-dessus de la poutre Charges situées sous la poutre

12 Table des matières XI 5. Décalage de la courbe des moments Rappel sur le treillis de Ritter-Morsch Décalage selon l eurocode Cas particulier des armatures droites et des bielles à Répartition des armatures d effort tranchant Principe du calcul des répartitions Épure d arrêt des armatures d effort tranchant Problème de la variation de l inclinaison des bielles Cas des charges ponctuelles et réparties Calcul du V Ed à l about Exemple Justification en zone d about Ancrage des bielles sur appuis Cas particulier d un effort normal Cas des armatures droites Vérification de la bielle d about Vérification de la bielle Autre approche du problème de la bielle d about Cas particulier de la bielle à Dispositions particulières pour les bielles d about saturées Bielles d about des poutres à talon Ouvertures dans les poutres Cas des petites ouvertures Définition Principe Justifications Cas des grandes ouvertures Définition Ouverture isolée Principe des calculs Étude de la zone de raccordement Ouvertures successives Principe Zone d about Grande ouverture proche d un appui Montant d appui de largeur assez grande Cas des variations d inertie de poutres Ouverture en partie supérieure Ouverture en partie inférieure Flexion-tranchant Dispositions constructives des poutres et des dalles Les poutres Armatures de flexion Pourcentage minimum d armatures longitudinales Pourcentage maximum

13 XII Dispositions relatives aux appuis Épure d arrêt des barres Cas des barres relevées Armatures transversales Pourcentage minimum d armatures transversales Pourcentage maximum d armatures transversales Espacement longitudinal maximum Espacement transversal Assemblage des armatures transversales Ancrage des armatures longitudinales Valeur minimale de l effort à ancrer en rive Cas d appuis directs ou indirects Ancrage des armatures inférieures sur appuis intermédiaires Armatures de peau Cas particulier des enrobages > 70 mm Appui d une poutre sur une autre poutre Décrochement d un hourdis comprimé Les dalles Pourcentage d acier minimum de flexion Espacement des armatures Moment minimum sur appui Cas des rives Arrêt des barres Cas du tranchant Ancrage minimum Espacement des barres vis-à-vis du tranchant Plancher-dalle Définition des bandes de flexion Répartition des moments Dispositions relatives au tranchant Les états limites de service et de déformation ELS : états limites de service Dispositions au niveau béton Dispositions au niveau acier Maîtrise de la fissuration Considérations générales Notion d ouverture de fissures Méthodes de vérification des contraintes Pourcentage d aciers minimum Contrôle de la fissuration sans calcul direct : cas général Valeurs tabulées Méthodes forfaitaires proposées par la France Cas des poutres de hauteur > 1 m Armatures de peau pour les poutres de plus de 1 m de hauteur

14 Table des matières XIII Contrôle de la fissuration sans calcul direct : cas des dalles Calcul de l ouverture des fissures Annexe nationale française Cas de plusieurs diamètres de barres Cas des voiles épais Cas des éléments armés dans deux directions Autre approche du calcul de la fissuration Cas des réservoirs Principe Maîtrise de la fissuration sans calcul direct Évaluation simplifiée des contraintes des éléments soumis à des déformations gênées Application : cas des sections rectangulaires à l ELS Notations Formules Exemples d application Exemple de calcul d ouverture de fissures Exemple de section entièrement tendue États limites de déformation Principes du code modèle CEB FIP Définition des stades Comportement à l état fissuré Considérations générales Cas où le calcul des flèches peut être omis Vérification des flèches par le calcul Cas des sections non fissurées Cas des sections fissurées Principe du calcul des flèches Méthode simplifiée Cas des bâtiments Exercices sur les poutres Poutre isostatique Justification vis-à-vis de la flexion Détermination des données Calcul des aciers de flexion sous M u = 5,25 MNm Vérifications à l état limite de service Justification au tranchant Vérification du béton et dimensionnement des armatures transversales Détermination des cisaillements Zones d about Ancrage de la bielle Bielle d about Longueur d ancrage Vérification de la bielle

15 XIV 4. Poutres continues Évaluation des moments Recherche du moment maximum sur l appui intermédiaire B Recherche du moment maximum sur la première travée Recherche du moment maximum sur la deuxième travée Récapitulatif Comparaison avec le BAEL Exemple de dalles continues Définition des portées Actions Calcul des sollicitations Recherche du moment maximum sur appui sans redistribution Recherche du moment mini sur appui correspondant au moment maxi en travée Récapitulatif Comparaison avec le BAEL Calcul des armatures de flexion Vérification de l effort tranchant État limite de service de compression et de traction État limite de service de fissuration État limite de service de déformation Méthode rapide Calcul de la flèche selon l EC 2 (sans Annexe nationale) Étude d une réservation dans une poutre (tranchant + traction) Rappel Action d ensemble Traverse supérieure Traverse inférieure Coutures des membrures Coutures des surfaces de reprise Liaison hourdis nervure Principes Cas du bâtiment Cas des Ponts Dérogation au calcul des coutures des tables Méthodes Détermination de ΔF d Évaluation de l angle des bielles Aciers de couture de la jonction Comparaison avec la méthode du BAEL Cas des talons tendus ou aciers en saillie de la table pour une poutre soumise à un moment négatif Cumul du tranchant et de la flexion transversale Effort tranchant et flexion transversale dans le cas de poutres caissons

16 Table des matières XV 2. Exemple Calcul de la couture par l EC Cas de l approche BAEL Vérification du cisaillement limite Règle des coutures Principe Disposition des aciers de couture Application aux murs de grandes dimensions en béton peu armé en zone sismique Torsion La torsion Cisaillement de torsion Cas des sections creuses Cas des sections pleines Cas des sections de forme complexe Principes Armatures transversales Armatures longitudinales Limitation de la compression des bielles Cas d actions combinées tranchant et torsion Cas des poutres de ponts ou ouvrages d art Pour les sections pleines Pour les caissons Cas particulier du pourcentage d acier minimum des poutres Dispositions constructives Exercice Poinçonnement Poinçonnement Définitions Principes Les contours de contrôle Détermination du facteur d excentricité de la charge β Cas particulier des trémies situées à moins de 6d d un poteau ou d une charge Cisaillement limite sans armatures de renfort Vérification au niveau de la section de contrôle de référence Vérification au nu du poteau Cas particulier des semelles de fondations Cisaillement limite avec armatures de renfort Cisaillement limite en présence d armatures de poinçonnement Non-écrasement des bielles Détermination du contour uout où les armatures ne sont plus requises

17 XVI 1.5 Cas particulier des dalles Dispositions constructives Exemples Exemple Exemple Analyse du second ordre Cas des poteaux Instabilité élastique et flambement Les définitions Force critique de flambement Notion de force critique d Euler Déformées de second ordre Les méthodes simplifiées Cas des bâtiments Systèmes de contreventement sans déformation significative d effort tranchant Cas où la déformation par tranchant n est pas négligeable Imperfections géométriques Inclinaison forfaitaire Cas des éléments isolés Cas des poteaux inclinés dans le même sens et contreventés Cas des poteaux inclinés en opposition et contreventés Cas d un poteau incliné de toiture Cas des murs ou des poteaux isolés dans des structures à nœuds fixes Excentricité minimum Longueurs de flambement Estimation des longueurs de flambement Cas des poteaux isolés Cas du poteau de hauteur l à nœuds fixes Cas du poteau à nœuds déplaçables Autre cas Remarques complémentaires Comparatif avec les méthodes françaises Cas des poteaux isolés Ossatures à nœuds déplaçables Prise en compte des voiles transversaux Effets du second ordre négligés Cas des poteaux isolés Cas particulier des poteaux à nœuds fixes ou contreventés Cas particulier des poteaux à nœuds déplaçables (comme un mat) Autre critère de simplification Méthodes de calcul Méthode générale par analyse non linéaire Notion de fluage efficace

18 Table des matières XVII Courbes contraintes déformations sous fluage Prise en compte du béton tendu Cas où le fluage n est pas pris en compte Méthode d analyse basée sur une rigidité nominale Estimation de la raideur nominale Commentaires des background Méthode par amplification des moments Cas d un moment de second ordre d allure sinusoïdale Méthode par estimation des courbures Principe de la méthode Comment évaluer la courbure 1/r? Cas des sections rectangulaires Principes généraux de justifications Poteaux sous compression centrée : Annexe nationale Pour les poteaux rectangulaires courants Cas des sections circulaires Les méthodes usuelles françaises Notion d excentricité interne et externe Méthode simple de l équilibre La colonne modèle Examen de cas particuliers Charge unique en tête Appui élastique en pied Charges à plusieurs niveaux Prise en compte d une charge uniformément répartie sur la hauteur du mat Cas du poteau précontraint Cas des piles de contreventement Dispositions constructives des poteaux Dispositions particulières Armatures longitudinales Armatures transversales Cas des poteaux présentant une réduction de section Cas du poteau circulaire Récapitulatif Dimensionnement d un poteau Instabilité latérale des poutres élancées Exercices d application Exercice 1 : méthode de la rigidité nominale Exercice 2 : méthode de la courbure Exercice 3 : méthode simplifiée et méthode de la courbure Exercice 4 : détermination des longueurs de flambement Méthode de l équilibre Les fondations profondes Fondations de type puits et pieux Contrainte de référence Comparaisons avec le DTU 13-2 Fondations profondes.. 501

19 XVIII 1.2 Semelle sur un pieu ou un puits Les principes Disposition de ferraillage Calcul du chevêtre Traction dans le tirant Comparatif des méthodes Vérification des bielles de compression Comparatif avec le BAEL Exemple Cas du chevêtre soumis à un moment Cas où les pieux ne sont pas tendus Cas où un pieu est tendu Recommandations françaises Cas de deux pieux Limitation de la contrainte de compression des bielles Armatures principales Armatures supérieures Armatures de répartition verticales Cas de trois pieux Domaine de validité Limitation de la contrainte de la compression des bielles Armatures principales Armatures disposées en cerces avec un quadrillage de répartition Armatures disposées en cerces et suivant les médianes Cas de quatre pieux Domaine de validité, hypothèses Limitation de la contrainte de compression des bielles Armatures principales Les semelles de fondation Semelles filantes et isolées Dimensionnement de la semelle Cas de la semelle sous charge centrée Cas de la semelle soumise à un moment État limite de service vis-à-vis des déformations Recommandations françaises Semelles non armées transversalement Semelles armées transversalement Principe des calculs d une semelle soumise à N u, M u Détermination des aciers Arrêt des barres Approximations reconduites par les recommandations Armatures minimales de chaînage Aciers en attente Vérification du non-poinçonnement Définition de la section de contrôle Cas d une charge centrée

20 Table des matières XIX Cas des semelles avec moment Cas particuliers traités par l Annexe française Fondations à des niveaux différents Fondations superficielles à proximité d ouvrages sur pieux Fondations au voisinage de fouilles et talus Précaution contre le gel Béton de propreté Les fondations à encuvement Conception des encuvements à parois à clés Encuvements à parois lisses Règles de l Art Cas particulier de l encuvement avec μ = Vérification du pied du poteau Cas particulier de l encuvement avec μ > Exemples Cas d une charge centrée Cas d une charge excentrée Cas des murs de soutènement Détermination des actions Les approches Exemple Données ELU de glissement sur la base Les nœuds de portiques et les consoles courtes Les nœuds Principe des justifications Cas des moments négatifs Poutres et poteaux de hauteurs comparables Cas des poutres et poteaux de hauteurs differentes (h p /h t > 1,5) Cas particulier Cas des moments positifs Cas des nœuds peu sollicités Cas des nœuds fortement sollicités : (A s /bh > 2 %) Dispositions dans le cas du portique simple Calcul d un portique articulé en pied Corbeaux consoles courtes Définition Méthode classique Méthode des bielles-tirants Ferraillage complémentaire Cas 1 : a < h c / Cas 2 : a > h c /2 et F u >V Rd,c Cas 3 a > 0,5h c et F Ed > V Rd,c

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