Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

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1 Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés d amorissemen ) II Capialisaion : ( Valeur acquise par une suie d annuiés consanes ) 1 - Formule : V n = a ( 1+ n 1 a : versemen périodique n : nombre de versemens : aux par période V n : valeur acquise au momen du dernier versemen 2 - Exercices d applicaion : 1 Pour améliorer sa pension de reraie, Mr Jean se consiue un capial en versan chaque année F e cela pendan 15 ans. Les sommes son bloquées e rémunérées au aux annuel de 6,5%. De quelle somme disposera--il au momen du dernier versemen? 2 On verse 900 F par mois pendan 5 ans ( aux mensuel 0,75 % ). La capialisaion des inérês es mensuelle. Calculer la valeur acquise au momen du dernier versemen e le monan oal des inérês perçus.

2 III Remboursemen d une dee : ( Valeur acuelle d une suie d annuiés consanes ) 1 - Formule : V 0 = a 1 (1+ n a : versemen consan n : nombre de versemens : aux par période V 0 : valeur acuelle une période avan le premier versemen 2 - Exercices d applicaion : 1 Pour acheer une voiure, on paie une parie compan e une parie à crédi. On rembourse 1 460,23 F par mois pendan 18 mois, le premier versemen inervenan 1 mois après l acha. Calculez la valeur acuelle de ces 18 mensualiés si le aux mensuel es de 0,975%. 2 Pour rembourser une dee, on propose des remboursemens mensuels de 1 315,95 F au TEG de 9,6% pendan 1 an. Calculez le monan de la dee.

3 IV Renabilié d un invesissemen : Pour vérifier si un invesissemen es renable, un empruneur doi comparer les renrées e les dépenses d invesissemen e cela après acualisaion. VAN ( Valeur Acualisée Nee ) = Somme des renrées nees Somme des capiaux ( ces sommes éan acualisées à la même dae ) Si VAN 0 : l invesissemen es renable au aux fixé par l enreprise. Si VAN 0 : l invesissemen n es pas renable au aux fixé par l enreprise. Si VAN = 0 : le aux d acualisaion s appelle aux de renabilié inerne ( TRI ). Remarques : La déerminaion des renrés nees dépend de plusieurs élémens : - des résulas d exploiaion - du mode de financemen - de l impô sur les sociéés On appelle capacié d auofinancemen ( ou CAF ) les renrés nees prenan en compe ous les élémens. Exemple : Une sociéé envisage un invesissemen de F pour l acha de maériel. Ce maériel sera uilisé pendan 7 ans e permera d obenir chaque année une CAF de F. La valeur résiduelle ne du bien à la fin de la 7 ème année es de F. 1 - Analysez la renabilié du proje au aux de 15 %. 2 - Vérifiez que le aux de renabilié inerne es voisin de 18%.

4 Empruns e ableaux d amorissemen I Approche : ( annuié consane ) On a vu précédemmen que le calcul de la valeur acuelle d une suie d annuiés consanes ( remboursemen d une dee ) éai donnée par la relaion : V 0 = a 1 (1+ II Applicaions : n alors : a = V 0 1 (1 + On emprune F sur 20 ans au TEG de 11,52%, les remboursemens son mensuels. Calculez le monan d une mensualié n Un prê es accordé au aux annuel de 6,32% ( TEG ) ; les remboursemens son rimesriels, la somme emprunée es de F ; la durée du prê es de 15 ans. Calculez le monan d une rimesrialié. III Tableau d amorissemen : 1 - Règles financières : Un emprun individis es un emprun proposé par un seul organisme prêeur : banques, organismes de crédi ). Un ableau d amorissemen d emprun se présene de la façon suivane : Echéance Capial resan dû ( D ) Amorissemen ( M ) 1 D 1 = M 1 = I 1 = 2 D 2 = M 2 = I 2 = 3 D 3 = M 3 = I 3 = Inérê ( I ) Annuié ( a ) ( elle es consane ) - pour chaque ligne du ableau : amorissemen + inérê = annuié M + I = a l inérê se calcule par rappor au capial resan dû : I = D aux périodique le capial resan dû se calcule à parir de la ligne précédene. ( Pour la dernière annuié, le capial resan dû es égal au monan de l amorissemen. D n = M n L inérê versé es : I n = D n ou.. E l annuié a =. Soi : a =.

5 2 - Exemple : On emprune F ( TEG : 8% ). Les remboursemens son annuels e consans pendan 4 ans. Calculez le monan de l annuié : Calculez l inérê I 1 : Calculez l amorissemen M 1 : Consruisez le ableau d amorissemen : Echéance Capial resan dû ( D ) Amorissemen ( M ) Inérê ( I ) Annuié ( a ) ( elle es consane ) 1 D 1 = M 1 = I 1 = 2 D 2 = M 2 = I 2 = 3 D 3 = M 3 = I 3 = 4 D 4 = M 4 = I 4 = 3 - Exercices : 1 On emprune F ( TEG : 6,5% ), les remboursemens son mensuels. a le dernier amorissemen es 2 966,23 F. Calculez le monan d une mensualié. b Calculez le premier amorissemen. c Calculez la durée de l emprun. d Calculez le capial resan dû après le versemen de la 200 ème annuié. e Calculez le nombre de mensualiés nécessaires pour amorir au moins ¾ du capial empruné. 2 On emprune F au TEG de 12 %. Les remboursemens son mensuels. a le dernier amorissemen es 4 360,752 F. Calculez le monan d une mensualié. b Calculez le premier amorissemen. c Calculez la durée de l emprun.

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