T(p) = C(p). H(p) fonction de transfert de la chaîne directe en boucle ouverte. F( p) = V s ( p) V e ( p) fonction de transfert en boucle fermée.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "T(p) = C(p). H(p) fonction de transfert de la chaîne directe en boucle ouverte. F( p) = V s ( p) V e ( p) fonction de transfert en boucle fermée."

Transcription

1 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / A22 - Correceurs analogiques ère parie : correcion d'un sysème du er ordre Bu : corriger un sysème du premier ordre (simulé par un réseau RC) à l'aide de correceurs P, I, PI, en echnologie analogique. R Soi un sysème élecrique don la foncion de ransfer H(p), du premier ordre, es connue : ) Eude du sysème en boucle ouvere a) Exprimer sous forme normalisée H(p) en foncion de la consane de emps τ du sysème. A.N. : calculer τ. - Réponse à un signal carré (réponse indicielle) : v r () = signal carré symérique, ampliude crêe à crêe v r = 2 V, f = 40 Hz. b) Imprimer (). Rapidié : mesurer le emps de réponse à 5% : r. Vérifier que : r 3τ. c) Précision : visualiser l erreur ε() = v r () () à l oscilloscope. Que vau (en vols) l'écar saique ε? En déduire sa valeur définie en pourcenage par : ε 0 = ε. v r - Réponse à un signal riangulaire : v r () = signal riangulaire symérique, v r = 2V crêe à crêe, f = 40 Hz. ε d) Visualiser (). Y a--il erreur de pene? v r e)mesurer (en pourcenage) l erreur de raînage ε 02 = ε v r v r 0 kω 00 nf C Ce sysème es inséré dans une boucle de régulaion à reour uniaire, comprenan un correceur don la foncion de ransfer sera noée C(p). v e ε Schéma foncionnel : v r C(p) H(p) (p) V s (p) (p) = C(p). H(p) foncion de ransfer de la chaîne direce en boucle ouvere. F( p) = V s ( p) ( p) foncion de ransfer en boucle fermée. f) Schéma de principe du correceur : c'es un amplificaeur inverseur à gain réglable : Soi k le rappor de division de ension du poeniomère. En supposan que ce Z 2 poeniomère foncionne presque à vide, monrer que : ε C( p) = v r ε = k Z 2 Z Par la suie, on pose : = k (gain saique) Z Correceur }r }r k = v r r r + r

2 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 2 Réglage du gain saique : le réglage de k s effecuera à l aide d un ohmmère connecé enre le curseur du poeniomère (5 kω, 0 ours) e la masse. Pour cela, il ne fau pas que le poeniomère soi relié au rese du circui ôer momenanémen les cavaliers pour faire la mesure. Schéma comple de la maquee comparaeur + correceur ( : cavaliers) v e Comparaeur kω kω kω kω ε Z 00 kω R C Z 2 Correceur 00 kω R 2 emplacemen pour C 2 r k = r +r Remarque : pour éliminer le signe inrodui par l'amplificaeur inverseur, le comparaeur exécue en réalié l opéraion v e = ε pour visualiser l'erreur, il fau inverser l'enrée de l oscilloscope. 2) Correcion proporionnelle P : C(p) = Soi : R = R 2 = 00 kω ; on choisi = 5 k = 0,20. Monage comple (le câblage des masses n'es pas représené) : v r }r }r v e 00 kω GBF 00 kω ε R Comparaeur R 2 Correceur k v r R 0 kω Sysème 00 nf C osc. boucle de reour uniaire a) Exprimer (p). b) Exprimer F(p) en foncion de τ e. A.N. : calculer les valeurs du gain saique, noé F, e de la consane de emps, noée τ F, de F. Réponse à un signal carré (réponse indicielle) : v e () = signal carré symérique, v e = 2V crêe à crêe, f = 40 Hz. c) Imprimer. Mesurer le emps de réponse à 5% : r. En déduire τ F. Comparer τ F à τ. d) Visualiser l erreur ε() à l oscilloscope. Mesurer (en vols) l'écar saique ε e exprimer celui-ci en pourcenage par : ε 0 = ε. Jusifier sa valeur. v e

3 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 3 e) Mesurer la dynamique admissible en enrée. La «dynamique d enrée» es le plus grand inervalle v e = v emax v emin de variaion possible de v e, en dehors duquel le sysème saure (sauraion de ε e/ou de vr : il fau visualiser ces deux ensions). v emin sorie dynamique d'enrée v emax sauraion enrée Réponse à un signal riangulaire : v e () = signal riangulaire symérique, v e = 2V crêe à crêe, f = 40 Hz. f) Visualiser (). Que vau (en %) l erreur sur la pene p/p? Méhode de calcul : ε 02 v e v e /2 p e = v e 2 p s = 2 g) L erreur ε 02 en régime permanen es-elle finie ou infinie? p p = p e p s p e = v e Variaions de (par variaion de k) : Faire varier pour observer qualiaivemen commen varien le emps de réponse à 5% e la dynamique. 3) Correcion Inégrale I : a) On pose : = /k ; i = RC2.Exprimer C(p) en foncion de e i (schéma ci-conre). b) Exprimer (p). c) Donner l allure des diagrammes asympoiques de gain e de phase de (p). On pose : F i = /2π i (fréquence propre du correceur) e F s = /2πτ (fréquence propre du sysème). Indiquer les valeurs numériques de F i e F s sur ces diagrammes. Z 00 kω R Z 2 C 2 = 00 nf d) Calculer pour avoir une "marge de phase" de 45 (suivre explicaions en séance). e) Exprimer F(p) ; en déduire les expressions de m e τ 0 en foncion de i, e τ. Α.Ν Rappel : foncion de ransfer principale du second ordre : + 2mτ 0 p + τ 2 0 p 2 k

4 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 4 Régler le rappor k pour avoir = 0 (rappel : k = /). Réponse à un signal carré : v e () : signal carré symérique, 2V crêe à crêe, f = 40 Hz. f) Imprimer. Mesurer le dépassemen (en %). Déerminer le emps de réponse à 5% : r. Jusifier les valeurs mesurées (voir formulaire, cours A4). g) Visualiser l erreur. En déduire la valeur de ε 0. Conclusion? h) Mesurer la dynamique d enrée. Réponse à un signal riangulaire : v e () : signal riangulaire symérique, 2V crêe à crêe, f = 40 Hz. i) Visualiser la ension de sorie : y a--il une erreur de pene? j) Mesurer l erreur ε 02 = ε v e. Conclusion. Variaions de (par variaion de k) : Visualiser la réponse à un signal carré en faisan varier. Conclusion. 4) Correcion Proporionnelle Inégrale PI a) On pose : = /k ; i = RC2.Expimer C(p) en foncion de e i (schéma ci-conre). b) On choisi un réglage pariculier e simple : i = τ. Exprimer (p). A.N. : calculer C 2 e k pour avoir = 5 c) Exprimer F(p) en foncion de τ e. A.N. : calculer les valeurs du gain saique, noé F, e de la consane de emps, noée τ F, de F.. Z 00 kω R Z 2 00 kω R 2 Réponse à un signal carré : v e () : signal carré symérique, 2V crêe à crêe, f = 40 Hz. d) Imprimer. Déerminer le emps de réponse à 5% : r. Mesurer le dépassemen. Jusifier les valeurs mesurées. e) Visualiser l erreur. En déduire la valeur de ε 0. Conclusion? f) Eudier la dynamique d enrée (visualiser la sorie du correceur). Réponse à un signal riangulaire : v e () : signal riangulaire symérique, 2V crêe à crêe, f = 40 Hz. g) Visualiser la ension de sorie : y a--il une erreur de pene? h) Visualiser l erreur : conclusion sur ε 02. C 2 k quesion correceur emps de réponse er o. - er o. -2 er o. -3 er o. -4 boucle ouvere correceur P correceur I correceur PI ableau récapiulaif erreur saique dynamique dépassemen erreur de pene erreur de raînage r (ms) ε0 (%) Ve (v) D (%) p/p (%) ε02 (%)

5 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 5 2ème parie : correcion d'un sysème du 2ème ordre Bu : corriger un sysème du deuxième ordre (simulé par deux réseaux RC) à l'aide de correceurs PI e PID en echnologie analogique. On connece mainenan le réseau R'C' pour consiuer un sysème du deuxième ordre : v r R R 0 kω 200 kω 00 nf C nf C ) Eude du sysème en boucle ouvere a) On suppose que le couran délivré par la première cellule RC vers la seconde R'C' es négligeable : par conséquen, la première cellule n'es pas chargée e foncionne à vide. Exprimer H(p) en foncion des consanes de emps τ e τ du sysème. A.N. : calculer τ e τ. En déduire les expressions de m e τ 0. Applicaion numérique. Réponse à un signal carré (réponse indicielle) : v r () = signal carré symérique, v r = 2 V crêe à crêe, f = 50 Hz. b) Imprimer. Rapidié : mesurer le emps de réponse à 5% : r. c) Précision : visualiser l erreur ε() = v r () () à l oscilloscope. Que vau (en vols) l'écar saique ε? En déduire sa valeur définie en pourcenage par : ε 0 = ε. v r Remarque : pour que l'impédance d'enrée de l'oscilloscope (qui équivau à une résisance de MΩ en parallèle avec un condensaeur de 20 pf) n'influe pas sur le comporemen du sysème, on uilise un amplificaeur suiveur comme adapaeur d'impédance : R 0 kω R 200 kω v r C 00 nf C nf MΩ 20 pf Réponse à un signal riangulaire : v r () = signal riangulaire symérique, v r = 2V crêe à crêe, f = 40 Hz. e) Visualiser (). Mesurer l'erreur de pene. f) Que vau l erreur de raînage ε 02? 2) Correcion Proporionnelle : C(p) = 5 Soi : R = R 2 = 00 kω ; k = 0,2. a) Exprimer F(p) e en déduire les expressions de m e τ 0. Applicaion numérique.

6 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 6 Réponse à un signal carré : v e () : signal carré symérique, V crêe à crêe, f = 50 Hz. b) Imprimer. Mesurer le dépassemen D (en %). Mesurer le emps de réponse à 5% : r. c) Visualiser l erreur ε e indiquer sa valeur (en %) en régime permanen : ε 0 = ε. v e d) Mesurer la dynamique en enrée. Réponse à un signal riangulaire : v e () : signal riangulaire symérique, V crêe à crêe, f = 50 Hz. e) Visualiser (). Y a--il erreur de pene? f) Visualiser ε. Conclusion sur ε 02? 3) Correcion Proporionnelle e Inégrale PI : C( p) = + i p Le correceur es réalisé comme précédemmen (ère parie, quesion 3d) : R = R 2 = 00 kω ; C 2 = 0 nf. a) On choisi d éliminer la consane de emps la plus longue : on prend donc i = τ. Exprimer (p) dans ces condiions. b) Donner l allure du diagramme asympoique de gain de (p). Calculer pour avoir une marge de phase de 45 (même méhode de calcul qu'au 3 - ère parie). c) Exprimer F(p) ; en déduire les expressions de m e τ 0 en foncion de i, e τ'. Α.Ν. Calculer la valeur à donner à k. Régler k. Réponse à un signal carré : v e () : signal carré symérique, V crêe à crêe, f = 50 Hz. d) Imprimer. Mesurer le dépassemen D (en %). Déerminer le emps de réponse à 5% : r. e) Visualiser l erreur. En déduire la valeur de ε 0. f) Mesurer la dynamique d enrée. Réponse à un signal riangulaire :v e () : signal riangulaire symérique, V crêe à crêe, f = 50 Hz. g) Visualiser la ension de sorie : y a--il une erreur de pene? h) Visualiser l erreur : conclusion sur ε 02.

7 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 7 4) Correcion Proporionnelle Inégrale e Dérivée PID a) Exprimer C(p) en foncion de, R, R2, C, C2. Monrer que C(p) a la forme de la foncion de ransfer d'un régulaeur PID à srucure série: C( p) = ( + d p) + i p (On choisi un réglage simple : d = R C = τ e i = R 2 C 2 = τ, ainsi que : = 2,5. A. N. : Calculer C, C 2 e k. b) Exprimer (p). c) Exprimer F(p). A.N. : calculer son gain saique F e sa consane de emps τ F. Z 00 kω R C Z 2 00 kω R 2 C 2 k Réponse à un signal carré : v e () : signal carré symérique, f = 50 Hz. d) Mesurer la dynamique d enrée. Consaer que dans ce mode de correcion le correceur ravaille presque oujours en ou ou rien en débu de correcion : expliquer pourquoi. En déduire le choix d une valeur convenable de l ampliude crêe à crêe de ve pour qu il n y ai pas sauraion. e) Imprimer. Mesurer le emps de réponse à 5% : r. Mesurer le dépassemen. Jusifier. f) Visualiser l erreur. En déduire la valeur de ε 0. Conclusion? Réponse à un signal riangulaire : v e () : signal riangulaire symérique, ampliude crêe à crêe sans changemen, f = 50 Hz. g) Visualiser la ension de sorie : y a--il une erreur de pene? h) Visualiser l erreur : conclusion sur ε 02. Variaions de k : En agissan sur k, observer qualiaivemen le comporemen du régulaeur. Conclusion. quesion correceur emps réponse 2ème o. - 2ème o. -2 2ème o. -3 2ème o. -4 boucle ouvere correceur P correceur PI correceur PID ableau récapiulaif erreur saique dynamique dépassemen erreur de pene erreur de raînage r (ms) ε0 (%) Ve (v) D (%) p/p (%) ε02 (%)

8 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 8 3ème parie : Inégraeur Bu : procédure de déerminaion des paramères caracérisiques (gain saique e consane de emps) d'un correceur proporionnel e inégral. ) Inégraeur pur : acion sur un signal carré +A v e 2 v e 0 A 2 R 0kΩ C 0,µF 0kΩ 0kΩ On pose : v e () = A pour / 2 < < 0 e v e () = +A pour 0 < < / 2. Mesure : v e () es un signal carré symérique d'ampliude crêe A = 0,2 de fréquence 20 Hz. Observer le signal de sorie (), en agissan évenuellemen sur l'offse du GBF pour essayer d'éliminer oue composane coninue de v e. Que consae--on? Opimisaion du foncionnemen du monage : On veu limier le gain en ension coninu à V s max = 300 à l'aide d'une résisance r i connecée en parallèle avec le condensaeur : r i. a) Calculer r i (rappel : l'impédance du condensaeur en coninu es infinie). Expérimener. Conclusion. b) Eablir la foncion de ransfer V s c) Calculer la fréquence pour laquelle V s ( jω) de l'inégraeur pur (sans r i ). fréquence de l'inégraeur muni de sa résisance r i. d) racer dans le plan de Bode le diagramme asympoique de gain. = 300. En déduire la plage de foncionnemen en Calculs liéraux : a) Eablir l'expression de l'équaion différenielle qui lie v e () e (). On pose : τ i = R C. b) En déduire l'expression des réponses () lorsque v e () = +A e v e () = A. (on suppose que la consane d'inégraion es nulle).

9 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 9 2) Applicaion : procédure de déerminaion des caracérisiques d'un correceur PI On modifie le monage comme indiqué sur le schéma. Mesure : appliquer un signal carré idenique au signal uilisé plus hau. Relever () (imprimer l'oscillogramme sur feuille A4). r i R 0kΩ R 2 00kΩ C 0,µF 0kΩ 0kΩ Calculs liéraux : a) Monrer que la foncion de ransfer de ce circui s'écri (avec p = jω) : V s ( p) = V i +. e τ i p NB : dans ce calcul, négliger r i. b) En déduire (par changemen p. d ) l'équaion différenielle qui lie v e () e (). c) En déduire l'expression des réponses () lorsque v e () = +A e v e () = A. (on suppose que la consane d'inégraion es nulle). 0+ d) Calculer (0 ) e (0 + ). En déduire = vs (0 + ) (0 ), variaion insananée de la ension de sorie en = 0. 2τ [ ] i 0+ e) Calculer + (2τ i ). En déduire = 0 + e = 2τ i. [ ] 0 = vs (2τ i ) (0 + ), variaion de la ension de sorie enre Exploiaion des mesures : on veu mesurer i e τ i : f) Des quesions d) e e) déduire une procédure de mesure de 2τ i, donc de τ i, à parir du relevé effecué précédemmen. g) Connaissan l'ampliude A, en déduire la mesure de i.

10 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 0 4ème parie : dérivaeur Bu : procédure de déerminaion des paramères caracérisiques (gain saique e consane de emps) d'un correceur proporionnel e dérivée. ) Dérivaeur pur : acion sur un signal riangulaire R 2 v e +A C 00kΩ 0kΩ 0kΩ 0,µF 2 0 A 2 inverseur de gain unié pour changer le signe Mesure : v e () es un signal riangulaire symérique d'ampliude crêe A = 2 de fréquence 20 Hz. Relever le signal de sorie (). Calculs liéraux : a) Eablir l'expression de l'équaion différenielle qui lie v e () e (). On pose : τ d = R 2 C. b) On pose : v e () = a + b pour / 2 < < 0 e v e+ () = a + b pour 0 < < / 2. Exprimer a e b en foncion de A e. c) Calculer les réponses () pour / 2 < < 0 e + () pour 0 < < / 2. Opimisaion du signal de sorie : Sur le relevé précéden, on remarque la présence d'un brui haue fréquence imporan. Pour réduire ce brui, on limie le gain en ension HF à V s = 200 à l'aide d'une résisance r d connecée en série avec le condensaeur : r d a) Calculer r d (rappel : en HF, l'impédance du condensaeur es négligeable). Expérimener. Conclusion. b) Eablir la foncion de ransfer V s c) Calculer la fréquence pour laquelle V s max ( jω) du dérivaeur pur (sans r d ). fréquence du dérivaeur muni de sa résisance r d. d) racer dans le plan de Bode le diagramme asympoique de gain. = 200. En déduire la plage de foncionnemen en

11 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 2) Applicaion : procédure de déerminaion des caracérisiques d'un correceur PD On modifie le monage comme indiqué sur le schéma. R R 2 00kΩ 00kΩ 0kΩ C 0,µF 0kΩ Mesure : appliquer un signal riangulaire idenique au signal uilisé plus hau. Relever () (imprimer l'oscillogramme sur feuille A4). Calculs liéraux : a) Monrer que la foncion de ransfer de ce circui s'écri (avec p = jω) : V s ( p) = d (+ τ d p). b) En déduire (par changemen p d. d ) l'équaion différenielle qui lie v e() e (). c) Calculer les réponses () pour / 2 < < 0 e + () pour 0 < < / d) Calculer (0) e + (0). En déduire = vs+ (0) (0), variaion insananée de la ension de sorie en = 0. [ ] 0+ e) Calculer + (2τ d ). En déduire enre = 0 + e = 2τ d. 2τ d [ ] 0 = vs+ (2τ d ) + (0), variaion de la ension de sorie Exploiaion des mesures : on veu mesurer d e τ d : f) Des quesions d) e e) déduire une procédure de mesure de 2τ d, donc de τ d, à parir du relevé effecué précédemmen. g) Connaissan la pene a, en déduire la mesure de d.

12 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 2 Commenaires Bu : corriger un sysème (du premier ou du second ordre) pour que celui-ci réponde de façon plus rapide aux solliciaions d'enrée (échelon ou rampe) ou en resan sable e sans apporer d'erreur saique. ) Eude du sysème en boucle ouvere ère parie : correcion d'un sysème du er ordre a En appliquan la règle du pon diviseur de ension, il vien : H( jω) = V s jcω = V r R + = + jrcω H ( p) = + τp ; avec τ = RC = = ms jcω Rappel (voir chapire A4) : Réponse (héorique) à l'échelon unié : = e τ b r = 3τ = 3 ms c ε 0 = 0. Il n'y a pas d'erreur saique car H(0) = V s = V r à fréquence nulle, c'es à dire en couran coninu (en régime saique, ω ou f = 0). d p/p = 0 (pas d'erreur de pene) e ε 02 8 % r ms f On suppose que le couran i p qui raverse le poeniomère es rès supérieur au couran i 2 raversan l'impédance Z 2 : ce poeniomère foncionne presque à vide. Sa ension de sorie au nivau de son curseur vau donc kv r, où k es le rappor de division de ension. ε Z i i 2 Z 2 k = kv r i 2 i p i p r r + r }r }r v r La méhode de calcul usuelle du gain du monage inverseur par la loi des nœuds s'applique ici en subsiuan kv r à v r : i + i 2 = 0 ε + kv r = 0 C( jω) = Z Z 2 k. Z 2 soi encore : C( p) = Z 2 ( p) Z Z ( p)

13 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 3 2) Correcion proporionnelle P : C(p) = = 5 2a Chaîne direce : = C.H = + τp 2b Calcul de la foncion de ransfer en boucle fermée F(p) d'un sysème à reour uniaire : (p) ε F = + = (p) V s (p) V s =.ε = (Vs ) (+ )V s =. F = V s = Applicaion : on calcule F en facorisan le dénominaeur de son expression par + : + τp + + τp = ++ τp = + + F = τ + τ p F p + τ F F + avec F = + = 5 6 = 0,83 (gain saique) e τ F = τ + = τ = 0,67 ms (consane de emps). 6 τ Rappel : réponse à l'échelon unié : = F e F = 5 6 ( e 6x) ε 0 r ms 2c r = 3τ = 0,5 ms 2d En régime saique, par définiion, la fréquence es nulle, donc ω = 0 e p = 0 : la foncion de ransfer devien : F = V s = V F e On en dédui l'erreur relaive commise sur l'ampliude du signal de sorie par rappor à l'ampliude v e du signal d'enrée : ε 0 = ε = v e = v e v F = 5 e 6 = 6 =7% 2e v emax = 2,5 V (plus grand échelon de ension possible avan sauraion du correceur) 2f p/p = 7 % (NB : valeur idenique à ε 0 ) 2g ε 02 = (plus exacemen, l'écar enre v e e endrai vers l'infini si ces signaux n'éaien pas périodique, puisque les penes ne son pas égales) Conclusion : Le sysème en boucle fermée répond plus rapidemen qu'en boucle ouvere (emps de réponse divisé par 6) mais inrodui un écar saique imporan (7% d'erreur).

14 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 4 3) Correcion Inégrale I : 3a D'après la formule obenus au paragraphe, il vien : C = Z 2 = Z R C 2 p = i p avec i = R C 2 = 0 ms 3b = C.H = i p + τp 3c On pose : F s = (sysème) = 59 Hz 2πτ F i = 2π i (correceur)= 5,9 Hz Donc s'écri encore, en noaion complexe : = j f + j f F i F s D'où l'on dédui le gain en db de la foncion : G = 20log = 20log 20log f 20log+ j f F i F s 3d On consae que cee foncion es une foncion du second ordre pour f F s. Or on sai qu'un sysème en boucle fermée es sable si e seulemen si son gain en valeur linéaire es (ou, en décibels : G 0 db) dans le bande de fréquence où le sysème ravaille en 2 ordre (ici pour f F s ). Il fau donc limier le gain saique à une ceraine valeur elle que G 0 pour f F s. Pour déerminer on considère le gain de la foncion : G = 20 log = 20log f F i 20log+ j f F s (NB : dans ce qui sui, pour simplifier, on se limie au diagramme asympoique de cee foncion). D'après ce qui précède on peu relever ce diagramme d'une quanié égale à 20log elle que : G = 20log + G 0 pour f F s soi, en effecuan ce calcul à parir de l'asympoe du er ordre au poin d'abscisse f = F s : 20 log 20 log f 0 F s = i F i F i τ = 0 On règle donc le poeniomère du correceur à la valeur k = / = 0,, ce qui augmene le gain de : G = 20 log 0 = 20 db Remarque : au diagramme asympoique de gain correspond le diagramme asympoique de phase el qu'en f = F s il exise une marge de 45 enre ce diagramme e l'asympoe à 80. Or on sai qu'audelà d'un déphasage de 80 inrodui par le sysème en boucle fermée celui-ci peu devenir insable. Cee condiion de sabilié (marge de phase 45 ) es équivalene à la condiion précédene (marge de gain). Mais comme la valeur de cee marge de phase (45 ) es oujours la même quelque soi le sysème considéré, il es d'usage de parler de "marge de phase à 45 " alors que le réglage s'effecue d'après un calcul sur la marge de gain.

15 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 5 G -6dB/oc 0 db F i Fs f 20log F s F i 20log f F i +20log : marge de gain ϕ dB/dec 45 : marge de phase f 3e F = + = i p + τp + = + i i p + τp p + i τ p2 Par idenificaion avec la foncion de ransfer principale du second ordre, il vien : τ 0 = i τ = ms F = + 2mτ 0 p + τ 2 0 p 2 m = i 2 τ = 0,5 m τ Rappel : réponse à l'échelon unié (m < ) : = e 0 cos m 2 m + sin m2 τ 0 2 m τ 0 D % 3f mesures : r = 5,28 ms ; D = 6 % NB : vérificaion par calcul : D = e 3g ε 0 = 0 % πm m 2 = 0,6 3h v e = 3 V ; 3i p/p = 0 % ; 3j ε 02 8 % Conclusion : La correcion inégrale pure supprime l'écar saique, au prix d'un emps de réponse excessif qui ne correspond plus au bu recherché. r ms

16 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 6 4) Correcion Proporionnelle Inégrale PI 4a En sachan que C = Z 2 Z e que R = R 2, il vien : R 2 + C C = 2 p = + = + = i p R R C 2 p i p + i p 4b i = τ = C.H = i p + i p + τp = τp i = R C 2 = τ C 2 = 0 nf = 5 k = 0,2 4c En facorisan par : F = + = τp + = + τ p τp τ F τ F = τ/ = 0,2 ms F = τ rappel : réponse à léchelon unié : = e F = e 5x r 4d r = 3τ = 0,6 ms D = 0 % 4e ε 0 = 0 % 4f v e = 2,5 V ; 4g p/p = 0 % ; 4h ε 02 % ms Conclusion : La correcion PI donne au sysème en boucle fermée une foncion de ransfer du premier ordre de gain saique unié. Le sysème es donc inrinsèquemen sable (er ordre) e sans erreur saique ( F = ). En oure le cahier des charges es bien respecé cee fois, puisque le emps de réponse s'en rouve divisé par 5.

17 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 7 2ème parie : correcion d'un sysème du 2ème ordre ) Eude du sysème en boucle ouvere a Calcul simplifié : applicaion de la règle du pon diviseur de ension si l'on suppose que le couran issue du circui RC es négligeable : R R H = V s = V s. V i = 0 0 kω 200 kω i V r V i V V r e C V i C V s 00 nf V s = V i + RCp = + τp H = V i = V r + R C p = (+ τp)(+ τ p) = + ( τ + τ ) p + τ τ p 2 + τ p Avec τ = RC = ms e τ' = R'C' = 0,2 ms. Par idenificaion, il vien : τ 0 = τ τ = 0,447 ms H = + 2mτ 0 p + τ 2 0 p 2 m = τ + τ 2 τ τ =,34 Calcul exac : si l'on ien compe du couran débié par la première cellule RC dans la seconde, on obien la relaion (démonsraion complèe : voir P A25 page 5) : nf H = Z (+ Z 4 Y 2 )(+ Z 3 Y ) + Z 4 Y 4 Z 3 V r Z 2 V i Z V s Avec : Z 4 = R ; Z 3 = R' ; Y 2 = Cp ; Y = C'p. D'où, en posan τ" = RC' = 0,0 ms : H = (+ RCp)(+ R C p) + R C p = + (τ + τ + τ )p + τ τ p 2 Après idenificaion, on consae que la fréquence propre du sysème n'es pas modifiée (τ 0 sans changemen), mais que l'amorissemen exac es : m = τ + τ + τ =,35 2 τ τ On vérifie que la différence consaée avec la valeur obenue de façon approchée es négligeable. m τ Rappel : réponse à l'échelon unié (m > ) : = e 0 ch m 2 m + sh m 2 τ 0 m 2 τ 0 b r = 3,2 ms ; c ε 0 = 0 ; d p/p = 0 ; e ε 02 9 % r ms

18 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 8 2) Correcion Proporionnelle : C(p) = 5 2a = C.H = (+ τp)(+ τ p) = + (τ + τ ) p + τ τ p 2 avec = 5 F = + = + (τ + τ ) p + τ τ p 2 = + + (τ + τ ) p + τ τ p (τ + τ ) p + τ τ p 2 F = + + τ + τ + p + τ τ (après facorisaion par + ) + p2 Par idenificaion avec la forme canonique + 2mτ 0 p + τ 2, il vien : 2 0 p F = + = 5 6 = 0,83 τ τ τ 0 = + = τ τ = 0,826 ms 6 m = τ + τ 2 ( + )τ τ = τ + τ = 0, τ τ m τ Rappel : réponse à l'échelon unié (m < ) : = e 0 cos m 2 + τ 0 m sin m2 2 m τ 0 D % ε 0 r ms L'inroducion d'un correceur P améliore la rapidié du sysème mais inrodui un écar saique e un dépassemen : 2c r = 0,95 ms ; D = 3 % NB : vérificaion par calcul : D = e 2d ε 0 = 7 % πm m 2 = 0,3 NB : vérificaion par calcul : ε 0 = F = 5 6 = 6 0,7 2e v e = 2,5 V ; 2f p/p = 7 % ; 2g ε 02 =

19 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 9 3) Correcion Proporionnelle e Inégrale PI Eude héorique 3a C( p) = + = + i p i p i p = C.H = + i p i p (+ τp)(+ τ p) On choisi i = τ = après simplificaion par + τp τp + τ p 3b diagramme asympoique e méhode de calcul : voir premère parie, 3. F i = F s = = 59 Hz 2πτ F s = = 796 Hz 2π τ F' s = τ F s τ = 5 k = 0,2 G = 20 log 5 = 4 db 3c F = + = τp + τ p + = + τ τp + τ p p + τ τ p2 Après idenificaion avec la forme + 2mτ 0 p + τ 2, il vien : 2 0 p F = m = 2 τ 0 = τ τ τ τ' = 0,5 = 0,2 ms D % r ms L'inroducion d'un correceur PI supprime l'écar saique mais n'élimine pas le dépassemen : 3f r =,05 ms ; D = 6 % NB : vérificaion par calcul : D = e 3g ε 0 = 0 % 3h v e = 2 V ; 3i p/p = 0 % ; 3j ε 02 = 2 % πm m 2 = 0,6

20 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 20 4) Correcion Proporionnelle Inégrale e Dérivée PID 4a Rappel : C( p) = Z 2 ( p) Z ( p) = + C Z R p = + R C p R Z 2 = R 2 + C 2 p = + R 2 C 2 p C 2 p C = + R C p. + R 2 C 2 p = (+ R R C 2 p C p) + R 2 C 2 p car R = R 2 R 2 C 2 p C(p) es donc bien de la forme ( + d p) +, avec : i p d = R C = τ = ms C = 0 nf i = R 2 C 2 = τ' = 0,2 ms C 2 = 2 nf e = 2,5 k = 0,4 4b = C.H = ( + d p) + i p i p (+ τp)(+ τ p) = après simplificaions τ p 4c F = + = + τ p F = τ F = 0,08 ms r L'inroducion du correceur PID élimine l'écar saique e le dépassemen ou en permean une réponse rès rapide. On consae qu'aux fréquences proposées (40 à 50 Hz) un signal carré raverse la double cellule RC praiquemen sans déformaion! Mais cee performance implique un signal réglan v r de rès grande ampliude, ce qui limie considérablemen la dynamique d'enrée v e. 4d r = 0,24 ms D = 0 % 4e ε 0 = 0 % 4f v e = 0,3 V ; 4g p/p = 0 % ; 4h ε 02 = 0,8 % ms

21 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 2 Remarque générale : dans ce qui précède, les différenes réponses à une rampe n'on pas éé déaillées. En valeur absolue, l'erreur ε 02 es mesurée comme indiqué ci-dessous lorsqu'il n'y a pas d'erreur de pene - sinon on la considère comme infinie. ε 02 dépend de l'ampliude du signal riangulaire uilisé pour simuler la rampe si on calcule ε 02 en valeur relaive (%) par rappor à cee ampliude. écar saique ε 02 = erreur de raînage rampe réponse d'un sysème du er ordre réponse d'un sysème du 2ème ordre

22 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 22 3ème parie : Inégraeur I- Inéraeur pur : acion sur un signal carré τ i = R C = ms a) Amélioraion du foncionnemen du monage : r i /R = 300 r i = 3 MΩ b) V s = jτ i ω c) V s = = 300 0,53 Hz < f < τ i ω G d) 20log300 = 50dB Calculs liéraux : a) = v τ e d avec τ i = R C = ms ; i 0 b) v e = A () = A τ i e v e = +A + ( ) = A τ i 0,5 Hz 2πτ i = 60Hz f avec : A τ i = 200 V/s. 2) Applicaion : éude d'un correceur proporionnel e inégral Calculs liéraux : a) V s b) V s ( jω) = R 2 (+ R R 2 Cjω ) i = R 2 R =0 ; τ i = R 2 C = 0ms ( p) = i (+ τ d p ) = i v e + i τ i c) v e = A () = i A i A τ i 0 v e d d) (0) = i A+ c e + (0) = i A+ c e) + (2τ i ) = i A + 2 i A τ i ; v e = +A () = i A+ i A [ ] 0 2τ τ i [ ] i 0 = 2 i A τ τ i i [ ] 0 = f) Sur le graphe on cherche l'insan où 0+ [ ] 0 g) i = 2A 0+ = 2i A [ ] 0 τ i 0+. Ce insan es : = 2τi c v e +A 2 0 A 2τ i 2

23 G. Pinson - Physique Appliquée Correceurs analogiques A22-P / 23 4ème parie : Dérivaeur ) Dérivaeur pur : acion sur un signal riangulaire Calculs liéraux : dv a) = τ e d avec τ d = R 2 C = 0 ms ; d b) v e () = 4 A A e v e+ ( ) = 4 A A avec : = /20 = 50 ms a = 60 V/s e b = 2V ; c) = ± aτ = ±,6 V. 2 v e +A 0 A 2 Opimisaion du signal de sorie : G 20log200 = 46dB R 2 / r d = 200 r d = 500 Ω V s = jτ d ω V s = τ d ω = < f < 200 2πτ d = 3200Hz 2πτ d =6Hz f 3200 Hz 2) Applicaion : procédure de déerminaion des caracérisiques d'un correceur PD Calculs liéraux : a) V s ( jω) = R 2 (+ R R Cjω) d = R 2 = ; τ R d = R C = 0ms dv ( p) = d (+ τ d p) = d v e + d τ e d d b) V s c) v e = a + b () = d a + d b d τ d a ; v e = +a + b + ( ) = d a + d b + d τ d a [ ] 0 d) (0) = d b d τ d a e + (0) = d b + d τ d a 2τ e) + (2τ d ) = d b + 3 d τ d a [ ] d 0 = 2d τ d a f) Sur le graphe on cherche l'insan où : 0+ [ ] 0 = [ ] 0. Ce insan es : = 2τ d 0+ [ ] 0 g) d = 2τ d a 0+ = 2d τ d a 2 v e +A A 0 2τ d 2

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure

Plus en détail

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire Nous connaissons ou l inérê de l éude de la réponse

Plus en détail

1ère partie : caractéristiques générales d'un signal périodique v(t) v V max

1ère partie : caractéristiques générales d'un signal périodique v(t) v V max G. Pinson - Physique Appliquée Signaux périodiques A3-P / A3 - Mesurage des signaux périodiques ère parie : caracérisiques générales d'un signal périodique () 3 + 4 sin 5 max pp DC (ms) min () Signal arian

Plus en détail

Chapitre 15 c Circuits RL et RC

Chapitre 15 c Circuits RL et RC Chapire 15 c Circuis L e C en régime impulsionnel Sommaire Circuis en régime impulsionnel Signal impulsionnel Mesure d'un circui C en régime impulsionnel Applicaion praique Eude du circui C en régime impulsionnel

Plus en détail

TRAITEMENT DU SIGNAL

TRAITEMENT DU SIGNAL Spé y -4 Devoir n TAITMNT D SIGNAL Parie I OMPOTMNT DYNAMIQ D N LAM D QATZ On considère une lame de quarz, cylindrique, de secion S consane, d axe Ox (de veceur uniaire r u X ), don les deux faces e en

Plus en détail

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF Les quesions raiées devron êre soigneusemen numéroées e le documen-réponse fourni devra êre compléé selon les indicaions de l énoncé. Il es vivemen conseillé de

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

La détection synchrone : application

La détection synchrone : application La déecion synchrone : applicaion (Anglais: lock-in amplifier) La cigale chane U IN () Mais il y a du brui + beaucoup de brui. U OUT () Quelle es l'ampliude du chan de la cigale? Commen exraire le signal

Plus en détail

PHYSIQUE. Partie préliminaire

PHYSIQUE. Partie préliminaire PHYSIQUE Les différenes paries de ce problème son dans une large mesure indépendanes Seules les argumenaions précises e concises seron prises en compe en réponse aux quesions qualiaives Parie préliminaire

Plus en détail

Oscillations forcées en régime sinusoïdal.

Oscillations forcées en régime sinusoïdal. Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 +

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 + Universié Pierre e Marie Curie Licence de Mahéaiques Séries e inégrales généralisées - Approfondisseen (2M26) Janvier-Juin 25. Devoir Maison n o Exercice : Convergence e calcul d inégrales. Éudier la naure

Plus en détail

Sciences Industrielles pour l Ingénieur

Sciences Industrielles pour l Ingénieur Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage

Plus en détail

Temporisation et monostable Contrôleurs de rotation XSA-V

Temporisation et monostable Contrôleurs de rotation XSA-V Temporisaion e monosable Conrôleurs de roaion XSA-V Manuel didacique Version Française TE Sommaire Chapire Page Temporisaion - Lecure des hisogrammes 3. Définiion 3.2 Bu 3.3 Principe de foncionnemen 3.3.

Plus en détail

Lycée Viette TSI 1. T.P. cours 04 oscilloscope G.B.F. multimètres. P DV P DH écran fluorescent

Lycée Viette TSI 1. T.P. cours 04 oscilloscope G.B.F. multimètres. P DV P DH écran fluorescent Lycée Viee TSI 1 T.P. cours 04 oscilloscope G.B.F. mulimères I. Principe de foncionnemen de l oscilloscope à ube cahodique 1. Descripion F C W A 1 A 2 vide spo P DV P DH écran fluorescen F filamen C cahode

Plus en détail

TP Mesures de la vitesse du son

TP Mesures de la vitesse du son TP Mesures de la viesse du son Bu du TP. Lors de cee séance de ravaux praiques, l éudian es amené à mesurer la viesse de propagaion du son dans l air e dans l eau. 1 Inroducion Qu es-ce qu un son? Un son

Plus en détail

AMPLIFICATEUR LINEAIRE INTEGRE (A.L.I) Montages Fondamentaux à base d A.L.I

AMPLIFICATEUR LINEAIRE INTEGRE (A.L.I) Montages Fondamentaux à base d A.L.I Chapire C1 Leçon C1 AMPLIFICATEU LINEAIE INTEGE (A.L.I) Monages Fondamenaux à base d A.L.I I. Uilisaion d un A.L.I en régime non linéaire : 1) Acivié praique : a) A l aide d une maquee fournie ou à parir

Plus en détail

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle Eercices de baccalauréa série S sur la loi eponenielle (page de l énoncé/page du corrigé) La compagnie d'auocars (Bac série S, cenres érangers, 23) (2/) Durée de vie d'un composan élecronique (Bac série

Plus en détail

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien Universié Paris VI Maser : Modèles sochasiques, applicaions à la finance (MM065) TD 20-2 : Modèles de marchés - Mouvemen brownien. Taux de change. Soi (Ω, P(Ω), P) un espace probabilisé fini non redondan

Plus en détail

Cours Thème VII.3 et 4 SYSTÈMES ASSERVIS ANALOGIQUES ET ECHANTILLONNÉS

Cours Thème VII.3 et 4 SYSTÈMES ASSERVIS ANALOGIQUES ET ECHANTILLONNÉS Cours hème VII.3 e 4 SYSÈMES ASSERVIS ANALOGIQUES E ECHANILLONNÉS I- RAPPELS SUR LES SYSÈMES - Définiions Un sysème es un ensemble de rocessus hysique-chimiques en évoluion. Des acions sur le sysème (enrées)

Plus en détail

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également.

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également. ÉTUDE DE COURBES PARAMÉTRÉES 39 6. Éude de courbes paramérées 6.. Définiions Remarques La courbe (C) n es pas nécessairemen le graphe d une foncion ; c es pourquoi on parle de courbe paramérée e non pas

Plus en détail

~ = Les redresseurs se divisent en deux grands groupes : On classe les divers redresseurs en trois catégories : Les redresseurs semicommandés

~ = Les redresseurs se divisent en deux grands groupes : On classe les divers redresseurs en trois catégories : Les redresseurs semicommandés Le redressemen c'es la ransformaion de l'énergie élecrique alernaive du réseau en énergie coninue. Symbole : ~ = Les redresseurs se divisen en deux grands groupes : les redresseurs demi onde, à une alernance

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

PTSI PT AUTOMATIQUE. Constituants des systèmes

PTSI PT AUTOMATIQUE. Constituants des systèmes PTSI PT AUTOMATIQUE des sysèmes Table des maières 1 LA CHAINE FONCTIONNELLE 1 1.1 STRUCTURE FONCTIONNELLE... 1 1.2 CHAINE D ENERGIE... 1 1.3 CHAINE D INFORMATION... 2 2 LES ACTIONNEURS 3 2.1 LES VERINS

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

Procédé thermocyclique de régulation de température

Procédé thermocyclique de régulation de température - 1 - Innovaion echnologique dans le domaine de la régulaion de empéraure, le procédé hermocyclique foncionne selon un principe unique en son genre qui n a rien en commun avec les régulaions par hermosa

Plus en détail

BACCALAUREAT D ENSEIGNEMENT GENERAL Session 2001 Série S Technologie Industrielle

BACCALAUREAT D ENSEIGNEMENT GENERAL Session 2001 Série S Technologie Industrielle BACCALAUREAT D ENSEIGNEMENT GENERAL Session 2001 Série S Technologie Indusrielle ETUDE D UN SYSTEME PLURITECHNIQUE Coefficien : 6 Durée de l épreuve : 4 heures PROPOSITION DE BAREME Analyse du sysème Quesion

Plus en détail

ELECTRICITE. Chapitre 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

ELECTRICITE. Chapitre 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou ELECRICIE Analyse des signaux e des circuis élecriques Michel Piou Chapire 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Ediion //24 able des maières POURQUOI E COMMEN?... 2 INERE DE LA NOION DE VALEUR MOYENNE....2

Plus en détail

Redressement non commandé sur charge RLE en conduction continue

Redressement non commandé sur charge RLE en conduction continue Redressemen non commandé sur charge RL en conducion coninue SI 9- I. Conversion alernaif-coninu, exemples d applicaions liés à la racion Figure : Locomoive BB5 Réseau de disribuion Redresseur saique monophasé

Plus en détail

Chromatographie en Phase Gazeuse CPG.

Chromatographie en Phase Gazeuse CPG. TEISSIER Thomas MADET Nicolas Licence IUP SIAL Universié de Créeil-Paris XII COMPTE-RENDU DE TP DE CHROMATOGRAPHIE: Chromaographie en Phase Gazeuse CPG. Année universiaire 23/24 Sommaire. I OBJECTIF...3

Plus en détail

AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE

AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V

Plus en détail

SCIENCES DE L'INGÉNIEUR TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTRIQUE TERMINALE Durée : 2h OUVRE PORTAIL FAAC : SERRURE CODÉE

SCIENCES DE L'INGÉNIEUR TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTRIQUE TERMINALE Durée : 2h OUVRE PORTAIL FAAC : SERRURE CODÉE CIENCE DE L'INGÉNIEU TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTIQUE TEMINALE Durée : 2h OUVE POTAIL FAAC : EUE CODÉE Cenres d'inérê abordés : Thémaiques : CI11 ysèmes logiques e numériques I6 Les sysèmes logiques combinaoires

Plus en détail

ECO434, Ecole polytechnique, 2e année PC 5 Flux de Capitaux Internationaux et Déséquilibres Mondiaux

ECO434, Ecole polytechnique, 2e année PC 5 Flux de Capitaux Internationaux et Déséquilibres Mondiaux ECO434, Ecole polyechnique, 2e année PC 5 Flux de Capiaux Inernaionaux e Déséquilibres Mondiaux Exercice 1 : Flux de capiaux dans le modèle de croissance néoclassique Le modèle es en emps coninu. On considère

Plus en détail

df( t) P( t T t dt) ft ( ) lim

df( t) P( t T t dt) ft ( ) lim I APPROCHE DE LA FIABILITE PAR LES PROBABILITES : Définiion selon la NF X 6 5 : la fiabilié es la caracérisique d un disposiif exprimée par la probabilié que ce disposiif accomplisse une foncion requise

Plus en détail

L oscilloscope numérique

L oscilloscope numérique L oscilloscope numérique Ce documen résume le principe de foncionnemen d un oscilloscope numérique e déaille les réglages possibles du modèle uilisé en séance de ravaux praiques. 1 Principe de foncionnemen

Plus en détail

CONVERSION DE PUISSANCE

CONVERSION DE PUISSANCE Spé y 2003-2004 Devoir n 5 CONVERSION DE PUISSANCE Parie I EUDE D UN CAPEUR DE POSIION ANGULAIRE A / ÉUDE D'UN CIRCUI MAGNÉIQUE Considérons le disposiif schémaisé sur la figure, composé de deux bobines

Plus en détail

ETUDE DES DIFFERENTES COMMANDES DU SYSTEME. 1 - Commande manuelle par BP "marche-arrêt" (2 sens de marche)

ETUDE DES DIFFERENTES COMMANDES DU SYSTEME. 1 - Commande manuelle par BP marche-arrêt (2 sens de marche) BS Mainenance Indusrielle Elecroechnique Eude d un mone charge Moeur asynchrone deux sens de roaion e 2 viesses enroulemens séparés Rappels emporisaions Présenaion es manuenions dans un grand magasin son

Plus en détail

Version Mai 2010. Reproduction sans préavis du concepteur n est pas autorisée, Contacter mohamedbouacida@yahoo.fr

Version Mai 2010. Reproduction sans préavis du concepteur n est pas autorisée, Contacter mohamedbouacida@yahoo.fr REGULATION CLASSIQUE EN INDUSTRIE S U P P O R T D E C O U R S P O U R B T S _ G M II Concepion e réalisaion Mohamed BOUASSIDA Ingénieur en Elecromécanique Formaeur en Insrumenaion e Régulaion indusrielle

Plus en détail

Serrure codée PRÉSENTATION 1 TD. N 1 : ANALYSE DE LA FONCTION VÉRIFICATION / MODIFICATION DU CODE (FP3)

Serrure codée PRÉSENTATION 1 TD. N 1 : ANALYSE DE LA FONCTION VÉRIFICATION / MODIFICATION DU CODE (FP3) Lycée Marin Luher King (H.F.) SOMMAIE PÉSENTATION 1 Serrure codée A - ANALYSE FONCTIONNELLE DE L'OBJET TECHNIQUE 1 I - FONCTION D'USAGE 1 II - SCHÉMA FONCTIONNEL DE NIVEAU II 1 III - SCHÉMA FONCTIONNEL

Plus en détail

GENERATEURS DE HAUTE TENSION

GENERATEURS DE HAUTE TENSION ours de A. Tilmaine HAPITRE VII GENERATEURS DE HAUTE TENSION Les généraeurs de haue ension son uilisés dans : a) les laboraoires de recherche scienifique ; b) les laboraoires d essai, pour eser les équipemens

Plus en détail

CI-2 : MODÉLISER ET SIMULER LES SYS-

CI-2 : MODÉLISER ET SIMULER LES SYS- CI-2 : MODÉLISER ET SIMULER LES SYS- TÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS. Objecifs ANALYSER MODELISER A l issue de la séquence, avec l aide du cours sur les ransformées de Laplace, l élève doi êre capable

Plus en détail

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera

Plus en détail

EVALUATION : LA GÉNÉRATION ÉLECTRIQUE EN AÉRONAUTIQUE

EVALUATION : LA GÉNÉRATION ÉLECTRIQUE EN AÉRONAUTIQUE EVALUATION : LA GÉNÉRATION ÉLECTRIQUE EN AÉRONAUTIQUE Temps impari = 1 heure ; Tous documens auorisés excepé la copie du voisin(e) Lire ou l énoncé avan de commencer. Le besoin en énergie élecrique à bord

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION 2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le

Plus en détail

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2 enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

LES ALIMENTATIONS ELECTRIQUES SOMMAIRE. I) Généralités... 3. II) Les alimentations linéaires... 5 II.1) Schéma fonctionnel... 5

LES ALIMENTATIONS ELECTRIQUES SOMMAIRE. I) Généralités... 3. II) Les alimentations linéaires... 5 II.1) Schéma fonctionnel... 5 AMNAON CQ OMMA ) Généraliés... 3 ) es alimenaions linéaires... 5.1) chéma foncionnel... 5.2) ude de F1 : ransformaion ou abaissemen... 5.3) ude de F2 : edressemen.... 8.3.1) edressemen : Mono alernance....

Plus en détail

Retour aux bases de la photographie Partie 1 L' EXPOSITION

Retour aux bases de la photographie Partie 1 L' EXPOSITION Parie 1 - Secion 1.5 Reour aux bases de la phoographie Parie 1 L' EXPOSITIO Secion 1.5 Synhèse Exposiion Indices de Luminaion IL (EV) 1 Synhèse des valeurs Rappel des échelles normalisées des différens

Plus en détail

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1 Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre

Plus en détail

LES CAPTEURS. Energie. Acquérir et coder une information. Capteur

LES CAPTEURS. Energie. Acquérir et coder une information. Capteur CPG / ciences Indusrielles pour l Ingénieur C83 Les capeurs L CAPTUR Le domaine indusriel a besoin de conrôler de rès nombreux paramères physiques (longueur, force, poids, pression, déplacemen, posiion,

Plus en détail

Prénom et nom : Devoir-Maison, à rendre le mardi 28 avril 2014

Prénom et nom : Devoir-Maison, à rendre le mardi 28 avril 2014 Prénom e nom : Devoir-Maison, à rendre le mardi 28 avril 2014 Exercice n 1 Un ouvrier dispose de plaques de méal de 110 cm de longueur e de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivane : «Découpe dans

Plus en détail

Plan : : Les méthodes de codage numérique en

Plan : : Les méthodes de codage numérique en Plan : : Les méhodes de codage numérique en 3.1 Inroducion 3.2 Codages binaires 3.2.1 Codage NRZ (Non Reour à Zéro) 3.2.2 Codage biphasé ou (Mancheser) 3.2.3 Codage CMI (Code Mark Inversion) 3.3 Codages

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe

Plus en détail

LES CAPTEURS. Perturbations. Acquérir et coder une information. Capteur

LES CAPTEURS. Perturbations. Acquérir et coder une information. Capteur CPGE / Sciences Indusrielles pour l Ingénieur CI9 Capeurs LES CAPTEURS Le domaine indusriel a besoin de conrôler de rès nombreux paramères physiques (longueur, force, poids, pression, déplacemen, posiion,

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance ème édiion du congrès inernaional pluridisciplinaire Du au 20 mars 2009 Modélisaion e quanificaion de sysèmes vieillissans pour l opimisaion de la mainenance LAIR William,2, MERCIER Sophie, ROUSSIGNOL

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE

VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE INTRODUCTION L'oscilloscope es le plus polyvalen des appareils de mesures élecroniques. Il peu permere simulanémen de visualiser

Plus en détail

5.1 La conception d'animation

5.1 La conception d'animation ANIMATIONS Flash CS6 5.1 La concepion d'animaion A- Le concep d'animaion dans Flash Flash perme de créer des animaions. Lorsque vous animez un obje, vous gérez deux espaces : l'espaceemps dans le panneau

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

Devoir de physique-chimie n 5. Nom:... Exercice 1 : Quand Sébastien Loeb rencontre Isaac Newton /5,0

Devoir de physique-chimie n 5. Nom:... Exercice 1 : Quand Sébastien Loeb rencontre Isaac Newton /5,0 TS avril 04 Devoir de physique-chimie n 5 LES EXERCICES SNT INDEPENDANTS CALCULATRICE AUTRISEE Eercice : Quand Sébasien Loeb renconre Isaac Newon /5,0 "( ) Sébasien Loeb e son copiloe Daniel Elena on brillammen

Plus en détail

Circuit de commande d'un moteur brushless DC par onduleur triphasé commandé en modulation de largeur d'impulsion par microcontrôleur

Circuit de commande d'un moteur brushless DC par onduleur triphasé commandé en modulation de largeur d'impulsion par microcontrôleur Circui de commande d'un moeur brushless DC par onduleur riphasé commandé en modulaion de largeur d'impulsion par microconrôleur Ing. V. LELEUX Ir. N. GILLIEAUX-VETCOUR GRAMME Liège Ce aricle présene la

Plus en détail

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin.

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin. Formaion ESSEC Gesion de parimoine Séminaire i «Savoir vendre les nouvelles classes d acifs financiers» Produis à capial garani : méhode du coussin (CCPI) Origine de la méhode Descripion de la méhode Plan

Plus en détail

( ) et est alors représenté par le graphe ci-

( ) et est alors représenté par le graphe ci- LE SIGNAL SINUSOIDAL : PRODUCTION ET OBSERVATION Le bu de ce premier TP es d une par la prise en main du maériel nécessaire pour l observaion des ondes lors de la prochaine séance (uilisaion de l oscilloscope),

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Présentation groupe de travail

Présentation groupe de travail Présenaion groupe de ravail Sofiane Saadane jeudi 23 mai 2013 Résumé L aricle sur lequel on ravaille [LP09] présene un problème de bandi à deux bras comporan une pénalié. Nous commencerons par présener

Plus en détail

Corrigé CNC MP 2003, Math 1

Corrigé CNC MP 2003, Math 1 Corrigé CNC MP 3, Mah Parie I. a La foncion e es coninue sur ], α] prolongeable par coninuié en, elle es donc inégrable sur ],α] b La foncion e e es coninue sur [,+ [ e. + donc elle es inégrable sur [,

Plus en détail

17 Conversion de signaux Modulation de l énergie. Chapitre 17

17 Conversion de signaux Modulation de l énergie. Chapitre 17 Chapire 17 Conversion de signaux Modulaion de l énergie Perurbaion e compaibilié élecromagnéique INTRODUCTION 3 1. LES FONCTIONS DE CONVERSION 4 1.1. La commuaion 4 1.2. La emporisaion 15 1.3. L amplificaion

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce documen a éé mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Naionale des Sujes d Examens de l enseignemen professionnel. Base Naionale des Sujes d'examens de l'enseignemen professionnel

Plus en détail

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE UNITÉ 1: L CINÉMTIQUE Cinémaique: es la branche e la physique qui raie e la escripion u mouemen objes sans référence aux forces ni aux causes régissan ce mouemen. 1.1 L VITESSE ET L VITESSE VECTORIELLE

Plus en détail

Production d un son par les instruments de musique

Production d un son par les instruments de musique Producion d un son par les insrumens de musique ACTIVITÉ 1 : Recherche documenaire : Les foncions d un insrumen de musique Objecif : découvrir commen les insrumens de musique acousique peuven remplir leurs

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures SESSION PSIP3 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE Durée : 4 heures NB : Le candida aachera la plus grande imporance à la claré, à la précision e à la concision de la rédacion Si un candida es amené

Plus en détail

DEVOIR DE SYNTHESE N 1 SECTION TECHNIQUE

DEVOIR DE SYNTHESE N 1 SECTION TECHNIQUE LYCEE KHAZNADAR DEVOIR DE SYNTHESE N 1 Proposé par : MLAOUHI S & ABAAB T Disciplines echniques SECTION TECHNIQUE Consiuion du suje : un dossier echnique : pages 1/4 2/4 3/4 e 4/4 Des feuilles réponses

Plus en détail

GBF et Oscilloscope. 1. «un seul bouton à la fois tu manipuleras»; 2. «aux boutons inconnus tu ne toucheras». I) Première approche

GBF et Oscilloscope. 1. «un seul bouton à la fois tu manipuleras»; 2. «aux boutons inconnus tu ne toucheras». I) Première approche e Oscilloscope objecif de ce TP es d apprendre à uiliser, ie. à régler, deux des appareils les plus courammen uilisés : le e l oscilloscope. Pour cela vous serez amené(e) à uiliser e à associer de nouveaux

Plus en détail

1ère partie : AOP en régime de fonctionnement linéaire. On utilise un AOP à grande impédance d'entrée TL082 alimenté sous ± 12V.

1ère partie : AOP en régime de fonctionnement linéaire. On utilise un AOP à grande impédance d'entrée TL082 alimenté sous ± 12V. G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 1 A1 - Fonction amplification 1ère partie : AOP en régime de fonctionnement linéaire On utilise un AOP à grande impédance d'entrée TL08 alimenté

Plus en détail

UN INDICE D ÉVOLUTION EN VOLUME DU STOCK DE RESSOURCES NATURELLES

UN INDICE D ÉVOLUTION EN VOLUME DU STOCK DE RESSOURCES NATURELLES UN INDICE D ÉVOLUTION EN VOLUME DU STOCK DE RESSOURCES NATURELLES 15e Colloque de l Associaion de Compabilié Naionale Novembre 2014 Pierre-Alain Pionnier OCDE Indicaeurs phares de l OCDE pour une croissance

Plus en détail

Cours d électrocinétique :

Cours d électrocinétique : Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS

Plus en détail

Théorème de Cauchy-Lipschitz et applications. Lefeuvre thomas & Ginguené franck 30 mars 2012

Théorème de Cauchy-Lipschitz et applications. Lefeuvre thomas & Ginguené franck 30 mars 2012 Théorème de Cauchy-Lipschiz e applicaions Lefeuvre homas & Ginguené franck 30 mars 01 1 Table des maières 1 Théorème du poin fixe 3 1.1 Énoncé.......................................... 3 1. Démonsraion.....................................

Plus en détail

Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt»

Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt» Exercice du Gesion Financière à Cour Terme «Cas FINEX Gesion du risque de aux d inérê» Ce cas raie des différens aspecs de la gesion du risque de aux d inérê liée à la dee d une enreprise : analyse d emprun,

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

Méthode d'analyse économique et financière ***

Méthode d'analyse économique et financière *** Méhode d'analyse économique e financière *** Noion d acualisaion e indicaeurs économiques uilisables pour l analyse de projes. Dr. François PINTA CIRAD-Forê UR Bois - Kourou CHRONOLOGIE D INTERVENTION

Plus en détail

Cahier technique n 202

Cahier technique n 202 Collecion Technique... Cahier echnique n 22 Les singulariés de l harmonique 3 J. Schonek Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés à l inenion des ingénieurs e echniciens

Plus en détail

Relais de mesure et de contrôle industriels Zelio Control 3

Relais de mesure et de contrôle industriels Zelio Control 3 Présenaion elais de mesure e de conrôle indusriels Zelio Conrol elais de conrôle de réseaux riphasés M T 0 M T Foncionnaliés Ces appareils son desinés à la surveillance des réseaux riphasés e à la proecion

Plus en détail

Principes et caractéristiques des principaux moteurs électriques

Principes et caractéristiques des principaux moteurs électriques Principes e caracérisiques des principaux moeurs élecriques Crières de choix d un moeur Le moeur es généralemen choisi en foncion de l uilisaion mécanique e de l alimenaion élecrique don on dispose. Cahier

Plus en détail

Panorama des méthodes de coûtenance

Panorama des méthodes de coûtenance Recherche en Managemen de Proje Panorama des méhodes de coûenance Pour réduire les coûs de vos projes e augmener vos marges, quelle méhode choisir? François GAGNÉ, FGF Consulan Les Renconres 2005 du Managemen

Plus en détail

4. Principe de la modélisation des séries temporelles

4. Principe de la modélisation des séries temporelles 4. Principe de la modélisaion des séries emporelles Nous raierons ici, à ire d exemple, la modélisaion des liens enre la polluion amosphérique e les indicaeurs de sané. Mais les méhodes indiquées, comme

Plus en détail

Serrure ERM Etude de la fonction capter une information

Serrure ERM Etude de la fonction capter une information S si Noms : Prénoms : Classe : Dae : Serrure ERM Eude de la foncion caper une informaion TP 2 heures Noe : /20 Problémaique Dans la serrure ERM, lorsque le code es valide, des capeurs son uilisés afin

Plus en détail

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3 Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)

Plus en détail

Fonction dont la variable est borne d intégration

Fonction dont la variable est borne d intégration [hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes

Plus en détail

Estimation composite par régression pour l Enquête sur la population active du Canada avec plan de sondage à renouvellement de panel

Estimation composite par régression pour l Enquête sur la population active du Canada avec plan de sondage à renouvellement de panel Techniques d enquêe, juin 00 35 Vol. 7, N o, pp. 35 48 Saisique Canada, N o 00 au caalogue Esimaion composie par régression pour l Enquêe sur la populaion acive du Canada avec plan de sondage à renouvellemen

Plus en détail

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1.

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1. Pourcenages MATHEMATQUES 1ES 5. Lors de l acha d un aure aricle, je dois verser un acompe de 15%, e il me resera alors POURCENTAGES à débourser 1 700. CORRGES EXERCCES Prix de l aricle : 1 700 = 85% du

Plus en détail

1 Questions sur le DM (3pts)

1 Questions sur le DM (3pts) Algo 21 Mar 2011 Licence ST-A / S5 Info Françoi Lemaire DS Algo 1 Queion ur le DM (3p) Polycopié de cour auorié Suje à rendre Indiquez vore numéro ur le uje Voici une oluion du DM, où ceraine ligne on

Plus en détail

Solutions AUTOMATISMES. L essentiel

Solutions AUTOMATISMES. L essentiel AUTOMATISMES Freinage élecronique des Les variaeurs de viesse on beaucoup évolué ces dernières années, an en ermes de performance echnique que de coû. Cela leur a permis de conquérir de nouvelles posiions,

Plus en détail

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little. Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene

Plus en détail

Les nouveautés de Word 2013

Les nouveautés de Word 2013 WORD 2013 Office 2013 - Word, Excel, PowerPoin e Oulook Les nouveaués de Word 2013 Aciver/désaciver les repères d'alignemen Les repères d'alignemen permeen, lors du déplacemen ou du redimensionnemen d'un

Plus en détail

MESURE DE VISCOSITÉ. v(z) V = 0. Figure 1.

MESURE DE VISCOSITÉ. v(z) V = 0. Figure 1. MESURE DE VISCOSITÉ I - QUELQUES ÉLÉMENTS DE RHÉOLOGIE La mesure de la viscosié d'un fluide fai parie de la rhéologie, qui es la science des écoulemens de la maière. Dans la suie, on noera : -la viscosié

Plus en détail