Contrôle du mardi 7 mars 2017 (50 minutes) 1 ère S1. III. (7 points : 1 ) 4 points ; 2 ) 3 points)

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1 1 èr S1 ontrôl du mardi 7 mars 017 (50 minuts) Prénom t nom :... Not :.. / 0 III. (7 points : 1 ) 4 points ; ) points) On considèr un résau pointé dont la maill élémntair st un triangl équilatéral d côté 1. Ls points,,,, sont ds points du résau placés comm l indiqu la figur ci-dssous. I. ( points : 1 ) 1 point ; ) points) On considèr la figur ci-dssous sur laqull on a placé quatr point,,,. 1 ) Qul st l sign d? Répondr sans justifir. 1 ) alculr ls produits scalairs suivants : On détaillra sur ls ligns qui suivnt l calcul d t (n utilisant ls notations géométriqus adéquats). (un sul répons sans fair d phras) ) onstruir sur la figur l point d la droit F 0. tl qu 0 t l point F d la droit tl qu II. (4 points : 1 point par produit scalair) On considèr la figur ci-contr où st un carré d côté a t FG st un carré d côté b, a t b étant dux réls strictmnt positifs tls qu a b. Il st dmandé d n rin écrir sur la figur. n utilisant la méthod d projction orthogonal, xprimr ls produits scalairs suivants n fonction d a t b : p1 ; p F ; p G G ; p4 F. G F p1... p... p... p4...

2 ) Placr n vrt sur la figur ls points F, G, H ainsi définis : ls vcturs F t sont colinéairs d mêm sns t F ; ls vcturs G t sont colinéairs d sns contrairs t G ; ls vcturs H t sont colinéairs d mêm sns t H 1. VI. (1 point) On considèr un pyramid d sommt S dont la bas st un carré d côté a t tll qu touts ls facs ont latérals sont ds triangls équilatéraux d côté a où a st un rél strictmnt positifs. xprimr l air total d la pyramid n fonction d a... IV. ( points) Un magazin d protction du consommatur a fait un étud sur l acidité contnu dans un nsmbl d boissons commrcialisés n grands surfacs (sodas, aux minérals, jus d fruit) : ph ; ; 4 4 ; 5 5 ; 6,6 6,6 ; 7,4 Nombr d boissons Pour ls calculs dmandés, on prndra pour valurs l cntr ds classs. alculr la moynn d la séri. On donnra d abord la valur xact puis la valur arrondi au cntièm (un sul résultat sans égalité) (un sul résultat sans égalité) alculr l écart-typ d la séri. On donnra d abord la valur xact puis la valur arrondi au cntièm. (un sul résultat sans égalité) (un sul résultat sans égalité) V. ( points : 1 point par répons) On rlèv ls prformancs d un prchist athlèt d haut nivau au cours d ss 50 drnirs sauts. Hautur ds sauts (n mètrs) 4,60 4,70 4,75 4,80 4,85 4,90 4,95 5,00 5,05 5,10 5,15 5,0 Nombr d sauts étrminr la médian, l prmir t l troisièm quartil d ctt séri statistiqu. Écrir l unité à chaqu fois. M... Q1... Q...

3 onsigns orals III. 1 ) N pas introduir d nouvaux points. Utilisr ds msurs d angls n dgrés. Rappl : L cosinus d 5 s not cos 5 (sans parnthèss, avc l unité). IV. Un valur xact st donné sous form d un fraction ou avc un racin carrés mais pas avc ds ptits points. VI. vant d commncr ls calculs, écrir : «Soit l air total d la pyramid.»

4 orrigé du contrôl du I. On considèr la figur ci-dssous sur laqull on a placé quatr point,,,. On put dir qu F st l projté orthogonal d sur la droit. II. On considèr la figur ci-contr où st un carré d côté a t FG st un carré d côté b, a t b étant dux réls strictmnt positifs tls qu a b. Il st dmandé d n rin écrir sur la figur. n utilisant la méthod d projction orthogonal, xprimr ls produits scalairs suivants n fonction d a t b : p1 ; p F ; p G G ; p4 F. G F p1 ab p ab p ba b p4 0 1 ) Qul st l sign d? Répondr sans justifir. p F p a b (on utilis la formul donnant la diagonal d un carré) p ab négatif (un sul répons sans fair d phras) On obsrv n fft sur la figur qu l angl géométriqu formé par ls vcturs t st obtus. ) onstruir sur la figur l point d la droit F 0. tl qu 0 t l point F d la droit tl qu p b ab (autr form possibl du résultat) p4 0 par orthogonalité ds vcturs III. On considèr un résau pointé dont la maill élémntair st un triangl équilatéral d côté 1. Ls points,,,, sont ds points du résau placés comm l indiqu la figur ci-dssous. F 0 donc ls vcturs t On construit la prpndiculair à passant par. On put dir qu st l projté orthogonal d sur la droit. F 0 donc ls vcturs F t On construit la prpndiculair à passant par. sont orthogonaux. Par suit,. sont orthogonaux. Par suit, F. 1 ) alculr ls produits scalairs suivants : 6 4

5 On détaillra sur ls ligns qui suivnt l calcul d t (n utilisant ls notations géométriqus adéquats). cos 4 cos cos 60 1 F H ) Placr n vrt sur la figur ls points F, G, H ainsi définis : ls vcturs F t sont colinéairs d mêm sns t F ; G ls vcturs G t sont colinéairs d sns contrairs t G ; ls vcturs H t sont colinéairs d mêm sns t H 1. Ls vcturs F t sont colinéairs d mêm sns donc F appartint à la dmi-droit ouvrt défini par son origin t l vctur. On obsrv sur la figur qu l angl géométriqu formé par ls vcturs F t msur 60. La condition F prmt donc d écrir F cos donn F d où F c qui prmt d placr F sur la figur. Ls vcturs G t sont colinéairs d sns contrairs donc G appartint à la dmi-droit ouvrt défini par son origin t l vctur. On obsrv sur la figur qu l angl géométriqu formé par ls vcturs G t msur 10. La condition G prmt donc d écrir G cos10. 1 donn G d où G c qui prmt d placr G sur la figur. IV. Un magazin d protction du consommatur a fait un étud sur l acidité contnu dans un nsmbl d boissons commrcialisés n grands surfacs (sodas, aux minérals, jus d fruit) : ph ; ; 4 4 ; 5 5 ; 6,6 6,6 ; 7,4 Nombr d boissons Pour ls calculs dmandés, on prndra pour valurs l cntr ds classs. alculr la moynn d la séri. On donnra d abord la valur xact puis la valur arrondi au cntièm. 66,7 (un sul résultat sans égalité) 4,5 (un sul résultat sans égalité) alculr l écart-typ d la séri. On donnra d abord la valur xact puis la valur arrondi au cntièm. Ls vcturs H t sont colinéairs d mêm sns donc H appartint à la dmi-droit ouvrt défini par son origin t l vctur. On obsrv sur la figur qu l angl géométriqu formé par ls vcturs H t msur 60. La condition H 1 prmt donc d écrir H cos60. 1 donn H 1 d où H 1 c qui prmt d placr H sur la figur. 1554, 4 L ffctif total st. (un sul résultat sans égalité),5,5 10 4,5 5, moynn 66,7 moynn vc la calculatric, on obtint : moynn 4, ,97 (un sul résultat sans égalité)

6 ,5,5 10 4,5 5, , 7 145,1 66, 7 145, 1 66, , , 4 (écritur inutil) 481 écart-typ écart-typ écart-typ 1554,4 1554, 4 vc la calculatric, on obtint : écart-typ 1, V. On rlèv ls prformancs d un prchist athlèt d haut nivau au cours d ss 50 drnirs sauts. Hautur ds sauts (n mètrs) 4,60 4,70 4,75 4,80 4,85 4,90 4,95 5,00 5,05 5,10 5,15 5,0 Nombr d sauts étrminr la médian, l prmir t l troisièm quartil d ctt séri statistiqu. Écrir l unité à chaqu fois. M 4,95 m Q1 4,80 m Q 5,10 m VI. On considèr un pyramid d sommt S dont la bas st un carré d côté a t tll qu touts ls facs ont latérals sont ds triangls équilatéraux d côté a où a st un rél strictmnt positifs. xprimr l air total d la pyramid n fonction d a. On commnc par fair un figur n prspctiv d la pyramid. On put évntullmnt fair un patron comm l a fait un élèv. Soit l air total d la pyramid. Par définition, st égal à la somm ds airs d touts ls facs. S S S S 4 S a a a 4 (on utilis la formul donnant la hautur d un triangl équilatéral d côté a) a 4 a a a a 4 4 a a 1 5 valur 6 valur M 4, 90 4,95 M M 4,95 m 50 1,5 4 donc Q 1 1 valur Q1 4,80 m 50 7,5 donc 4 Q 8 valur Q 5,10 m On utilis ls ffctifs cumulés croissants. Hautur ds sauts (n mètrs) 4,60 4,70 4,75 4,80 4,85 4,90 4,95 5,00 5,05 5,10 5,15 5,0 Nombr d sauts ffctif cumulé croissant

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