Numérisation des signaux. Pr. I. Zambettakis

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1 Numérisation des signaux Pr. I. Zambettakis

2 Numérisation des signaux 2 1 Signaux numériques 1.1 Définition signal discret : à &, re & 're& : suite de valeurs numériques 5 U ou F signal échantillonné à A e : & ' &A e c&5 Q signal numérique : à &, re& '? &^,? & 5 ] suite de multiples entiers du pas de quanti cation ^( signal discret dont l amplitude est quanti ée.

3 Numérisation des signaux Différents types de signaux Signaux élémentaires l impulsion unité : B, ' si & ', f si & 9', L échelon K & ' si & f f si & f Signaux périodiques r R E& 'r R E& n g période g Signaux déterministes Signaux aléatoires 1.3 Puissance et énergie d un signal Puissance moyenne : r ' *4 $4 &'*2 [ &'*2 mre&m 2 Energie : `r ' &'n4 [ &'4 mre&m 2

4 Numérisation des signaux 4 2 Echantillonnage 2.1 Réalisation R C re R B % %% B G B S % %% % a a aa E R ' &l C 'f10 S >8 _ $ s S ' 2Z- 'DM5 E re S G S G S G S & &n &n2!

5 Numérisation des signaux Modélisation de l échantillonnage Echantillon : r E B ' r E B reconstruction : n4 U 4 r E B E _ ' re Signal échantillonné : r E ' n4[ &'4 r E&A e B &Ah ' r E 'r E Ah c Ah ' n4[ &'4 n4[ &'4 r E B &Ah B &Ah p modulation en amplitude par r E d une infinité de porteurs B &Ah à des fréquences &A e

6 Numérisation des signaux 6 3 Transformée de Fourier I I ire j ' n4 ] re e 2Zs _ 4 I inverse re ' n4 ] 4 7Ese 2Zs _s ' 2Z n4 ] 4 7E/e / _/ Convolution temporelle : r E 'r E r 2 E ' n4 ] r E r 2 E _ fréquentielle : 7 Es '7 Es 7 2 Es Spectre 4 r E 'r E r 2 E 7 Es '7 Es 7 2 Es 7 Es 'm7 Esm e ) ves

7 Numérisation des signaux 7 4 Rappels I : quelques exemples Impulsion de Dirac IiB E j ' et Ii j ' B Es c IiB E f j ' e 2Zs 3 et I e 2Zs 3 ' B Es s f Impulsion rectangulaire -.A Es ' *2 ] 2Zs _ t?e/*2 /*2 t?ezs Zs Signaux périodiques : r R E 'r R E n A f, décomposable en série de I : r R E ' &'n4 S S & e &/ 3 Iir R E j ' &'n4 S &'4 S & B Es &s f le fondamental : / f ' 2Z A f '2Zs f Périodisation en temps. Echantillonnage en fréquence &'4

8 Numérisation des signaux 8 Exemples de I de signaux périodiques : (1) re ' t? 2Zs f, de période A f ' s f I Et? 2Zs f ' 2 db Es n s f B Es s f o (2) re 'ULt2Zs f, de période A f ' s f I EULt 2Zs f ' 2 db Es n s fnb Es s f o (3) oes A3 E : suite d impulsions rectangulaires oes A3 E A f &'n4 [ &'4 t? Z&s f Z&s f e 2Z&s 3 (4) Ah peigne de B : Ah ' [ n4 A e &'4 e 2Z&s h

9 Numérisation des signaux 9 5 I des signaux échantillonnés 5.1 Définition : Iir E j ' n4[ &'4 r & e /&A h ' n4 [ &'4 r & e 2Zs & A h ' 7 Es 5.2 propriété de périodicité s e ' A e r E 're Ah : modulation en amplitude de Ah par re et Ah périodique donc décomposable en série de I. 7 Es 'I ErE Ah ' A e n4 [ &'4 7Es ' bandedebase A e translations de &s e ' bandes images = spectres secondaires. 7Es &s e '7Es IE Ah échantillonnage temporel, périodisation fréquentielle

10 Numérisation des signaux 10 6 Thèorème de Shannon 6.1 Approche temporelle : x(t)=sin(wt) t s e 2s r s e '2s r x(t)=sin(wt) t s e 2s r

11 Numérisation des signaux Approche fréquentielle : repliement de spectre pour re à bande limitée ds 4@ n s 4@ o si s e 2s 4@ ' 8 fréquence de Nyquist 6.3 Reconstruction : th de l échantillonnage Si s e :8 à l aide du filtre passe-bas M 8 Es de s S ' ' s e 2A e 2

12 Numérisation des signaux Cas des signaux passe-bande u ' s s 6 G largeur de bande, s f G fréquence porteuse, si s f :: u : signaux à bande étroite ou quasi-monochromatiques, extrêmement importants en communications. Si u s 6 : on peut les échantillonner à s e 2s dans les plages : s e 5 2s? n c 2s 6 c pour? 5ifc c? f j (? plus s e est choisie petite, plus la plage à laquelle elle appartient est étroite.

13 Numérisation des signaux 13 7 Filtrage antirepliement, aliasing re n est souvent pas parfaitement connu : bruits de fond générés par le capteur, les circuits d amplification ou le milieu de mesure, composantes à larges bandes dans le spectre.. Préfiltrage pour supprimer tout risque de recouvrement du spectre après échantillonnage, sans devoir imposer une s e trop grande. 7E/ s S 8-E/!! 7 8 E/ s S8 choisir la bande spectrale utile ds s o le FAR parfait sera un PB de s S8 ' s s S prendre ensuite s e 2s S8

14 Numérisation des signaux 14 réalisation analogique : 8-E/ ' n2 I?8 / 2?8 /2c? I ' - ' /?8 I et /?8 de chaque cellule élémentaire : ordre 2 e S I /?8 / S8 I /?8 / S8 I /?8 / S8 f. f. fh. 2. fh f2 eb fs2 S fb2 fh fhe fbs e f2s f2e D feb b f. fs fh2 Sb fb. fb fb2 fbh S Butterworth Bessel ITAE

15 Numérisation des signaux 15 8 Quantification Approximation de chaque valeur de re par r^ '?^c? : entier, ^ : échelon de quantification. 8.1 Quantification linéaire ^ ' constante, quelque soit l amplitude de re Si re 5 d7 4@ u domaines de taille ^ ' 27 4@ u n 7 4@ o c ce domaine est divisé en Il y a différentes possibilités de centrage de la caractéristique de l organe de quantification : re 5 de? *2 ^c E? n *2 ^o $ r^ '?^ 2 re 5 d?^c E? n ^o $ r^ 'E? n *2 ^ re 5 d?^c E? n ^o $ r^ '?^

16 Numérisation des signaux 16 Si quantification assez fine : ^ ' *2 U *2 ^ 2 _ ' ^2 2 ' 72 4@ u Quantification non linéaire (NL) (1) Comprimer la dynamique du signal à quantifier, (2) quantifier à l aide d un convertisseur linéaire. Les fonctions de compression utilisées font l objet de normes. Par exemple pour la quantification des signaux téléphoniques dans les réseaux de télécommunication : loi > au Japon et aux USA, loi en Europe.

17 Numérisation des signaux 17 9 Codage Codeur : attribue aux échantillons quantifiés une valeur binaire.. système PCM binaire 9.1 Exemple de codage linéaire

18 Numérisation des signaux Dynamique de codage u niveaux de quantification '2. '*L} 2 u impulsions binaires (bits) pour chaque échantillon du signal à transmettre, ou l entier juste supérieur si *L} 2 u ne l est pas.. Si le signal utile de largeur de bande ds cs o est échantillonné à s e 2s c il faudra transmettre s e bits par seconde :. durée d émission d un bit : A K ' s e ' A e *L} 2 u. Si la gamme des amplitudes à coder est d7 4@ c n7 4@ o c 7 4@ '2 ^*2. mk^e m 7 4@ 2

19 Numérisation des signaux 19 Puissance de crête d un codeur c est la puissance du signal sinusoïdal ayant l amplitude 7 4@ : S ' U2Z 74@ 2 t? 2 _ ' U2Z 74@ 2 E ULt 2 _ 2Z 2Z 2 f ' 72 4@ 2Z Dynamique de codage 2Z t? 2 2 f f ' 72 4@ 2 '2 2^2 c est le rapport 7 ess * ess maximal, c est-à-dire pour un sinus codé linéairement : s 7ess S ' s ' s ess u4@ ^ ' 2 2 'Sf2 n.s en _ 2 Formule très utile en pratique : relie le nombre de bits àla plage des amplitudes qui peuvent être codées. Remarque : 7 ess ' 7 4@ s 2 puisqu il s agit d un sinus.

20 Numérisation des signaux 20 La dynamique de codage, pour fixé, peut être largement augmentée par une quantification non linéaire (variant avec l amplitude du signal). Exemple : codage de la loi A en 13 segments 9.3 Les représentations binaires exemple pour 3 bits de codage, des plus courantes : Nombre Signe et valeur Binaire Complément Complément absolue décentré à1 à (000) (100)

21 Numérisation des signaux Le signal video numérique 1982 : avis 601 du CCIR 1995 : recommandation UIT-R BT sur le format 4:2:2. Actuellement il est utilisé pour la production avec le format 4:2:2, la diffusion étant encore souvent analogique avec les systèmes NTSC, PAL et SECAM. Avantages du numérique plus d augmentation du bruit à chaque E qualité constante en transmission effets spéciaux et corrections colorimétriques

22 Numérisation des signaux 22 L œil possède une vision trichrome RVB, mais le cerveau interprète l image en composantes luminance et chrominance Y - C. Cette propriété a été appliquée pour la génération de la couleur,en assurant la compatibilité avec la TV monochrome : ; A? A= t 'ff- nfdbt nf 'fdsee t - 'f. E- t Le signal video (3D = 2D + t ) est déjà discrétisé en vertical et en temps : 625 ou 525 lignes par trame et 50 ou 60 trames entrelacées par seconde.

23 Numérisation des signaux Fréquences d échantillonnage Les s e de tc - et doivent être : : à 2 fois la largeur de bande du signal (entre 4.2MHz et 6MHz) multiple de la fréquence de balayage ligne : s M ES2D ' S2D 2D ' DS2DM5 s M ED2D ' D2D 2bb. ' D.eM5 Solution retenue : 10.2 Quantification structure orthogonale 4:2:2 t G DM5 - et GS.DM5 Echelle : 256 niveaux (8 bits) par composante 0 et 255 réservés à la synchronisation t : 220 niveaux utilisés, noir = 16 - et : 225 niveaux utilisés, inf = 16 (#$ -0.5) Loi linéaire sur un signal video déjà corrigé en $ loi en 1/ (* *L}