Plan : La numérisation & la restitution

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1 Plan : La numérisaion & la resiuion 2.1 Inroducion 2.2 Foncion d échanillonnage Principe Specre d un signal échanillonné Théorème de Nyquis-Shannon 2.3 Quaniicaion Principe Caracérisiques Erreur de quaniicaion Conversion non linéaire 2.4 Resiuion d un signal analogique Conversion numérique analogique Bloqueur Filre de resiuion 2.5 Conclusions 1

2 1.1.2 Transmission de signaux numériques Trois nouvelles oncions Echanillonnage, Conversion A/N Conversion N/A 2

3 2.1 Inroducion : Numérisaion Numérisaion : 7= 111 6= 110 5= = = = = = 000 Quaniicaion Transormaion d une grandeur élecrique coninue en une suie de nombres. Signal analogique s() Echanillonnage Suie de nombres s k représenan s() Signal numérique 3

4 Plan : La numérisaion & la resiuion 2.1 Inroducion 2.2 Foncion d échanillonnage Principe Specre d un signal échanillonné Théorème de Nyquis-Shannon 2.3 Quaniicaion Principe Caracérisiques Erreur de quaniicaion Conversion non linéaire 2.4 Resiuion d un signal analogique Conversion numérique analogique Bloqueur Filre de resiuion 2.5 Conclusions 4

5 2.2.1 Principe d échanillonnage Principe de l échanillonnage s() Signal coninu 1 s() c() T e c() s * () s * (kt e ) kt e Signal discre T e Equaion d échanillonnage : s*() = s().c() 5

6 2.2.1 Principe d échanillonnage Signal de commande de l échanillonneur : c() Allure emporelle Allure specrale T e 2T e 3T e 4T e 5T e 6T e 1/T e 2/T e 3/T e 4/T e 5/T e 6/T e αte Ampliude emporelle 1/αT e Ampliude des harmoniques Temps normalisé /T e Fréquence des harmoniques n/t e Si α 0 alors 1/αT e + Exercice : Décomposiion en série de Fourier d un peigne de Dirac 6

7 2.2.2 Specre d un signal échanillonné A 1 er exemple échanillonnage : signal coninu Allure emporelle de s() A Allure specrale de S s () 0 Echanillonnage Muliplicaion des réquences!! A Allure emporelle de s*() = A.c() 2A/T e Allure specrale de S s* ()=A.S c () T e 2T e 3T e 4T e 5T e 0 1/T e 2/T e 3/T e 4/T e 5/T e 6/T e 7

8 2.2.2 Specre d un signal échanillonné 2 ème exemple échanillonnage : signal sinusoïdal 0 Allure emporelle de s() A T 0 A Allure specrale de S s () Muliplicaion des Echanillonnage 0 0 =1/T 0 Allure specrale de S s* () réquences!! Allure emporelle de s*() 2A/4T e 2A T 0 e 2 e 3 e T e 0 0 e - 0 e e e + 0 8

9 2.2.2 Specre d un signal échanillonné Echanillonnage d un signal quelconque Signal non périodique Specre coninu Echanillonnage Signal échanillonné Specre périodique (1/T e ) T e 1/T e 2/T e Duplicaion du specre iniial 9

10 2.2.3 Théorème de Nyquis-Shannon Choix de la réquence d échanillonnage e? Théorème Nyquis-Shannon Pour numériser correcemen un signal s(), il au échanillonner ce signal avec une réquence ( e ) au moins égale au double de la réquence maximale ( max ) du specre du signal analogique Signal non périodique Specre coninu max 10

11 2.2.3 Théorème de Nyquis-Shannon Ee du repliemen de specre Signal coninu Specre signal coninu T e Signal discréisé à e /2 > max max Specre périodique sans repliemen T e max e - max e e + max 2 e - max 2 e 2 e + max Signal discréisé e /2 < max Specre périodique avec repliemen e T e max 2 e 3 e Exercice : Echanillonnage d un signal sonore qualié CD audio 11

12 2.2.3 Théorème de Nyquis-Shannon Filre ani-repliemen : Filre passe bas Signal en enrée Specre signal en enrée Signal ilré max Specre signal ilré Filre passe bas d ani-repliemen c pour max < e /2 Signal discréisé max max Specre signal discréisé repliemen T e max e - max e e + max 12

13 Plan : La numérisaion & la resiuion 2.1 Inroducion 2.2 Foncion d échanillonnage Principe Specre d un signal échanillonné Théorème de Nyquis-Shannon 2.3 Quaniicaion Principe Caracérisiques Erreur de quaniicaion Conversion non linéaire 2.4 Resiuion d un signal analogique Conversion numérique analogique Bloqueur Filre de resiuion 2.5 Conclusions 13

14 2.3.1 Principe de la quaniicaion Conversion analogique numérique s * (kt e ) Quaniicaion linéaire N k +4 N k s * (kt e ) -s max +1 s * -1 q s max -5 14

15 2.3.1 Caracérisiques CNA La résoluion : C es le nombre de bis uilisés pour converir le signal analogique. La dynamique de conversion Plage maximale sur laquelle la ension analogique peu êre converie. La polarié Complémen à deux Le emps de conversion C es la durée écoulée enre l insan de demande de conversion e l insan où le nombre es disponible en sorie 15

16 2.3.2 Erreur de quaniicaion Quaniicaion : Cee approximaion inrodui une erreur (ou brui) N k.q ε q () = s*(k.t e ) - N k.q s() ε q () +q/2 ε q () q -q/2 T e Valeur eicace du brui de quaniicaion 16

17 2.3.2 Erreur de quaniicaion Soi un signal en enrée sinusoïdal s() = xv max sin(ω) Vmax représene la dynamique de conversion (ou 2Vmax = 2 n q) e x [0 e 1]. La valeur eicace du signal d enrée es Le rappor Signal/Brui (S/N) due à la quaniicaion (x=1) S/N max(db) ou (db) Nombre de bis 17

18 2.3.2 Erreur de quaniicaion Inluence de l ampliude du signal à quaniier (S/N) db 0,6 % n =12 bis n =8 bis ~76 db ~50 db S/N > 30 db x 12 % Le rappor S/N se dégrade pour les signaux de aible ampliude (cas des élécommunicaions) 18

19 2.3.3 Conversion non linéaire Bu : Ainer la quaniicaion pour les signaux de aible ampliude Soluion : Quanum variable (Loi A ou µ) 19

20 2.3.3 Conversion non linéaire Rappor S/N avec quanum variable en loi A (S/N) db 12 % Codage linéaire n =8 bis Codage non linéaire (loi A) 38 db 32 db S/N > 30 db x 0,6 % Rappor S/N comme pour un CAN de 12 bis!!! 20

21 Plan : La numérisaion & la resiuion 2.1 Inroducion 2.2 Foncion d échanillonnage Principe Specre d un signal échanillonné Théorème de Nyquis-Shannon 2.3 Quaniicaion Principe Caracérisiques Erreur de quaniicaion Conversion non linéaire 2.4 Resiuion d un signal analogique Conversion numérique analogique Bloqueur Filre de resiuion 2.5 Conclusions 21

22 2.4.1 Conversion numérique analogique Principe d un CNA Exercice : CNA archiecure R-2R 22

23 2.4.2 Bloqueur Généraion d une grandeur coninue : nécessié d exrapoler les variaion enre deux échanillons s() s*(kt e ) V S () Bloqueur d ordre 0 : la valeur es mainenue à la valeur de l échanillon précéden Vs() s() T e s() Echanillon. s (kt e ) Quaniicaion A/N N Conversion N/A s*(kt e ) Bloqueur d ordre 0 V S () 23

24 2.4.3 Filre de rsiuion Signal analogique s() Specre coninu S s () Signal échanillonné s*() Specre du signal échanillonné S s *() T e 1/T e 2/T e Signal V s () après bloqueur Specre du signal V s () après bloqueur Inluence du bloqueur Echanillonnage + CAN & CNA Bloqueur T e 1/2T e 1/T e 2/T e Signal V s () ilré Specre du signal V s () après bloqueur Filre passe bas de resiuion décalage T e /2 T e 1/2T e 1/T e 2/T e Filre passe bas : ilre la sorie 24

25 Plan : La numérisaion & la resiuion 2.1 Inroducion 2.2 Foncion d échanillonnage Principe Specre d un signal échanillonné Théorème de Nyquis-Shannon 2.3 Quaniicaion Principe Caracérisiques Erreur de quaniicaion Conversion non linéaire 2.4 Resiuion d un signal analogique Conversion numérique analogique Bloqueur Filre de resiuion 2.5 Conclusions 25

26 2.5 Conclusions Numérisaion Filre ani-repliemen Echanillonneur s() s * (k.t e ) Bloqueur CAN A N k vers raiemen numérique e /2 T e c() N n bis Resiuion depuis raiemen numérique N k n bis N CNA A Bloqueur Filre de resiuion e /2 V s () Inluence des oncions dans le emps & en réquence 26