Chapitre 4 - Premiers éléments de géométrie

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1 Chapitre 4 - Premiers éléments e géométrie La géométrie étuiée au collège est la géométrie eucliienne u savant grec Euclie vivant à lexanrie au 3 e siècle avant J.C. Il a foné les postulats (points e épart) e notre géométrie : Exemples : - Par 2 points passent une et une seule roite. - Deux roites non parallèles se croisent en un point et un seul. - Il existe qu une seule roite passant par un point et parallèle à une autre roite. Le mot «Géométrie» vient u grec «geo» (= terre) et «metron» (= mesure). TOUT DESSIN, TOUTE FIGURE SE FIT TOUJOURS U CRYON À PPIER IEN TILLÉ!!! I. Vocabulaire et notations Représentation Désignation Notation le point la roite passant par les points et () ( ) la roite ( ) ( ) x y la roite (xy) (xy) la emi-roite 'origine passant par [) x une emi-roite 'origine [x) le segment 'extrémités et []

2 II. Droites 1. Propriétés (amises) Par un point, on peut faire passer une infinité e roites. Par eux points et istincts, on ne peut faire passer qu une seule roite. 2. Points alignés Définition Des points sont alignés s'ils sont situés sur une même roite. M, N et P sont alignés. P appartient à la roite (MN). On note : P (MN)., et C ne sont pas alignés. C n appartient pas à la roite (). On note : C ().

3 3. Position relative e eux roites Sécantes Deux roites sont : ou Parallèles I et sont sécantes en I. et sont parallèles : elles n'ont pas e point 'intersection. On note : //. Cas particulier Cas particulier et sont perpeniculaires. On note :. et sont confonues : elles ont une infinité e points communs.

4 4. Parallèles et perpeniculaires a. Perpeniculaires : propriété et construction Propriété amise est un point. () est une roite. Il existe une seule roite perpeniculaire à () qui passe par. Construction b. Parallèles : propriété et construction Propriété amise est un point. () est une roite. Il existe une seule roite parallèle à () qui passe par.

5 Construction c. Parallèles et perpeniculaires : propriétés (amises) Si eux roites sont parallèles à une même troisième roite, alors elles sont parallèles entre elles. Si // ( 3 ) et // ( 3 ), alors //. ( 3 ) Si eux roites sont perpeniculaires à une même troisième roite, alors elles sont parallèles entre elles. Si ( 3 ) et ( 3 ), alors //.

6 ( 3 ) Si eux roites sont parallèles, alors toute perpeniculaire à l une est perpeniculaire à l autre. Si // et ( 3 ), alors ( 3 ). ( 3 )

7 Exercices Méthoe : ppliquer une propriété sur les roites parallèles Viéo 1) Tracer un triangle quelconque C et placer un point M sur le côté [C]. Tracer la perpeniculaire à () passant par C. Elle coupe () en H. Tracer la perpeniculaire à (CH) passant par M. Elle coupe (CH) en K. 2) Prouver que les roites () et (MK) sont parallèles. 1) 2) La roite () est perpeniculaire à la roite (CH). La roite (MK) est perpeniculaire à la roite (CH). Si eux roites, ici () et (MK), sont perpeniculaires à une même roite, ici (CH), alors elles sont parallèles entre elles. On en éuit que () et (MK) sont parallèles. Exercice 1 : 1) Ecrire tous les noms e la roite. 2) Même question pour la roite (). 3) En utilisant les symboles qui conviennent : a) Ecrire tous les points qui se trouvent sur la roite (CE). b) Ecrire tous les points qui ne se trouvent pas sur la roite. 4) Donner trois points alignés. 5) Reprouire la figure. F C E D Exercice 2 : En utilisant les symboles qui conviennent: 1) Donner les roites parallèles. 2) Donner les roites perpeniculaires. 3) Ecrire tous les points qui se trouvent sur la roite (g). 4) Ecrire tous les points qui se trouvent sur la roite (b). 5) Ecrire tous les points qui ne se trouvent pas sur la roite (g). 6) Ecrire tous les noms es roites (b) et (g). 7) Construire à main levée la perpeniculaire à la roite (a) passant par K. 8) Construire à main levée la parallèle à la roite (g) passant par K. (f) G D (e) C () E L F K (a) (b) (g)

8 Exercice 3 : 1) Réiger un programme e construction es figures suivantes : Fig.1 ' ' Fig.2 P Fig.3 2) Reprouire les figures sur une feuille blanche. Exercice 4 : 1) Réiger un programme e construction e la figure suivante : ' 2) Reprouire la figure sur une feuille blanche. // Exercice 5 : Pour chacune es figures suivantes, que peut-on ire es roites et? Expliquer en énonçant une propriété e la leçon. () () ( ) // ( 3 )