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1 CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu Filièe PCSI, option PSI Madi mai 8 de 8h à h Sujet B Colle ici l étiquette coespondant à l épeuve spécifique Compléte de plus en bas de chaque page, la ubique code candidat DOCUMENT REPONSE CORRIGE Attention : Vous devez impéativement inscie vote code candidat su chaque page du document éponse. En fin d épeuve, vous ne devez ende que le document éponse su lequel vous auez collé l étiquette coespondante. Instuctions paticulièes : Il est fotement conseillé au candidat de lie la totalité du sujet avant de compose. Toutes les paties sont indépendantes ( elles peuvent ête taitées dans n impote quel ode ). La épatition du temps à consace à chaque patie est envion la suivante : Lectue du sujet : 5 mn Patie B : mn Patie C : 3 mn Patie D : 65 mn Patie E : 3 mn Patie F : 8 mm AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page /6

2 CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page /6

3 B. Opéateu Quantité de colle Temps de séchage Lames Stocke et compte les lames ( E ) Lames comptées et stockées ( E ) Lame positionnée Bac avec panie Tapis oulant Rail de tanspot Bielle manivelle Pince Colle ( E ) Lamelle collée su lame Lamelles Lamelles Stocke Distibuteu collées ( E ) lamelles + de colle lames su lames Lamelles stockées Bas Manipulateu collées et Aspie lamelle angées Positionne dans ack lamelle Suppot de lame Rack Pompe à vide Bas Manipulateu Lamelles Stocke lamelles Positionne lame ( E ) Dépose colle Descende lamelle Lamelle positionnée Tioi de angement A ( E ) : énegie électique CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 3/6

4 C. Stat Initialisation du système N : Système initialisé Avance panie Panie en position avant 3 Recule panie et compte lames (n) Panie en position aièe 4 Ouvi pince 5 Pince ouvete «T» et «T» 6 7 Toune lamelle et dépose colle Lamelle au dessus de la lame encollée 8 Descende pote lamelle Lamelle collée 9 Stoppe l aspiation Aspiation stoppée Remonte pote lamelle Pote lamelle haut Range lame dans ack Lame angée «T 3» et «T 4» N : N + [ N < n ] [ N n ] 5 Avance panie d un can 6 Alame fin de cycle Panie avancé d un can acquittement C. X.X X.X 3 X3.X4 4 X3.X4 CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 4/6

5 D. Femetue du cycle du système bielle manivelle : x y AB + BC + CA donc : x l. y + λ. y cosθ. x + sin θ. y cosθ. y sin θ. x. pojections su x : cosθ + l.sin θ.. sin θ l.cosθ + λ pojections su y : On en déduit : l. sin θ. cosθ l. cosθ λ. sin θ l + λ. λ..sin θ sin θ + λ l. λ. D. Femetue du cycle O-F-E-C : x y x OF + FE + EC + CO donc : δ x ρ. y + c. x + ( λ a). y y x pojection su x : δ. cosθ5 + ρ.sin θ5 + c.cosθ4 y pojection su y : δ sin θ ρ.cos θ + c.sin θ + λ a 5 cosθ5. x + sin θ5. 5 cosθ5. y sin θ5. 4 cosθ4. x + sin θ CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 5/6

6 D 3. Si le ayon du galet est négligeable, on pose : ρ. Les équations pécédentes deviennent : pojection su x : δ. cosθ5 + c.cosθ4 δ. cosθ5 c. cosθ4 pojection su y : δ. sin θ5 + c.sin θ4 + λ a δ. sin θ5 c. sin θ4 + λ a On fait le appot : tan θ 5 c.sin θ4 + λ a c.cosθ 4 λ c. tan θ5.cosθ4 + a c. sin θ4 D 4. On epote λ dans la pemièe équation : sin θ l +.( c.tan θ ( c.tan θ.cosθ + a c.sin θ ) 5 5.cosθ a c.sin θ 4 ) 4 D 5. On s intéesse au cas paticulie coespondant au début du contact galet came : Dans la fomule ci-dessus, on fait : θ 4, θ, θ 5 π /4 On obtient : l + ( c + a) a l c D 6. Avec θ 5 π /4, et θ 4 π /, la fomule devient : l + ( l c) sin θ ou bien :.( l c) sin θ l + ( a c).( a c) CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 6/6

7 D 7. Pou un pivotement de la pince de 9, on elève un temps d envion,5 s. 9 θ 4 ( ),5 s On a aussi : ω ad / s / s 57,3 / s 6 / s π / Cela donne un angle de pivotement de la manivelle : 45 θ 57,3, On poua admette un angle de 3 envion..5 t D 8. fente à compléte capteu fixe 3 CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 7/6

8 D. Echelle des vitesses : cm pou, m/s Donnée : V C,4m / s 3 / On se place en fin d une phase de montée et de pivotement de la pince. Bâti V C 3 / (tanslation) V F 3 / suppot de V F 6 / 4 Coulisseau 3 C D F Pince 4 Galet 6 Came 5 E suppot de V F 4 / 3 pependiculaie à CF R Bâti Relation et justification : V C 3 / V F 3 / (tanslation de 3/) Roulement sans glissement en F : V F 6 / 5 ou bien : V F 6 / Composition des vitesses : VF 6 / 4 + VF 4 / 3 + VF 3 / Résultat : V F,56m / s 4 / 3 V F 6 / 4 V F 4 / 3 V F 3 / D. VD 4 / 3 V F,6m / s 4 / 3 CD 83 V F 4 / 3,6,45m / s Cette vitesse est veticale, ves le haut. CF D 3. V O ces vitesses sont toutes veticales, ves le haut. Donc : D 4 / VD 4 / 3 + VD 3 / V On obtient alos : V D,45 +,4,455m / s D 4 / VD 4 / 3 + VD 3/ 4 / V D 4 /,455m / s,5m / s Conclusion : le cahie des chages est véifié. CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 8/6

9 E. Toseus statiques : L - : Pivot glissant { F' } L - : Pivot glissant { F'' } B X ' Z' C X '' Z'' L' N' L'' N'' R R L - : Hélicoïdale { F } Y M avec M. Y L - : Pivot { F } O X Z L N Y O X Z L N R R pas. π E. Liaisons L - et L - en O : L - en O : M ' O() M B () + OB R' L' N' + a µ X ' Z' L' N' + a. Z' +µ. Z' µ. X ' { F' } O X ' Z' L' N' + a. Z' +µ. Z' µ. X ' R L - en O : M '' O() M '' C() + OC R' ' L' ' N' ' + + a µ X '' Z' ' L'' N'' a. Z'' +µ. Z'' µ. X '' { F'' } O X '' Z'' L' ' N'' a. Z'' +µ. Z' ' µ. X '' R CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 9/6

10 E 3. Equations d équilibe du solide X Y Z X Y Z L C N m M L N E 4. Equations d équilibe du solide X + X ' + X '' L' + µ. Z' + L'' + µ. Z'' + L Y P + az. ' az. '' + M Z + Z ' + Z'' N' µ. X' + N'' µ. X'' + N E 5. pas On utilise l équation de moment : M + Cm, la elation : M. Y et l équation de. π ésultante Y P pas pas M. P. π π C m. Y A.N. : P N et pas 6,8 mm Cm -, N.m Conclusion : Le couple moteu pévu pa le constucteu est lagement supéieu à la valeu touvée. (facteu ) CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page /6

11 F. Couple vis, Nm Couple petubateu, Nm Vitesse de otation de la vis, ad/s Vitesse écou, m/s Intensité, A Foce Petubatice N Pas.π / λc(p) + (m) - λm(p) A + - R Kc + + J.p Ωm(p) / Pas.π /p λ(p) (m) Ke moteu Kp Tension, V Tension, V Couple moteu, Nm Déplacement, m CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page /6

12 F. Kc R. J. p Kc / Ke Km H Kc. Ke... R. J + R J p + Kc Ke p + Tm. p + R. J. p Kc. Ke Km / Ke 5 d / s / V R J Tm Ke Kc s F.. π.. p. π.. p Tm. p +. π.. Tm. p +. π.. p + Pas. A. Km / H./ H+. + Pas. A Pas. A Km Pas. A. Km H. π.. Tm. p. π.. p + + Pas. A. Km Pas. A. Km K ω Pas. A. Km. π.. Tm.. z. π. ω. π. Pas. A. Km π. π. z.. ω Pas. A. Km Pas. A. Km. π.. Tm. Pas. A. Km. Tm. Pas. A. Km F 3. Pou une éponse sans dépassement, il faut : z π. π. A. Tm. Pas. A. Km. Tm. Pas. Km π..4.. π..5 3 A 6. V / m 3 CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page /6

13 F 4. 3 Pas. A. Km π ω d / s. π.. Tm.. π.. H p p + + p 4 + F 3. Fonction de tansfet H3(p) λ(p)/ F(p).. π. J... π. p Kc. Ke... π. p A. Kc. π. J.. R.. π. p + Kc. Ke... π. p + A. Kc. Pas / H3 + + Pas Pas R. Pas R Pas R. Pas.. π..... π..... π... R Pas H 3. J R p + Kc Ke p + A Kc Pas R. Pas H 3.. π.. A. Kc J.. R.. π Ke... π. p + p + A. Kc. Pas A. Pas R. Pas K3 K3 3. π.. A. Kc 6. A ω Pas. A. Kc. π.. J. R. z. π.. Ke ω. π.. Ke z. ω Pas. A Pas. A. Kc z. Ke. π J. R. Pas. A 3 5. H3. H p p + F 3. Foce petubatice est de N 3 R. Pas λ lim p.. H3.. m,39 mm,39. p p. π.. A. Kc m, 39mm Le cahie des chages est especté. CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 3/6

14 F 4. Fonction de tansfet H4(p) λ(p)/ε(p). Pas A. Pas H 4 A. H..... π p Ke... π R. J p. p + Kc. Ke F 4. : En penant la valeu de A 6 V/m 6. π H π p p p. p + p. p F 4 3. Diagamme asymptotique de Bode de H4(j.ω) Echelles : 5 cm pou décade ; cm pou db ; cm pou 9 A db db -db/déc - db ad/s ad/s 4 ad/s ad/s 4 ad/s ω - db -4dB/déc -4 db φ ad/s ad/s 4 ad/s ad/s 4 ad/s ω -9-8 CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 4/6

15 F 4 3. : Suite. Explications des constuctions du diagamme asymptotique de Bode de H4(j.ω) H 4 ( jω) jω.( +,5 jω) Quand ω, H ( jω) jω 4. èe asymptote de gain : AdB log log ω logω èe asymptote de phase : φ 9 A pati de ω 4 ad/s, on a une ème asymptote de gain de pente 4 db/déc ème asymptote de gain : AdB x 4log ω ème asymptote de phase : φ 8 Les asymptotes de gain se coupent pou ω 4 ad/s, soit pou : AdB log 4.,6 - db On a donc : x log ,6 5 L équation de la ème asymptote de gain est donc : AdB 5 4log ω F 4 4. Valeu de la pulsation (ω c ) La valeu du gain pou la pulsation ω ad/s est égale à db. Comme la pente est de -db/déc, l asymptote coupe l axe des db à ad/s. La pulsation ω c vaut donc ad/s. F 4 5. Valeu de la phase: φ(ω c ). φ( ω C ) 9 tan CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 5/6

16 CONCOURS COMMUN 8 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epeuve spécifique de Sciences Industielles pou l Ingénieu, option PCSI Page 6/6

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