La mesure d'un angle vertical

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1 La mesure d'un angle vertical 1. Le cercle vertical Les appareils actuels sont munis d'un cercle vertical gradué de 0 à 400 gr dont la chiffraison croît dans le sens des aiguilles d'une montre. La particularité du cercle vertical par rapport au cercle horizontal, est que l'orientation du zéro de la graduation doit impérativement être la même quelque soit la station ou le point visé. Les appareils modernes sont construits avec le zéro dirigé vers le zénith, c'est-à-dire qu'ils indiquent l'angle zénithal d'une visée. 2. L'erreur de collimation verticale Malgré tous les soins apportés à une mise en station, l'axe principal ne sera jamais rigoureusement vertical de plus ce calage évolue pendant le temps de station. Pour que le zéro de la graduation du limbe vertical soit, tout de même dirigé vers le zénith, le cercle vertical est muni d'une nivelle dite de collimation (manuelle ou automatique). Mais, qui dit nivelle, dit réglage et déréglage, c'est-à-dire que lorsque la nivelle est déréglée la mesure de l'angle vertical est entachée d'une erreur de collimation verticale. Cette erreur est constante pendant un certain laps de temps. Il convient donc de déterminer régulièrement cette erreur systématique. 3. La détermination de l'erreur de collimation verticale Comme cette erreur est systématique, il est possible de l'annuler ou de la calculer par un mode opératoire. Ici le mode opératoire approprié est le double retournement (retournement de la lunette autour de l'axe principal et de l'axe secondaire). Elle a deux composantes qui sont le défaut de perpendicularité de la ligne d index avec la directrice de la nivelle e 1 et le défaut de lecture sur l axe de visée e 2. L erreur de collimation ou erreur d index est la somme algébrique de ces deux composantes. e cv = e 1 + e Principe En opérant en position cercle directeur à gauche (position 1), la mesure de l'angle zénithal sur le point M sera ẑ 1. Après double retournement, on se trouve en position cercle directeur à droite (position 2) et l'angle zénithal mesuré est alors ẑ 2. Il faut enlever l'erreur de la mesure pour avoir la valeur exacte. Lycée G. EIFFEL J.B. L'angle vertical 2007/2008 1/5

2 De même en position 2 En effectuant la somme A. P. Zénith e 1 e 1 ẑ ẑ 1 e 2 Vers M e 2 ẑ 2 En faisant la différence, nous trouvons l erreur Soit la correction Lycée G. EIFFEL J.B. L'angle vertical 2007/2008 2/5

3 Exemple : Lectures brute dmgr corrigée Lecture CG Position1 98, ,5850 Lecture CD Position 2 301, , , ,0000 2e = dmgr (contrôle) e = + 63 dmgr c = - 63 dmgr L'angle zénithal moyen définitif en position 1 est 98,5850 gon Pour des angles de précision moyenne (voir ci-dessous) apporter 63 dmgr de correction aux autres angles verticaux du chantier. Nota : Les appareils dits automatiques sont aussi assujettis à l'erreur de collimation verticale. Ils présentent l'avantage de ne plus avoir à caler ou d'oublier de caler la nivelle de collimation Mise en évidence de l'erreur de collimation Mettre l appareil en position 1 o On vise le point avec la vis V 1 o On met la bulle entre ces repères avec V 2 o Lecture de z 1 on effectue un double retournement o On vise le point avec la vis V 1 o On remet la bulle entre ces repères avec V 2 car l'ap n'est pas rigoureusement vertical o Lecture de z 2 Calcul de l'erreur de collimation et des lectures exactes que l'on aurait dû effectuer avec les formules précédentes Réglage de la collimation verticale o On amène la lecture exacte avec V2 qui ne détériore pas le pointé mais détruit l'horizontalité de la directrice. o On remet la directrice horizontale avec la vis V3 (vis de réglage de la nivelle). Réitération pour amélioration ou contrôle. Lycée G. EIFFEL J.B. L'angle vertical 2007/2008 3/5

4 Effectuer systématiquement une détermination de l'erreur de collimation en début et en fin de chantier sur des points éloignés, même avec un appareil réglé car il y a toujours une erreur résiduelle. Pour les appareils électroniques type station totale, suivre le réglage préconisé par le constructeur qui sera sûrement similaire à celui décrit ci-dessus. 4. Mode opératoire de mesure d'un angle vertical La mesure d'un angle vertical a pour finalité la détermination de différences d'altitudes (voir cours de nivellement indirect) ou la réduction de distances à l'horizontale (voir cours de tachéométrie). Mais si cette erreur a peu d influence sur la réduction de la distance à l horizontale, elle peut influer sur le résultat du nivellement de façon significative. Suivant la précision recherchée ou demandée pour le nivellement nous aurons plusieurs modes opératoires pour mesurer les angles verticaux Une faible précision L'angle vertical est effectué en même temps que les autres mesures. Par exemple, détermination d'altitudes de points de détail en milieu rural par la méthode du rayonnement. Une cote à 5 ou 10 centimètres près est suffisante. effectuer le pointé sur le point avec le grand trait horizontal médian du réticule de la lunette, caler la nivelle de collimation (éventuellement, car le calage est effectué automatiquement sur les appareils dits automatiques). lire z 1 ou z 2 suivant la position du cercle directeur. Il faut que l'erreur de collimation, qui est négligée, soit tolérable pour la précision recherchée Une précision moyenne L'angle vertical est mesuré en même temps que les autres mesures. Pour un chantier donné on effectue une ou plusieurs déterminations de la collimation verticale par des visées, dans les deux positions du cercle directeur, sur des points éloignés indépendants du chantier. Les mesures sont effectuées sur les points de détails comme précédemment dicté pour un angle vertical de faible précision. Mais lors du calcul, les angles verticaux sur les points de détails seront corrigés de l'erreur de collimation déterminée sur les points éloignés Une grande précision Lycée G. EIFFEL J.B. L'angle vertical 2007/2008 4/5

5 Les mesures des angles verticaux sont faites indépendamment des autres mesures. Par exemple lors de tours d'horizon. effectuer le pointé en position CG, caler la nivelle de collimation (éventuellement), lire zg, faire le double retournement, effectuer le pointé en position CD, caler la nivelle de collimation (éventuellement), lire zd. Par calcul on détermine l'angle zénithal. 5. Le calage automatique de la nivelle de site Principe schéma Si l'appareil n'est pas affecté de l'????????? Cette cuve jour le rôle d'un prisme l = D5 = r d(n61) = d = r n 1 Pour faire la bonne lecture, il faut que la cuve soit à une distance d. Lycée G. EIFFEL J.B. L'angle vertical 2007/2008 5/5

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