De l exponentiation aux chaînes d opérations

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1 d opérations NOTATION EXPONENTIELLE En plus des quatre opérations de base, il en existe une autre l C est l opération. Ex. : = 3 5 produit de cinq. 3 5 = 243 Algébriquement : Si a, n et b sont des nombres naturels : la notation exponentielle s écrit algébriquement est appelé la (le nombre que l on répète) est appelé l (le nombre de fois que l on répète le facteur) est appelé la (le résultat de l exponentiation). exposant explosant ex: 3 5 se lit «trois exposant 5» ou «3 à la 5» 3 2 = = 5 3 = = y 5 = 1

2 PARTICULARITÉS.. BASE 1 puissance BASE 10 nombre de zéros dans la puissance est égale à l EXPOSANT 0 puissance est TOUJOURS égale à sauf si la base est 0 EXPOSANT 1 la puissance est égale à la EXPOSANT 2 puissance est appelée un nombre car on peut associer ce nombre à 1 6 = = 10 3 = = 10 6 = 10 0 = 10 1 = 0 0 = 8 0 = n 0 = (si n 0) n 0 = (si n 0) 15 1 = a 1 = 5 2 se lit «5 au» ou «cinq 2» ex: 36 est un nombre carré car 6 2 = RACINE CARRÉ Le symbole se nomme radical. Le nombre sous le radical s appelle le radicante EXPOSANT 3 la puissance est appelée un nombre car on peut associer ce nombre au d un cube 5 3 se lit «5 au» ou «cinq exposant 3» ex: 8 est un nombre cube car 2 3 = Nombre qui multiplié trois fois par lui-même donne un cube. RACINE CUBIQUE 2

3 PUISSANCE DE 10 Pour multiplier MENTALEMENT un nombre décimal par 10, 100, 1000, DÉPLACER la virgule vers la droite. 31, = 31, = 0, = 0, = 2, = 2,0405 = Pour diviser MENTALEMENT un nombre décimal par 10, 100, 1000, DÉPLACER la virgule vers la gauche. 310, = 310, = 2040, = 2040,05 = 2040, = = L ÉCRITURE DÉVELOPPÉE DES PUISSANCES DE 10 EXPONENTIELLE , 347 = - NOTATION SCIENTIFIQUE La notation scientifique simplifie l écriture des gros nombres ou des très petits. Pour exprimer un nombre en notation scientifique: 1. Déplacer la virgule pour obtenir un nombre entre 1 et 9 inclus. 2. Multiplier ce nombre par la puissance de 10 correspondante. Ex.: Transformer les nombres suivants en notation scientifique 0,0231 = = = 0, = NOTE: Déplacement de la virgule vers la : exposant. Déplacement de la virgule vers la : exposant. 3

4 -UN PARTAGE SANS RESTE CRITÈRES DE DIVISIBLILITÉ Un nombre est divisible par : 2 Si le chiffre des unités est un nombre pair. 3 Si la somme de ses chiffres est divisible par 3. 4 Si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. 5 Si le chiffre des unités est 0 ou 5. 6 S il est divisible par 2 et 3. 9 Si la somme de ses chiffres est divisible par Si le dernier chiffre est S il est divisible par 3 et Si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par Parmi les nombres donnés, encercle le ou les nombres divisibles par a) 2 A. 452 b) 3 A. 222 c) 4 A. 434 B B B C C C d) 5 A. 545 e) 6 A. 312 B B C C Coche la case appropriée lorsque les nombres de la colonne de gauche sont divisibles par les nombres donnés

5 - QUELQUES DÉFINITIONS MULTIPLES multiples de 6 Les produits qu on obtient quand on multiplie ce nombre par l ensemble des nombres naturels,. DIVISEURS Un nombre est divisible par un autre nombre quand l opération de division s effectue sans reste. FACTORISATION Décomposition d un nombre sous forme d une multiplication de facteurs. diviseurs de 15 sont,,, (2 x 12) et (2 x 3 x 4) et ( x ) et ( x ) sont des factorisations de 24 (30 x 10) et ( x x x ) et ( x ) sont des factorisations de 300 FACTEURS Les facteurs d un nombre sont les nombres qui font le nombre lorsqu ils sont multipliés. NOMBRES PAIRS Nombres qui se divise par 2. NOMBRES IMPAIRS Nombres qui ne sont pas divisible par 2. NOMBRE PREMIER Nombre naturel qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. 17 est un nombre premier, car ses diviseurs sont 1 et 17. NOMBRE COMPOSÉ Nombre qui a deux diviseurs et plus. 12 et 5 sont des facteurs de x x = 60 Voici les premiers nombres naturels pairs :,,,, Voici les premiers nombres naturels impairs :,,,, Voici les premiers nombres naturels: 2, 3, 5,,,,,, n est pas premier, il a un seul diviseur. 24 est un nombre composé, car ses diviseurs sont 5

6 -FACTORISATION PREMIÈRE Décomposition d un nombre sous forme d une multiplication de facteurs premiers. La factorisation première d un nombre est unique. Factorisation première de 12 : 12 = Factorisation première de 24 : Utilise la factorisation première pour réduire la fraction

7 -PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR et PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE On peut utiliser la factorisation première pour : - trouver le plus grand commun diviseur ( ) de deux ou de plusieurs nombres - trouver le plus petit commun multiple ( ) de deux ou plusieurs nombres. Factorisation première de 18 : Factorisation première de 60 : Utilise la factorisation première pour trouver le PGCD de 18 et 60 Utilise la factorisation première pour trouver le PPCM de 18 et 60 7

8 -PRIORITÉS DES OPÉRATIONS Les opérations n ont pas toutes la même priorité. Elles fixent l ordre dans lequel les opérations doivent être effectuées dans une chaîne d opérations. 1. Les opérations entre 2. Les 3. Les et les dans l ordre rencontré. 4. Les et les dans l ordre rencontré Chaîne d opérations: permet d écrire en une seule opération les calculs à effectuer pour résoudre un problème. Une stratégie efficace pour calculer une chaîne d opérations consiste à faire une opération à la fois tout en réécrivant le reste de l expression. ex: x (6 3) (12-3) + 5 x 2 Priorités d opérations oups!!! 8

9 Pour bien résoudre une chaîne d opérations, il faut être méthodique, prendre son temps et écrire très clairement. Résous les chaînes d opérations suivantes : a) 7 5 (4 2) 3 2 b) x (2 1) c) d) (8 3) e) f) 6 5 (6 2) 2 9

10 Calcul les chaînes d opérations suivantes: a) 5 (2 3) 4 6 e) b) (10 2 (80 10)) 3 2 f) 20 ( ) c) 8 7 ((3 2 4) 2) g) (4 3) 3 (7 1) 3 0 d) 4 x ( ) h) ( 6 2 ) ( 7-5 ) ( 6 6 ) 1 + ( ) 10

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12 Section 1 Nombres naturels. Mental

13 Section 1 Nombres naturels. Mental