Programme de colle n 6 en PCSI3 semaines du 3-01 au

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1 Programme de colle n 6 en PCSI3 semaines du 3-01 au Idem programme de colle précédent + début de l étude des mécanismes par la cinématique des solides Mouvement Limite de la géométrie et nécessité de la cinématique pour combiner les mouvements dans un mécanisme. Notion d appartenance cinématique d un point = point lié à un mouvement : champ des vitesses des points liés à un mouvement V ( A S i / S j) plutôt que vitesse de points libres V ( A/ S j ) ; signe. Condition d égalité V A S / S ) V( A/ S ) et conséquence sur la technique de calcul. ( j Eléments constitutifs d un mouvement solide : o un vecteur invariant propre au mouvement : vecteur taux de rotation (ou vitesse angulaire) ( S i / S j) o un vecteur vitesse propre à un point lors d un mouvement. V A S i / S ) ( j Mouvement solide structuré par la formule de Varignon : V BS / S ) V( AS / S ) BA ( S / S ). Utilisation ( Mouvement solide formalisé par le torseur cinématique. Torseurs cinématiques de la liaison pivot, glissière et pivot glissant. Degré de liberté. Loi entrée-sortie cinématique : par dérivation d une loi entrée-sortie géométrique ou par (composition des vitesses, Varignon, projection). Composition des taux de rotation, des vitesses, des mouvements. La fermeture cinématique (par les torseurs) a été vue. Formule de Varignon : recherche puis passage par un point fixe du mouvement ; définition et usage des centres de liaison pivot dans le cas plan. Analogie avec l application de la FBM : ramener le calcul de vitesse à un produit vectoriel puis exploitation des schémas de changement de base. NOTA pour la première semaine : Axer les exercices sur la composition des taux de rotation et des vitesses. De l aide peut être apportée dans la détermination des torseurs et dans l exploitation rationnelle dans le choix des points : le premier TD d application aura lieu jeudi 5/01.

2 Programme de colle n 5 en PCSI3 semaines du au Cinématique des mécanismes : étude des transmetteurs de puissance Définition cinématique, statique, dynamique Hypothèses : solides indéformable, géométrie parfaite, conséquences sur le frottement et sur le jeu. Classes d équivalence Graphe de structure minimal, chaîne et boucle Liaisons géométriquement et énergétiquement parfaites. Représentation schématique des liaisons, repère associé : pivot, glissière (+pivot glissant). Remarque : le torseur cinématique n a pas été vu, seul un tableau des mouvements relatifs dans un repère indiqué sur le schéma peut être demandé. Graphe de liaisons. Remarque : la notion de boucle indépendante n a pas été vue. Mécanisme plan : arguments géométrique (trajectoire plane), cinématique (coplanéité des vecteurs vitesse), structurel (axe des pivots, directions des glissières) Lecture du paramétrage angulaire et linéaire d un schéma plan. Vecteur position d un point dans un repère : distinction nette entre base de projection des vecteurs et base du référentiel d observation des mouvements. Fermeture géométrique (Chasles) et angulaire. Choix des variables d entrée et de sortie : lien entre position d une pièce et le degré de liberté associé. Existence a priori d une loi entrée/sortie explicite ou implicite selon que le mécanisme autorise une ou plusieurs configurations de sortie pour une configuration d entrée donnée (vu sur le bielle/manivelle, exemple du cours). Recherche d une loi entrée/sortie : calcul par l élimination des variables non voulues : angle par Pythagore (+ distance par projection orthogonale à sa direction d expression vu jeudi 1/12). Vu mardi 29/11 : de l aide peut être fournie la semaine du 28/11 Loi entrée sortie cinématique par dérivation d une loi E/S géométrique. Vecteurs taux de rotation (ou vitesse angulaire), position Définition et calcul de vecteurs vitesse instantanée et accélération instantanée, au plus près du mouvement. Calculs : Distinction entre référentiel, repère et base. Produit scalaire. Définition et calcul par les coordonnées si et seulement si la base est commune. Schéma de changement de base : variables algébriques, règles de représentation, superposition dans le cas plan. Projection de vecteurs dans toute base par produit scalaire (composante par composante) et non par projection + remplacement des vecteurs unitaires. Produit vectoriel. Définition et calcul par les coordonnées si et seulement si la base est commune. Règle des trois doigts de la MD et tire-bouchon. Vue mardi 29/11 : dérivation vectorielle par la formule de la base mobile : technique d application.

3 Programme de colle n 4 en PCSI3 semaines du au Tout le cours d automatique continue - modélisation des signaux, des systèmes élémentaires et de leurs transferts canoniques (proportionnel, intégrateur, premier et second ordre, généralisés ou non) en lien avec l équation différentielle reliant l entrée et la sortie. Hypothèses à maîtriser : invariance, linéarité, dynamique ; - modélisation des systèmes : schéma-bloc multi-boucles, algèbre des schémas-blocs (déplacement de blocs) n a été abordée qu associée à l adaptateur de consigne : transformation en retour unitaire et changement du signal mesuré ; - modélisation des comportements par la réponse indicielle, limité aux modèles proportionnels, intégrateur, du premier et du second ordre: proposition argumentée d une structure de modèle et détermination ordonnée des paramètres du modèle. - détermination des performances (rapidité, oscillations, dépassement, stabilité si non divergence, précision) que ce soit de manière graphique ou analytique, abaques des dépassements relatifs et de rapidité pour le second ordre. Les expressions du premier dépassement relatif et de la pseudo-période doivent être connues. Le lien entre stabilité, existence de limite et signe de la partie réelle des pôles n a été qu évoqué ; - détermination d une réponse ou d un écart pour des entrées et perturbations indicielles et en rampe, décomposition du problème en boucles successives en partant de la boucle intérieure, expression sous forme canonique et identification des paramètres canoniques ; - analyse comparée du correcteur proportionnel et du correcteur intégral dans la précision de suivi d une consigne et de sensibilité à une perturbation indicielle ; les calculs doivent être refaits à chaque fois ; - validation de performances relativement aux exigences chiffrées d un cahier des charges. Notions à tester en particulier relatives aux connaissances-compétences acquises en TP et en DM : - distinction entre ordre et consigne, entre boucle ouverte et boucle fermée ; - adaptation de la consigne par l IHM selon la technologie de la carte de commande, de celle du capteur et de la grandeur mesurée - principe de fonctionnement et fonction de transfert des capteurs classiques de position et de vitesse : potentiomètres linéaires ou rotatifs, codeur incrémental (nombres de fentes, de voies, prises en compte des fronts montants et descendants), génératrice tachymétrique (vue comme «l inverse» d un MCC) ; - fonction et transfert du hacheur pour un MCC piloté par l induit dépendant de sa résolution et de sa tension d alimentation ; - fonction et transfert des transmetteurs linéaires classiques, de manière guidée et s ils sont décrits clairement par un schéma (pignon-crémaillère, engrenage, poulie-courroie, vis écrou éventuellement). - nécessité de la prise en compte des saturations de tension, d amplitude de mouvement et conséquences sur les hypothèses de modélisation, notamment la linéarité.

4 Programme de colle n 3 en PCSI3 semaines du au Idem programme de colle précédent + chapitre 6 jusqu à la page 14. Signaux Typologie des signaux d entrée et de leur réponse : Dirac, échelon, rampe, sinusoïde Expression de ces signaux dans le domaine temporel et de Laplace : exploitation du tableau dans les deux sens. Compréhension du tableau : faire le lien entre les signaux en se basant sur l intégration, le décalage fréquentiel, la nature réelle ou complexe des pôles en lien avec le type de signal original temporel (exponentiel ou pseudo-sinusoïdal). Systèmes Forme canonique générale des transmittances : ordre, classe, gain, gain statique. Condition de causalité. Typologie des systèmes canoniques : allure des réponses à une sollicitation en échelon. Equations différentielles et la forme canonique de leur transmittance associée (avec le nom des paramètres canoniques) sous hypothèse de CI nulles Mise sous forme canonique et identification des paramètres canoniques des transmittances proportionnelle, intégratrice, du premier et du second ordre Passage inverse Laplace temporel (travail personnel des vacances de la Toussaint) Notion de décomposition en éléments simples : motivation de la transformation (produitsomme) pour utiliser la linéarité de la TL inverse Identification globale des coefficients d une décomposition en éléments simples par mise au même dénominateur ou identification séparée des coefficients par la technique ad-hoc. ATTENTION : La réponse du second ordre en tracé et en identification sera achevée le mardi 8 novembre et sera au programme de colle à partir du 14 novembre. La réponse du premier ordre a été déjà vue en TD et DM, mais ne sera officiellement traitée que le mardi 15 novembre, finissant cette partie du cours d automatique continue.

5 Programme de colle n 2 en PCSI3 semaines du 3-10 au Idem programme de colle précédent sans le SysML + chapitre 5 Système continu dynamique linéaire et invariant SISO Définitions des termes de SLCI o NB : aucune connaissance exigible sur la résolution des équations différentielles d un point de vue mathématique Signaux : Caractérisation par une fonction continue du temps continu ; Distinction entrée de commande et perturbation : selon que l utilisateur exerce ou pas un contrôle sur les signaux. Causalité : Système : causalité stricte et large (effet/cause) ; Signal : origine arbitraire du temps pour l observation. Représentation de la causalité entre signaux Graphe de causalité : relation qualitative (phénoménologique) de cause à effet entre signaux ; Schéma-bloc fonctionnel : schéma-bloc dont les blocs contiennent les systèmes modélisés et les arcs les signaux choisis pour la modélisation ; Schéma-bloc : quantification des transformations par la fonction de transfert. Etant donné un système d équations et une description textuelle ou schématique du système : construction du schéma fonctionnel, ajout de l adaptateur si nécessaire, détermination des transmittances, y compris l adaptateur (argument sur l écart en sortie de comparateur) et construction du schéma-bloc; Transformées de Laplace : objectif et notation Intérêt : séparation du système (transmittance) de ses signaux d entrée et de sortie ; Changement de notation des signaux : minusculesmajuscules et changement de variable ; pour l instant : complexe=symbolique=laplace ; Principe du passage en complexe : temporel fréquentiel, expression et unité de p ; Réversibilité : fréquentiel temporel, aucune justification mathématique n est à attendre! Transformées de Laplace : technique Echelon unitaire ou de Heaviside : expression temporelle ; Dérivation symbolique à l ordre 1 et 2 avec conditions initiales quelconques ; Intégration symbolique ; Théorèmes du retard et du décalage fréquentiel ; Définition d une transmittance entre deux signaux ; hypothèse sur les conditions initiales ; Transmittances équivalentes : structure série, parallèle, boucle. A partir d un schéma-bloc, détermination de la transmittance entrée/sortie par le calcul de la sortie ; NB : Les notions de BO et de BF, la formule de Black ou le principe de superposition peuvent nécessiter un peu d aide dans la semaine du 3 octobre. La forme canonique générale n a pas été vue (ordre, classe, gain, gain statique) Le tracé des réponses indicielles canoniques sera vu au chapitre 6.

6 Programme de colle n 1 en PCSI3 semaines du au CH APITRE 1 : INTRODUCTION AUX SII Notions générales : SII, produit industriel, système industriel, notion d isolement, automatismes, phénomènes et processus. Ecarts 1 à 3 : les définir, le recul sur les termes n est pas exigible à cette étape. CH APITRE 2 : OUTILS SYSTEMES... Cycle de vie: développement durable (en cycle) puis cycle de développement (en V) Fonction globale et flux : MEI (matière, information et énergie), notions de contrainte ou de condition (par le dessus de la boîte) à l exécution de la fonction. Cahier des charges fonctionnel : fonction, critère, niveau, flexibilité SysML 1 et la conception de systèmes complexes Rôle des diagrammes d exigence (req), des cas d utilisation (uc), de séquence (seq), de définition de blocs (bdd) et des blocs internes (ibd). Savoir lire et compléter les diagrammes suivants si le système est correctement documenté ou schématisé: req, uc, bdd et ibd (1 TD fait). - CH APITRE 3 : AN ALYSE DES SYSTEMES AUTOM ATISES (SA) Typologies de systèmes : domaine d application, matière d œuvre, contexte technico-économique, manuels/mécanisés/automatisés Structure globale en quatre parties d un SA.et raison d être de chacune des parties. Justification de la rétroaction. Régulation et poursuite, présence de perturbations. Structure de chaîne fonctionnelle : décomposition en chaîne d énergie et chaîne d information puis leur liaison. Fonction (convertir,...) et dénomination (actionneurs,...) des éléments techniques. CH APITRE 4 : MODELISER UN PHENOMEN E... Fonction globale d un automatisme ; distinction discret/continu (stratégie de commande (décision) vs loi de commande (conduite). Objectifs de la modélisation ; modélisation de comportement ou de connaissance. Le modèle du moteur à courant continu a été vu en temporel. Il n est pas exigible dans cette série. Performances : savoir définir puis déterminer sur des courbes de réponse d un système le régime transitoire/permanent, le comportement apériodique/pseudo-périodique, la précision statique ou dynamique, les dépassements absolu et relatif, la rapidité au sens du t5%. Signaux analogique, numérique et logique. Notion d échantillonnage. 1 Les points techniques rôle, acteur, contenance, agrégation, fragments combinés (boucle, choix, parallélisme) du sd, les ports de l ibd doivent être compris en contexte. Pas de définition à cette étape.