Introduction à la sémantique formelle

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1 Introduction à la sémantique formelle Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS Cours n 6 La traduction sémantique

2 Sommaire

3 Références L.T.F. Gamut, Logic, Language and Meaning, Volume II, Intensional Logic and Logical Grammar, paragraphes à Attention : à des fins de simplification, nous avons éliminé toute référence aux intensions (absence d opérateurs et dans tout ce qui suit, ainsi que du paramètre s dans la formulation des types)

4 Principes de traduction Deux fonctions: un homomorphisme de types : f : CAT Typ f (S) = t f (CN) = f (VI) = <e, t > f (A/B) =< f (B), f (A) > une fonction de traduction, notée ( ) t des expressions phonologiques vers des expressions de LI pour l instant, LI = FOL (langage de la first order logic )

5 Exemples : verbes transitifs VT = VI/T f (VI) =< e, t > f (T ) =<< e, t >, t > f (VT ) =< f (T ), f (VI) > donc f (VT ) =<<< e, t >, t >, < e, t >>

6 Règle de base S1 : tout élément lexical de catégorie A est une expression de catégorie A T1(a) : Les éléments du lexique sont traduits sous forme de constantes ayant le type approprié Exemples: marche marche de type < e, t > rencontre rencontre de type <<< e, t >, t >, < e, t >> enfant enfant de type < e, t >

7 Règle d application fonctionnelle S2 : si δ P VI et α P T, alors F 1 (α, δ) P S où F 1 est définie par F 1 (α, δ) = αδ, où δ est le résultat du remplacement du verbe principal dans δ par sa forme conjuguée à la troisième personne du singulier T2 : F 1 (α, δ) t = α t (δ t )

8 La règle S 2 Example λp.p(john )(travaille) S John travaille α : John T α t : λp.p(john ) δ : travailler VI δ t : travaille λp.p(john )(travaille) travaille(john )

9 Règles de formation de termes S3 si ζ P CN alors F 2 (ζ) P T où F 2 (ζ) = chaque ζ T3 F 2 (ζ) t = λq. x(ζ t (x) Q(x)) S4 si ζ P CN alors F 3 (ζ) P T où F 3 (ζ) = l(e)(a)(es) ζ T4 F 3 (ζ) t = λq. x( y(ζ t (y) (x = y)) Q(x)) S5 si ζ P CN alors F 4 (ζ) P T où F 4 (ζ) = un(e) ζ T5 F 4 (ζ) t = λq. x(ζ t (x) Q(x)) Variante: S3 si σ P T /CN et ζ P CN alors F 2 (σ, ζ) P T où F 2 (σ, ζ) = σζ T3 F 2 (σ, ζ)t = σ t (ζ t ) exemple : chaque t = λq.λp. x(q(x) P(x))

10 Les règles S1, S2, S3 Example chaque enfant dort, S, S2 x enfant(x) dort(x) chaque enfant, T, S3 λp. x enfant(x) P(x) chaque, T /CN enfant, CN dormir, VI dort

11 La règle S7 S7 : Si δ P VT et α P T, alors F 6 (δ, α) P VI où F 6 (δ, α) = α δ, où α est la forme accusative de α si α est une variable syntaxique, = δα sinon T7 : F 6 (δ, α) t = δ t (α t )

12 Exemple Example cherche une licorne, < e, t >, T7 cherche(λp. x licorne(x) P(x)) cherche, cherche <<< e, t >, t >, < e, t >>, T1(a) une licorne, λp. x.licorne(x) P(x) << e, t >, t >, T 5 lecture de dicto commentaire : une relation non avec un individu donné mais avec un ensemble de propriétés (l ensemble de toutes les propriétés vraies d au moins une licorne) pas de licorne ensemble vide ( ), mais est un ensemble

13 Verbes intensionnels vs verbes extensionnels La solution précédente permet de ne pas déduire l existence de licornes à partir d une proposition comme Pierre cherche une licorne: le verbe chercher est intensionnel mais de Pierre rencontre une licorne, je peux en principe déduire qu une licorne existe! le verbe rencontrer est extensionnel

14 Verbes intensionnels vs verbes extensionnels La solution précédente permet de ne pas déduire l existence de licornes à partir d une proposition comme Pierre cherche une licorne: le verbe chercher est intensionnel mais de Pierre rencontre une licorne, je peux en principe déduire qu une licorne existe! le verbe rencontrer est extensionnel

15 Postulats de signification-1 Pierre cherche une licorne cherche(pierre, λp. x licorne(x) P(x)) x.licorne(x) cherche (pierre, x) Pierre rencontre une licorne rencontre(pierre, λp. x licorne(x) P(x)) = x.licorne(x) rencontre (pierre, x) Remarque : nous supposons que pour tout prédicat δ de type ((e t) t) (e t), il existe un prédicat unique δ de type e (e t)

16 Postulats de signification-2 Postulat de signification: pour certains verbes (aimer, rencontrer, embrasser, trouver, toucher...): x X δ(x, X) X(λy.δ (x, y)) cela n est pas vrai pour d autres verbes (chercher, attendre...)

17 Exemple à aime correspond aime on a: aime(pierre, λp.p(marie)) = λp.p(marie)(λy.aime (pierre, y)) = [λy.aime (pierre, y)](marie) = aime (pierre, marie)

18 Conséquences La construction donnée par la règle S7 permet de donner sa lecture de dicto à la phrase Pierre cherche une licorne dans le cas de verbe extensionnel, on obtient la lecture de re qui est la seule qui existe, grâce au postulat de signification pour l instant, on ne sait pas obtenir la lecture de re de la phrase Pierre cherche une licorne

19 Cas où un ensemble de propriétés désigne un individu spécifique On a dit: Postulat de signification: pour certains verbes (aimer, rencontrer, embrasser, trouver, toucher...): x X δ(x, X) X(λy.δ (x, y)) cela n est pas vrai pour d autres verbes (chercher, attendre...) mais sauf si X est l ensemble des propriétés d un individu bien déterminé Exemple: si X = λp.p(marie) (Pierre cherche Marie s analysera en fait comme Pierre aime Marie). C est le cas des noms propres et des variables. Par exemple il est tout le temps le cas que: δ(x, λp.p(x k )) λp.p(x k )(λy.δ (x, y))

22 Règle de quantification S8, n: Si α P T et φ P S, alors F 7,n (α, φ) P S où F 7,n (α, φ) = φ où φ résulte de φ par la substitution suivante: (i) si α n est pas une variable syntaxique il k ou elle k, alors remplacer la première occurrence de il n /elle n ou de le n /la n par α et les autres occurrences par le pronom anaphorique approprié (si le n /la n, permuter l ordre complément-verbe) (ii) si α = il k /elle k, alors remplacer toute occurrence de il n /elle n par il k /elle k et de le n /la n par le k /la k T8, n: F 7,n (α, φ) t = α t (λx n.φ t )

23 La règle S8 Example [λp. x licorne(x) P(x)](λx 1.cherche (x 2 )(x 1 )) x licorne(x) [λx 1.cherche (x 2 )(x 1 ))](x) x licorne(x) cherche (x 2 )(x) une licorne le 2 cherche, S, S8, 1 une licorne, T λp. x licorne(x) P(x) lecture de re elle 1 le 2 cherche, S cherche (x 2 )(x 1 )

24 suite Example [λp. x licorne(x) P(x)](λx 2.cherche (x 2 )(x 1 )) x licorne(x) [λx 2.cherche (x 2 )(x 1 ))](x) x licorne(x) cherche (x)(x 1 ) elle 1 cherche une licorne, S, S8, 2 une licorne, T λp. x licorne(x) P(x) lecture de re elle 1 la 2 cherche, S cherche (x 2 )(x 1 )

25 Pluralité de constructions Example chaque enfant admire un héro, S, S2 chaque enfant, T, S3 admire un héro, VI, S7 chaque, T /CN enfant, CN admire, VT un héro, T, S3 un, T /CN héro, CN x.enfant(x) admire(λq. y.hero(y) Q(y))(x) = x.enfant(x) admire(x, λq. y.hero(y) Q(y)) = x.enfant(x) y.hero(y) admire (x, y)

26 suite Example chaque enfant admire un héro, S, S8, 2 un héro, T, S3 chaque enfant le 2 admire, S, S2 un, T /CN héro, CN chaque enfant, T, S3 le 2 admire, VI, S7 chaque, T /CN enfant, CN le 2, T admire, VT y.hero(y) x.(enfant(x) admire (y)(x))

27 Conclusion Nous avons vu: comment produire une lecture de dicto pour une phrase comportant un verbe transitif intensionnel (règle S7) comment produire une lecture de re pour une phrase comportant un verbe transitif intensionnel (règle S8,n) comment éliminer cette différence dans le cas où elle n est pas pertinente (postulat de signification et association d un δ de type plus bas à chaque δ) comment utiliser la pluralité de règles de construction pour produire des lectures variées pour un même énoncé