Chapitre 4.2SP Les transformations de l espace-temps en relativité restreinte

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1 Chapire 4.P es ransformaions de l espae-emps en relaiié resreine a ransformaion de orenz du déplaemen a ransformaion de orenz du déplaemen perme de ransformer un déplaemen effeué à un obje O mesuré par un référeniel en de déplaemen par rappor à un référeniel sahan que le référeniel es en mouemen à iesse relaie par rappor. Cee règle de ransformaion de «Galilée modifiée» perme de rendre la iesse de la lumière inariane dans le référeniel e : el que ( / / D D O O Déplaemen de l obje O selon O Déplaemen de l obje O selon D D O O O où : Disane enre les deu éénemens mesurée dans le référeniel (m : Disane enre les deu éénemens mesurée dans le référeniel (m : Ineralle de emps enre les deu éénemens dans le référeniel (s : Ineralle de emps enre les deu éénemens dans le référeniel (s : Viesse relaie du référeniel par rappor au référeniel (m/s : Faeur de orenz ( / /,, P.. e signe assoié de la iesse es rès imporan, ar il préise le sens de la iesse. éféreniel se déplae dans le sens posiif de l ae par rappor à, alors éféreniel se déplae dans le sens négaif de l ae par rappor à, alors Preue : À parir des ransformaions de Galilée e, es posiif. es négaif. effeuons l epériene de la inéique de la lumière le long d un ae en appliquan le ième posula de la relaiié resreine signifian que la lumière se déplae oujours à une iesse onsane dans n impore quel référeniel qui obsere la inémaique de la lumière (iesse de la lumière es un inarian. éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page Noe de ours rédigée par : imon Vézina

2 Puisque la iesse de la lumière es égale à dans nos deu référeniels e, nous pouons remplaer le déplaemen dans nos ransformaions de Galilée qui prendrons la forme de e, ar. D D Déplaemen de la lumière selon D D Déplaemen de la lumière selon Effeuons le rappor de nos deu ransformaions de Galilée : / / (implifier (Faoriser e ( / / (egrouper erme ( e (Effeuer la raine À parir de la ee relaion, nous réalisons que sauf si <<. Puisque la ransformaion de Galilée du emps eige que en méanique lassique, la iesse de la lumière n es pas un inarian sous une ransformaion de Galilée en méanique relaiise. insi, la ransformaion de Galilée on ne peu pas aeper que el que ou en appliquan la règle de ransformaion des déplaemens e. a méanique lassique s applique à basse iesse omparaiemen à la iesse de la lumière ( <<. a méanique relaiise s applique à haue iesse omparaiemen à la iesse de la lumière ( <. éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page Noe de ours rédigée par : imon Vézina

3 Puisque nous aons modifié la règle de ransformaion du emps ( pour saisfaire l inariane de la iesse de la lumière, nous deons égalemen modifier la règle de ransformaion du déplaemen. fin de soluionner ee impasse, proposons une «epression alernaie» à la ransformaion de Galilée poran le nom de ransformaion de orenz du déplaemen sous la forme ( e ( el que e qui ajoue une onsane poran le nom de faeur de orenz. Pour déerminer, uilisons la iesse de la lumière dans le référeniel e ransformons les mesures de e ers le référeniel afin d éaluer l epression de requise : (emplaer ( (emplaer ( ( / ( (Faoriser (Imposer (implifier les raines ( ( e simplifier (Mere au arré ( (Disribuion Pour que l égalié puisse êre possible e ainsi permere à la lumière de oyager à la iesse dans les référeniels e, nous deons définir le faeur el que. Il peu êre peu réérire sous la forme suiane : (Diiser par / (ppliquer la raine arrée / éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 3 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

4 e faeur de orenz e faeur de orenz es un faeur permean d effeuer des ransformaions relaiises enre un référeniel se déplaçan à une iesse relaie par rappor à un référeniel : Epression eae pproimaion à basse iesse ( β << β el que β β où : Faeur de orenz ae iesse relaie enre le référeniel e : Viesse du référeniel par rappor à (m/s 8 : Viesse de la lumière ( 3 0 m/s β : Fraion de la iesse de la lumière ( β / Preue : Effeuons le déeloppemen en série de Taylor du faeur de orenz e onserons uniquemen les deu premiers ermes de la série : / ( β (Mere l eposan en hau β β (pproimaion : ( n n, <<, β (implifiaion du signe négaif Ordre de grandeur du faeur de orenz β Voii un ableau dérian la orreion relaiise à apporer à des mesures d objes en mouemen : Obje en mouemen Viesse / β / β Marhe humaine 8 km/h 0, , on 333 m/s 0,000 00, une auour de la Terre 000 m/s 0, , Viesse libéraion de la Terre, km/s 0, , Pioneer 0 (sonde oyageur 4,4 km/s 0, , oleil à l inérieur de la Galaie 5, 0 m/s 0,000 70, Éleron dans un ube de TV Muons au CEN m/s 0,3,05 8,996 0 m/s 0, ,87 éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 4 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

5 iuaion : e signal lumineu de l laïr, parie. e aisseau spaial laïr ayan une longueur de 9 km (par rappor à l laïr éme un signal de lumière de ommuniaion de l arrière du aisseau ers l aan du aisseau. elon la planèe 450 qui obsere l laïr s éloigner à une iesse relaie de 0,6, on désire déerminer le déplaemen du signal de lumière. ' a siuaion physique à résoudre es la inémaique de la lumière que l on peu idenifier à l aide de deu éénemens : éféreniel : laïr : Planèe 450 Éénemen E : Émission du signal de lumière à l arrière de l laïr (. E : éepion du signal de lumière à l aan de l laïr (. i l on onsidère que le signal de lumière se déplae dans le sens posiif de l ae, nous pouons éablir la iesse relaie suiane enre nos deu référeniels : 0, 6 e 0, 6 Voii la desripion de la siuaion dans nos deu référeniels : Éénemen E Éénemen E P ' P ' Éénemen E Éénemen E 9 km? 9 km P ' P ' Éénemen E Éénemen E??? elaion 0, 6 0, 6? éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 5 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

6 Éaluons le emps requis pour effeuer le déplaemen de la lumière dans le référeniel éan donné que nous aons la disane parourue 9 km e la iesse de la lumière : ( (, inarian (Valeurs num. 3 8 ( ( 30 μs (Éaluer Éaluons le faeur de orenz à parir de : / (Valeurs num. ( 0,6 /, 5 (Éaluer À parir de la ransformaion de orenz du déplaemen, éaluons le déplaemen selon le référeniel : 3 6 ( (,5 ( 9 0 ( 0,6( 30 ( de la lumière 0 (Valeurs num. 8 km (Éaluer a ransformaion de orenz du emps a ransformaion de orenz du emps perme de ransformer un ineralle de emps enre deu éénemens mesuré par un référeniel en un ineralle de emps par rappor à un référeniel sahan que le référeniel es en mouemen à iesse relaie par rappor : el que / / où : Disane enre les deu éénemens mesurée dans le référeniel (m : Disane enre les deu éénemens mesurée dans le référeniel (m : Ineralle de emps enre les deu éénemens dans le référeniel (s : Ineralle de emps enre les deu éénemens dans le référeniel (s : Viesse relaie du référeniel par rappor au référeniel (m/s : Faeur gamma ( / /,, éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 6 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

7 Preue : À parir de nos deu ransformaions de orenz du déplaemen ( e (, isolons le erme de la seonde équaion e qui nous donne rapidemen. Égalisons les deu équaions de e isolons e qui nous permera ainsi de onsruire nore ransformaion du emps : ( (Égalié de ( ( ( (Isoler (Faoriser Nous pouons remplaer l epression par / /. En remplaçan, nous obenons l epression suiane : (Équaion préédene ( (emplaer (Disribuer e dénominaeur ommun (implifier erme (implifier e éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 7 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

8 iuaion : e signal lumineu de l laïr, parie. e aisseau spaial laïr ayan une longueur de 9 km (par rappor à l laïr éme un signal de lumière de ommuniaion de l arrière du aisseau ers l aan du aisseau. elon la planèe 450 qui obsere l laïr s éloigner à une iesse relaie de 0,6, on désire (a la durée du déplaemen du signal de lumière e (b érifier que la lumière s es bien déplaée à iesse. ' À parir des résulas de la siuaion, rappelons les mesures obenues : Éénemen E Éénemen E P ' P Éénemen E Éénemen E ' 9 km 30 μs (obenu en P ' 9 km P elaion Éénemen E ' Éénemen E 8 km?? (obenu en 0, 6 0, 6, 5 (obenu en À parir de la ransformaion de orenz du emps, éaluons la durée selon le référeniel : 6 0,6 9 0 ( (, du déplaemen de la lumière 3 ( ( 60 μs (a Éaluons la iesse du signal de lumière dans le référeniel à parir du déplaemen durée e érifions que ee iesse es égale à : 3 ( ( m/s (b e de la éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 8 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

9 a synhronisaion e le défau de synhronisaion Illusrons un méanisme de synhronisaion des horloges d un aisseau (l laïr de 9 km en mouemen à une iesse de 0,6 par rappor à une planèe (450. elon l laïr, la synhronisaion es réussie grâe à l enoie d un message «30 μs» oyagean à la iesse de la lumière préisan le réglage de l horloge lorsqu elle apera le message. P 30 μs ' ' 0? 30 μs 9 km 30 μs synhronisé! Éénemen E Éénemen E Iniialisaion de l horloge à 0 µs. horloge es indéerminée. horloge indique mainenan 30 µs. Iniialisaion de l horloge à 30 µs. elon la planèe 450, la synhronisaion es un éhe pare que le message de «30 μs» n es pas bon. Puisque la lumière prend plus de emps à oyager selon la planèe, les horloges du référeniel selon son mal synhronisé. P 30 μs ' ' 0? 60 μs 30 μs??? Éénemen E 8 km mal synhronisé! Éénemen E Iniialisaion de l horloge à 0 µs. horloge es indéerminée. horloge indique mainenan 60 µs. Iniialisaion de l horloge à 30 µs. insi, aan que ransforme son éoulemen de emps pour, le référeniel doi ajouer une orreion de synhronisaion pour puisque inerprèe ae une désynhronisaion don l ampleur augmene ae l espae par selon l epression du défau de synhronisaion e qui donne dans l eemple τ ( 0,6( 9km τ 8 μs. Pour aoir la synhronisaion selon la planèe 450, il faudra effeuer la ransformaion du emps en inluan le défau de synhronisaion de perçu par τ ( τ τ e qui donne dans e eemple,5 30μs 8μs 60. ( (( ( μs éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 9 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

10 a relaiié de la simulanéié elon la ransformaion de orenz du emps, si deu éénemens espaés par une disane son effeué simulanémen ( 0, omme la mesure d une longueur par rappor à un référeniel, es deu éénemens ne seron plus simulané pour un référeniel en mouemen par rappor à, ar ae la ransformaion de orenz du emps nous obenons, lorsque 0. Pour illusré le ou, imaginons que l on mesure la disane enre l aan e l arrière d un aisseau simulanémen dans le référeniel du aisseau afin d en éaluer la longueur (. Pour un référeniel obseran le aisseau se déplaer à une iesse relaie par rappor à dans le sens posiif de l ae, on peu posiionner l arrière du aisseau à la oordonnée ( 0 à un emps ( 0 e posiionner l aan du aisseau à la oordonnée à un emps ( (. ( Ces deu posiions n éan plus simulanées ( 0 selon, la disane enre es deu posiions ne représene don plus une longueur (. ( 0 ( 0 elon, le aisseau es en mouemen Éénemen : Posiionnemen de l arrière ( 0 ( ( 0 ( 0 elon, le aisseau es en mouemen Éénemen : Posiionnemen de l aan a longueur propre Une longueur es une mesure de disane enre deu éénemens simulanés ( 0 par rappor à un référeniel. On uilise la longueur pour définir la aille d un obje. Une longueur propre 0 es une longueur el que l obje défini par ee longueur es immobile par rappor au référeniel. Un référeniel qui mesure la longueur propre d un obje mesure oujours la plus grand longueur de l obje possible. Noaion mahémaique : longueur propre 0 Unié (mère : [ 0 ] m hps://fr.wikipedia.org/wi ki/grae-iel Un grae-iel immobile par rappor à un obseraeur possède une longueur propre. éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 0 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

11 a onraion des longueurs propres a onraion d une longueur s applique lorsque l on eu ransformer une longueur propre 0 d un obje ers un référeniel qui obsere l obje en mouemen à iesse relaie par rappor à lui. a onraion des longueur s effeue uniquemen dans le sens de la iesse relaie : 0 / 0 elon, le aisseau es immobile (longueur propre de où : ongueur de l obje en mouemen par rappor à un référeniel (m. : Faeur de orenz ( / /. 0 : ongueur propre (m. : Viesse relaie enre les deu référeniels (m/s. 0 / elon, le aisseau es en mouemen (lonueur onraée de Preue : Considérons un aisseau spaial de longueur propre se déplaçan à une iesse relaie par rappor à un référeniel el qu illusré sur le shéma i-onre. Éaluons la posiion de l arrière e de l aan du aisseau simulanémen dans le référeniel à l aide de deu éénemens E e E : Éénemen E Éénemen E rrière ' an ' ( 0 ( 0 ( 0 ( 0 ( ( 0 Éénemen E Éénemen E ( 0 ( 0 ( ( 0 Effeuons la ransformaion de orenz de es éénemens ers le référeniel. On réalise que es deu éénemens ne son plus simulanés d après le référeniel : ( ( (( 0 ( 0 ( ( 0 ( ( 0 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 0 ( ( ( ( ( ( ( ( ( 0 ( 0 ( ( 0 ( éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page Noe de ours rédigée par : imon Vézina

12 eprésenons les deu éénemens dans le référeniel : Éénemen E Éénemen E rrière ' an ' ( 0 ( 0 ( 0 Éénemen E ( 0 ( 0 ( 0 ( ( 3? Éénemen E ( ( ( fin de déerminer la longueur du aisseau selon le référeniel, il faudrai éaluer la posiion de l arrière du aisseau en même emps que la posiion de l aan du aisseau. Puisque l arrière es posiionné à ( 0, nous pouons effeuer la inémaique de l arrière du aisseau afin de le posiionner à (, momen où l aan du aisseau es posiionner e qui aura pour effe de synhroniser la loalisaion de l aan e l arrière selon. Puisque le aisseau se déplae à une iesse par rappor à, nous pouons inroduire un éénemen E3 loalisan l arrière du aisseau au emps ( : ( 3 ( ( 3 ( 3 ( ( ( ( 3 ( (emplaer ( e ( ( ( 3 0 ( 3 (implifier Pour obenir la longueur du aisseau selon, il suffi d éaluer la disane E e E3, ar ils son simulanés selon : ( ( 3 ( enre l éénemen (emplaer ( e ( 3 (Faoriser (Dénominaeur ommun (Idenié : ( 0 e éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page Noe de ours rédigée par : imon Vézina

13 eprésenons les rois éénemens dans le référeniel : Éénemen E Éénemen E e E3 rrière ' Déplaemen de l arrière an ' ( 0 ( 0 ( 0 Éénemen E ( 0 ( 0 ( 0 ( ( 3 ( ( 3 ( 3 ( / Éénemen E e E3 ( ( ( ( 3 ( ens de la onraion des longueurs 3 a onraion des longueurs s effeue seulemen dans le sens des iesses relaies, ar une onraion dans le sens perpendiulaire des iesses relaies inroduirai des paradoes (onradiion sur l epliaion d un éénemen. Voii un eemple simple qui inroduirai un paradoe s il eisai une onraion des longueurs perpendiulaires à la iesse relaie : iuaion : Un boule de rayon s approhe d une plaque ayan une ouerure irulaire de rayon ae une iesse relaie /. Dans le référeniel de la plaque : e boule s approhe de la plaque ae une iesse relaie /. Il y a onraion des longueurs parallèles e perpendiulaires à la iesse relaie (le boule es réréi. a onlusion : le boule passe dans l ouerure. Dans le référeniel du boule : a plaque s approhe du boule ae une iesse relaie /. Il y a onraion des longueurs parallèles e perpendiulaire à la iesse relaie (plaque réréie e diminuion de l ouerure. a onlusion : le boule ne passe pas dans l ouerure. Cee onradiion perme la onlusion qu il ne peu pas y aoir de onraion des longueurs dans le sens perpendiulaire de la iesse relaie. 3 Cee seion es disuée dans la seion 4.4 du lire de référene. éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 3 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

14 iuaion C : e signal lumineu de l laïr, parie 3. e aisseau spaial laïr ayan une longueur de 9 km (par rappor à l laïr éme un signal lumineu de ommuniaion de l arrière du aisseau ers l aan du aisseau. elon la planèe 450 qui obsere l laïr s éloigner à une iesse relaie de 0,6, on désire (a éaluer la longueur de l laïr selon la planèe 450 e (b aluler le déplaemen du signal lumineu dans le référeniel. ' À parir des résulas de la siuaion, rappelons les mesures obenues : Éénemen E Éénemen E P ' P Éénemen E Éénemen E ' 9 km 30 μs (obenue en 9 km P ' Éénemen E P ' Éénemen E 8 km (obenue en 60 μs (obenue en? elaion 0, 6 0, 6, 5 (obenue en À parir de la onraion des longueurs, éaluons la longueur de l laïr selon le référeniel : ( 9 km,5 ( 7, km On peu égalemen érifier que le déplaemen du signal lumineu effeue adéquaemen le déplaemen selon le référeniel : ( 8 km ( 7, km ( 0,6( 60 μs ( 8 km ( 7, km ( 0,8 km éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 4 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

15 ineralle de emps propre Un ineralle de emps propre T 0 es une durée enre deu éénemens don la disane qui les séparen es nulle ( 0. On remarque de le emps propre se mesure dans un référeniel à l aide d un obseraeur unique. Il eise oujours un seul référeniel qui peu mesurer un ineralle de emps propre enre deu éénemens sauf lorsque l on éudie la inémaique de la lumière, ar on ne peu pas êre siué dans le référeniel de la lumière puisqu elle se déplae à iesse. ineralle de emps propre es oujours le plus pei ineralle de emps mesurable enre deu éénemens. Noaion mahémaique : ineralle de emps propre T0 Unié (seonde : [ T 0 ] s hp://peninsulamonejo.om/blog/ egarder sa monre orrespond à un éoulemen de emps propre pour elui qui pore la monre (immobile par rappor à la monre. a dilaaion du emps propre a dilaaion du emps T s applique lorsque l on eu ransformer un ineralle de emps propre T 0 mesuré enre deu éénemens ers un référeniel qui onsane l unique obseraeur (qui mesure le emps propre êre en mouemen à iesse relaie par rappor à lui : où T T 0 T : Ineralle de emps dilaé (s. : Faeur de orenz ( / /. T 0 : Ineralle de emps propre (s. : Viesse relaie enre les deu référeniels (m/s. O /g O 0 O ilaaion du emps T O éplaemen de l obje O selon O D 0 O D O T 0 Déplaemen de selon l obje O O O O O Conraion de la longueur O Preue : Effeuons une ransformaion du emps pour ransformer un ineralle de emps auune disane ( 0 dans le référeniel ers le référeniel : néessian 0 T T ( 0 éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 5 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

16 ppliaion de la dilaaion du emps Voii quelques eemples e epérienes qui néessien une orreion relaiise du emps : Désynhronisaion des monres des asronaues Désynhronisaion des horloges aomiques (aion e au sol 3 e sysème GP sronaue en orbie horloge aomique à rubidium aellie pour GP 4 Temps de demi-ie e désinégraion du muon µ ia la fore faible Diagramme de Feynman 5 a physique des pariules au CEN CEN : 7 km de ironférene Effe du hamps graiaionnelle sur l éoulemen du emps : i g augmene, alors l éoulemen du emps raleni. N.. orsqu il y a désynhronisaion enre deu horloges en des lieu où la graié n es pas idenique, il fau ajouer un effe de dilaaion graiaionnel du emps fondé sur des argumens de relaiié général (dilaaion du emps sous une diminuion du hamp g. iuaion (Chapire 4. : Du oleil ers Proima du Cenaure. Proima du Cenaure es une l éoile la plus rapprohée du oleil : elle se siue à 4, années-lumière de disane. Un asronef oyagean à iesse onsane prend 3 ans (d après ses passagers pour aller du oleil à Proima du Cenaure. On désire déerminer le module de la iesse de l asronef par rappor au oleil. (On suppose que Proima du Cenaure es immobile par rappor au oleil. a siuaion physique à résoudre es la inémaique d un asronef dans l espae que l on peu éudier l aide de deu éénemens : éféreniel : oleil e Proima du Cenaure (immobiles l un par rappor à l aure dans l espae : asronef Éénemen E : asronef es près du oleil. E : asronef es près de Proima du Cenaure. éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 6 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

17 a iesse relaie enre nos deu référeniels es inonnue : Dans le référeniel de l asronef, les deu éénemens son siués au même endroi. elon l asronef, es le oleil qui s éloigne e Proima du Cenaure qui s approhe. Nous saons que le emps propre sera assoié à e référeniel ( T T0 : ongueur : / (longueur en mouemen, don longueur onraée Disane : 0 (perme de onlure au emps propre Durée : T 3 ans 0? 365,5 T 3 ans an 7 9,467 0 s j 4 h 60 min j h 60 s min Dans le référeniel du oleil, les deu éénemens son siués à deu endrois différens. elon eu, es l asronef qui se déplae pour passer de la posiion du oleil à la posiion de Proima du Cenaure : 365,5 j 4h 60min 60s 8 m ongueur : 0 4, a.l. 4, a.l. 3 0 a j h min s 3, m Disane : Durée : (les deu lieu son synhronisés dans e référeniel (un seul obseraeur en mouemen, don emps dilaé Pour obenir la iesse de l asronef, il fau éaluer la inémaique de l asronef selon le référeniel du oleil ou éaluer la inémaique du oleil selon le référeniel de l asronef e qui nous donnera la même inerpréaion de la iesse : elon (e oleil reule elon ( asronef se déplae du oleil à Proima ( / / T 0 0 / T 0 0 ( 0 T0 0 T0 éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 7 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

18 À parir de nos relaions enre la longueur propre e nore emps propre, éaluons la iesse relaie enre nos deu référeniels : T (emplaer e T 0 T T T (emplaer / / / T (Mere au arré / T (Dénominaeur ommun ( / T (Moner le ( ( T au numéraeur (eirer les dénominaeurs T (Disribuion de T (Isoler les ermes en ( T (Faoriser T (Isoler ± T (Isoler Éaluons ee epression afin d obenir la iesse de l asronef : (iesse posiie ( 6 ( 8 T 3, ( 3 0 ( 9,467 0 ( 3,995 0 emarque :, , 85 À ee iesse, le faeur de orenz sera e qui donnera un oyage de / pour l asronef selon le référeniel du oleil. 8 m/s ( 0,85 /,757 (,757( 3ans 5,77 ans éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 8 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

19 iuaion D : e Camelopardalis en panne. Duran un long oyage inersidéral, le Camelopardalis (5000 m de longueur propre renonre des ennuis ehniques e se doi d êre remorqué. fin de ommuniquer ae la remorqueuse la plus près, le Camelopardalis éme un élair rouge à l aan du aisseau e un élair er à l arrière de son aisseau en même emps selon le réféfeniel du Camelopardalis. Par hane, un aisseau remorque se dirige ers l aan du Camelopardalis ae une iesse relaie de 0,9 par rappor au Camelopardalis. On désire éaluer par rappor au référeniel du aisseau remorque (a la disane enre les deu émissions, (b l ineralle de emps enre les deu lieu d émissions, ( quel élair sera u en premier selon le aisseau remorque e (d quelle es la longueur du Camelopardalis dans le référeniel du aisseau remorque. a siuaion physique à résoudre es la inémaique de la lumière émise par le Camelopardalis en mouemen par rappor à un aisseau remorque que l on peu éudier l aide de deu éénemens : éféreniel éféreniel C : e Camelopardalis éféreniel : e aisseau remorque. Éénemen E : Émission de l élair rouge à l aan du aisseau. E : Émission de l élair er à l arrière du aisseau. a iesse relaie enre nos deu référeniels es C 0, 9 (Viesse relaie de par rappor à C C 0, 9 C Dans le référeniel du Camelopardalis Dans le référeniel de Camelopardalis C, les deu éénemens son bien mesurés. Par rappor au aisseau, les deu émissions on lieu au même momen e son séparés spaialemen par 5000 m : éféreniel C Éénemen (rouge Éénemen (er Posiion C ( 0 C ( 5000 m Temps ( 0 ( 0 C héma des éénemens E e E simulanés : C C 0, 9 Dans le référeniel du Camelopardalis C 0 C C( m (le aisseau remorque es onraé éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 9 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

20 Dans le référeniel du aisseau remorque, les deu éénemens doien êre ransformés. Puisque la iesse relaie es eprimée à parir de par rappor à C e que les mesures son onnues dans le référeniel C, uilisons la ransformaion C ers en inersan la iesse relaie : Viesse relaie inerse : C C 0, 9 C Faeur de orenz : C / C C C, 94 ( 0,9 / Transformaion C ers : ( C C C C C C e C C éféreniel Éénemen (rouge Éénemen (er Posiion Temps ( ( C C( C C( ( C C( C C( (,94 ( ( 0 ( 0,9 ( 0 0 m ( (,94 ( ( 5000 ( 0,9 ( C C( C C( ( C C( ( C C( ( ( ( 0,9 ( 0 0,9,94 0 (,94 ( 0 0 s 34,4 μs m ( ( 5000 héma de l éénemen E qui se réalise en ier : héma éénemen E qui se réalise en ième : Dans le référeniel du aisseau remorque C 0, 9 Dans le référeniel du aisseau remorque C 0, 9 ( 34,4 μs (le Camelopardalis es onraé C ( m C ( 0 μs (le Camelopardalis es onraé ( m Quesion : Où es rendu l élair er à ( 0 s? Peu-il aoir dépassé l élair rouge? a disane enre nos deu lieu par rappor au aisseau remorque es égale à la aleur suiane : (aenion, l éénemen E se réalise aan l éénemen E ( 0 ( m (a ( ( ineralle de emps enre nos deu éénemens par rappor au aisseau remorque es égal à la aleur suiane : (aenion, l éénemen E se réalise aan l éénemen E 6 ( 0 ( 34,4 0 34,4 μs (b ( ( éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 0 Noe de ours rédigée par : imon Vézina

21 Puisque l élair er es émis aan l élair rouge, éaluons la posiion de l élair er à 0 grâe au équaions du MU e de la iesse de la lumière : 0 ( ( ( T 8 6 ( 470 ( 3 0 ( 34, m ( Puisque le aisseau remorque es du ôé négaif de l ae e que l élair er es derrière l élair rouge à 0, l élair rouge sera u en premier par le aisseau remorque. Éaluons la posiion arrière du Camelopardalis à 0 grâe au équaions du MU e à la iesse du aisseau de 0,9 : 0 ( ( 0, ( T ( 470 0,9( 3 0 ( 34, m Puisque ee oordonnée es simulanée ae le dean du aisseau à 0, elle perme d éaluer la longueur Camelopardalis à 80 m selon le aisseau remorque. Vérifions le ou en alulan la longueur du Camelopardalis dans le référeniel du aisseau remorque par la onraion des longueurs : C C ( 5000 (,94 80 m (d héma à 0 dans le référeniel du aisseau remorque : Dans le référeniel du aisseau remorque 0, 9 0 μs C ( m C / C (le Camelopardalis es onraé éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page Noe de ours rédigée par : imon Vézina

22 iuaion E : a ollision enre deu pariules. Un aome de arbone e un neuron séparé par une disane de km se dirige l un ers l aure. Ils enren en ollision 0 μs plus ard. e sie de la ollision à lieu à une disane de 0,7 km de la posiion iniiale de l aome de arbone. Toues es mesures son effeuées par rappor au sol. On désire éaluez la iesse du neuron dans le référeniel de l aome de arbone. Voii une représenaion de la siuaion iniiale selon le référeniel au sol où le neuron n es à l origine e l aome de arbone C es siué à la oordonnée km selon l ae : Dans le référeniel au sol lieu de la ollision D C 700 n 0 C 0 à D 0 μs 000 ( m Éaluons le déplaemen n du neuron par rappor au sol : d ( km ( 0,7 km n n,3 km Voii une représenaion de nos deu éénemens (aan e après la ollision : n Dans le référeniel au sol : 0 C Dans le référeniel au sol : 0 μs D n 300 n C D C ( m ( m fin d éaluer la iesse nc du neuron par rappor au arbone, nous deons éaluer l epression. nc nc nc (epression à éaluer Éaluons la iesse de l aome de arbone par rappor au sol : 3 C ( 0,7 0 C C 6 C ( C 3,5 0 m/s ( C 0, 67 éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page Noe de ours rédigée par : imon Vézina

23 Éaluons la iesse relaie du sol par rappor à l aome de arbone : 7 ( 3,5 C C C 0 7 C 3,5 0 m/s ( C 0, 67 Éaluons le faeur de orenz C pour effeuer une ransformaion de orenz du référeniel au sol ers le référeniel de l aome de arbone C : C C / Éaluons le déplaemen C, C ( 3,5 0 /( 3 0 nc du neuron dans le référeniel de l aome de arbone : ( (,0069 (,3 0 ( 3,5 0 ( 0 nc C n C n ( nc 0 03,8 nc m Éaluons le emps nc du déplaemen du neuron dans le référeniel de l aome de arbone : Cn C n ( ( ( ( ( ,5 0,3 0 nc, nc Éaluons la iesse nc nc nc emarque : nc 0,647 0 nc du neuron par rappor à l aome de arbone : nc ( 03,8 6 s 6 ( 0, nc 9, m/s ( nc 0, 35 es iesses du neuron e de l aome du arbone par rappor au sol son égales à : 3 (,3 0 6 ( 0 0 n C n 0, 67 e C 0, 67 n elon l addiion relaie des iesses Galiléenne, la iesse du neuron par rappor à l aome de arbone serai égale à : ( ( 0,67 ( 0,67 0,3334 0, nc n C n C 35 Il eise une ransformaion pouan résoudre plus rapidemen la siuaion préédene e elle sera présenée au hapire 4.6. éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 3 Noe de ours rédigée par : imon Vézina C

24 éférene : Mar éguin, Physique XXI Tome C Page 4 Noe de ours rédigée par : imon Vézina