BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

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1 BACCALAUÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. SESSION 2012 ÉPEUVE E MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et finance d entreprise urée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 3 Gestion des systèmes d information urée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 4 Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n du 16 novembre Le candidat doit traiter les quatre exercices. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu il aura développée. Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l appréciation des copies. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. ès que le sujet lui est remis, le candidat doit s assurer qu il est complet. L annexe doit impérativement être rendue avec la copie. STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 1/5

2 EXECICE 1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte. Aucune justification n est demandée. Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse. 1. Le prix d un litre d essence augmente de 10 % puis baisse de 6 %. La variation finale est : a. Une hausse de 4 % b. Une baisse de 4 % c. Une hausse de 3,4 % d. Une baisse de 3,4 % 2. Un smartphone vaut 500 TTC avec une TVA de 19,6 %. Le prix hors-taxe, arrondi à 0,01, est : a. 402 b. 418,06 c. 351,17 d En 10 ans, le prix du baril de pétrole est passé de 20 $ à 90 $. L évolution annuelle moyenne, arrondie à 0,01 %, est : a. 35,00 % b. 18,19 % c. 16,23 % d. 14,93 % 4. L indice boursier CAC40 a perdu 46,8 % sur un an. Pour retrouver sa valeur initiale, il doit augmenter, à 0,1 % près, de : a. 88,0 % b. 46,8 % c. 93,6 % d. 53,2 % EXECICE 2 (5 points) Une étude organisée par un fabricant de tablettes tactiles montre que 8 % de la production présente un défaut spécifique de fonctionnement. Afin de retirer les appareils défectueux, chaque tablette est soumise à un test de contrôle. On constate que la vérification effectuée lors de ce test est imparfaite : 94 % des tablettes présentant le défaut sont retirées de la vente après le test. 9 % des tablettes n ayant pas ce défaut sont retirées de la vente après le test. On choisit au hasard une tablette fabriquée par l entreprise et on admet que chaque tablette a la même probabilité d être choisie. On note : l événement : «la tablette présente le défaut spécifique», l événement : «la tablette est retirée de la vente». On note et les événements contraires respectifs des événements et. 1. éterminer, à partir des informations de l énoncé, les probabilités suivantes : a. p, ( ) la probabilité de l événement. b. p ( ), la probabilité que la tablette soit retirée de la vente sachant qu elle présente le défaut. c. p ( ), la probabilité que la tablette soit retirée de la vente sachant qu elle ne présente pas le défaut. 2. Compléter l arbre pondéré décrivant la situation fourni en annexe. 3. éterminer la probabilité p 4. Montrer que : p 0,158. que la tablette présente le défaut et soit retirée de la vente. 5. éterminer la probabilité que la tablette présente le défaut sachant qu elle n est pas retirée de la vente. On arrondira le résultat au millième. STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 2/5

3 EXECICE 3 (5 points) Pour la fête des mères, un fleuriste propose deux sortes de bouquets : - Le bouquet «Spécial» comportant 10 freesias, 24 roses et 4 pivoines, vendu 60, - Le bouquet «Classique» comportant 25 freesias, 6 roses et 4 pivoines, vendu 40. Pour la confection de ces bouquets le fleuriste s est procuré, au marché de gros, 475 bottes de 10 freesias, 192 bottes de 20 roses et 176 bottes de 5 pivoines. On note x le nombre de bouquets «Spécial» et y le nombre de bouquets «Classique» préparés et vendus pour cette fête des mères. 1. Montrer que les contraintes peuvent se traduire sous la forme du système ci- dessous noté (S) : x 0 y 0 2 (S) y x190 5 y 4x640 y x a. ans le repère orthogonal fourni en annexe sont tracées les droites ( 1 ), ( 2 ) et ( 3 ). À quelle contrainte est associée chacune de ces trois droites? On ne demande pas de justification. b. éterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l ensemble des points M du plan dont les coordonnées ( x ; y ) vérifient le système (S). 3. Exprimer en fonction de x et de y la recette obtenue par la vente de x bouquets «Spécial» et y bouquets «Classique». 4. a. Tracer, dans le repère fourni en annexe, la droite () correspondant à une recette de b. éterminer graphiquement le nombre de bouquets de chaque type que doit vendre le fleuriste pour que la recette soit maximale. c. En déduire le montant de la recette maximale. EXECICE 4 (6 points) Partie A : Etude graphique Soit f une fonction définie sur l intervalle 0;10. On suppose que f est dérivable sur l intervalle 0;10 et on note f ' sa fonction dérivée. La courbe représentative de la fonction f, notée C f, est donnée dans le repère fourni en annexe. Les points A et B de la courbe C f ont pour abscisses respectives 0 et 3. La droite (T) est la tangente à C f au point A et elle passe par le point de coordonnées 1; 4. La courbe C f admet une tangente horizontale en B. 1. onner par lecture graphique, les valeurs de f 0, f 1, f '0 et 3 2. ésoudre graphiquement les inéquations suivantes : f x 0 et Partie B La fonction f est définie sur l intervalle f. f ' x x 0;10 par : f x 8 8xe. 0.5x 1. Montrer que f ' x4x 12e. 2. a. Étudier le signe de f ' xsur l intervalle 0;10. b. En déduire le tableau de variation de la fonction f sur l intervalle 0;10. c. Quelle est la valeur, arrondie au centième, du minimum de la fonction f sur l intervalle 0;10? STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 3/5

4 ANNEXE À rendre avec la copie EXECICE 2 y EXECICE 3 ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) x STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 4/5

5 EXECICE 4 y x C f STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 5/5