Analyse factorielle discriminante (AFD)
|
|
- Xavier Milot
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 1 Analyse factoielle disciminante (AFD) Analyse factoielle disciminante (AFD) Résumé Méthode factoielle de éduction de dimension pou l exploation statistique de vaiables quantitatives et d une vaiable qualitative Constuction du modèle statistique associé, estimation Repésentation gaphique optimale des classes des individus, liens avec d autes définitions de l AFD Tavaux patiques de complexité coissante pa l études de données socio-économiques Retou au plan du cous 1 Intoduction 11 Données Les données sont constituées de p vaiables quantitatives X 1,, X p jouant le ôle de vaiables explicatives comme dans le modèle linéaie, une vaiable qualitative T, à m modalités {T 1,, T m }, jouant le ôle de vaiable à explique La situation est analogue à celle de la égession linéaie multiple mais, comme la vaiable à explique est qualitative, on aboutit à une méthode tès difféente Les vaiables sont obsevées su l ensemble Ω des n individus affectés des poids w i > 0, ( n i=1 w i = 1), et l on pose D = diag(w i ; i = 1,, n) La vaiable T engende une patition {Ω l ; l = 1,, m} de l ensemble Ω des individus dont chaque élément est d effectif n l On note T (n m) la matice des indicatices des modalités de la vaiable T ; son teme généal est { t l i = t l 1 si T (ωi ) = T (ω i ) = l 0 sinon En posant il vient 1 Objectifs w l = w i, D = T DT = diag(w 1,, w m ) Deux techniques cohabitent sous la même appellation d analyse disciminante : desciptive : cette méthode echeche, pami toutes les ACP possibles su les vaiables X j, celle dont les epésentations gaphiques des individus disciminent au mieux les m classes engendées pa la vaiable T (eg echeche de facteus de isque en statistique médicale) ; décisionnelle : connaissant, pou un individu donné, les valeus des Y j mais pas la modalité de T, cette méthode consiste à affecte cet individu à une modalité (eg econnaissance de fomes) Cette méthode est décite dans la patie modélisation de ce cous Remaque Losque le nombe et les caactéistiques des classes sont connues, il s agit d une discimination ; sinon, on pale de classification ou encoe, avec des hypothèses su les distibutions, de econnaissance de mélanges 13 Notations On note X la matice (n p) des données quantitatives, G la matice (m p) des baycentes des classes : G = D 1 T DX = g 1 g m où g l = 1 w i x i, w l et X e la matice (n p) dont la ligne i est le baycente g l de la classe Ω l à laquelle appatient l individu i : X e = TG = PG ;
2 Analyse factoielle disciminante (AFD) P = TD 1 T D est la matice de pojection D-othogonale su le sous-espace engendé pa les indicatices de T ; c est encoe l espéance conditionnelle sachant T avec Deux matices centées sont définies de sote que X se décompose en X = X + X e X = X X e et X e = X e 1 n x On note également G la matice centée des baycentes : G = G 1 m x On appelle alos vaiance intaclasse (within) ou ésiduelle : S = X DX = et vaiance inteclasse (between) ou expliquée : S e = G DG = X edx e = w i (x i g l )(x i g l ), m w l (g l x)(g l x) PROPOSITION 1 La matice des covaiances se décompose en Définition 1 Modèle S = S e + S Dans l espace des individus, le pincipe consiste à pojete les individus dans une diection pemettant de mette en évidence les goupes À cette fin, Il faut pivilégie la vaiance inteclasse au détiment de la vaiance intaclasse considéée comme due au buit En ACP, pou chaque effet z i à estime, on ne dispose que d une obsevation x i ; dans le cas de l AFD on considèe que les éléments d une même classe Ω l sont les obsevations épétées n l fois du même effet z l pondéé pa w l = w i Le modèle devient donc : {x i ; i = 1,, n}, n vecteus indépendants { de E, E(εi ) = 0, va(ε l, i Ω l, x i = z l + ε i avec i ) = Γ, Γ égulièe et inconnue, A q, sous-espace affine de de dimension q de E tel que l, z l A q, (q < min(p, m 1)) Remaque Soit z = m w lz l Le modèle entaîne que z A q Soit E q le sous-espace de dimension q de E tel que A q = z + E q Les paamètes à estime sont E q et {z l ; l = 1,, m} ; w l est un paamète de nuisance qui ne sea pas considéé Estimation L estimation pa les moindes caés s écit ainsi : min E q,z l Comme on a { m w i x i z l M = w i x i z l M ; dim(e q) = q, z l z E q w i x i g l M + } (1) m w l g l z l M, on est conduit à ésoude : { m } w l g l z l M ; dim(e q) = q, z l z E q min E q,z l La covaiance σ Γ du modèle (1) étant inconnue, il faut l estimée Ce modèle stipule que l ensemble des obsevations d une même classe Ω l suit une loi (inconnue) de moyenne z e ll et de vaiance Γ Dans ce cas paticulie, la matice de covaiances intaclasse ou matice des covaiances ésiduelles empiiques S founit donc une estimation optimale de la métique de éféence : M = Γ 1 = S 1
3 3 Analyse factoielle disciminante (AFD) PROPOSITION L estimation des paamètes E q et z l du modèle 1 est obtenue pa l ACP de (G, S 1, D) C est l Analyse Factoielle Disciminante (AFD) de (X T, D) 3 Réalisation de l AFD Les expessions maticielles définissant les epésentations gaphiques et les aides à l intepétation découlent de celles de l ACP 31 Matice à diagonalise L ACP de (G, S 1 -symétique : S 1, D) conduit à l analyse spectale de la matice positive G D GS 1 = S e S 1 Comme S 1 est égulièe, cette matice est de même ang que S e et donc de même ang que G qui est de dimension (m p) Les données étant centées los de l analyse, le ang de la matice à diagonalise est h = ang(s e S 1 ) inf(m 1, p), qui vaut en généal m 1 c est-à-die le nombe de classes moins un On note λ 1 λ h > 0 les valeus popes de S e S 1 vecteus popess 1 -othonomés associés On pose Λ = diag(λ 1,, λ h ) et V = [v 1,, v h ] et v 1,, v h les Les vecteus v k sont appelés vecteus disciminants et les sous-espaces vectoiels de dimension 1 qu ils engendent dans R p les axes disciminants 3 Repésentation des individus L espace des individus est (R p, b c, S 1 ) Une epésentation simultanée des individus x i et des baycentes g l des classes pa appot aux mêmes axes disciminants est obtenue dans cet espace au moyen des coodonnées : C = XS 1 V pou les individus et C = GS 1 V = D 1 T DC pou les baycentes Les individus initiaux sont pojetés comme des individus supplémentaies dans le système des axes disciminants Comme en ACP, on peut calcule des cosinus caés pou pécise la qualité de epésentation de chaque individu Il est utile de difféencie gaphiquement la classe de chaque individu afin de pouvoi appécie visuellement la qualité de la discimination 33 Repésentation des vaiables L espace des vaiables est (R m, b c, D) Chaque vaiable X j est epésenté pa un vecteu dont les coodonnées dans le système des axes factoiels est une ligne de la matice VΛ 1/ 34 Intepétations Les intepétations usuelles : la nome est un écat-type, un cosinus d angle est un coefficient de coélation, doivent ête faites en temes d écats-types et de coélations expliquées pa la patition La epésentation des vaiables est utilisée pou intepétée les axes en fonction des vaiables initiales conjointement avec la matice des coélations expliquées vaiables facteus : Σ 1 e VΛ 1/ La matice Σ 1 e étant la matice diagonale des écats-types expliqués σe j c est-à-die des acines caées des éléments diagonaux de la matice S e Le point patique essentiel est de savoi si la epésentation des individusbaycentes et des individus initiaux pemet de faie une bonne discimination ente les classes définies pa la vaiable T Si ce n est pas le cas, l AFD ne set à ien, les X j n expliquent pas T Dans le cas favoable, le gaphique des individus pemet d intepéte la discimination en fonction des axes et, celui des vaiables, les axes en fonction des vaiables initiales La synthèse des deux pemet l intepétation de T selon les X j 4 Vaiantes de l AFD 41 Individus de mêmes poids L AFD peut ête définie de difféentes façon Dans la littéatue anglosaxonne, et donc dans la vesion standad d AFD du logiciel SAS (pocédue candisc), ce sont les estimations sans biais des matices de vaiances inta
4 4 Analyse factoielle disciminante (AFD) (within) et inte (between) qui sont considéées dans le cas d individus de mêmes poids 1/n Dans ce cas paticulie, D = 1 n I n et D = 1 n diag(n 1,, n m ) où n l = cad(ω l ) et les matices de covaiances empiiques ont alos pou temes généaux : (S) k j = 1 n (x j i n xj )(x k i x k ), (S e ) k j = 1 n (S ) k j = 1 n i=1 m n l (g j l xj )(gl k x k ), (x j i gj l )(xk i g k l ) Du point de vue de le Statistique inféentielle, on sait que les quantités calculées ci-dessus ont espectivement (n 1), (m 1) et (n m) degés de libeté En conséquence, ce point de vue est obtenu en emplaçant dans les calculs S pa S = n n 1 S, S e pa S e = B = n m 1 S e, S pa S = W = n n m S Les ésultats numéiques de l AFD se touvent alos modifiés de la façon suivante : matice à diagonalise : S es 1 = n m m 1 S es 1, valeus popes : Λ = n m m 1 Λ, vecteus popes : V = epésentation des baycentes : C = epésentation des vaiables : V Λ 1/ = n n m V, n m n C, n m 1 VΛ1/, coélations vaiables-facteus : Σ 1 e V Λ 1/ = Σ 1 e VΛ 1/ Ainsi, les epésentations gaphiques sont identiques à un facteu d échelle pès tandis que les pats de vaiance expliquée et les coélations vaiables-facteus sont inchangées 4 Métique de Mahalanobis L AFD est souvent intoduite dans la littéatue fancophone comme un cas paticulie d Analyse Canonique ente un ensemble de p vaiables quantitatives et un ensemble de m vaiables indicatices des modalités de T La poposition suivante établit les elations ente les deux appoches : PROPOSITION 3 l ACP de (G, S 1, D) conduit aux mêmes vecteus pincipaux que l ACP de (G, S 1, D) Cette denièe est l ACP des baycentes des classes losque l espace des individus est muni de la métique dite de Mahalanobis M = S 1 et l espace des vaiables de la métique des poids des classes D Les ésultats numéiques de l AFD se touvent alos modifiés de la façon suivante : matice à diagonalise : S e S 1, valeus popes : Λ(I + Λ) 1, vecteus popes : V(I + Λ) 1/, epésentation des baycentes : C(I + Λ) 1/, epésentation des vaiables : VΛ 1/, coélations vaiables-facteus : Σ 1 e VΛ 1/ Les epésentations gaphiques des individus (voi ci-dessus) ne diffèent alos que d une homothétie et conduisent à des intepétations identiques, les coélations vaiables-facteus ainsi que les epésentations des vaiables sont inchangées 5 Exemples 51 Les insectes de Lubitsch Cette méthode est illustée pa une compaaison des soties gaphiques issues d une ACP et d une AFD Les données décivent tois classes d insectes
5 5 Analyse factoielle disciminante (AFD) 3 1 A x e A x e 1 FIGURE 1 Insectes : pemie plan factoiel de l ACP su lesquels ont été éalisées 6 mesues anatomiques On cheche à savoi si ces mesues pemettent de etouve la typologie de ces insectes Ce jeu de données scolaie, comme les fameux iis de Fishe conduit à une discimination assez évidente La compaaison ente l ACP et l AFD met claiement en évidence le ôle de la distance S 1 R que la fome des nuages de chaque classe en analyse disciminante 5 Données génomiques Les données génomiques pose évidemment des poblèmes à l analyse disciminante ; le gand nombe de gènes/vaiables pa appot au nombe de souis/individus end impossible l invesion de la matice des covaiances intaclasses Aussi, en s aidant de la sélection de vaiables suggéée pa l analyse en composantes pincipales, une analyse factoielle disciminante a été calculée su les seules souis sauvages (WR) pou qui les égimes appaaissaient déjà bien difféenciés su l ACP Les vaiables ne sont pas epésentées mais les appochements déjà évoqués pou l ACP sont confimés et pécisés A x e A x e 1 FIGURE Insectes : pemie plan factoiel de l AFD
6 6 Analyse factoielle disciminante (AFD) Dim (1555 %) sol dha tounesol lin ef efad Dim 1 (4491 %) FIGURE 3 Souis : Les souis de génotype WT dans le pemie plan factoiel de l AFD calculée avec une sélection de vaiables d expession de gènes conditionnellement au égime
où «p» représente le nombre de paramètres estimés de la loi de distribution testée sous H 0.
7- Tests d austement, d indépendance et de coélation - Chapite 7 : Tests d austements, d indépendance et de coélation 7. Test d austement du Khi-deux... 7. Test d austement de Kolmogoov-Sminov... 7.. Test
Plus en détailServeur vidéo IP. caméras analogiques PC serveur. PC Client 1. Serveur de stockage ( optionnel )
Sony RealShot Manage V3 Info Poduit Mas 2005 RealShot Manage V3.0 Logiciel de gestion des caméas IP MJPEG, MPEG-4, Audio, il sait tout enegiste! Une nouvelle vesion du logiciel RealShot Manage de Sony
Plus en détailM F. F O Unité: [m. N] La norme du moment de force peut se calculer en introduit le bras de levier d
Chapite 2: But: connaîte les lois auxquelles doit obéi un cops solide en équilibe. Ceci pemet de décie la station debout ainsi que les conditions nécessaies pou teni une tasse dans la main, souleve une
Plus en détail11.5 Le moment de force τ (tau) : Production d une accélération angulaire
11.5 Le moment de foce τ (tau) : Poduction d une accéléation angulaie La tige suivante est soumise à deux foces égales et en sens contaie: elle est en équilibe N La tige suivante est soumise à deux foces
Plus en détailCIRCULAIRE N 02/04. Elle précise les méthodes de valorisation des titres de capital et des titres de créances contenus dans les actifs de l OPCVM.
Rabat, le 02 juillet 2004 CIRCULIRE N 02/04 RELTIVE UX CONDITIONS D ÉVLUTION DES VLEURS PPORTÉES À UN ORGNISME DE PLCEMENT COLLECTIF EN VLEURS MOBILIÈRES OU DÉTENUES PR LUI La pésente ciculaie vient en
Plus en détailChapitre 6: Moment cinétique
Chapite 6: oment cinétique Intoduction http://www.youtube.com/watch?v=vefd0bltgya consevation du moment cinétique 1 - angula momentum consevation 1 - Collège éici_(360p).mp4 http://www.youtube.com/watch?v=w6qaxdppjae
Plus en détailCréer un observatoire de la concurrence. Créer un observatoire de la concurrence. Démarche. ntérêt. C aractéristiques.
Cée un obsevatoie de la concuence poblématique I Quelle est l'étendue d'un maché? Quelle pat du maché, une entepise peut-elle espée pende? Quels sont les atouts des entepises pésentes su le maché? ntéêt
Plus en détailTRAVAUX DIRIGÉS DE M 6
D M 6 Coection PCSI 1 013 014 RVUX DIRIGÉS DE M 6 Execice 1 : Pemie vol habité (pa un homme) Le 1 avil 1961, le commandant soviétique Y Gagaine fut le pemie cosmonaute, le vaisseau spatial satellisé était
Plus en détailFINANCE Mathématiques Financières
INSTITUT D ETUDES POLITIQUES 4ème Année, Economie et Entepises 2005/2006 C.M. : M. Godlewski Intéêts Simples Définitions et concepts FINANCE Mathématiques Financièes L intéêt est la émunéation d un pêt.
Plus en détailInformations Techniques A7 A141. Roulements à Billes à Gorge Profonde. Roulements à Billes à Contact Oblique. Roulements à Billes Auto-Aligneurs
ROULEMENTS Pages Infomations Techniques A7 A141 Infos Tech. Roulements à Billes à Goge Pofonde B4 B45 Roulements à Billes à Contact Oblique Roulements à Billes Auto-Aligneus Roulements à Rouleaux Cylindiques
Plus en détailDiaDent Group International
www.diagun.co.k DiaDent Goup Intenational Dispositif de compactage sans fil à chaleu intégée Copyight 2010 DiaDent Goup Intenational www.diadent.com Dispositif de compactage sans fil à chaleu intégée w
Plus en détailCHAPITRE VI : Le potentiel électrique
CHPITRE VI : Le potentiel électiue VI. 1 u chapite III, nous avons vu ue losu'une foce est consevative, il est possible de lui associe une énegie potentielle ui conduit à une loi de consevation de l'énegie.
Plus en détailRoulements à rotule sur deux rangées de rouleaux en deux parties
Roulements à otule su deux angées de ouleaux en deux paties Réduction des coûts gâce au changement apide du oulement difficilement accessible Contenu Changement apide du oulement 2 Réduction des coûts
Plus en détailtudes & documents ÉCONOMIE ET ÉVALUATION L assurance habitation dans les départements d Outre Mer n 24 Juin 2010
COMMISSARIAT GÉNÉRAL AU DÉVELOPPEMENT DURABLE n 24 Juin 2010 É tudes & documents L assuance habitation dans les dépatements d Oute Me RISQUES ÉCONOMIE ET ÉVALUATION Sevice de l économie, de l évaluation
Plus en détailA la mémoire de ma grande mère A mes parents A Mon épouse A Mes tantes et sœurs A Mes beaux parents A Toute ma famille A Mes amis A Rihab, Lina et
Remeciements e tavail a été effectué au sein du laboatoie optoélectonique et composants de l univesité Fehat Abbas (Sétif, Algéie) en collaboation avec le goupe MALTA consolido du Dépatement du Physique
Plus en détailMécanique du point : forces Newtoniennes (PCSI)
écanique du oint : foces Newtoniennes (PCSI Question de cous On admet que, losqu'il est soumis à une foce Newtonienne F K u, la tajectoie d'un cos est lane et décite a mc K +e cosθ où C θ est une constante
Plus en détailMoments partiels crédibilistes et application à l évaluation de la performance de fonds spéculatifs
Moments patiels cédibilistes et application à l évaluation de la pefomance de fonds spéculatifs Alfed MBAIRADJIM M. 1 & Jules SADEFO K. 2 & Michel TERRAZA 3 1 LAMETA- Univesité Montpellie 1 et moussa alf@yahoo.f
Plus en détailÉvaluation de l'incertitude de mesure par une méthode statistique ("méthode de type A") Voir cours d'instrumentation
G. Pinson - Physique ppliquée Mesues - 16 / 1 16 - Instuments de mesues Eeu et incetitude su la mesue d'une gandeu Ce qui suit découle des pesciptions du IPM (ueau Intenational des Poids et Mesues, Fance),
Plus en détail( Codes : voir verso du feuillet 3 ) SPECIMEN
Aide demandeu d emploi Pojet pesonnalisé d accès à l emploi Pesciption de Pô emploi RFPE AREF CRP - CTP ou d un patenaie de Pô emploi Pécisez : N d AIS Concene de naissance Pénom Né(e) Inscit(e) depuis
Plus en détailValidation CFD axisymétrique de modèle zonal des écoulements gazeux de chambre de combustion de moteur Diesel
CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS Cente d enseignement de Genoble Mémoie Mécanique des stuctues et des systèmes Validation CFD axisymétique de modèle zonal des écoulements gazeux de Auditeu: Jean-Michel
Plus en détailMémoire de DEA. Modélisation opérationnelle des domaines de référence
Mémoie e DEA Ecole octoale IAEM Loaine / DEA Infomatique e Loaine Univesité Heni Poincaé, Nancy 1 LORIA Moélisation opéationnelle es omaines e éféence soutenu le Mai 22 juin 2004 pa Alexane Denis membes
Plus en détailGuide de l acheteur de logiciel de Paie
Note pespicacité Pivilégie les essouces humaines Guide de l acheteu de logiciel de Paie Table des matièes Intoduction Tendances écentes de Paie L automation de Paie avec libe-sevice pou employés Analyse
Plus en détailRoulements à billes et à rouleaux
Fo New Technology Netwok R copoation Roulements à billes et à ouleaux CAT. NO. 222-VIII/F Manuel technique A- Roulements à billes à goges pofondes B- Roulements miniatues B- 1 Roulements à billes à contact
Plus en détailDEUXIEME ANNEE TRONC COMMUN TECHNOLOGIE TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE VIBRATIONS ONDES
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE A TECHNOOGIE HOUARI BOUMEDIENNE INSTITUT DE PHYSIQUE DEPARTEMENT DES ENSEIGNEMENTS DE PHYSIQUE DE BASE DEUXIEME ANNEE TRONC COMMUN TECHNOOGIE TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE VIBRATIONS
Plus en détailPermis de feu. Travail par point chaud. r Soudage r Brasage. r Découpage r Tronçonnage. r Meulage r Autres. r Poste à souder r Tronçonneuse
Pemis de feu Tavail pa point chaud Patage vote engagement Ce document doit ête établi avant tout tavail pa point chaud (soudage, découpage, meulage, ) afin de péveni les isques d incendie et d explosion
Plus en détailPo ur d o nne r un é lan à vo tre re traite
Po u d o nne un é lan à vo te e taite ez a p é P aite t e e vot joud'hui dès au E N EN T TR RE E N NOOUUSS,, CC EESSTT FFAA CC I I LL EE DD EE SS EE O M M PP RR EE NN DDRRE E CC O Toutes les gaanties de
Plus en détail( Mecanique des fluides )
INSTITUT NTION GRONOMIUE ERTEMENT U GENIE RUR SECTION YRUIUE GRICOE YRUIUE GENERE ( Mecanique des fluides ) TRONC COMMUN ème NNEE atie : Statique des Fluides ( ydostatique ) atie : ynamique des Fluides
Plus en détailCONSTANTES DIELECTRIQUES
9 E7 CONTANTE DIELECTRIQUE I. INTRODUCTION Dans cette expéience, nous étuieons es conensateus et nous éiveons les popiétés e iélectiques tels que l'ai et le plexiglas. II. THEORIE A) Conensateus et iélectiques
Plus en détailLes déterminants de la diffusion d Internet en Afrique
Les déteminants de la diffusion d Intenet en Afique pa Benad Conte Maîte de Conféences, Cente d économie du développement Univesité Montesquieu-Bodeaux IV - Fance 6µWYQµ Les pogès apides des technologies
Plus en détailSYSTÈME D ALARME ET PRODUITS TRANSMETTEURS
SYSTÈME D ALARME ET PRODUITS TRANSMETTEURS NOTICE D UTILISATION Vous venez d acquéi un système de sécuité DAITEM adapté à vos besoins de potection et nous vous en emecions. Quelques pécautions L'installation
Plus en détailLE LOGEMENT AU NUNAVIK
SOCIÉTÉ D HABITATION DU QUÉBEC LE LOGEMENT AU NUNAVIK DOCUMENT D INFORMATION WWW.HABITATION.GOUV.QC.CA Coodination du contenu et édaction Diection des affaies integouvenementales et autochtones Coodination
Plus en détailQuelques éléments d écologie utiles au forestier
BTSA Gestion Foestièe Module D41 V.1.1. Avil 1997 Quelques éléments d écologie utiles au foestie Paysage vosgien : un exemple d écocomplexe divesifié. Sylvain Gaudin CFPPA/CFAA de Châteaufaine E 10 ue
Plus en détailPHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS
Dépatement Mico-électonique et télécommunications Pemièe année 004/005 PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS Rouge Violet Infa-Rouge Visible Ulta-Violet Cd x Hg 1-x Te InSb Ge Si GaAs CdSe AlAs CdS GaP SiC GaN
Plus en détailGESTION DES RELATIONS HUMAINES ET COMPÉTENCES
GESTION DES RELATIONS HUMAINES ET COMPÉTENCES DEMANDE D INFORMATION Vous souhaitez ecevoi de l infomation elative aux solutions de la thématique Gestion des elations humaines et des compétences? Photocopiez
Plus en détailCIGI 2011 Job shop sous contraintes de disponibilité des ressources : modèle mathématique et heuristiques
CIGI 2011 Job shop sous cotaites de dispoibilité des essouces : modèle mathématique et heuistiques SADIA AZEM 1, RIAD AGGOUNE 2, STÉPHANE DAUZERE-PERES 1 1 Dépatemet Scieces de la Fabicatio et Logistique,
Plus en détailRAISONNER L INVESTIGATION EN RHUMATOLOGIE
NOVEMBRE L objectif de ce document est de guide le médecin omnipaticien dans le choix des modalités de laboatoie et d imageie pou l investigation d une condition humatologique. En effet, les analyses de
Plus en détailGESTION DE LA SAUVEGARDE DES DONNÉES (SÉCURITÉ ET STOCKAGE)
GESTION DE LA SAUVEGARDE DES DONNÉES (SÉCURITÉ ET STOCKAGE) SAUVEGARDE DES DONNÉES DEMANDE D INFORMATION Vous souhaitez ecevoi de l infomation elative aux solutions de la thématique Gestion de la sauvegade
Plus en détailCLOUD CX263 MÉLANGEUR
COUD CX6 MÉANGEU Clealy bette soun ZONE ZONE MUSIC SOUCE MUSIC SOUCE MUSIC SOUCE MUSIC EVE MUSIC EVE MUSIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE 6 6 6 5 5 5 MICOPHONE CX6 4 4 4 F HF F HF
Plus en détailChapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules
hapte.5a Le chap électque généé pa pluseus patcules Le chap électque généé pa pluseus chages fxes Le odule de chap électque d une chage ponctuelle est adal, popotonnel à la chage électque et neseent popotonnel
Plus en détailSOMMAIRE. ATRACOM-Centrafrique Manuel de Procédures Administratives Financiers et Comptables
ATRACOM-Centafique Manuel de Pocédues Administatives Financies et Comptables G MODULE G GESTION DE LA TRESORERIE SOMMAIRE G MODULE G GESTION DE LA TRESORERIE... 1 G.1 COMPOSANTES DE LA TRESORERIE... 2
Plus en détailD'CLICS CONSO. ayez les bons réflexes! Logement, téléphonie, mobilité, budget : soyez acteur de votre consommation! www.crij.org.
n 26 2013/2014 Jounal du Cente Régional d Infomation Jeunesse Midi-Pyénées D'CLICS CONSO ayez les bons éflexes! d o s s i e Logement, téléphonie, mobilité, budget : soyez acteu de vote consommation! www.cij.og
Plus en détailMagister en : Electrotechnique
انج س ت انجضائش ت انذ مشاط ت انشعب ت République Algéienne Démocatique et Populaie صاسة انتعه ى انعان انبحث انعه Minitèe de l Eneignement Supéieu et de la Recheche Scientifique Univeité Mohamed Khide Bika
Plus en détailUniv. Béjaia, Faculté de la Technologie, Département d électronique
Univ. Béjaia, Faculté de la Technologie, Dépatement d électonique L INTELLIGENCE ARTIFICIELLE APPLIQUEE AUX TELECOMMUNICATIONS Thème : Intelligence économique et télécommunication Poposé pa : D A/. KHIREDDINE
Plus en détailGuide 2005 GESTION. des solutions partenaires logiciels. IBM Software. commerciale (CRM) comptable et financière logistique marketing de la qualité
IBM Softwae Guide 2005 des solutions patenaies logiciels GESTION commeciale (CRM) comptable et financièe logistique maketing de la qualité des elations humaines et compétences documentaie (GED) des appels,
Plus en détailLes pertes de charge dans les installations. Le dimensionnement des mitigeurs. octobre 2005
octobe 005 REUE PÉRIODIQUE D INFORMATIONS TECHNIQUES ET INDUSTRIELLES DES THERMICIENS Les petes de chage dans les installations Le dimensionnement des mitigeus octobe 005 Sommaie Le petes de chage dans
Plus en détailPhysique quantique. Dans l UF Physique Quantique et Statistique. 3ème année IMACS. Pierre Renucci (cours) Thierry Amand (TDs)
Physque quantque Dans l UF Physque Quantque et Statstque ème année IMACS Pee enucc cous They Aman TDs Objectfs UF Nanophysque I : De l Optque onulatoe à la Photonque et aux Nanotechnologes La physque quantque
Plus en détailRESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY
LO 4 : SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY MTHO OTO. toductio Le théoème de oto va ous pemette de éduie u cicuit complexe e gééateu de couat éel. e gééateu possède ue souce
Plus en détailAmélioration des performances des aérogénérateurs
N d ode : Séie : الجمهورية الجزاي رية الديمقراطية الشعبية REPUBIQUE AGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPUAIRE MINISTERE DE ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE A RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIERSITE CONSTANTINE I Faculté
Plus en détailRencontrez votre filleul... au Bangladesh
Rencontez vote filleul... au Bangladesh Vote guide de visite Afin d oganise au mieux vote visite et de péveni l équipe locale ainsi que vote filleul de vote aivée, Contactez-nous 2 mois avant il est impotant
Plus en détailUNIVERSITE JOSEPH FOURIER GRENOBLE I THESE. présentée par. Ioana - Cristina MOLDOVAN. pour obtenir le grade de DOCTEUR. Spécialité : Physique
UIVERSITE JOSEPH FOURIER GREOBLE I THESE pésenée pa Ioana - Cisina MOLDOVA pou obeni le gade de DOCTEUR Spécialié : Physique Eude phooméique de l aome de sodium applicaion aux éoiles lases LGS e PLGS Souenance
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailCours de. Point et système de points matériels
Abdellah BENYOUSSEF Amal BERRADA Pofesseus à la Faculté des Scences Unvesté Mohammed V Rabat Cous de Pont et système de ponts matéels A L USAGE DES ETUDIANTS DU 1 ER CYCLE UNIVERSITAIRE FACULTES DES SCIENCES,
Plus en détailDEMANDE D OUVERTURE D UN COMPTE EPARGNE REMUNERE (Réservé aux particuliers) Exemplaire Client (à conserver)
GE Money Bank DEMANDE D OUVERTURE D UN COMPTE EPARGNE REMUNERE (Résevé aux paticulies) Exemplaie Client (à conseve) Vote Conseille Cachet du Conseille Le (date de l offe) O l'offe. N de poposition : N
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailMAISON DE L ARSLA 75 AVENUE DE LA REPUBLIQUE 75011 PARIS 28/03/2014
MAISON DE L ARSLA 75 AVENUE DE LA REPUBLIQUE 7511 PARIS 28/3/214 D BUDGET PREVISIONNEL 214 Le budget pévisionnel 214, d un ontant de 1 8 en dépenses et en ecettes, epend, hos éléents exceptionnels, les
Plus en détailMODE D EMPLOI ENFANT MINEUR MONFINANCIER LIBERTE VIE
MODE D EMPLOI ENFANT MINEUR MONFINANCIER LIBERTE VIE Pou établi vote contat MonFinancie Libeté Vie pou un enfant mineu, nous vous emecions de bien vouloi éuni les éléments suivants : Le bulletin de sousciption
Plus en détailTHÈSE. présentée pour obtenir le titre de. DOCTEUR de L ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D ARTS ET MÉTIERS. Spécialité: Génie Electrique.
N d ode: 005-7 ECOLE DOCTORALE 43 Ecole Nationale Supéieue d At et Métie Cente de Lille THÈSE péentée pou obteni le tite de DOCTEUR de L ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D ARTS ET MÉTIERS Spécialité: Génie Electique
Plus en détailANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S. HERVÉ ACQUET Su un ésultat de Waldspuge Annales scientifiques de l É.N.S. 4 e séie, tome 19, n o 2 (1986), p. 185-229.
Plus en détailConsidérations sur les contraintes liées à la gestion des données thermodynamiques en vue de la création de la base de données THERMODDEM
Cnsidéatins su les cntaintes liées à la gestin des dnnées themdynamiques en vue de la céatin de la base de dnnées THERMODDEM Rappt final BRGM/RP-55118- FR Décembe 2006 Gnsidéatins su les cntaintes liées
Plus en détail2. De la Grâce à l action de Grâces Ph 1.3-7
De la Gâce à l action de Gâces Philippiens 1.3-7 2. De la Gâce à l action de Gâces Ph 1.3-7 Intoduction Cette semaine, j ai eu l occasion de emecie Dieu pou avoi pu appécie sa gâce en action. En fait,
Plus en détailPréface. Le programme d électricité du S2 se compose de deux grandes parties :
Péface. Ce cus d électicité a été édigé à l intentin des étudiants qui pépaent, dans le cade de la éfme L.M.D 1, une licence dans les dmaines des Sciences de la Matièe et des Sciences et Technlgies. Il
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailDossier Partenaires. Contact : Anne-Laurence Loubigniac
www.voyagesimaginaies.f Dossie Patenaies Contact : Anne-Lauence Loubigniac AGENCE DE VOYAGES IMAGINAIRES/ Cie Philippe Ca 2 oute du Beau Soleil, l Estaque // 13016 Maseille Tél : + 33 (0) 4 91 51 23 37
Plus en détail1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
Plus en détailcouleurs... Laquenexy de nouvelles l unique Jardin des Premières Nations réalisé en dehors de l Amérique du Nord.
catalogue 20 11 www.domaine-de-couson.f Les jounées des plantes DOMAINE DE COURSON 91680 Couson-Monteloup (Essonne) Tél. 01 64 58 90 12 Gold Veitch Memoial Medal 1992 de nouvelles couleus... l unique Jadin
Plus en détailMouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique indépendant du temps
Moueent d'une patiule hagée dans un hap agnétique indépendant du teps iblio: Pee elat Gaing Magnétise Into expéientale: Dispositif: On obsee une déiation du faseau d'életons losqu'il aie ae une itesse
Plus en détailFlux Réseau et Sécurité
Flux Réseau et Sécuité v1.01 Yann BERTHIER Spécialiste Sécuité Systèmes et Réseaux yb@bashibuzuk.net Nicolas FISCHBACH Senio Manage, Netwok Engineeing Secuity, COLT Telecom nico@secuite.og - http://www.secuite.og/nico/
Plus en détailCorrigé Problème. Partie I. I-A : Le sens direct et le cas n= 2
33 Corrigé Corrigé Problème Théorème de Motzkin-Taussky Partie I I-A : Le sens direct et le cas n= 2 1-a Stabilité des sous-espaces propres Soit λ une valeur propre de v et E λ (v) le sous-espace propre
Plus en détail4. Un regard différent sur les circonstances Ph 1.12-14
Un egad difféent su les ciconstances Philippiens 1.12-14 4. Un egad difféent su les ciconstances Ph 1.12-14 Intoduction N 1 Il y a quelques semaines, j ai eçu ce couie dans ma boîte aux lettes électonique.
Plus en détail- Cours de mécanique - STATIQUE
- Cous de mécanque - STTIQUE SOMMIRE. GENERLITES 5.. RPPELS DE NOTIONS DE PHYSIQUE...5.. REPERE, CONVENTIONS...6... REPÈRE DE L STTIQUE 6.3. SOLIDE RÉEL...7.4. SOLIDE DÉORMLE SELON UNE LOI CONNUE : (HYPOTHÈSE
Plus en détailFeuille d exercices 2 : Espaces probabilisés
Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailCARACTERISTIQUES DES SECTIONS PLANES
CRCTERITIQUE DE ECTION PLNE OENT TTIQUE D UNE ECTION PLNE oient une aie pane et une doite Le moment statiue de a section pa appot à m est défini pa intégae : m ( ) ( ) δ d (doénavant, on note e moment
Plus en détailEquations aux dérivées partielles
Chapite 3 Equations aux déivées patiees 3.1 Qu est-ce qu une EDP? Soit u = u(x, y,... une fonction de pusieus vaiabes indépendantes en nombe fini. Une EDP pou a fonction u est une eation qui ie : es vaiabes
Plus en détailCHAPITRE 3 LA SYNTHESE DES PROTEINES
CHAITRE 3 LA SYNTHESE DES ROTEINES On sait qu un gène détient dans sa séquence nucléotidique, l information permettant la synthèse d un polypeptide. Ce dernier caractérisé par sa séquence d acides aminés
Plus en détailStatistique Descriptive Multidimensionnelle. (pour les nuls)
Publications de l Institut de Mathématiques de Toulouse Statistique Descriptive Multidimensionnelle (pour les nuls) (version de mai 2010) Alain Baccini Institut de Mathématiques de Toulouse UMR CNRS 5219
Plus en détailJ EMMENE MA CLASSE A LA PISCINE
J EMMENE MA CLASSE A LA PISCINE Textes de référence : Circulaire n 2011-090 du 7 juillet 2011-BO n 28 du 14 juillet 2011 PEAMBULE : - La natation est partie intégrante de l enseignement de l EPS à l école
Plus en détailRégression linéaire. Nicolas Turenne INRA nicolas.turenne@jouy.inra.fr
Régression linéaire Nicolas Turenne INRA nicolas.turenne@jouy.inra.fr 2005 Plan Régression linéaire simple Régression multiple Compréhension de la sortie de la régression Coefficient de détermination R
Plus en détailPremière promotion de l école de police de Repentigny Six cadets-policiers ont officiellem ent été assermentés
& y LA/ i V j / " v u V 2 w ; L V
Plus en détailCommande Prédictive Non Linéaire à un pas de la Machine Asynchrone (1) Université de Djelfa (2)
37 Commande Pédictive Non Linéaie à un a de la achine Aynchone Khana Bdiina () Hilal Naimi () et Ramdhan Hae () () Univeité de Delfa () King Saoud univeity Aabia Saudi khanabdiina@yahoo.f Réumé Cet aticle
Plus en détailFONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX
FONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX 1. L effet d une variation du revenu. Les lois d Engel a. Conditions du raisonnement : prix et goûts inchangés, variation du revenu (statique comparative) b. Partie
Plus en détailCONDUCTEURS EN EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE
Chapit II CONDUCTEURS EN EQUILIRE ELECTROSTTIQUE En élcticité, un conductu st un miliu matéil dans lqul ctains chags élctiqus, dits «chags libs», sont suscptibls d s déplac sous l action d un champ élctiqu.
Plus en détailObjectifs. Clustering. Principe. Applications. Applications. Cartes de crédits. Remarques. Biologie, Génomique
Objectifs Clustering On ne sait pas ce qu on veut trouver : on laisse l algorithme nous proposer un modèle. On pense qu il existe des similarités entre les exemples. Qui se ressemble s assemble p. /55
Plus en détailCHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.
CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE EQUATIONS DIFFERENTIELLES Le but de ce chapitre est la résolution des deux types de systèmes différentiels linéaires
Plus en détailCoefficients binomiaux
Probabilités L2 Exercices Chapitre 2 Coefficients binomiaux 1 ( ) On appelle chemin une suite de segments de longueur 1, dirigés soit vers le haut, soit vers la droite 1 Dénombrer tous les chemins allant
Plus en détailAnnexe II. Les trois lois de Kepler
Annexe II es tois lois de Keple écnique & 4 èe - Annexe II es tois lois de Keple Johnnes Keple (57-6), pulie en 596 son peie ouge, ysteiu Cosogphicu Teize nnées plus td, en 69, il pulie Astonoi No, dns
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailFormes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
Plus en détail1. Les comptes de dépôt et d épargne
1. Les comptes de dépôt et d épargne 1.1 Les comptes de dépôt 1.1.1 Le taux de possession d un compte de dépôt Le premier constat est celui d un accès important aux comptes de dépôt, quelle que soit la
Plus en détailL exclusion mutuelle distribuée
L exclusion mutuelle distribuée L algorithme de L Amport L algorithme est basé sur 2 concepts : L estampillage des messages La distribution d une file d attente sur l ensemble des sites du système distribué
Plus en détailCorrection de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Plus en détail1 Première section: La construction générale
AMALGAMATIONS DE CLASSES DE SOUS-GROUPES D UN GROUPE ABÉLIEN. SOUS-GROUPES ESSENTIEL-PURS. Călugăreanu Grigore comunicare prezentată la Conferinţa de grupuri abeliene şi module de la Padova, iunie 1994
Plus en détailClassification non supervisée
AgroParisTech Classification non supervisée E. Lebarbier, T. Mary-Huard Table des matières 1 Introduction 4 2 Méthodes de partitionnement 5 2.1 Mesures de similarité et de dissimilarité, distances.................
Plus en détailNOTATIONS PRÉLIMINAIRES
Pour le Jeudi 14 Octobre 2010 NOTATIONS Soit V un espace vectoriel réel ; l'espace vectoriel des endomorphismes de l'espace vectoriel V est désigné par L(V ). Soit f un endomorphisme de l'espace vectoriel
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailAlgorithmique et programmation : les bases (VBA) Corrigé
PAD INPT ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 1 Cours VBA, Semaine 1 mai juin 2006 Corrigé Résumé Ce document décrit l écriture dans le langage VBA des éléments vus en algorithmique. Table des matières 1 Pourquoi
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détail