PROGRESSION CINQUIEME : 2016

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1 PROGRESSION CINQUIEME : août 2016 Le travail sur l'analyse et le raisonnement est un point fondamental : "La formation au raisonnement est un objectif essentiel du cycle 4". La pratique des tâches complexes initiée ces dernières années est confirmée : "Les pratiques d'investigation (essai-erreur, conjecture- validation, etc.) favorisent le raisonnement inductif et peuvent s appuyer sur l'usage du tableur et de logiciels de géométrie." L'apparition du thème "algorithmique et programmation" est d'ailleurs un appui pour le raisonnement puisque le premier objectif de ce thème est : "Analyser un problème complexe, définir des sous-problèmes, des étapes de résolution". Contenu Commentaires Programmation événementielle Exemples d activités : Jeux dans un labyrinthe ; De la cour à l ordi Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaitre des schémas Ecrire, mettre au point et exécuter un programme en réponse à un problème donné. Jeux dans un labyrinthe ; jeu de Pong. Réalisation de figures à l aide d un logiciel de programmation pour consolider les notions de longueur et d angles Utilisation du logiciel Scratch est très bien pour cette séquence en effet la programmation événementielle est un paradigme de programmation fondé sur les événements. Le sera principalement défini par ses réactions aux différents événements qui peuvent se produire, c'est-à-dire des changements d'état de variable par exemple l'incrémentation d'une liste, un mouvement de souris ou de clavier. Une fois les bases en place, cette notion pourra être réinvestie dans des séquences de géométrie ou de calculs. Organisation et gestion de données, foncions 1/4 Proportionnalité Reconnaitre une situation de proportionnalité ou de non proportionnalité Compléter un tableau de proportionnalité, en utilisant, par exemple le produit en croix. Résoudre des problèmes de recherche de quatrième proportionnelle. Dépendance d une grandeur mesurable en fonction d une autre. Etudier des relations entre deux grandeurs mesurables pour identifier si elles sont proportionnelles ou non. Ces relations peuvent être exprimées par : Des formules (Introduction de notions de fonctions) Des représentations graphiques Des tableaux Page 1

2 Espace et géométrie 1/10 Inégalité triangulaire Construction de triangles Coder une figure Inégalité triangulaire Résoudre des problèmes de géométrie plane, prouver un résultat général, valider ou réfuter une conjecture L inégalité triangulaire est mise en évidence à cette occasion et son énoncé est admis. Le cas de l égalité AB + BC = AC est reconnu comme caractéristique de l appartenance du point B au segment [AC]. Utilisation d un logiciel de géométrie dynamique pour une activité où simultanément on utilise un tableur pour les longueurs et la figure pour les segments. Nombres et calculs 1/7 Opérations : priorités opératoires Effectuer une succession d opérations donnée sous diverses formes (par calcul mental, à la main ou instrumenté), uniquement sur des exemples numériques. Conjecture des priorités à l aide de la calculatrice.- Écrire une expression correspondant à une succession donnée d opérations. «Les questions posées à propos de résultats obtenus à l aide de calculatrices peuvent offrir une occasion de dégager les priorités opératoires habituelles.» Utilisation d un tableau peut permettre par exemple de porter une attention sur les priorités Un algorithme peut être utilisé dans un exercice type «Programme de calcul» avec un tableur Organisation et gestion de données, foncions 2/4 Données statistiques Recueillir des données, les organiser. Lire des données sous forme de données brutes, de tableaux, de graphiques. Tableaux, représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes). Moyennes et fréquences Utiliser un tableur, un grapheur pour calculer des indicateurs et représenter graphiquement les données. Porter un regard critique sur des informations chiffrées, recueillies, par exemple, dans des articles de journaux ou sur des sites web. Nombres et calculs 2/7 Espace et géométrie 2/10 Nombres relatifs Somme et différence Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs. Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des différences de nombres relatifs. Page 2

3 Espace et géométrie 2/10 Médiatrice Médiatrice d un segment. Caractérisation de ses points par la propriété d équidistance. Démontrer, par exemple, qu un point est le milieu d un segment, qu une droite est la médiatrice d un segment. L utilisation d un logiciel de géométrie dynamique peut permettre de conjecturer la propriété d équidistance Espace et géométrie 3/10 Symétrie centrale 1/2 Symétrie centrale Construire le symétrique d un point, d un segment, d une droite, d un cercle. Construire le symétrique d une demi-droite. Construire ou compléter à l aide des instruments usuels la figure symétrique d une figure donnée. Construire des frises, des pavages, des rosaces Mettre l accent sur le demi-tour pour différentier de la symétrie axiale(miroir) «Les propriétés invariantes dans une symétrie centrale sont ainsi progressivement dégagées et comparées avec les propriétés invariantes dans une symétrie axiale.» L utilisation du logiciel Scratch est possible, ainsi qu un logiciel de géométrie dynamique. Espace et géométrie 4/10 Symétrie centrale 2/2 Construire ou compléter le symétrique d une figure donnée ou de figures possédant un axe ou un centre de symétrie Retour sur la symétrie axiale également Utiliser un logiciel de géométrie dynamique, notamment pour transformer une figure par symétrie Organisation et gestion de données, foncions 3/4 Probabilité Aborder les questions relatives au hasard à partir de problème simple Jeux de cartes, jeu de dés Page 3

4 Grandeurs et mesure 1/2 Relations de dépendance entre grandeurs mesurables, représentations graphiques durées et horaires Nombres et calculs 2/6 Calcul littéral 1/2 Notion de variable Utiliser une expression littérale. Produire une expression littérale Comprendre l intérêt d une écriture littérale en produisant et employant des formules liées aux grandeurs mesurables (en mathématiques ou dans d autres disciplines). Il s agit de faire accepter de nouveaux statuts de la lettre dans une expression et de faire comprendre que le symbole «=» n est pas seulement employé pour annoncer un résultat mais aussi pour faire découvrir qu utiliser les lettres permet de traduire économiquement des programmes de calcul, des énoncés de formules, pour une utilisation facilitée. Un algorithme peut être utilisé dans un exercice type «Programme de calcul» avec un tableur Espace et géométrie 5/10 Somme des angles Espace et géométrie 6/10 Hauteur Nombres et calculs 3/6 Nombres rationnels 1/2 Triangle : somme des angles Connaître et utiliser d une hauteur d un triangle. Calculer l aire d un triangle connaissant un côté et la hauteur associée. Fractions Repérer et placer un nombre rationnel sur une droite graduée. Prendre une fraction d un nombre La symétrie centrale ou la caractérisation angulaire du parallélisme qui en découle permettent de démontrer que la somme des angles d un triangle est égale à 180. On peut utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour introduire cette notion Multiplier un entier ou un décimal par un quotient de deux nombres sans effectuer une division. Page 4

5 Organisation et gestion de données, foncions 4/4 Pourcentages Résoudre des problèmes de pourcentage. Coefficient de proportionnalité. Espace et géométrie 7/10 Angles alternes/internes Position relative de deux droites dans le plan. Caractérisation angulaire du parallélisme Angles alternes/internes Les travaux sur la symétrie centrale conduisent à la caractérisation angulaire du parallélisme et son utilisation. Les propriétés sont formulées et utilisées dans les 2 sens? (direct et réciproque), mais certaines réciproques peuvent être déclarées admises sans démonstration. Nombres et calculs 4/6 Nombres rationnels 2/2 Espace et géométrie 8/10 Prismes et cylindres Égalité de fractions. Comparer, ranger, encadrer des nombres rationnels. Ordre sur les nombres rationnels Utiliser l écriture fractionnaire comme expression d une proportion Prisme, cylindre Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides et de situations spatiales. Développer la vision dans l espace Montrer qu il est toujours possible d intercaler des rationnels entre deux rationnels donnés, contrairement au cas des entiers. Prendre conscience que certains nombres ne sont pas rationnels. «L utilisation d une écriture fractionnaire pour exprimer une proportion est à relier à la notion de quotient» La comparaison des proportions se limitera à des cas simples sans exigence de procédure experte. Calculer et interpréter des proportions (notamment sous forme de pourcentages) sur des données économiques ou sociales ; appliquer des pourcentages (par exemple, taux de croissance, remise, solde, taux d intérêt) à de telles données. Mettre en relation diverses représentations de solides (par exemple, vue en perspective, vue de face, vue de dessus, vue en coupe) ou de situations spatiales (par exemple schémas, croquis, maquettes, patrons, figures géométriques). IL est seulement demandé aux élèves de savoir reconnaître un cylindre, objet solide ou représentation plane de cet objet. Ils doivent savoir que la base est un disque et utiliser cette propriété en situation. Cela peut donner l occasion de valider ce qui a été fait en cycle 3 Page 5

6 Nombres et calculs 5/6 Calcul littéral 2/2 Notion d inconnue Test sur des valeurs numériques avec une égalité littérale pour appréhender la notion d équation. Tester sur des valeurs numériques une égalité littérale pour appréhender la notion d équation. Utilisation du tableur est possible, voir création de programmes. Espace et géométrie 10/10 Parallélogrammes Nombres et calculs 6/6 Nombres relatifs Comparaison de nombres relatifs Repérage sur une droite et dans un plan Parallélogramme : propriétés relatives aux côtés et aux diagonales. Comparaison de nombres relatifs Abscisses (Se) repérer sur une droite graduée Coordonnées, abscisses et ordonnées (Se) repérer dans le plan muni d un repère orthogonal Le travail entrepris sur la symétrie centrale permet de justifier des propriétés caractéristiques du parallélogramme que les élèves doivent connaître. Démontrer, par exemple, qu un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un losange ou un carré. Un tableur peut être utilisé Pratiquer le calcul mental sous forme de feuilleton ou de calculs réfléchis Grandeurs et mesure 2/2 Volumes Calculer le volume d un cylindre de révolution. Vérifier la vraisemblance d un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. Identifier des grandeurs composées rencontrées en mathématiques ou dans d autres disciplines Page 6