Réaliser des figures géométriques sur un géoplan. et situations-problèmes

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1 GS/CP Mathématiques GÉOMÉTRIE Réaliser des figures géométriques sur un géoplan et situations-problèmes Objectifs : - Se repérer dans l'espace. - Résoudre une situation-problème. - Prendre plaisir à créer des figures géométriques et à modifier ces figures à l'infini (manipulation). - Reproduire des figures géométriques simples à l aide d instruments : règle, papier pointé. - S initier au vocabulaire géométrique. - Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques et notamment l'alignement. - Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié. - Comprendre que deux figures identiques sont superposables (sans retournement). SEANCE 1 : Découverte du matériel Réaliser des figures en utilisant un élastique

2 Réaliser des figures en utilisant deux élastiques SEANCE 2 : Associer une figure réalisée avec un élastique et sa représentation

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4 SEANCES 3 et 4 : Jeu du portrait Avec les figures réalisées par les élèves et leur représentation (cf. figures précédentes) Un enfant choisit secrètement une figure et la décrit afin que les autres élèves identifient cette figure. Difficultés : Les élèves ont eu beaucoup de mal à décrire les figures car elles étaient trop compliquées. Le fait d'avoir noté des lettres pour les identifier a donné une orientation aux figures : les élèves ont donc utilisé le vocabulaire «trait vertical», «trait horizontal»,... Ils ont également utilisé le vocabulaire «trait», «pointe», «pic», «coin comme le carré»,... Avec des figures proposées par la maîtresse (figures plus simples et moins nombreuses) Ces figures, plus simples, sont identifiables grâce à leur nombre de côtés et d'angles droits. Appropriation du vocabulaire géométrique : «côté», «sommet», «angle du carré», «points alignés»,... Nous avons appris que : Les «côtés» sont les murs de la figure. Les «sommets» sont les clous qui «accrochent» deux murs ensembles. Tous les clous qui se trouvent sur le contour de la figure ne sont donc pas des sommets. Plusieurs clous qui se trouvent sur un même côté (mur) sont «alignés».

5 SEANCE 5 : Reproduction de figures à partir de modèles à taille réelle Difficulté : Avoir l'idée de faire passer l'élastique de l'autre côté du clou pour réaliser certains angles convexes.

6 SEANCE 6 : Lancement du défi Réaliser le plus d'enclos possible isolant trois moutons Nous devons créer, avec un seul élastique, des figures contenant trois clous puis les reproduire sur du papier pointé. Nous savons qu'une autre classe participe à ce défi. La classe qui fabriquera le plus d'enclos le remportera. Les premières figures seront reproduites à main levée, à taille réelle, à l'aide d'un feutre effaçable, sur du papier pointé plastifié. Les figures suivantes seront réalisées, en modèle réduit, à l'aide d'une règle et d'un crayon sur du papier pointé. Pour les élèves ayant des difficultés pour tracer les figures : - repérer les sommets de la figure sur le géoplan à l'aide de boules de pâte à modeler, - entourer les sommets sur le papier pointé, - tracer les côtés de la figure les plus simples à repérer (par exemple les côtés paralèles à un des bords du géoplan). Les élèves ont eu beaucoup de plaisir à découvrir qu'à partir d'un premier enclos contenant 3 moutons il est possible d'en créer beaucoup d'autres en ne rajoutant qu'un sommet ou en modifiant seulement la position d'un élastique. SEANCE 7 : Élimination des figures identiques et rangement des figures pour éviter les doublons Nous avons étalé sur la table octogonale toutes les figures que nous avions tracées. Nous avons alors cherché s'il y avait des figures identiques car une même figure ne peut être comptabilisée qu'une seule fois pour le défi. Nous avons compris que deux figures identiques ont le même nombre de côtés. Dans un premier temps, nous avons donc mis de côté les figures qui semblaient identiques puis nous avons vérifié si ces figures avaient bien le même nombre de côtés. Cela n'était pas suffisant pour affirmer que ces figures étaient identiques. Nous avons alors eu l'idée d'utiliser une pochette transparente et un feutre à ardoise pour vérifier si ces figures étaient superposables. En effet, deux figures sont identiques lorsqu'elles sont superposables «sans retournement» (peu importe la manière dont elles sont placées sur le géoplan).

7 Une fois tous les doublons éliminés, la maîtresse nous a expliqué qu'il fallait trouver une façon de classer toutes ces figures afin de pouvoir vérifier plus rapidement, lors des prochaines séances, si les figures que nous fabriquerons existe déjà ou non. Ainsi, nous ne perdrons pas de temps à réaliser la représentation de figures qui ne seront pas comptabilisées pour le défi. L'un d'entre nous a eu l'idée de classer les figures en fonction du nombre de côtés qu'elles possèdent. Nous avons donc compté le nombre de côté de chacune des figures représentées et nous les avons placées dans des boîtes. Il y avait des boîtes regroupant les figures à : - 3 côtés, - 7 côtés, - 4 côtés, - 8 côtés, - 5 côtés, - 9 côtés, - 6 côtés, - 10 côtés et plus. La dernière boîte regroupait les figures formées de plusieurs enclos. Après discussion, nous avons compris que ces figures ne seraient pas comptabilisées car il ne s'agissait pas d'un enclos unique isolant trois moutons mais de plusieurs enclos. SEANCE 8 : Réalisation de nouvelles figures en utilisant les boîtes de rangement À chaque fois que nous réalisions une figure sur notre géoplan, nous dénombrions ses côtés et nous allions vérifier dans la bonne boîte si cette figure existait déjà. Si tel était le cas, nous ne la tracions pas sur le papier pointé. Nous avons crée un coin géoplan dans la classe afin de pouvoir construire de nouveaux enclos pendant nos moments de libres.

8 SEANCE 9 : Vérification des boîtes Par binômes, nous avons vérifié dans chaque boîte si : - si les figures étaient tracées correctement (côtés tracés à la règle, cotés ne «dépassant pas des sommets»,...); - si des doublons n'avaient pas été créés ; - si le nombre de côtés noté sur la fiche était juste ; - si l'enclos contenait bien trois moutons. Nous avons jeté les figures ne contenant pas trois moutons ainsi que les doublons. Nous avons corrigé le nombre de côté si besoin. Nous avons recommencé les figures mal tracées et rappelé combien il était important de s'appliquer en géométrie (car certains l'avaient oublié!). SEANCE 10 : Réalisation de nouveaux enclos pour le défi Nous avons décidé d'étaler le contenu des boîtes sur le tapis de regroupement afin que nous puissions effectuer nos vérifications plus facilement. De plus, un élève a demandé si l'on pouvait faire des enclos avec «deux murs collés». La maîtresse nous a expliqué qu'un polygone ne pouvait pas avoir deux murs collés. Nous avons donc supprimé ces enclos des boîtes et nous avons veillé à ne plus créer de tels enclos.

9 SEANCE 11 : Dénombrement des figures réalisées pour le défi La maîtresse part en stage «géoplans» lundi prochain. Nous devons donc dénombrer la quantité d'enclos fabriqués. Nous avons regroupé toutes les figures. Nous avons d'abord estimé approximativement combien de figures il pouvait bien y avoir : 79? 99? 100? 103? 110? 144? 200? 1000? ? Pour aller plus vite, les CP ont eu l'idée de faire des paquets de 10 figures car ils savent compter de 10 en 10. Chaque paquet était placé dans une enveloppe sur laquelle nous écrivions le nombre 10. À la fin, il restait 2 figures isolées. Les CP ont compté de 10 en 10 : «dix, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, soixante-dix, quatre-vingts, quatrevingt-un, quatre-vingt-deux!» Nous avons fabriqué 82 enclos isolant 3 moutons chacun. 8 enveloppes de 10 figures + 2 figures isolées = 82 figures