Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan. Table des matières. Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan TABLE DES MATIÈRES page -1

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1 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan TLE DES MTÈRES page -1 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan Table des matières Exercices

2 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan TLE DES MTÈRES page -2 Cours -1 1 Coordonnées dans un repère a Exemple et vocabulaire b Différents types de repères du plan Distance de deux points Coordonnées du milieu d un segment

3 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan EXERCCES page -1 Exercices Placer un point ou lire ses coordonnées 1 1. Lire les coordonnées des points,, C, D, E, F ci-contre. 2. Dans le repère orthonormé (,, J) ci-contre, placer les points : G (2 ; 3) H ( 4 ; 3) K (0 ; 2) L ( 4 ; 2) M ( 3 ; 0) N(1 ; 3) C J F E D 2 1. Lire les coordonnées des points,, C ci-contre. 2. Dans le repère orthogonal (,, J) ci-contre, placer les points : D ( 3 ; 2) E (4 ; 0) F (3 ; 3) J C 3 1. Lire les coordonnées des points G, H, K cicontre. 2. Dans le repère (,, J) ci-contre, placer : L (3 ; 1) M ( 3 ; 2) N (0 ; 1) G H J K 4 Que fait cet algorithme? Tracer la figure dans le repère ci-contre d unité 1 carreau. Pour des valeurs de n allant de 3 à 4 de 1 en 1. Placer le point de coordonnées (n ; 1) Fin de la boucle Pour 5 Écrire l algorithme qui place cette série de points. dans le repère ci-contre d unité 1 carreau.

4 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan EXERCCES page -2 6 Que fait cet algorithme? Tracer la figure dans le repère ci-contre d unité 1 carreau. Pour des valeurs de n allant de 4 à 3 de 1 en 1. Tracer le segment qui joint les points de coordonnées (0 ; 1) et (n ; 3) Fin de la boucle Pour 7 Écrire l algorithme qui trace cette série de segments. dans le repère ci-contre d unité 1 carreau. Distance 8 Dans le repère orthonormé (,, J), d unité 1 cm, les coordonnées des points et sont (2 ; 1), (6 ; 3). Calculer la distance. ndications : placer le point C (6 ; 1) et utiliser le triangle C. J 9 Dans le repère (,, J) ci-contre, placer à nouveau les points (2 ; 1), (6 ; 3), C (6 ; 1) et tracer le triangle C. Le calcul de l exercice 8 est-il encore valable? Pourquoi? J 10 Dans un repère orthonormé les coordonnées des points et sont (25 ; 12), (67 ; 28). La figure ci-contre n est pas en vraie grandeur Calculer la distance

5 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan EXERCCES page Dans un repère orthonormé (,, J), d unité 1 cm, les coordonnées des points et sont : (4 ; 1), (7 ; 3) Calculer la distance. 3. Vérifier en mesurant. Mêmes consignes que dans l exercice 11 pour les points C et D, et la distance CD. C ( 4 ; 3), D (8 ; 2). 13 Mêmes consignes que dans l exercice 11 pour les points E et F, et la distance EF. n donnera la valeur exacte de EF et son arrondi au dixième près. E (5 ; 3), F (2 ; 4). 14 Expliquer ce que fait l algorithme ci-contre. fficher «Donner les coordonnées de :» Lire x, y, x, y fficher «Quelle distance avez vous trouvé?» Lire d 1 c prend la valeur (x x ) 2 (y y ) 2 d 2 prend la valeur c Si d 1 = d 2 alors afficher «C est juste.» sinon afficher «C est faux.» 15 Écrire un algorithme qui demande les coordonnées de deux points et qui affiche «Trop grand» si la distance est supérieure à 5, qui affiche «Trop petit» si la distance est inférieure à 5 et «C est juste» si la distance est égale à Dans un repère orthonormé (,, J), d unité 1 cm, les coordonnées des points G, H, K sont : G (3 ; 2), H (4 ; 1), K ( 4 ; 2) Calculer le périmètre 1 du triangle GHK. Donner la valeur exacte et l arrondi au dixième près. 3. Ce triangle est-il isocèle 2? Justifier. Le triangle GHK de l exercice 16 est-il rectangle? Détailler les calculs et justifier. 18 Dans un repère orthonormé (,, J), d unité 1 cm, les coordonnées des points M, N, P sont : M ( 2 ; 4), N (2 ; 3), P ( 4 ; 1). 2. Le triangle MNP est-il rectangle? Détailler les calculs et justifier. 1. Le périmètre est la longueur du tour d une figure. 2. Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur

6 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan EXERCCES page Dans un repère orthonormé (,, J), d unité 1 cm, les coordonnées des points R, S, T sont : R ( 2 ; 2), S (3 ; 3), T (4 ; 2) Le triangle RST est-il rectangle? Détailler les calculs et justifier. Dans un repère orthonormé (,, J), d unité 1 cm, les coordonnées des points,, C, D sont : ( 2 ; 2), (3 ; 1), C ( 2 ; 3), D ( 6 ; 2) Le quadrilatère CD est-il un parallélogramme? Détailler les calculs et justifier (deux calculs suffisent pour répondre). Dans un repère orthonormé (,, J), d unité 1 cm, les coordonnées des points E, F, G, H sont : E ( 4 ; 2), F (1 ; 8), G (7 ; 6), H (2 ; 4). 2. Le quadrilatère EFGH est-il un parallélogramme? Détailler les calculs et justifier (deux calculs suffisent pour répondre). Coordonnées du milieu 22 Dans un repère, les coordonnées des points et sont (32 ; 14), (68 ; 26). Le point K est le milieu du segment []. La figure ci-contre n est pas en vraie grandeur Calculer les coordonnées du point K. 26 y K // 14 K // x K Dans un repère (,, J) les coordonnées des points et sont : (5 ; 1), ( 1 ; 3). 2. Calculer les coordonnées du point K milieu du segment []. 3. Vérifier sur la figure. 24 Dans le repère (,, J) ci-contre, placer à nouveau les points (5 ; 1), ( 1 ; 3) et le milieu K de []. Les calculs de l exercice 23 sont-ils encore valables? Pourquoi? J

7 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan EXERCCES page Mêmes consignes que dans l exercice 23 pour les points C et D, et le point L milieu de [CD]. C ( 3 ; 1), D ( 5 ; 5). 26 Mêmes consignes que dans l exercice 23 pour les points E et F, et le point M milieu de [EF]. E (2 ; 1), F ( 2 ; 4). 27 Écrire un algorithme qui demande les coordonnées de deux points et qui affiche les coordonnées du milieu du segment qui joint ces deux points Tracer un repère (,, J) et placer les points,, C, D de coordonnées ( 1 ; 4), (6 ; 5), C (3 ; 0), D ( 5 ; 1). 2. Tracer le quadrilatère CD et ses diagonales. 3. Calculer les coordonnées du point K milieu du segment [C] et du point L milieu du segment [D]. 4. Les segments [C] et [D] ont-ils le même milieu? Justifier. 5. Le quadrilatère CD est-il un parallélogramme? Justifier en citant une propriété. 1. Tracer un repère (,, J) et placer les points E, F, G, H de coordonnées E (3 ; 4), F (6 ; 3), G (1 ; 2), H ( 2 ; 5). 2. Tracer le quadrilatère EFGH et ses diagonales. 3. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [EG] et du point N milieu du segment [FH]. 4. Les segments [EG] et [FH] ont-ils le même milieu? Justifier. 5. Le quadrilatère EFGH est-il un parallélogramme? Justifier en citant une propriété. Écrire un algorithme qui demande les coordonnées de quatre points,, C, D et qui indique si CD est un parallélogramme ou non Tracer un repère (,, J) et placer les points et K de coordonnées (1 ; 2), K (4 ; 4), 2. Calculer les coordonnées (x ; y) du point tel que K soit le milieu du segment []. Problème de synthèse 1. Tracer un repère (,, J) et placer les points,, C, D de coordonnées ( 1 ; 4), (4 ; 5), C (3 ; 0), D ( 2 ; 1). 2. Tracer le quadrilatère CD. 3. Le quadrilatère CD est-il un losange? Détailler les calculs et justifier en citant une propriété.

8 Chapitre 2 Coordonnées d un point du plan CURS page -1 Cours 1 Coordonnées dans un repère 1a Exemple et vocabulaire Les coordonnées du point dans le repère (,, J) sont 4 et 2, et on écrit : (4 ; 2). L abscisse de est 4 l ordonnée de est 2. Le point s appelle l origine du repère. La droite () est l axe des abscisses, la droite (J) est l axe des ordonnées. J K b Différents types de repères du plan Un repère (,, J) est un repère orthogonal lorsque les droites () et (J) sont perpendiculaires. Un repère (,, J) est un repère orthonormé lorsque les droites () et (J) sont perpendiculaires et = J. Exemples : le repère de l exercice n o 1 est orthonormé ; le repère de l exercice n o 2 est orthogonal, mais pas orthonormé ; le repère de l exercice n o 3 n est pas orthogonal (donc il n est pas orthonormé non plus). 2 Distance de deux points Pour deux points de coordonnées (x ; y ) et (x ; y ) dans un repère orthonormé du plan, on a l égalité : 2 = (x x ) 2 (y y ) 2 Exemple : calculons la distance dans le repère ci-desssus. Les coordonnées de et sont (3 ; 2) et (1 ; 4), donc x = 3 y = 2 x = 1 y = 4 2 = (1 3) 2 ( 4 2) 2 = ( 2) 2 ( 6) 2 = 4 36 = 40 donc : = 40 3 Coordonnées du milieu d un segment Dans un repère du plan, pour deux points (x ; y ) et (x ; y ), les coordonnées du milieu du x x y y segment [] sont et. 2 2 Exemple : calculons les coordonnées du point K milieu du segment [] dans le repère ci-dessus. x = 3 y = 2 x = 1 y = = = 2 2 ( 4) = 2 = 1 donc les coordonnées de K sont : K (2 ; 1) 2 2 5