Pratique de l eurocode 2

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1 Pratique de l eurocode 2 Jean Roux AFNOR et Groupe Eyrolles, ISBN AFNOR : ISBN Eyrolles :

2 Table des matières Avant-propos Présentation des eurocodes et de l ouvrage Références règlementaires Numérotation des formules Couleurs des figures Notations et symboles particuliers... 4 Notations et symboles Majuscules romaines Minuscules romaines Majuscules ou minuscules grecques Introduction Rappels théoriques des unités Principe du béton armé Principe Exemple 1 Poutre console Exemple 2 Dalle encastrée sur son contour Formes usuelles des éléments Les différentes méthodes de calcul Calcul aux contraintes admissibles Calcul à la rupture Calcul aux états limites Matériaux I. RAPPELS THÉORIQUES Aciers Types Caractères géométriques Caractères mécaniques Limite d élasticité garantie Diagramme contraintes-déformations Caractères technologiques Surface relative des nervures Autres caractères technologiques Béton Constituants Ciment... 30

3 VI Granulats Eau Résistances mécaniques Définition de la valeur caractéristique requise d ordre p Résistance caractéristique à la compression du béton Résistance à la traction Classes de résistance Valeurs à introduire dans les projets Déformations du béton Incidence sur le béton armé Déformations spontanées Déformations instantanées Courbe expérimentale contraintes-déformations (σ bc -ε bc ) Déformations lentes sous charges de longue durée Déformations transversales Coefficient de Poisson II. APPLICATION Détermination du coefficient de fluage et des modules d élasticité du béton Énoncé Corrigé Béton armé Généralités I. RAPPELS THÉORIQUES Actions et sollicitations Terminologie Actions Combinaisons d actions Généralités Notations Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites ultimes Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites de service Simplifications pour les dispositions de chargement pour les bâtiments Remarques importantes Hypothèses et données pour le calcul du béton armé Introduction Hypothèses générales valables pour tous les états limites Hypothèses supplémentaires pour les états limites de service (ELS) Hypothèses supplémentaires Sections homogènes et sections homogènes réduites Coefficient d équivalence Limitation de la contrainte de compression du béton Limitation de la contrainte de traction de l acier Calcul des contraintes États limites de fissuration... 67

4 Table des matières VII 2.4 Hypothèses supplémentaires pour l état limite ultime de résistance (ELU) Hypothèses supplémentaires Diagrammes contraintes-déformations de calcul Dispositions constructives I. RAPPELS THÉORIQUES Généralités Définitions Classes d exposition en fonction des conditions d environnement Disposition des armatures Enrobage Enrobage minimal Enrobage minimal c min, b requis vis-à-vis de l adhérence Enrobage minimal c min, dur vis-à-vis des conditions d environnement Marge de sécurité c dur, y Réduction c dur, st de l enrobage minimal dans le cas d acier inoxydable Réduction c dur, add de l enrobage minimal dans le cas de protection supplémentaire Prise en compte des tolérances d exécution Distances entre barres Contrainte d adhérence Adhérence des barres droites Définition Faits expérimentaux Théorie de M. Caquot Facteurs dont dépend l adhérence Conditions d adhérence Contrainte d adhérence moyenne Contrainte ultime d adhérence Ancrage des barres droites tendues isolées Longueur «de scellement droit» Longueur d ancrage «de référence» Longueur d ancrage «de calcul» Adhérence des barres courbes Introduction Hypothèses Adhérence des barres courbes Ancrage des barres Types d ancrages d extrémité Rayons de courbure de l axe des barres Ancrage total des cadres, étriers et épingles Ancrages au moyen de barres soudées Cas d une barre transversale de diamètre 14 mm φ t 32 mm Cas d une barre transversale de diamètre φ t 12 mm

5 VIII 5.3 Cas de deux barres transversales soudées Cas où 14 mm φ t 32 mm Cas où φ t 12 mm Efforts exercés par une barre courbe sur le béton Introduction Risque de poussée au vide Risque d écrasement du béton Jonctions par recouvrement Recouvrement des barres Transmission des efforts Longueur de recouvrement l Couture des recouvrements Barres couvre-joints Jonctions par chaînage Ancrages et recouvrement des treillis soudés Définition Dispositions des recouvrements Paquets de barres Généralités Ancrages des paquets de barres Recouvrement des paquets de barres Cas des paquets de deux barres avec φ n < 32 mm Autres cas Règles supplémentaires pour les barres de gros diamètre Armatures de peau Utilité Constitution Sections et tracés II. APPLICATIONS Application n 1 : enrobages Énoncé Corrigé Application n 2 : longueur d ancrage Énoncé Corrigé Application n 3 : longueur de recouvrement Énoncé Corrigé Traction simple I. RAPPELS THÉORIQUES Introduction Dimensionnement des armatures Énoncé du problème Dimensionnement à l ELU Dimensionnement à l ELS Contraintes-limites des aciers tendus

6 Table des matières IX Section d armatures Remarque État limite déterminant pour le calcul des armatures Vérification des contraintes Données Vérification Détermination du coffrage Maîtrise de la fissuration Cas où la maîtrise de la fissuration n est pas requise Cas où la maîtrise de la fissuration est requise Armatures transversales En zone courante En zone de recouvrement Contrainte ultime d adhérence Longueurs d ancrage Longueur de recouvrement Armatures transversales II. APPLICATIONS Application n 1 : tirant armatures Énoncé Corrigé Application n 2 : tirant armatures et coffrage Énoncé Corrigé Compression centrée I. RAPPELS THÉORIQUES Hypothèses Élancement Longueur efficace l Élancement Cas général Cas particuliers Armatures longitudinales Force portante Armatures longitudinales Armatures calculées Sections extrêmes Dispositions constructives Armatures transversales Diamètres Espacements En zone courante En zone de recouvrement ou de liaison avec d autres éléments Coffrage

7 X II. APPLICATION Application : poteau coffrage et armatures Énoncé Corrigé Flexion simple I. RAPPELS THÉORIQUES Introduction Définitions Données générales Notations et terminologie Principes généraux de calcul Équations générales Section rectangulaire sans aciers comprimés Dimensionnement à l état limite ultime Coefficients de remplissage et de centre de gravité Diagramme parabole-rectangle et rectangulaire simplifié Moment frontière M AB Dimensionnement de A s1, u à l ELU Méthode de calcul dans le cas d un diagramme d acier à palier incliné Méthode de calcul dans le cas d un diagramme d acier à palier horizontal Dimensionnement à l état limite de service par compression du béton Hypothèses Dimensionnement de A s1, ser à l ELS Notion de moment limite Cas où la contrainte de compression du béton est limitée Cas où la contrainte de compression du béton n est pas limitée Conclusion Section rectangulaire avec aciers comprimés Cas où la contrainte de compression du béton est limitée Préambule Hypothèses Remarques préliminaires importantes Calcul des aciers comprimés dans le cas où ceux-ci ne sont pas imposés Calcul des aciers tendus Cas où la contrainte de compression du béton n est pas limitée Calcul des aciers comprimés dans le cas où ceux-ci ne sont pas imposés Calcul des aciers tendus Formules approchées pour l ELU Bras de levier z c à l ELU

8 Table des matières XI Moment limite µ lu lorsque la contrainte de compression du béton est limitée Contrainte équivalente des aciers comprimés à l ELU lorsque la contrainte de compression du béton est limitée Contrainte équivalente des aciers tendus A1 lorsque la contrainte de compression du béton est limitée Section rectangulaire dimensionnée à l état limite de service par limitation des contraintes État limite de service par limitation des contraintes Notion de moment résistant béton : M rc Calcul des armatures Cas où M ser M rc Cas où M ser > M rc et où A s2 n est pas imposée Calcul des aciers tendus lorsque A s2 est imposée Conclusion Coffrage des sections rectangulaires Sections en T Introduction Largeur de table à prendre en compte Dimensionnement à l ELU Moment de référence Calcul des armatures Dimensionnement à l ELS Moment de référence Calcul de A s1, ser Pourcentage minimal d armatures Vérification des contraintes à l ELS Introduction Contraintes dans la section non fissurée Cas des sections en T Cas des sections rectangulaires Contraintes dans la section fissurée Position de l axe neutre Calcul des contraintes Organigrammes récapitulatifs pour les sections rectangulaires ou en T Dimensionnement des armatures à l ELU Cas où la contrainte de compression du béton est limitée à l ELS Cas où la contrainte de compression du béton n est pas limitée à l ELS Dimensionnement des armatures à l ELS Vérification des contraintes à l ELS

9 XII II. APPLICATIONS Application n 1 : section rectangulaire sans aciers comprimés Calcul des armatures à l ELU et à l ELS Énoncé Corrigé Application n 2 : section rectangulaire sans aciers comprimés Notion de moment limite ultime Énoncé Corrigé Application n 3 : section rectangulaire sans aciers comprimés Vérification des contraintes à l ELS Énoncé Corrigé Application n 4 : section rectangulaire avec aciers comprimés Énoncé Corrigé Application n 5 : section à table de compression Énoncé Corrigé Application n 6 : poutre à talon Énoncé Corrigé Effort tranchant I. RAPPELS THÉORIQUES Contraintes engendrées par l effort tranchant Introduction Effort de glissement Contraintes tangentes Bras de levier des forces élastiques Contraintes tangentes sur un plan perpendiculaire au plan moyen Effet des contraintes tangentes Équations pour le calcul des armatures d effort tranchant Théorie du treillis de Mörsch Introduction Règle des coutures généralisée État limite ultime par écrasement des bielles de béton État limite ultime par traction excessive des armatures d âme Règle du décalage Efforts tranchants de référence Prise en compte des phénomènes de transmission directe des charges aux appuis Cas des charges réparties Cas des charges concentrées

10 Table des matières XIII 3. Éléments pour lesquels aucune armature d effort tranchant n est requise Éléments non concernés Valeur des efforts tranchants de référence Calcul de V Rd, c Calcul de V Rd, max lorsque les armatures d effort tranchant ne sont pas requises Force de traction dans l armature longitudinale Vérifications Nécessité de prévoir des armatures d effort tranchant Vérification de la compression des bielles de béton Pourcentage minimal d armatures transversales Éléments de hauteur constante nécessitant des armatures d effort tranchant Valeur de V Rd, c lorsque les armatures d âme sont nécessaires Vérification Principe de la méthode de calcul Méthode de l inclinaison variable des bielles Introduction Vérification de la compression des bielles de béton Armatures d effort tranchant Pourcentage minimal d armatures transversales Vérification complémentaire pour les charges concentrées au voisinage des appuis Force de traction dans l armature longitudinale Marche à suivre Méthode standard Bielles inclinées à Vérification de la compression des bielles de béton Armatures d effort tranchant Force de traction dans larmature longitudinale Comparaison des deux méthodes Éléments de hauteur variable Dispositions constructives Inclinaison des armatures d effort tranchant Tracé des armatures d âme Espacements Espacement longitudinal maximal Espacement transversal maximal Barres relevées à Vérification de la compression des bielles de béton Armatures calculées Répartition des armatures transversales (méthode Caquot) Hypothèses Notations Méthode Caquot Cas des travées continues Rappels de résistance des matériaux

11 XIV Répartition des armatures d âme Zones d application des efforts Armatures inférieures tendues sur appui simple d about Section d armatures inférieures Ancrage de l armature inférieure sur un appui simple d about Équilibre de la bielle de béton sur appui simple d about Armature inférieure tendue sur appui intermédiaire Jonction hourdis-nervure Introduction Vérification de la compression des bielles de béton Armatures de couture Ancrage des armatures longitudinales supérieures tendues Interaction entre effort tranchant et flexion transversale pour les ponts Poutres à talon Organigramme récapitulatif pour le calcul des armatures d âme. 345 II. APPLICATIONS Application n 1 : armatures d effort tranchant charges réparties Énoncé Corrigé Application n 2 : armatures d effort tranchant Méthode de l inclinaison variable des bielles Énoncé Corrigé Application n 3 : poutre à talon Énoncé Corrigé Torsion I. RAPPELS THÉORIQUES Rappels de résistance des matériaux Contraintes engendrées par un couple de torsion Torsion des profils creux Flux du vecteur contrainte Valeur de la contrainte tangente Rigidité à la torsion d un profil creux Torsion d équilibre et torsion de compatibilité Sections à considérer Cas des sections creuses Cas des sections pleines Cas des sections de forme complexe Principes de la justification à la torsion Couples de torsion résistants Principe de la justification

12 Table des matières XV 4. Vérification de la compression des bielles de béton Armatures Armatures transversales Calcul des armatures Dispositions constructives Armatures longitudinales Calcul des armatures Dispositions constructives Remarque Torsion combinée à une flexion simple ou composée Sollicitations combinées Cas général Cas des sections pleines quasi rectangulaires Remarque II. APPLICATIONS Application n 1 : poutre supportant un auvent Enoncé Corrigé Application n 2 : torsion dans un tablier de pont courbe Enoncé Corrigé Épures de répartition des armatures longitudinales et des armatures d âme I. RAPPELS THÉORIQUES Introduction Répartition des armatures longitudinales Moment maximal admissible d un groupe de barres longitudinales État limite ultime État limite de service par limitation des contraintes Arrêt des barres Diagramme des moments admissibles Règle du décalage Épure d arrêt des armatures longitudinales Principes Arrêt des armatures inférieures Arrêt des armatures supérieures Remarques Exemple de diagramme de type I Remarques complémentaires Répartition des armatures d âme Cas des poutres de section constante soumises à des charges uniformes Cas général

13 XVI 11 Flexion composée I. RAPPELS THÉORIQUES Généralités Introduction Généralités Prise en compte des imperfections géométriques et des effets du second ordre en flexion-compression à l ELU Imperfections géométriques Effets du second ordre Sections partiellement tendues Domaine d application À l ELS À l ELU Calcul des armatures Méthode de calcul Technique du calcul Remarques Positions relatives de A s1, G0 et C Cas des sections rectangulaires Section en T à l ELU Section minimale d armatures Cas général Cas où la maîtrise de la fissuration est requise Calcul rigoureux Calcul des contraintes à l ELS Introduction Contraintes dans la section non fissurée Contraintes dans la section fissurée Sections entièrement tendues Domaine d application Calcul des armatures Section minimale Vérification des contraintes à l ELS Sections entièrement comprimées Domaine d application À l ELS À l ELU Calcul des armatures Dimensionnement à l ELU Dimensionnement à l ELS Sections extrêmes Diagrammes d interaction Équations Discussion Cas où x est égal à moins l infini Cas où x est égal à plus l infini Cas où N i = Cas de la flexion inverse

14 Table des matières XVII Annexes 5.3 Courbe d interaction Tracé des diagrammes d interaction Propriétés des diagrammes d interaction Application à la détermination des armatures pour les sections rectangulaires Données Mode opératoire Application à la vérification des sections rectangulaires Données Mode opératoire Exemples de diagrammes d interaction II. APPLICATIONS Application n 1 : flexion-compression Section partiellement tendue Énoncé Corrigé Application n 2 : flexion-traction Section partiellement tendue Énoncé Corrigé Application n 3 : flexion-traction Section entièrement tendue Énoncé Corrigé A1 Déformations relatives finales de retrait dans le cas courant d un béton de classe C25/ A2 Flexion simple Tableaux des moments limites ultimes réduits Diagrammes σ ε d aciers à palier incliné Diagrammes σ ε d aciers à palier horizontal A3 Flexion composée Moment limite ultime Introduction Équations utilisées Équilibre des forces à l ELU Effort normal réduit de service Équilibre des forces à l ELS Moment réduit de service Moment réduit ultime Principe du calcul Organigramme de calcul Tableaux des moments limites ultimes en flexion composée

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