DS6-2012_Corrigé (concours blanc) Système automatique de distribution d aliments pour chèvres

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1 C Gabion / S6-2012_coigé (vesion: 10/03/13) page 1/7 S6-2012_Coigé (concous blanc) Système automatique de distibution d aliments pou chèves 2 Analyse de la fonction FP1 : «déplace la témie le long du ail» Q 1 : Compléte le diagamme FAST donné en document éponse 3 Etude compaative du éducteu Q 2 : Tace le schéma cinématique d un tel éducteu en indiquant l entée et la sotie Q 3 : Popose un nombe de dents de la oue (z) et un nombe de filets de la vis (n) afin d obteni les appots de éduction suivants : R1 = 1/24 et R2 = 3/37 Pou obteni R1 = 1/24, on choisit : - z = 24 - n = 1 Pou obteni R2 = 3/37, on choisit : - z = 37 - n = 3 Sotie entée

2 C Gabion / S6-2012_coigé (vesion: 10/03/13) page 2/7 Q 4 : étemine le appot de tansmission de ce éducteu en fonction des nombes de dents des difféentes paties dentée : R13 S4 S5 S2 En appliquant la fomule de Willis pa appot au pote satellites du 1 e tain épicycloïdal S2, on obtient : S1 Z4 Z5 = + En appliquant la fomule de Willis pa appot au pote satellites du 2 ème tain épicycloïdal S3, on obtient : Z2 Z 2 = + Z 2 On en déduit aisément le appot de tansmission global du éducteu : S0 Z 2 R13 = = = + + Z 2 S3 Q 5 : étemine les nombes de dents des difféents oues pou obteni R13 = 1/24 avec = 60 et = On sait que = = =, Z 2 1 on en déduit que pou obteni un appot R13 = 1/24, il faut : = = Z 2 = = 20 + Z Z R13 = = = = + + Z avec Z 2 = 20 ; Z 4 = 24 ; Z 5 = 20 Q 6 : Popose une achitectue de éducteu à axes fixes pou obteni la même éduction (± 10%), indique les nombes de dents des difféentes oues (Zi > 12) 1 Pou obteni = ± 10%, il est judicieux de pévoi deux étages de 24 éduction identiques ayant un appot de tansmission de 1 1 = = 0,204 ω ,90 O en choisissant = Z22 = 12 et Z21 = Z3 = 59, on obtient : 12² 1 13² 1 = ou = 59² ² 242 S1 S2 Z21 Z22 Z3 S3 Q 7 : Compae les tois types de éducteu pou les caactéistiques suivantes : compacité, évesibilité, position elative des axes S0 Roue et vis sans fin Tain épicycloïdal Tain à axes fixes Compacité Tès compact Assez compact Peu compact Position elative des axes Pependiculaies et décalés Coaxiaux Paallèles Révesibilité Raement évesible Révesible Révesible

3 C Gabion / S6-2012_coigé (vesion: 10/03/13) page 3/7 4 Réglage du essot de la tête libe Q 8 : Etabli le gaphe des liaisons de la tête libe Ponctuelle 7/15 1/9 6/14 Effot F y 0 Ponctuelle 8/16 Glissièe 4/12 Ponctuelle 3/11 2/10 5/13 Effot F y Q 9 : Monte que R 2 5 est de diection y 1 On isole les pièces 5 et 6 et le essot 4 Le bilan des actions mécaniques extéieues donne : T(2 5) = R2 5 ; 0 avec R2 5 = X2 5x0 + Y2 5 y0 En 1 : { } { } 1 T(1 6) = R En 1 : { } { 6 1 } 1 1 ; M(E,1 6) E avec M(E 1,1 6) = 0 (le poblème est plan (O, x 0, y 0 )) Le système isolé est donc soumis à l action de deux glisseus Le Pincipe Fondamental de la Statique pemet donc de conclue que R2 5 et R1 6 sont opposées et égales en module Ces deux ésultantes sont donc potées pa la doite 1 E 1 oientée pa y 1

4 C Gabion / S6-2012_coigé (vesion: 10/03/13) page 4/7 Q 10 : Monte que R2 5 = F y1 On isole la pièce 5 On tavaille dans la base ( x 1, y 1, z 0 ) Le bilan des actions mécaniques extéieues donne : T(2 5) = R2 5 ; 0 avec R2 5 = Y2 5 y1 En 1 : { } { } 1 T(6 5) = R En 1 : { } { 5 1 } 1 6 ; M(,6 5) Re ; 0 avec R6 5y1 = 0 En 1 : { } { ssot 4 : 6 5 } 1 (glissièe pafaite) T(Re ssot 4 : 6 5) = R avec R Re ssot 4 : 6 5 = F y1 On applique le PFS (théoème de la ésultante selon y 1 ) : R(5 5)y 1 = 0 R2 5y1 + R6 5y1+ R Re ssot 4: 6 5y1 = 0 On obtient alos : Y2 5 + F = 0 Et on conclut : R2 5 = F y1 avec F>0 Q 11 : Etabli la elation ente F et les composantes du toseu d action mécanique de la liaison en I1 et des paamètes géométiques a, d, e et α On isole les pièces 2 et 3 Le bilan des actions mécaniques extéieues donne : T(0 3) = R0 3 ; 0 avec R0 3 = Y0 3 y0 (hypothèse du sujet) En I 1 : { } { } 1 T(1 2) = R En A 1 : { } { 2 1 } 1 T(5 I 1 ; M(A,1 2) 2) = R5 ; 0 avec R5 2 = F y1 En 1 : { } { 2 } 1 A avec M(A1,1 2) = 0 (le poblème est plan (O, x 0, y 0 )) On applique le PFS en 1 au système isolé R(S S) = 0 = M( 1,S S) 0 R0 3 + R1 2 + R5 2 = 0 avec 1I 1 = (a + d)x0 + (e + b) y0 et 1A1 = (2a + d)x0 + e y0 11 I R A1 R1 2 = 0 En pojection dans la base ( x 0, y 0, z 0 ) et apès développement et simplification, on touve : 1 = a [(2a + d)cos α esin ] F Y0 3 α En emaquant que d tg α =, on peut encoe simplifie l expession Il vient : Y0 3 = 2F cos α e

5 C Gabion / S6-2012_coigé (vesion: 10/03/13) page 5/7 5 Choix du motoéducteu Q 12 : Expime V (K,17 / 0) en fonction de 3 et Ω32 et calcule la valeu numéique de Ω32 en t/min Il faut taduie le oulement sans glissement en I 1 de la oue 3 su le ail 0 : V(I1,3 / 0) = 0 A pati de cette égalité : V(I1,3 / 0) = 0 = V(B 1,3 / 0) + I1B 1 Ω(3 / 0) = V(B 1,3 / 2) + V(B 1,2 / 0) + I1B 1 Ω(3 / 2) + Ω(2 / 0) O V(B 1,3 / 2) = 0 et V(B 1,2 / 0) = V(K,17 / 0) = V x0 e plus Ω (2 / 0) = 0 (mouvement de tanslation de 2/0) et Ω (3 / 2) = Ω32 z0 3 Avec I1B 1 = y0, on obtient : V 2 Finalement 2V Ω 32 = AN : 3 = Ω = Ω 32 = 10 ads 95,5 t min 1 [ ] Q 13 : Indépendamment du calcul pécédent, on cheche un goupe motoéducteu pemettant d obteni une vitesse de otation : 90 t/min < Ω32 < 115 t/min onne la éféence des éléments composant les goupes motoéducteus susceptibles de satisfaie la condition cinématique apès le tableau 1, Voici les vitesses de sotie que l on peut obteni en associant les moteus et les éducteus : Ref moteu Ne (t/min) Rappot 1/19 1/30 1/21 1/28 1/21 1/28 1/21 1/28 Ns (t/min) Seuls les moteus de type PM , 0622 et 0822 associés à un éducteu de type 045 avec un appot de éduction de 1/28 satisfont la condition cinématique demandée Q 14 : onne la éféence des éléments composant les goupes motoéducteus susceptibles de satisfaie les deux conditions (cinématique et couple) Connaissant la féquence de otation Ns et le couple Cs en sotie du éducteu, on peut en déduie la puissance nécessaie en sotie de Cs Ns π éducteu Ps : Ps = 30 Ps CsNs π Connaissant le endement du éducteu, on peut en déduie la puissance nécessaie en entée : Pe = = η 30 η Losque la vitesse de sotie est de 100 t/min alos la puissance nécessaie en entée de éducteu est de 314 W Losque la vitesse de sotie est de 107 t/min alos la puissance nécessaie en entée de éducteu est de 336 W En conclusion, seul le moteu 822 (puissance utile de 500 W) peut founi les 314 W nécessaies

6 C Gabion / S6-2012_coigé (vesion: 10/03/13) page 6/7 6 Compotement cinématique en cas de vaiation de l épaisseu du ail Q 15 : Apès avoi caactéisé la diection des vitesses V (I3/ 2) et V (I 2/1), détemine gaphiquement ces deux vitesses On écit une elation de composition des vitesses ente les difféents vecteus : Ca ( I 0 /1) V ( I3/1) V = avec V ( I3/1) = 30 m / min Ca la tajectoie du point I 3/ 2 est un cecle de cente B et de ayon BI Ca la tajectoie du point I 2 / 1 est un cecle de cente A et de ayon AI Le schéma ci-dessous est à l échelle 1/2 Echelle des vitesses : 10 mm 10 m/min V ( I3/1) = V ( I3/ 2) + V ( I 2 /1) connu BI AI V (I 2 /1) V (I3/ 2) On en déduit : V ( I3/ 2) = 31 m / min et V ( I 2 /1) = 7 m / min Q 16 : En déduie les otations suivantes : Ω (3/ 2) et (2/1) En mesuant AI = 68 mm et BI = 50 mm, on en déduit : Ω V ( I3/ 2) 31/ 60 V ( I 2 /1) 7 / 60 Ω ( 3/ 2) = = 10,33 d / s et Ω ( 2 /1) = = 1,71 d / s BI 0,05 AI 0,068

7 C Gabion / S6-2012_coigé (vesion: 10/03/13) page 7/7 Q 17 : Indépendamment du ésultat pécédent, on considèe que Ω ( 2 /1) = 1,7d / s, en déduie le vecteu : V (B2/1) V ( B2 /1) = Ω(2 /1) AB = 1,7 0,07 0,119 m / s 7,1 m / min Q 18 : étemine gaphiquement la vitesse de tanslation du coulisseau (5) pa appot à la tige de poussée (6) : V ( 1 5/ 6) On écit une elation de composition des vitesses ente les difféents vecteus : Ca ( 1 2 /1) = V ( 1 5 /1) V avec V ( 1 5 /1) 21 m / min Ca la tajectoie du point 1 5 / 6 est la doite (E 1) Ca la tajectoie du point 1 6 / 1 est un cecle de cente E et de ayon E1 V ( 1 5 /1) = V ( 1 5 / 6) + V ( 1 6 /1) connu // E1 E1 V (B2 /1) V ( 1 6/1) V ( 1 5/ 6) V ( 1 2 /1) On en déduit : V ( 1 6/1) 17 m / min et V ( 1 5/ 6) 13 m / min 7 Allongement des suspentes Q 19 : Calcule l état de containte des suspentes : σ La section ésistante est : S = 4 x 50 = 200 mm² F 5000 On en déduit la containte : σ = = = 25 Mpa S 200 Q 20 : En déduie la longueu des suspentes losqu elles sont soumises à l effot F La containte est bien inféieue à la limite élastique : σ Re L σ 6 L allongement est popotionnel à la containte : e = = = 25 = L E On en déduit la longueu des suspentes en chage : L = L0 (1 + e) = , 0275 mm