Clemenceau. Etude énergétique 1 er principe. (énergie interne, travail, transfert thermique) Lycée. PCSI 1 - Physique.

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1 Lycée Clemenceau CSI 1 (O.Granier) Etude énergétique 1 er principe (énergie interne, travail, transfert thermique)

2 I OCABULAIRE DE LA THERMODYNAMIQUE 1 Système thermodynamique : Un système est un corps (ou un ensemble de corps) délimité dans l espace. Système thermo Corps (1) Corps () L Univers Il est qualifié de thermodynamique si son étude nécessite l utilisation d une variable liée à la température (ou à l énergie interne). Il est en interaction avec des corps (ici (1) et ()) qui lui donnent de l énergie sous forme de travail ou de chaleur et qui constituent l extérieur du système. L ensemble (système thermo + corps en interaction) constitue l Univers.

3 Système isolé : il ne peut échanger ni matière ni énergie avec l extérieur. Système fermé : il ne peut échanger que de l énergie avec l extérieur, mais pas de matière. Système ouvert : il peut échanger énergie et matière avec l extérieur. Exemples de systèmes thermodynamiques : Gaz, liquides, solides lasmas Noyaux de particules

4 ariables d état, variables extensives et intensives : Les propriétés d un système thermodynamique sont décrites par des variables macroscopiques, appelées variables d état. Elle caractérise l état d équilibre du système thermodynamique. Elles sont reliées par une équation d état. Exemples : Un gaz est caractérisé par,, T et n. Un fil de cuivre est caractérisé par sa longueur L, sa température T et la tension qu on lui applique. On distingue les variables extensives et les variables intensives.

5 ariables extensives : Les grandeurs extensives sont relatives au système entier et additives lors de la réunion de deux systèmes. Exemples : la masse, le volume, le nombre de moles, l énergie interne. ariables intensives : Les variables intensives, définies en un point, sont indépendantes de la quantité de matière. Exemples : la masse volumique, la pression, la température, le volume molaire. Les grandeurs intensives ne sont pas additives : la température d une maison n est pas égale à la somme des températures de ses différentes pièces!

6 3 Transformations d un système thermodynamique : La thermodynamique ne s intéresse qu aux états d équilibre d un système. Elle permet d établir des bilans (énergie, par exemple) entre un état final d équilibre et un état initial (d équilibre toujours). Transformation irréversible Etat initial EI Transformation réversible Etat final EF

7 Transformation irréversible : c est par exemple une transformation rapide, brutale, durant laquelle les variables d état du système ne sont pas définies. Il faut attendre le retour à l équilibre final avant de pouvoir «faire» de la thermodynamique. Exemple : iston Gaz, n 1,T 1, 1 On enlève rapidement la masse marquée (oscillations puis arrêt du piston) Gaz,T, n EI EF

8 Transformation irréversible : c est par exemple une transformation qui n admet pas de «chemin de retour» : Le vieillissement d un être humain La diffusion d une goutte d encre dans de l eau Des oscillations d un ressort en présence de frottements. Un ressort n est plus élastique lorsqu il a été étiré en dehors de sa zone d élasticité. Irréversibilité due à un déséquilibre mécanique (différences de pressions) Irréversibilité due à un déséquilibre thermique (différences de températures)

9 Transformation réversible : c est une transformation qui admet un «chemin de retour» (le même qu à l aller, mais parcouru dans l autre sens) et pour laquelle les variables d état sont définies à tout moment de la transformation. Comment rendre la transformation ci-dessous réversible? Gaz, n 1,T 1, 1 EI On enlève rapidement la masse marquée (oscillations puis arrêt du piston) Gaz,T, n EF

10 EI 1 T 1.. T +d T+dT.. T EF 1 +d Suite d états d équilibre Transformation réversible : lors d une transformation réversible, le système passe par une suite d états d équilibre et peut repasser par tous ses états antérieurs en faisant varier, en sens contraire, les variables d état indépendantes qui pilotent son évolution. Les variables d état sont bien définies à tout moment.

11 II ENERGIE INTERNE ET 1 er RINCIE 1 Définition de l énergie interne : On considère un système thermodynamique (S) au repos dans le référentiel (R) du laboratoire (gaz dans un récipient, un solide, ). L énergie interne désigne l énergie mécanique de ce système, évaluée dans (R) : + ci articules U e E p,int mut Somme des énergies cinétiques microscopiques des constituants du système Energie potentielle d interaction mutuelle entre les constituants

12 L énergie interne est une fonction d état du système : elle est définie à l état d équilibre du système thermodynamique. C est une fonction des variables d état du système. ar exemple : U(T,) U(T,) U(,) (our un fluide divariant) Etat initial EI, U i Transformation quelconque Etat final EF, U f U U U f i Ne dépend pas du chemin suivi (de la transformation) pour aller de l état initial à l état final, mais uniquement de l état initial et de l état final.

13 Si le système est en mouvement dans (R), son énergie mécanique E m sera alors : Em U + 1 M totalev(g) + M totaleg z(g) Energie cinétique macroscopique Energie potentielle macroscopique de pesanteur z(g) G r v(g) G (S) G (S) O (S)

14 Enoncé du premier principe : On considère un système thermodynamique (S) fermé et immobile dans le référentiel du laboratoire (R). Ce système subit une transformation durant laquelle son énergie interne varie de : U U U Etat initial f i Transformation quelconque Etat final EI, U i EF, U f Cette variation est due à deux contributions : *** Aux travaux W des forces (de pression, par exemple) qui s exercent sur le système (S). *** Aux transferts thermiques (quantités de chaleur) Q reçus par le système (S).

15 Le premier principe de la thermodynamique est un principe de conservation de l énergie : Etat initial Transformation quelconque Etat final EI, U i W Q EF, U f U U U W + Q f our une transformation élémentaire (réversible ou quasi statique) : du δ W + δ Q i

16 3 Transformations particulières : Transformation purement thermique (W 0) : U Q Transformation adiabatique (Q 0) : U W Transformation cyclique (suite de transformations durant lesquelles le système revient à son état initial) : ( ) cycle U W + Q 0 Si le système (S) est animé d un mouvement d ensemble par rapport au référentiel (R) du laboratoire : U M totv(g) M totg z(g) W Q

17 III TRAAIL 1 Travail des forces de pression : f r ext iston de surface S ext La force de pression extérieure s écrit : r f r S u ext ext x Lors d un déplacement élémentaire du piston, son travail vaut : r r r r δ W f.(dx u ) ( S u ).(dx u ) ext ext x ext x x O u r x dx x δ W ext S dx Or, Sdx d (variation du volume du gaz, > 0 sur le dessin), ainsi : ext δ W d ext ext

18 iston de surface S δ W d ext ext O u r x f r ext dx ext x Si d < 0 (le volume diminue) : le travail est positif (le gaz reçoit de l énergie sous forme de travail). Si d > 0 (le volume augmente) : le travail est négatif (le gaz se détend et fournit du travail à l extérieur). Ce résultat se généralise à un volume quelconque (gaz, liquide, solide) ; ainsi, le travail reçu de la part des forces de pressions extérieures par un système thermodynamique qui voit son volume varier de d vaut : δ W d ext ext

19 Cas d une transformation réversible, interprétation géométrique du travail : 1 T 1 1 δ W ext T d +d.... EF T+dT +d (suite d états d équilibre) Lors d une transformation réversible, la pression extérieure est constamment égale à la pression intérieure, c est-à-dire celle du système. ar conséquent, le travail des forces de pression vaut : Remarque : si le volume reste constant, le travail des forces de pression est nul. W ext 1 d T

20 Interprétation géométrique du travail : 1 EI Aire A - W ext Wext d A 1 EF 1 Ici, A > 0 et W ext < 0 : le gaz reçoit un travail négatif (il fournit de l énergie sous forme de travail à l extérieur puisqu il se détend). Le plan (,) est appelé plan de Clapeyron (coordonnées de Clapeyron) ; attention, est en ordonnée et en abscisse!

21 Le travail dépend du chemin suivi pour aller d un même état EI à un même état final, comme le montre la figure suivante : 1 EI EF Les aires délimitées par chacune des trois courbes sont à chaque fois différentes : par conséquent, le travail reçu par un système dépend du chemin suivi et ne dépend pas uniquement de l état initial et de l état final. Le travail n est pas une fonction d état. 1 Ne pas écrire : dw (mais δw) Ne pas écrire : W W f W i mais W

22 Cas d un cycle réversible : : Aire A 1 > 0 1 EI : Aire A < 0 EF 1 Aire totale délimitée par le cycle. W tot -(A 1 + A ) (Ici, W < 0 : le cycle est moteur)

23 3 Transformation à pression extérieure constante : On reprend l exemple qui a permis de définir une transformation irréversible. Ici, la pression extérieure est constante (égale à atm ). ext atm ext atm Gaz, n 1,T 1, 1 On enlève rapidement la masse marquée (oscillations puis arrêt du piston) Gaz,T, n La pression du système, elle, n est pas définie durant la transformation! EI EF δ Wext ext d atm d ; Wext atm( 1)

24 4 Transformation réversible isotherme d un gaz parfait : EI Gaz, n 1,T 0, 1 On relève lentement le piston (dont les parois sont diathermes) placé au contact d un thermostat à la température T 0. Gaz,T 0, n EF 1 T 0 T 0 δw +d.... T 0 T 0 1 +d

25 arois diathermes (ou diathermanes) : parois qui laissent passer la chaleur (contrairement aux parois adiabatiques ou athermanes). Thermostat (ou source de chaleur) : corps de très grande taille, dont la température reste constante (égale ici à T 0 ) même lorsque le corps reçoit de la chaleur. Ici, le gaz parfait subit une transformation réversible à température constante ; on parlera de transformation isotherme. 1 T 0 T 0 δw +d.... T 0 T 0 1 +d Le travail élémentaire δw vaut : δw - d

26 En utilisant l équation d état des gaz parfaits : Et le travail total reçu par le gaz lors de la transformation est : Sachant que (loi de Mariotte) : Il vient : nrt δ 0 W d nrt0 d W nrt0 nrt0 ln 1 d nrt0 1 W nrt0 ln nrt0 ln 1 1 W 1 1 ln 1 1 ln 1 our une détente, W < 0 : le gaz fournit du travail à l extérieur.

27 AN : n.10 mol ; T 0 C ; 1 m ; 4 m ; W kj Transformation réversible isotherme d un gaz de DW : Le calcul mathématique est différent : D où : a δ W d or + ( b) RT 0 (1 mole) δ W RT a b 0 d b 1 1 W RT0 ln a 1 b 1

28 6 Travail des forces de pression sur un solide : (ex n 1) Le travail élémentaire vaut : A température constante : δ W d D où : χ T 1 d d soit d χ T d mχ µ T d δ W mχ T µ d mχ µ T W (f i ) Application numérique : W 0,34 J (ce travail est faible vis-à-vis de celui calculé pour un G : ainsi, lorsqu un gaz est comprimé, on peut négliger le travail effectué sur le matériau du récipient contenant le gaz).

29 7 Autres formes de travaux : Cas d un fil (de cuivre, par exemple) Cas d un dipôle électrique l Fil de cuivre δw F dl i Dipôle u δw u i dt dl F r Si le dipôle est un conducteur ohmique de résistance R : u Ri et le travail électrique est ensuite dissipé sous forme de chaleur : δw δq Ri dt

30 I TRANSFERT THERMIQUE (CHALEUR) 1 Définition et ordres de grandeur : Travail des forces de pression : échange d énergie d origine macroscopique, c est-à-dire le travail des forces définies à notre échelle et qui s exercent sur la surface délimitant le système. Transfert thermique («Chaleur») : échange d énergie au niveau microscopique (exemple : récipient rigide contenant un gaz et placé sur une plaque chauffante). On note Q le transfert thermique reçu par un système (grandeur algébrique, > ou < 0). Q s exprime en Joule (J) dans le SI. Historiquement, on utilise la calorie : 1 cal 4,18 J)

31 «La calorie est la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température d un gramme d eau de 1 C (de 1 K) à pression constante de 1 bar et à partir de 14,5 C.» Quelques ordres de grandeurs : * On chauffe 1 kg d eau de 0 C à 100 C sous 1 bar : Q 80 kcal 334,4 kj * On transforme 1 kg d eau liquide en vapeur à 100 C sous 1 bar : Q 55 kj (Q est ici appelée chaleur latente de vaporisation de l eau).

32 Transformation adiabatique : Lors d une transformation adiabatique, le système ne reçoit pas de transfert thermique (Q 0). Le 1 er principe donne alors : U W our un gaz parfait monoatomique, par exemple : 3 nr ( T T1 ) W ar conséquent, si W > 0 (compression de l air dans une pompe à vélo), alors T > T 1 : le gaz s échauffe alors qu il n a pas reçu de chaleur! Il est ainsi important de ne pas nécessairement associer quantité de chaleur et modification de température!

33 3 Capacités calorifiques à volume constant : On considère une transformation réversible élémentaire : T δw, δq du +d T + dt +d Le 1 er principe donne : Or, avec U(T,) ici : D où : du du δ W + δq U U dt + d et δw T δq du δw U T T dt + U T + d d

34 On note : Avec : c l U T U T δq c dt + l + d Capacité calorifique totale du système à volume constant Capacité calorifique totale du système à «température constante» A volume constant, le transfert thermique nécessaire pour modifier la température de dt s écrit : δq c dt

35 On définit : (c v désigne la capacité calorifique totale à volume constant) * Capacité calorifique massique à volume constant (m est la masse totale du système) : c, m 1 m * Capacité calorifique molaire à volume constant (M est la masse molaire du système) : C c M, mol c ; ( m / M ) m c C, mol M c, m Les tables thermodynamiques donnent les valeurs de c,m ou de C,mol en fonction de T et de. ar exemple, pour NaCl :

36 Extraits de tables thermodynamiques pour NaCl

37 C et C pour NaCl

38 Cas des gaz parfaits : our un gaz parfait monoatomique : U C 3 nrt c, mol n donc 3 R c U T C, mol 3 R 3 c, m r ( r M M R M gaz parfait) du dt 3 nr, constante massique du

39 Cas des gaz parfaits : our un gaz parfait diatomique (aux températures usuelles) : U C 5 nrt c, mol n donc 5 R c U T C, mol 5 R 5 c, m r ( r M M R M gaz parfait) du dt 5 nr, constante massique du

40 On peut ainsi écrire U sous une forme valable quelle que soit l atomicité du gaz : U nc, mol T mc, m T 3 R ou 5 R 3 r ou 5 r De manière élémentaire, le 1 er principe donne (transformation réversible) : du nc, mol dt mc, m dt d + δq

41 4 Définition de la fonction «enthalpie» : On considère une transformation quelconque mais réalisée à pression extérieure constante (cas, par exemple, de réactions chimiques effectuées à la pression atmosphérique), appelée transformation monobare : 0 T 1 1 Transformation monobare U, W, Q 0 T La pression du système est égale à la pression extérieure 0 dans l EI et dans l EF. Elle peut ne pas être définie lors de la transformation! Le 1 er principe donne : U W + Q ) + Q 0( 1

42 On déduit l expression du transfert thermique : Q U + 0 ( 1 ) ( U + 0 ) ( U ) On définit une nouvelle fonction d état, appelée enthalpie et notée H : H U + (homogène à une énergie) Le transfert thermique devient alors : Q ( U H H Q H + 0 ) ( U ) 1 Ainsi, lors de transformations monobares (et donc également lors de transformations isobares), le transfert thermique se calcule facilement à partir de la variation de cette nouvelle fonction d état, l enthalpie. Rappel : à volume constant, Q U

43 Expression différentielle de H : Lors d une transformation réversible élémentaire : dh d( U + ) du + d + d du d + δq dh d + Q Soit, avec : δ our un gaz parfait : H U + U + nrt Gaz monoatomique : Gaz diatomique : H H 3 5 nrt nrt + nrt + nrt 5 7 nrt nrt

44 5 Capacité calorifique à pression constante : On considère une transformation réversible élémentaire : T δw, δq dh +d T + dt +d dh δq d + δq dh d Or, avec H(T,) : dh H T dt + H T d On obtient le transfert thermique élémentaire : δq H T dt + H T d

45 On note : Avec : c k H T H δq c dt + T k d Capacité calorifique totale du système à pression constante Capacité calorifique totale du système à «température constante» A pression constante, le transfert thermique nécessaire pour modifier la température de dt s écrit : δq c dt

46 On définit : (c désigne la capacité calorifique totale à pression constante) * Capacité calorifique massique à pression constante (m est la masse totale du système) : c, m 1 m * Capacité calorifique molaire à pression constante (M est la masse molaire du système) : C c ( m / M m, mol c ; M ) Les tables thermodynamiques donnent les valeurs de c,m ou de C,mol en fonction de T et de. ar exemple, pour NaCl : c C, mol M c, m

47 Extraits de tables thermodynamiques pour NaCl

48 C et C pour NaCl

49

50 Cas des gaz parfaits : our un gaz parfait monoatomique : c C H 5 nrt, mol donc c H T c 5 R n C, mol 5 R 5 r ( r M M, m R M dh dt 5 nr, constante massique du gaz parfait)

51 Cas des gaz parfaits : our un gaz parfait diatomique (aux températures usuelles) : H c C 7 H nrt donc c T c 7 R n C, mol 7 R 7 r ( r M M, mol, m R M gaz parfait) dh dt 7 nr, constante massique du

52 On peut ainsi écrire H sous une forme valable quelle soit l atomicité du gaz : H nc, mol T mc, m T 5 R ou 7 R 5 r ou 7 r De manière élémentaire, le 1 er principe donne (transformation réversible) : dh nc dt mc, mol, m dt d + δq

53 Evolution du rapport C,mol / R pour le dihydrogène :

54 Relation de Mayer : Sachant que : H U + U + Il vient (relation de Mayer) : RT ( pour 1 mol) C, mol C, mol + C, mol C, mol R R

55 6 Bilans thermiques pour des gaz parfaits : a Transformation isochore : U nc, mol ( T T1) Q ; W 0 b Transformation isobare : H nc ( T T1 ) Q ; W 0 ( 1), mol c Transformation isotherme : U 0 ; W Q nrt0 ln 1

56 7 Cas des phases condensées : our les phases condensées (liquides ou solides), en négligeant la variation de volume (d 0), on pourra considérer que : du nc, mol dt ou du mc, m dt De plus, le volume étant souvent faible, on pourra négliger le terme devant U et poser ainsi que : H U (our une phase condensée) ar conséquent (c m désigne la capacité calorifique massique de la phase condensée et C mol la capacité molaire) : c, m c, m cm ; du dh mcm dt nc mol dt

57 Capacité calorifique massique de l eau en fonction de la température

58 8 Applications aux mesures calorimétriques : a On place initialement une masse M d eau à la température T 0 dans un calorimètre. Un corps solide, de masse m, est sorti d une étuve à la température T 1 > T 0. On le place dans le calorimètre. A l équilibre, la température est notée T. Montrer que la capacité calorifique massique du solide vaut : T T 0 c m, sol cm, eau T1 T m b Le calorimètre n est pas parfait et possède une «valeur en eau», notée µ (µ est la masse d eau qui aurait même capacité calorifique que le calorimètre et ses accessoires). En déduire la nouvelle expression de la capacité calorifique massique du solide. M

59 BILANS ENERGETIQUES OUR DES GAZ ARFAITS 1 Transformation réversible isotherme d un G : Lors d une transformation réversible isotherme, U 0. ar conséquent : W Q W Q 0 ln nrt 1 Si le gaz est comprimé, W > 0 et Q < 0 : le gaz, qui a tendance à s échauffer lors de la compression, a cédé de la chaleur au thermostat.

60 Transformation adiabatique réversible d un G, loi de Laplace : Hypothèse : pas de transfert de chaleur et réversibilité de la transformation. T δw, δq 0 dh, du +d T + dt +d nc, mol dt d + δq nc, mol dt d (1) nc, mol dt d + δq nc, mol dt d () On fait le rapport membres à membres () / (1) :

61 C d d, mol On pose, alors (en supposant γ constant) : γ C, mol C C d(ln ) + d(ln, mol, mol d d d γ d' où + γ 0 d d(ln ) + γ d(ln ) 0 γ ) d(ln γ ) 0 γ γ γ cste 1 1 (Loi de Laplace )

62 Lycée Clemenceau En utilisant l équation d état des G, on aboutit à deux autres formulations de la loi de Laplace : Application numérique : on comprime de l air de manière adiabatique réversible du volume 1 au volume 1 / 10 ; la température initiale est T 1 0 C. Calculer la température finale T. γ γ γ γ γ γ T T cste T γ γ γ T T cste T K T T T T 736 ; γ γ γ

63 aleurs de γ : Gaz monoatomique : γ C C, mol, mol (5 / ) R (3/ ) R 5 3 Gaz diatomique : γ C C, mol, mol (7 / ) R (5 / ) R 7 5 Relations entre C p,mol, C,mol et γ : On déduit : C C, mol C, mol R et γ, mol 1 R ; γ 1 C, mol C C, mol, mol γ R γ 1

64 Représentations graphiques d une adiabatique et d une isotherme (dans le plan de Clapeyron) : On considère deux transformations réversibles (une isotherme et une adiabatique) faisant passer le G du même EI ( 1, 1,T 1 ) à deux EF différents, mais de même volume : 1,iso,ad EI adiabatique isotherme 1, 1 iso EF iso EF ad γ 1, ad 1, ad <, iso ( car γ > 1) 1

65 Adiabatiques (traits pleins) et isothermes (traits pointillés) pour un G

66 Travail reçu par le gaz : Le travail reçu par le gaz pourrait s écrire sous la forme d une intégrale : W 1 γ d 1 1 d... 1 γ 1 Il est beaucoup plus simple d écrire le 1 er principe (avec Q 0) : W U nc ( T 1), mol T W R n ( T γ 1 T 1 ) γ 1 1 1

67 Mesure du coefficient γ (expérience de Rüchhardt) : Énoncé ANIMATION Solution

68 3 Transformation adiabatique irréversible d un G : Hypothèse : pas de transfert de chaleur mais la transformation est irréversible. On enlève rapidement la masse 0 0 marquée Gaz, n 1,T 1, 1 EI (oscillations puis arrêt du piston, dont on néglige la masse) arois et piston adiabatiques Gaz 0,T, La transformation s effectue à pression extérieure constante, égale à la pression atmosphérique 0 (cependant, elle n est pas monobare!). n EF

69 Bilan énergétique : U W U nc ( T 1 ), mol T W ( 1 ) 0 nc, mol ( T T1 ) 0 ( 1) Après calculs (avec 1 / 0 ) : γ + 1 γ et T T γ γ 1

70 4 Détente de Joule Gay-Lussac (XIX ème siècle) : Un récipient indéformable et adiabatique est divisé en deux compartiments de volumes l et par une plaque de verre. Le compartiment (1) contient n moles d'un gaz parfait à la température T l. Le compartiment () est vide. On coupe l'électroaimant : la bille tombe et casse la paroi de verre. Le gaz se détend alors dans le volume l + qui lui est offert. Gaz ( 1,T 1 ) ide ( ) Electroaimant Bille laque de verre Récipient rigide et adiabatique A l'équilibre, l'état final du gaz est caractérisé par le volume et par la nouvelle température T. La détente de Joule-Gay-Lussac est un phénomène irréversible : le gaz ne peut, sans intervention extérieure, occuper le compartiment (1), en laissant () vide!

71 Le gaz est isolé adiabatiquement (Q 0) et mécaniquement (parois rigides, W 0) de l'extérieur. ar conséquent, le premier principe donne : U W + Q 0 Une détente de Joule-Gay-Lussac se fait donc à énergie interne constante : U(T1, 1) U(T, 1 + ) Gaz ( 1,T 1 ) ide ( ) Electroaimant Bille laque de verre our un gaz parfait, on déduit, puisque l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température : T 1 T

72 5 Détente de Joule Thomson (185) : Gaz en écoulement «lent» 1 T 1 c 1 < 1 T c Coton ou verre en morceaux Tuyère rigide et adiabatique En régime permanent, la pression et la température sont uniformes de chaque côté de la paroi poreuse. Quelques valeurs numériques : bar ; T 1 00 bar ; T 00 bar ; T 0 C ; C ; 90 C ; 1 bar alors T 1,15 C 1 bar alors T 45 C 1 bar alors T 100 C Intérêt : liquéfaction des gaz

73 Gaz en écoulement A A 1 T 1 c 1 T c B Coton ou verre en morceaux B Masse dm à l instant t Masse dm à l instant t + dt On considère à l instant t le système fermé constitué du gaz compris dans la paroi poreuse et de la masse dm de gaz (dans l état 1 et T 1 ) qui va rentrer, pendant l intervalle de temps dt, dans la paroi. A l instant t + dt, ce système est constitué de la même quantité de gaz comprise dans la paroi et de la même masse dm de gaz qui est sortie, étant désormais dans les conditions et T.

74 Gaz en écoulement A A 1 T 1 c 1 T c B Coton ou verre en morceaux B Masse dm à l instant t Masse dm à l instant t + dt Le 1 er principe appliqué à ce système (en négligeant l énergie cinétique macroscopique) s écrit, en régime permanent : ( U ) ( ) gaz dansla paroi + U A' B' U gaz dansla paroi + U AB 1 AB A' B' U A' B' U AB 1 AB A' B'

75 On note : u m,1 et u m, les énergies internes massiques dans les états (1) et (). v m,1 et v m, les volumes massiques dans les états (1) et (). Alors : U A' B' ( dm) um, ; U AB ( dm) um,1 A' B' ( dm ) vm, ; AB ( dm) vm,1 U U Et l équation A' B' AB 1 AB A' B' devient : u u v m, m,1 1 m,1 m, v ( um 1, + vm,) ( um,1 + 1 vm, ) 0

76 Finalement : h m h, m,1 0 Où h m,1 et h m, désignent les enthalpies massiques du gaz dans les états (1) et (). La détente de Joule-Thomson se fait donc à enthalpie constante (Détente isenthalpique) our un gaz parfait : 5 7 hm, c, mt et hm,1 c, mt1 ( c, m r ou r, avec r ar conséquent : T T 1 R M )